基于線性誤差模型的干涉儀系統(tǒng)標(biāo)校方法*

程 鵬，李銀波，吳啟星，廖 驥

(1.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610036；2.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)

0 引 言

在輻射源無源定位領(lǐng)域，干涉儀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、設(shè)備量少、測(cè)向精度高，占據(jù)著重要位置，得到了廣泛應(yīng)用和發(fā)展[1-4]。但由于干涉儀為多通道系統(tǒng)，天線和通道存在相位不一致，干涉儀系統(tǒng)安裝到觀測(cè)站后各天線的相對(duì)位置也存在安裝誤差[5]，這些誤差最終直接影響系統(tǒng)的測(cè)向精度。

隨著測(cè)向精度的要求越來越高，在內(nèi)場(chǎng)對(duì)干涉儀系統(tǒng)進(jìn)行的離線標(biāo)校由于無法完全真實(shí)模擬觀測(cè)站實(shí)際安裝狀態(tài)，已逐漸不能滿足應(yīng)用需求，這使得干涉儀系統(tǒng)安裝到觀測(cè)站后以正常工作狀態(tài)進(jìn)行的在線標(biāo)校顯得愈發(fā)重要。文獻(xiàn)[6]提出了一種基于雙標(biāo)校源的校正方法，利用同時(shí)測(cè)量至少兩個(gè)不同位置的標(biāo)校源的信號(hào)完成標(biāo)校。該方法僅針對(duì)單一基線矢量進(jìn)行標(biāo)校，同時(shí)只考慮了基線安裝誤差帶來的相位偏差，而忽略了天線相位不一致性帶來的影響，使得校正效果不理想。文獻(xiàn)[7-8]將干涉儀系統(tǒng)誤差統(tǒng)一看作相位誤差項(xiàng)，通過在內(nèi)場(chǎng)條件下測(cè)量校正源與干涉儀各接收天線之間的相對(duì)距離確定信號(hào)到達(dá)各條基線的波程差，以此為基礎(chǔ)計(jì)算理論相位差值與測(cè)量相位差值，最終得到校正相位差值。該方法忽略了實(shí)際工程條件下天線的安裝誤差的影響，信號(hào)從不同角度入射會(huì)導(dǎo)致干涉儀測(cè)向基線產(chǎn)生不同的相位誤差值，無法通過內(nèi)場(chǎng)校正方式完全消除。文獻(xiàn)[9-10]通過建立干涉儀系統(tǒng)相位差與目標(biāo)位置的數(shù)學(xué)模型，將系統(tǒng)相位誤差、基線長(zhǎng)度誤差、基線方位角系統(tǒng)誤差和基線俯仰角系統(tǒng)誤差作為干涉儀系統(tǒng)誤差的主要來源，但該方法對(duì)干涉儀基線構(gòu)型有一定要求，且建立的數(shù)學(xué)模型為非線性，解算過程中需要初始位置進(jìn)行線性化，得到最終結(jié)果需要多輪迭代。

本文通過分析系統(tǒng)誤差來源，建立了干涉儀系統(tǒng)誤差標(biāo)校線性模型，并進(jìn)行了仿真分析和誤差估計(jì)，可對(duì)干涉儀各系統(tǒng)誤差項(xiàng)進(jìn)行有效標(biāo)校。

1 干涉儀誤差分析

干涉儀系統(tǒng)測(cè)向的基本原理如圖1所示。

圖1 干涉儀系統(tǒng)測(cè)向原理

來自輻射源的電磁波為平面波，測(cè)量?jī)赏ǖ乐g的相位差，通過式(1)計(jì)算即可得到輻射源方向：

(1)

式中：θ為信號(hào)入射角度，λ為信號(hào)波長(zhǎng)，d為基線長(zhǎng)度，φ為系統(tǒng)相位差。

對(duì)式(1)中的各參數(shù)求全微分，可獲得干涉儀測(cè)向的誤差公式為

(2)

2 模型建立

如圖2所示，以觀測(cè)站幾何中心為原點(diǎn)，建立三維直角坐標(biāo)系OXbYbZb，基線長(zhǎng)度測(cè)量誤差Δd可以分解為基線向量在該坐標(biāo)系下三個(gè)維度的誤差Δx、Δy、Δz，故干涉儀系統(tǒng)的誤差項(xiàng)為X(Δx,Δy,Δz,Δφ)。

他忍不住向前邁出了一步。那金色光芒隨即向前輕輕游弋起來，看上去又像一只輕盈的蝴蝶，輕柔地舞動(dòng)著翅膀向前方飛行，指引著他走向另一個(gè)展館。

圖2 干涉儀測(cè)向定位坐標(biāo)系示意圖

bbm=Abj-Abk=(xbj-xbk+Δxm,ybj-ybk+Δym,zbj-zbk+Δzm) 。

(3)

式中：m=1,2,…,M;j,k∈[1,N];Δxm、Δym、Δzm為基線在三個(gè)維度上的安裝誤差。

Δφm。

(4)

式中：Δφm為天線固定相位誤差。

由式(4)可知，干涉儀系統(tǒng)測(cè)量得到的入射信號(hào)相位差ΔΦmt與誤差項(xiàng)Xm(Δxm,Δym,Δzm,Δφm)是線性關(guān)系，且瞬時(shí)完成誤差估計(jì)至少需要4個(gè)位置不同的標(biāo)校站，故對(duì)于任意基線m，式(4)可寫為矩陣形式：

AX=q,

(5)

at4=1，

qt=ΔΦmt-[at1(xj-xk)+at2(yj-yk)+at3(zj-zk)]。

設(shè)代價(jià)函數(shù)f(X)=|AX-q|2，求f(X)的駐點(diǎn)：

f(X)=|AX-q|2=(AX-q)T(AX-q)=

XTATAX-2XTATq+qTq。

(6)

令f(X)′=2ATAX-2ATq=0，可得ATAX=ATq，可以證明ATA的逆一定存在，故

X=(ATA)-1ATq。

(7)

3 標(biāo)校流程

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，干涉儀系統(tǒng)在線標(biāo)校流程如下：

Step1 確定t個(gè)標(biāo)校源及其位置布置。

Step2 根據(jù)收到各標(biāo)校源每個(gè)信號(hào)的絕對(duì)到達(dá)時(shí)間，結(jié)合觀測(cè)站姿態(tài)、速度及位置參數(shù)插值計(jì)算該時(shí)刻的觀測(cè)站姿態(tài)、速度及位置值，計(jì)算觀測(cè)站坐標(biāo)系到WGS-84地固坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣C。

4 仿真分析

4.1 干涉儀基線安裝誤差

根據(jù)以上理論模型及標(biāo)校流程，考慮實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，以標(biāo)校源最小需求布置4個(gè)不同位置的標(biāo)校源在地面，標(biāo)校信號(hào)頻率為3 GHz，如圖3任意布設(shè)9陣元干涉儀測(cè)向基線，裝載于10 km高的觀測(cè)站(如圖4所示)，標(biāo)校源和觀測(cè)站位置測(cè)量誤差20 m(均方根)。

圖3 干涉儀基線設(shè)置

圖4 觀測(cè)站和標(biāo)校源位置關(guān)系示意圖

假設(shè)天線安裝誤差為8 mm(均方根)，進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真，得到標(biāo)校后各基線在X、Y、Z軸方向的誤差隨系統(tǒng)隨機(jī)相位誤差的關(guān)系，如圖5～7所示。可以看出，標(biāo)校后各基線在X、Y、Z軸的安裝誤差由8 mm(均方根)降低為不大于1.3 mm，標(biāo)校效果與系統(tǒng)隨機(jī)相位誤差相關(guān)，系統(tǒng)隨機(jī)相位誤差越小，標(biāo)校效果越好。

圖5 標(biāo)校后各基線X軸誤差

圖6 標(biāo)校后各基線Y軸誤差

圖7 標(biāo)校后各基線Z軸誤差

4.2 干涉儀基線固定誤差

采用4.1節(jié)的仿真輸入條件，設(shè)置各基線固定相位誤差為10°，進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真，得到標(biāo)校后各基線固定相位誤差隨系統(tǒng)隨機(jī)相位誤差的關(guān)系，如圖8所示。可以看出，標(biāo)校后各基線固定相位誤差由10°降低為不大于2.5°。同樣地，系統(tǒng)隨機(jī)相位誤差越小，標(biāo)校效果越好。

圖8 標(biāo)校后各基線的固定相位誤差

4.3 干涉儀系統(tǒng)測(cè)向誤差

按照4.1節(jié)的觀測(cè)站、干涉儀基線設(shè)置，假設(shè)天線安裝誤差為8 mm(均方根)，測(cè)向基線固定相位誤差為15°(均方根)，進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真，得到標(biāo)校前后干涉儀系統(tǒng)的測(cè)向誤差隨入射角變化關(guān)系，如圖9所示。由仿真結(jié)果可以看出，標(biāo)校后干涉儀系統(tǒng)小角度測(cè)向誤差降低約75%，大角度測(cè)向誤差降低約35%。

圖9 系統(tǒng)標(biāo)校前后測(cè)向誤差

4.4 算法復(fù)雜度分析

從第2節(jié)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型可以看出，本文所提方法的主要計(jì)算來自于完成矩陣計(jì)算X=(ATA)-1ATq過程中的求逆過程，矩陣求逆運(yùn)算為三階復(fù)雜度，所以本文方法的復(fù)雜度為O(N3)。與采用迭代法進(jìn)行干涉儀系統(tǒng)標(biāo)校的方法相比，迭代法的復(fù)雜度主要包含系統(tǒng)誤差估計(jì)和迭代運(yùn)算兩部分，由于系統(tǒng)誤差估計(jì)包含有矩陣求逆運(yùn)算，而k次迭代運(yùn)算的復(fù)雜度為線性相加，因此迭代法的復(fù)雜度正比于O(N3)，為O(kN3)?？梢钥闯?，本文所提方法復(fù)雜度與迭代法同階，但減少了多次迭代運(yùn)算。

5 結(jié) 論

本文分析了干涉儀測(cè)向系統(tǒng)主要誤差來源，建立了基于系統(tǒng)誤差與測(cè)量相位差之間的線性模型，利用線性最小二乘思想對(duì)干涉儀系統(tǒng)中的天線相位誤差與基線安裝誤差進(jìn)行估計(jì)。理論和仿真分析表明，該方法無初值估計(jì)和多次迭代運(yùn)算，對(duì)干涉儀系統(tǒng)基線構(gòu)型無約束，易于工程實(shí)現(xiàn)，可以對(duì)干涉儀系統(tǒng)誤差進(jìn)行校正，適用于干涉儀系統(tǒng)安裝到觀測(cè)站后的在線標(biāo)校。