高中數(shù)學(xué)文化教學(xué)策略探究

王力

[摘? ?要]教學(xué)數(shù)學(xué)文化對(duì)于體現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值有重要作用，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》對(duì)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容做出了具體界定。文章通過對(duì)近年來數(shù)學(xué)文化相關(guān)試題的分析，為高中數(shù)學(xué)文化學(xué)習(xí)教學(xué)提出建議，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目的。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)文化;教學(xué)策略;高中

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）27-0028-02

數(shù)學(xué)文化從狹義的角度上指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語(yǔ)言，以及它們的形成和發(fā)展;從廣義上來講，除上述內(nèi)容以外，還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。不同的學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)文化也有不同的認(rèn)識(shí)和理解。黃秦安先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)文化是超越數(shù)學(xué)科學(xué)范圍的數(shù)學(xué)觀念、意識(shí)、心理、歷史、事件、任務(wù)和數(shù)學(xué)傳播的總和。宋乃慶等學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)及與數(shù)學(xué)產(chǎn)生相互作用的各種文化對(duì)象，包括哲學(xué)、歷史、政治、教育、藝術(shù)、經(jīng)濟(jì)、思維科學(xué)及各門自然科學(xué)，構(gòu)成一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，這個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)即數(shù)學(xué)文化。隨著越來越多的研究者和學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)文化的關(guān)注，教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中也加入了數(shù)學(xué)文化這一部分的內(nèi)容，將《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的理念加以延伸和拓展，將數(shù)學(xué)文化滲透到學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)情感。

因此，無論是在高考模擬考還是在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化都越來越被研究者和教師所重視，本文以近年來高考中的一些數(shù)學(xué)文化相關(guān)試題為例，談一談數(shù)學(xué)文化知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)策略。

一、 近年來數(shù)學(xué)文化在高考題中的呈現(xiàn)

1.數(shù)學(xué)文化試題中包含數(shù)學(xué)史

[例1]劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率[π]，理論上能把[π]的值計(jì)算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將[π]的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S內(nèi)，則S內(nèi)= 。

中國(guó)作為四大文明古國(guó)之一，數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史也是最長(zhǎng)的，從最早的結(jié)繩計(jì)數(shù)開始，到殷商時(shí)期的甲骨文記載顯示，中國(guó)就已經(jīng)有完整的十進(jìn)制體系，圓周率的計(jì)算以及其他的各種數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)均早于世界其他國(guó)家?guī)装倌?。?以“割圓術(shù)”為背景，讓學(xué)生了解到圓周率的計(jì)算方法在三國(guó)時(shí)期就已經(jīng)有完整的體系，領(lǐng)先世界一千多年。將數(shù)學(xué)史的知識(shí)貫穿于問題始終，學(xué)生在解題的同時(shí)能了解中國(guó)古代的偉大數(shù)學(xué)成就，從而激發(fā)民族自豪感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，為傳承優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化而努力學(xué)習(xí)。

2. 數(shù)學(xué)文化試題中包含數(shù)學(xué)美

[例2]如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為（? ? ? ）。

A.[14]? ? ? ? ? ? ? ?B.[π8]? ? ? ? ? ? ? C.[12]? ? ? ? ? ? ? D.[π4]

例2以《周易》中的太極陰陽(yáng)魚為設(shè)計(jì)原型。太極被譽(yù)為“中華第一圖”，周易中的陰陽(yáng)八卦是最早的二進(jìn)制思想的體現(xiàn)。以幾何概型為問題的切入點(diǎn)，讓學(xué)生在割補(bǔ)、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移的過程中發(fā)現(xiàn)圖形的對(duì)稱美，感受萬事萬物離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)美無處不在。

3. 數(shù)學(xué)文化試題中包含數(shù)學(xué)算法

[例3]我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著 《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是一座7層塔共掛了381盞燈并且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（? ? ? ）。

A.1盞? ? ? ? ? ?B.3盞? ? ? ? ? ?C.5盞? ? ? ? ? ?D.9盞

算法是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟，算法一詞的中文名稱出自《周髀算經(jīng)》。例3以《算法統(tǒng)宗》為背景，對(duì)等比數(shù)列的一系列知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)，將《算法統(tǒng)宗》中的文言文轉(zhuǎn)化為通俗易懂的語(yǔ)言，方便學(xué)生做題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，體現(xiàn)出古代數(shù)學(xué)算法的優(yōu)勢(shì)。

二、 數(shù)學(xué)文化的教學(xué)策略

我們從近幾年高考試題中可以發(fā)現(xiàn)，為考查數(shù)學(xué)文化而設(shè)計(jì)的題目形式多樣，并不是單一的理論題，而是涉及故事、詩(shī)歌、圖片、科技等方面。這個(gè)特點(diǎn)反映出數(shù)學(xué)文化的趣味性，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的教育理念，讓學(xué)生從“雙基”向“四基”、從“兩能”向“四能”轉(zhuǎn)變，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

1.融入更多的數(shù)學(xué)史料

數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化問題的重要載體，高考試卷中有很多涉及數(shù)學(xué)史料的問題。數(shù)學(xué)試題中的數(shù)學(xué)史料主要包括數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)史上的重要事件、中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化典故、古代數(shù)學(xué)名題等。根據(jù)數(shù)學(xué)問題和所涉及數(shù)學(xué)史料的關(guān)聯(lián)程度，數(shù)學(xué)史料可分為四類：附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式、重構(gòu)式。

高考復(fù)習(xí)中多融入數(shù)學(xué)史，能使教師關(guān)注數(shù)學(xué)史，并逐漸讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值和文化價(jià)值，形成正確的數(shù)學(xué)觀。教師在教學(xué)中應(yīng)時(shí)常運(yùn)用史料，介紹數(shù)學(xué)歷史故事，增加數(shù)學(xué)的趣味性，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

2.回歸課本，重視閱讀材料

高考試題雖然每年都在發(fā)生改變，但不變的是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平，考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，數(shù)學(xué)文化試題正是最好的載體。仔細(xì)觀察就可以發(fā)現(xiàn)，每一道試題都可以在課本中找到縮影，有些甚至就是數(shù)學(xué)課本中的原題，如多次出現(xiàn)的秦九韶算法、更相減損術(shù)、輾轉(zhuǎn)相除法等。

教材涉及的數(shù)學(xué)文化是多樣的，有數(shù)學(xué)史的發(fā)現(xiàn)，也有社會(huì)生活、天文、物理、科技等方面的內(nèi)容。高考中的數(shù)學(xué)文化試題會(huì)涉及時(shí)下熱點(diǎn)、前沿科技、社會(huì)發(fā)展等方面。教師應(yīng)在教學(xué)中給學(xué)生更多的時(shí)間和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過實(shí)踐的方式來共同探究這些問題，鼓勵(lì)學(xué)生不拘泥于課本，自己找到其他的例子，從而對(duì)知識(shí)點(diǎn)有更加深刻的認(rèn)識(shí)，切實(shí)把數(shù)學(xué)知識(shí)融入生活中。

3.重視數(shù)學(xué)應(yīng)用

課標(biāo)提到的核心詞之一是應(yīng)用意識(shí)，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中也提出了數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析，兩者都表明要重視數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)是基于社會(huì)發(fā)展而不斷發(fā)展的一門學(xué)科，為社會(huì)、科學(xué)的發(fā)展提供了基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中不但要教授數(shù)學(xué)知識(shí)，還要提高學(xué)生在實(shí)際生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。

近年來高考的一大亮點(diǎn)就是試題逐漸與最新最熱的前沿科技密切相關(guān)，比如出現(xiàn)了嫦娥四號(hào)探測(cè)器、3D打印技術(shù)、高鐵列車等相關(guān)問題。學(xué)生一直以為自己所學(xué)的數(shù)學(xué)在生活中沒有用處、沒有意義，教師需要關(guān)注前沿科技的相關(guān)內(nèi)容并且結(jié)合自己的課堂教學(xué)，與數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)已滲透到社會(huì)的方方面面，應(yīng)用范圍涉及自然科學(xué)﹑社會(huì)科學(xué)、工程計(jì)算、管理、經(jīng)濟(jì)和文學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)源于生活，現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)不僅僅是分析、計(jì)算、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容，是科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)等自然科學(xué)和人文學(xué)科的交集，更是適應(yīng)當(dāng)前時(shí)代發(fā)展與社會(huì)需要的重要科學(xué)，所以數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用顯得尤為重要。

總之，數(shù)學(xué)文化作為近年來的學(xué)習(xí)熱點(diǎn)之一，教師可通過在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力。教師要研究高考中的數(shù)學(xué)文化試題，才能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 李清，楊海艷.國(guó)內(nèi)外大學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)途徑[C].吉林省科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì).創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)，加快戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展——吉林省第七屆科學(xué)技術(shù)學(xué)術(shù)年會(huì)論文集（下）.吉林省科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)：吉林省科學(xué)技術(shù)協(xié)會(huì)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)部，2012：187-189.

[2]? 黃秦安.數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)文化相關(guān)概念的辨析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009（4）：1-4.

[3]? 楊豫暉，吳姣，宋乃慶.中國(guó)數(shù)學(xué)文化研究述評(píng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（1）：87-90.

[4]? 祁平，任子朝，陳昂，趙軒.基于數(shù)學(xué)文化視角的命題研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2018（9）：19-24.

（責(zé)任編輯? ? 黃諾依）