基于調(diào)制域分析的功放線性化測(cè)量驗(yàn)證*

陳青岳，張羽豐，王竹剛

(1．中國科學(xué)院 國家空間科學(xué)中心，北京 101400；2．中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引 言

在衛(wèi)星通信領(lǐng)域，為了能夠更高效地利用有限的頻譜資源，一系列頻譜利用率較高的調(diào)制方式，如M階正交幅度調(diào)制(M-ary Quadrature Amplitude Modulation,M-QAM)、M階幅度相移鍵控(M-ary Amplitude Phase Shift Keying,M-APSK)等，正逐漸被應(yīng)用于星地?cái)?shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。常用的高階調(diào)制信號(hào)大多為非恒定包絡(luò)調(diào)制信號(hào)，其峰均比較高[1]。針對(duì)這樣的非恒定包絡(luò)調(diào)制信號(hào)，當(dāng)前衛(wèi)星通信中常用的方式為功率回退方式，即回退至功放的線性放大區(qū)，這將導(dǎo)致功放工作效率降低。當(dāng)非恒定包絡(luò)信號(hào)經(jīng)過飽和功放時(shí)，功放工作效率提高，但將產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性失真，而非線性失真會(huì)使輸出信號(hào)的帶內(nèi)與帶外產(chǎn)生嚴(yán)重失真，影響發(fā)射信號(hào)質(zhì)量。功率放大器的性能直接影響著整個(gè)衛(wèi)星通信系統(tǒng)的質(zhì)量與可靠性[2]，為了補(bǔ)償功率放大器對(duì)信號(hào)產(chǎn)生的失真，近年來普遍采用的方法是對(duì)其進(jìn)行數(shù)字預(yù)失真處理。

目前，針對(duì)功放線性化測(cè)量驗(yàn)證方案主要有閉環(huán)和開環(huán)兩類。文獻(xiàn)[3]搭建的預(yù)失真測(cè)試平臺(tái)采用閉環(huán)自適應(yīng)方式，由信號(hào)發(fā)生器、現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)開發(fā)板、頻譜儀等組成，需要將儀器時(shí)鐘關(guān)聯(lián)，并用FPGA進(jìn)行符號(hào)同步，平臺(tái)搭建復(fù)雜且信號(hào)處理繁瑣。文獻(xiàn)[4]搭建的開環(huán)預(yù)失真測(cè)試平臺(tái)是硬件協(xié)仿真和半實(shí)物仿真平臺(tái)的結(jié)合，基于FPGA開發(fā)板、矢量信號(hào)發(fā)生器、頻譜分析儀，實(shí)現(xiàn)了對(duì)預(yù)失真系統(tǒng)的全硬件測(cè)試。文獻(xiàn)[5]搭建的數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)為矢量信號(hào)發(fā)生器和矢量信號(hào)分析儀聯(lián)合的閉環(huán)方案，由于實(shí)驗(yàn)儀器受限，處理輸入輸出基帶信號(hào)時(shí)需要使用線性相關(guān)、頻譜縫合技術(shù)。文獻(xiàn)[6]使用基于羅德施瓦茨公司的信號(hào)源(SMW200A)和頻譜儀(FSW)的閉環(huán)測(cè)試方案，支持查找表、多項(xiàng)式等模式，設(shè)備集成度高且功能強(qiáng)大，適用于寬帶數(shù)字預(yù)失真測(cè)試。文獻(xiàn)[7]基于局域網(wǎng)(Local Area Network,LAN)接口，用信號(hào)源(E4438C)和頻譜儀(E4440A)構(gòu)建功放生產(chǎn)測(cè)試平臺(tái)，需要一個(gè)多端口轉(zhuǎn)發(fā)器(HUB)和三根網(wǎng)線，自動(dòng)測(cè)試平臺(tái)解決了功放生產(chǎn)測(cè)試中的效率問題，但未采用寬帶調(diào)制信號(hào)，無法準(zhǔn)確測(cè)量功放的記憶效應(yīng)。

綜上所述，在功放線性化測(cè)量驗(yàn)證平臺(tái)中，傳統(tǒng)閉環(huán)方式平臺(tái)雖然可以達(dá)到實(shí)時(shí)測(cè)量，但是需要儀器設(shè)備多且需要解決載波同步及符號(hào)同步等問題。開環(huán)方式大多需要搭建專用的接收硬件和軟件，測(cè)試效率較低。本文針對(duì)閉環(huán)和開環(huán)測(cè)試平臺(tái)的以上問題及局限性，旨在提供一種簡(jiǎn)潔且普適的開環(huán)功放線性化測(cè)量驗(yàn)證平臺(tái)，進(jìn)行功放基帶行為建模以及預(yù)失真算法驗(yàn)證。使用開環(huán)的結(jié)構(gòu)可以降低硬件的限制，更便捷地實(shí)現(xiàn)功放線性化測(cè)量驗(yàn)證的目的。

1 適用于任意波形發(fā)生器設(shè)備的循環(huán)成形數(shù)據(jù)生成方法

Matlab作為信號(hào)仿真和分析的強(qiáng)大工具軟件，可以方便地產(chǎn)生衛(wèi)星通信常用的數(shù)字調(diào)制信號(hào)，例如正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)、正交振幅調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)等。本文提出一種Matlab生成適應(yīng)任意波形發(fā)生器(Arbitrary Waveform Generator,AWG)設(shè)備的16QAM循環(huán)成形數(shù)據(jù)的方法。

星地?cái)?shù)傳通信應(yīng)用中發(fā)射端和接收端分別應(yīng)用根升余弦成形濾波和根升余弦匹配濾波，但這樣的結(jié)構(gòu)在本測(cè)試平臺(tái)中將無法對(duì)齊發(fā)射的基帶同向、正交(In-phase/Quadrature,I/Q)信號(hào)和接收的基帶I/Q信號(hào)，便無法構(gòu)建功放的基帶行為模型，進(jìn)而無法進(jìn)行預(yù)失真測(cè)試。針對(duì)這一問題，本文設(shè)計(jì)了一種發(fā)射端使用升余弦成形濾波，接收端不使用匹配濾波處理的方案，即可進(jìn)行I/Q信號(hào)對(duì)齊及構(gòu)建功放基帶行為模型等操作。

以16QAM調(diào)制信號(hào)為例，采用滾降系數(shù)α為0.5、濾波器階數(shù)span為8、每符號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)(sample per symbol,sps)為10的升余弦成形濾波器。首先將隨機(jī)產(chǎn)生的50個(gè)原始基帶符號(hào)數(shù)(表示為N0)兩次循環(huán)至100個(gè)基帶符號(hào)(表示為N1)，然后進(jìn)行QAM數(shù)字調(diào)制以及升余弦成形濾波，成形濾波后的采樣點(diǎn)數(shù)為

sample size=N1×sps+(span-1)×sps+1=1071。

(1)

單次取值的位置范圍可以是

(2)

升余弦成形濾波及數(shù)據(jù)截取方式如圖1所示。由于信號(hào)源循環(huán)播放所下載的數(shù)據(jù)，如果下載的數(shù)據(jù)截取到起始和結(jié)束位置中過渡過程的數(shù)據(jù)部分，則會(huì)影響到接收設(shè)備的同步性能。過渡過程即成形開始之后(span-1)×sps的數(shù)據(jù)，或者成形結(jié)束之前(span-1)×sps的數(shù)據(jù)。中間的數(shù)據(jù)為常規(guī)成形的波形樣本，其有雙邊基帶數(shù)據(jù)的影響，而過渡過程只有單邊基帶數(shù)據(jù)的影響，丟失了一些同步信息，影響接收設(shè)備采樣樣本的同步性能。在本次實(shí)驗(yàn)中，從位置71開始，數(shù)據(jù)以500為周期循環(huán)，則不妨以位置71為起始點(diǎn)，以位置570為結(jié)束點(diǎn)，共截取500個(gè)I/Q基帶采樣數(shù)據(jù)作為原始功放輸入數(shù)據(jù)，使用這樣的循環(huán)成形數(shù)據(jù)，信號(hào)源輸出的信號(hào)即可達(dá)到循環(huán)連接的目的。

圖1 循環(huán)成形數(shù)據(jù)

Matlab生成以上所述16QAM調(diào)制信號(hào)之后，依據(jù)本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中AWG設(shè)備的量化標(biāo)準(zhǔn)做16比特定點(diǎn)量化。選擇實(shí)部和虛部的量化位寬均為16比特，取I、Q兩路最大幅值作為歸一化因子進(jìn)行歸一化，得到量化后的基帶復(fù)信號(hào)，保存為.mat文件格式，以便后續(xù)下載到AWG設(shè)備中。

2 測(cè)試平臺(tái)及功放非線性測(cè)量過程

2.1 測(cè)試平臺(tái)

本文通過將循環(huán)成形數(shù)據(jù)下載至信號(hào)源，使得可以接收功放輸出的相同周期循環(huán)的I/Q信號(hào)，進(jìn)行輸入輸出信號(hào)對(duì)齊操作，從而計(jì)算記憶多項(xiàng)式模型下的功放及預(yù)失真參數(shù)，進(jìn)行功放線性化測(cè)試驗(yàn)證。此開環(huán)測(cè)試平臺(tái)所需實(shí)驗(yàn)設(shè)備少，操作簡(jiǎn)單，普遍適用于需要較快獲取功率放大器非線性特性，進(jìn)行預(yù)失真測(cè)試驗(yàn)證目的的實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)景。

測(cè)試平臺(tái)如圖2所示，由E8267D信號(hào)源、功率放大器、衰減器、DSAX91604A示波器(附帶VSA89600矢量分析軟件)、射頻連接線、PC機(jī)組成。本文試驗(yàn)的功放線性增益為18 dB，1 dB壓縮點(diǎn)為-10 dBm。信號(hào)源載波頻率設(shè)置為8.2 GHz，載波功率設(shè)置為-8 dBm。在這種實(shí)驗(yàn)條件下，所下載16QAM調(diào)制信號(hào)的輸入功率位于功放的非線性區(qū)，便可觀察測(cè)量功放的非線性特性。

圖2 測(cè)試平臺(tái)示意圖

2.2 16QAM升余弦成形數(shù)據(jù)采集

本文使用E8267D儀器網(wǎng)口與計(jì)算機(jī)網(wǎng)口連接的下載方法。使用keysight公司的toolbox工具進(jìn)行數(shù)據(jù)下載，信號(hào)源循環(huán)生成第1節(jié)介紹的循環(huán)成形數(shù)據(jù)。同時(shí)設(shè)置采樣率sample rate為100 MHz，sps為10，由

sample rate=RB×sps

(3)

可得符號(hào)率RB為10 MHz。滾降系數(shù)α設(shè)置為0.5，由帶寬B計(jì)算公式

B=RB×(1+α)

(4)

可得帶寬為15 MHz的信號(hào)。

首先將16QAM循環(huán)成形數(shù)據(jù)文件通過局域網(wǎng)接口下載到信號(hào)源中，直接使用射頻連接線連接接收端示波器，然后使用VSA89600矢量信號(hào)分析軟件分析處理數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖3所示。從星座圖來看，誤差矢量幅度(Error Vector Magnitude,EVM)僅為0.51%；從功率譜密度來看，滾降明顯，帶寬約為15 MHz，說明由Matlab生成的16QAM調(diào)制信號(hào)質(zhì)量良好。

圖3 16QAM成形數(shù)據(jù)采集

2.3 功放非線性特性測(cè)量

首先將信號(hào)源經(jīng)射頻連接線連接功放及衰減器，然后連接至示波器，使用VSA89600矢量信號(hào)分析軟件分析處理數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。基帶信號(hào)星座點(diǎn)出現(xiàn)明顯的偏移旋轉(zhuǎn)，EVM達(dá)到11.17%，帶外功率譜密度最多抬升了30 dBc，證明輸入信號(hào)功率進(jìn)入功放的非線性區(qū)，非線性功放輸出信號(hào)質(zhì)量惡化明顯。

圖4 功放非線性特性測(cè)量

由于下載的信號(hào)為循環(huán)成形數(shù)據(jù)，則接收端同樣收到非線性功放輸出的循環(huán)I/Q數(shù)據(jù)。對(duì)功放輸入數(shù)據(jù)和利用VSA89600矢量分析軟件的save-trace功能接收的功放輸出數(shù)據(jù)做線性相關(guān)運(yùn)算，峰值處即為輸入與輸出數(shù)據(jù)對(duì)齊的位置。數(shù)據(jù)精確對(duì)齊后，即可構(gòu)建被測(cè)功放的基帶行為模型，并且進(jìn)行后續(xù)預(yù)失真算法驗(yàn)證。

功放的記憶行為模型主要有Volterra級(jí)數(shù)模型[8]、記憶多項(xiàng)式模型[9]、Hammerstein模型[10]、Wiener模型[11]、Wiener-Hammerstein級(jí)聯(lián)模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[12]等。記憶多項(xiàng)式模型最大的優(yōu)點(diǎn)是參數(shù)少，能夠適用于實(shí)際工程項(xiàng)目，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

式中：x(n)、y(n)分別表示系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)，Q為最大記憶深度，K為最高非線性階數(shù)，ck,q是記憶多項(xiàng)式模型的參數(shù)。在本文所做實(shí)驗(yàn)中，不妨設(shè)Q=3，K=7，則根據(jù)最小二乘算法得到的測(cè)試功放的記憶多項(xiàng)式模型參數(shù)ck,q為

此功放的幅度-幅度調(diào)制(Amplitude Modulation to Amplitude Modulation,AM-AM)，幅度-相位調(diào)制(Amplitude Modulation to Phase Modulation,AM-PM)失真特性曲線如圖5所示，可以觀察到被測(cè)功放有明顯的非線性特性，曲線中明顯的彌散現(xiàn)象證明了被測(cè)功放表現(xiàn)出很強(qiáng)的記憶效應(yīng)。

(a)AM-AM曲線

(b)AM-PM曲線圖5 功放的AM-AM和AM-PM曲線

3 數(shù)字預(yù)失真原理及調(diào)制域分析的作用

3.1 數(shù)字預(yù)失真原理

數(shù)字預(yù)失真分為有記憶預(yù)失真與無記憶預(yù)失真兩類。有記憶預(yù)失真模型不但能補(bǔ)償功放的非線性特性而且支持對(duì)記憶效應(yīng)的補(bǔ)償。典型的預(yù)失真模型有記憶多項(xiàng)式模型[13]、矢量開關(guān)模型[14]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[15]等，由于記憶多項(xiàng)式模型結(jié)構(gòu)便于實(shí)現(xiàn)且能夠獲得良好的效果而得到了廣泛應(yīng)用[16]。

圖6 間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)

經(jīng)典自適應(yīng)算法包括最小二乘算法、最小均方誤差算法、遞歸最小二乘算法，本文測(cè)試案例使用最小二乘算法，結(jié)合本文應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)此算法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。最小二乘算法的核心思想是通過最小化誤差的平方和來尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)進(jìn)行匹配。將式(5)的x(n-q)和y(n)分別替換為圖6間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)中的y(n-q)/G和z(n)，并據(jù)此定義一個(gè)新的序列

(6)

參數(shù)估計(jì)過程想要得到的結(jié)果為

z=Uc。

(7)

式中：

z=[z(0),…,z(N-1)]T，

(8)

U=[u10,…,uK0,…,u1Q,…,uKQ]，

(9)

ukq=[ukq(0),…,ukq(N-1)]T，

(10)

c=[c10,…,cK0,…,c1Q,…,cKQ]T。

(11)

式(7)的最小二乘解為

(12)

3.2 調(diào)制域分析的作用

本文提出的測(cè)量驗(yàn)證方法是基于信號(hào)的調(diào)制域分析的。如圖6所示，由預(yù)失真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)反饋得到的基帶波形由于系統(tǒng)延遲等影響，會(huì)導(dǎo)致載波偏移，相位偏移和定時(shí)偏移。不妨設(shè)衛(wèi)星通信中射頻接收信號(hào)為

r(t)=(I+jQ)exp(j2π(fc+Δfc)t+φ0+Δφ)。

(13)

式中：Δfc和Δφ分別為載波偏移和相位偏移。由接收端的基帶信號(hào)提取碼元定時(shí)的過程為定時(shí)同步，假設(shè)采樣時(shí)刻t=t0+Δt，最佳采樣時(shí)刻為t0，Δt即為定時(shí)偏差。定時(shí)偏差來自發(fā)射輸出時(shí)刻和接收采樣時(shí)刻之間的延遲或者相位偏差。使用本文的調(diào)制域分析設(shè)備及調(diào)制域分析方法即可自動(dòng)糾正載波偏移Δfc、相位偏移Δφ和定時(shí)偏移Δt，使得實(shí)驗(yàn)測(cè)試效率大大提高。此部分為本文所采用調(diào)制域方法的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)。

4 數(shù)字預(yù)失真的結(jié)果與分析

預(yù)失真器采用記憶多項(xiàng)式模型，根據(jù)第3節(jié)介紹的數(shù)字預(yù)失真原理及選取的最小二乘算法，由式(12)計(jì)算所得預(yù)失真器參數(shù)為

按照循環(huán)成形數(shù)據(jù)生成方法得到新的成形數(shù)據(jù)并測(cè)試預(yù)失真效果。首先將成形數(shù)據(jù)按照線性增益最大原則[17]進(jìn)行調(diào)整，然后經(jīng)過上述預(yù)失真器參數(shù)模型得到預(yù)失真信號(hào)，依據(jù)16比特量化標(biāo)準(zhǔn)做定點(diǎn)量化，最后將量化后的預(yù)失真信號(hào)下載到信號(hào)源，連接功放、衰減器及示波器，得到實(shí)測(cè)結(jié)果如圖7所示。

圖7 預(yù)失真結(jié)果測(cè)量

經(jīng)過預(yù)失真補(bǔ)償后的功放AM-AM和AM-PM特性曲線如圖8所示，原始下載基帶信號(hào)、非線性功放輸出信號(hào)以及經(jīng)預(yù)失真補(bǔ)償后的功放輸出信號(hào)的功率譜密度如圖9所示，三種情況下鄰信道功率比(Adjacent Channel Power Ratio，ACPR)見表1。

(a)AM-AM曲線

(b)AM-PM曲線圖8 預(yù)失真處理后的功放AM-AM和AM-PM曲線

圖9 基帶信號(hào)功率譜對(duì)比

表1 三種情況下ACPR結(jié)果對(duì)比

EVM常被用來評(píng)價(jià)發(fā)射機(jī)的性能，文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]給出了在不同調(diào)制方式下誤碼率(Bit Error Rate,BER)和EVM的關(guān)系公式：

(14)

式中：EVMmax表示理想星座矢量的最大功率被歸一化時(shí)的測(cè)量值，不同調(diào)制方式下的k2值如表2所示。

表2 不同調(diào)制方式下k2數(shù)值

由式(14)繪制BER和EVM的關(guān)系圖，如圖10所示。

圖10 BER和EVM的關(guān)系圖

如圖8所示，預(yù)失真效果明顯，線性化處理后的AM-AM和AM-PM曲線近似線性。如圖9和表1統(tǒng)計(jì)的鄰信道功率比數(shù)值對(duì)比可以看出，預(yù)失真前后ACPR數(shù)值由-31.75 dBc降低至-42.43 dBc，改善了10.68 dBc。如圖10所示，在EVM由11.17%降低至5.49%的情況下，其對(duì)應(yīng)的BER由10-3降低至10-9，改善了6個(gè)數(shù)量級(jí)，發(fā)射機(jī)的信號(hào)質(zhì)量得到極大的改善。以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分證明了本測(cè)量驗(yàn)證方案能夠準(zhǔn)確地測(cè)量功放非線性并適用于較快驗(yàn)證預(yù)失真算法。

將原始純凈信號(hào)添加信噪比為48 dB的高斯白噪聲，使用Matlab繪制其功率譜，即可得到圖3實(shí)測(cè)功率譜(亦為圖9黑色曲線功率譜)結(jié)果，因此本文實(shí)驗(yàn)平臺(tái)底噪約為48 dB，對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的影響極小。另外，如圖3功率譜結(jié)果所示，發(fā)射機(jī)中的調(diào)制器的非理想特性(包括線性失真和非線性失真)并未造成嚴(yán)重的ACPR增加，因此本文僅考慮由被測(cè)功放引入的非線性，忽略其他實(shí)驗(yàn)設(shè)備的非線性影響，這也導(dǎo)致本文預(yù)失真效果沒有達(dá)到最佳。其他實(shí)驗(yàn)設(shè)備的非線性影響在文獻(xiàn)[20]中進(jìn)行了具體研究。

5 結(jié)束語

本文以16QAM調(diào)制信號(hào)為例，給出了Matlab軟件產(chǎn)生適應(yīng)AWG設(shè)備的循環(huán)成形數(shù)據(jù)的方法、測(cè)試平臺(tái)的搭建思路、功放非線性的測(cè)量過程、提取最小二乘算法下的功放模型參數(shù)及預(yù)失真模型參數(shù)的方法。此測(cè)試方案基于調(diào)制域分析，不需要考慮載波相位偏移及定時(shí)偏移等問題，操作快捷，大大提高了實(shí)驗(yàn)效率。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了在此測(cè)量驗(yàn)證方案下，最小二乘算法預(yù)失真處理后的EVM由11.17%降低至5.49%，鄰信道功率比由-31.75 dBc降低至-42.43 dBc，BER由10-3降低至10-9，能夠達(dá)到功放線性化的目的。此測(cè)試方案平臺(tái)普適性強(qiáng)，適合進(jìn)一步研究并驗(yàn)證相關(guān)預(yù)失真算法。

本文旨在為讀者提供一種簡(jiǎn)潔普適的測(cè)試驗(yàn)證平臺(tái)，僅對(duì)最小二乘預(yù)失真算法進(jìn)行了測(cè)試，驗(yàn)證本文測(cè)試平臺(tái)的可行性及有效性。對(duì)于預(yù)失真算法的選取及改進(jìn)還需進(jìn)一步研究。