“腳手架”如何變成了“絆腳石”

楊南昌　羅毛羽

[摘? ?要] 小學(xué)數(shù)學(xué)教材和教師的教學(xué)過(guò)程中提供了大量圖文與習(xí)題結(jié)合的圖示，其中大部分本身是作為學(xué)生情境支架而設(shè)計(jì)的，以支撐學(xué)生跨越從生活數(shù)學(xué)到抽象符號(hào)數(shù)學(xué)之間的發(fā)展鴻溝。然而，實(shí)證調(diào)查測(cè)試表明，一些數(shù)學(xué)圖示不僅沒(méi)有起到“腳手架”作用，反而成了干擾學(xué)生正確理解題意的障礙。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，這些圖示障礙內(nèi)在的圖文匹配度、契合學(xué)生的理解度和對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的支持度之間存在正向影響關(guān)系;圖示內(nèi)部缺乏一致性、圖像內(nèi)容編排不合理以及圖示信息呈現(xiàn)不恰當(dāng)是形成6種典型圖示障礙的三大主因，且通常發(fā)生在多媒體學(xué)習(xí)“選擇—組織—整合”詞語(yǔ)和畫(huà)面的不同認(rèn)知階段。研究結(jié)果為設(shè)計(jì)和使用數(shù)學(xué)圖示提供了有益啟示：遵從多媒體學(xué)習(xí)的匹配設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)者中心的設(shè)計(jì)和深度學(xué)習(xí)的情境支架設(shè)計(jì)三大學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)原則，不僅可以使圖示障礙得到有效控制與消除，也是回歸圖示本身所賦有的“腳手架”功能的有效途徑。

[關(guān)鍵詞] 圖示障礙; 小學(xué)數(shù)學(xué); 情境支架/腳手架; 深度學(xué)習(xí); 認(rèn)知分析

[中圖分類號(hào)] G434? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A

[作者簡(jiǎn)介] 楊南昌（1974—），男，江西瑞金人。教授，博士，主要從事學(xué)習(xí)科學(xué)與教學(xué)設(shè)計(jì)、課程與教學(xué)創(chuàng)新等方面研究。E-mail：south1002@163.com。

一、問(wèn)題提出

圖文并茂是小學(xué)教材編寫(xiě)的一大特點(diǎn)。在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，碰到“圖中有題”或“題中有圖”的圖文混合問(wèn)題解決更是司空見(jiàn)慣。特別是在小學(xué)低中段年級(jí)，可謂是“無(wú)圖不成書(shū)”“無(wú)圖不成題”。一般認(rèn)為，該階段的兒童認(rèn)知發(fā)展還處于前運(yùn)算和具體運(yùn)算階段，抽象思維水平較低[1]，很難一下子走進(jìn)符號(hào)化的抽象數(shù)學(xué)世界。從教材編寫(xiě)者和教師的角度來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)這些與兒童生活密切相關(guān)的、形象生動(dòng)的數(shù)學(xué)插圖或圖示，其中的一個(gè)重要功能就是為學(xué)習(xí)者創(chuàng)建一個(gè)情境性的生活數(shù)學(xué)，以幫助他們更好地理解和掌握抽象數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行問(wèn)題解決。比如，從小學(xué)生身邊熟悉的、有趣的事物中選取圖示學(xué)習(xí)素材，可以激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受身邊的數(shù)學(xué)[2]，避免學(xué)習(xí)者在陌生的情境中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí);或者，將圖示作為一個(gè)先行組織者，提供給學(xué)習(xí)者與新知識(shí)相關(guān)聯(lián)的一些功能性、預(yù)備性知識(shí)，激活他們頭腦中已有的背景知識(shí)，以幫助他們更好地理解和接受新知識(shí)[3]。從情境認(rèn)知的觀點(diǎn)來(lái)看，這些圖示起到了“在建立意義與學(xué)習(xí)者經(jīng)驗(yàn)的耦合以及促進(jìn)知識(shí)技能和體驗(yàn)的連接關(guān)系上”的重要的“情境支架”作用[4]。以支撐學(xué)生跨越從生活數(shù)學(xué)到抽象符號(hào)數(shù)學(xué)之間的發(fā)展鴻溝。

教學(xué)領(lǐng)域中的“支架”（Scaffold，即腳手架），借用普利斯里等人（Pressly，Hogan，Wharton-McDonald，Mistretta，Ettenberger，1996）的描述就是，根據(jù)學(xué)生的需要為他們提供幫助，并在他們能力增長(zhǎng)時(shí)撤去幫助[5]。但是，小學(xué)生在面對(duì)這些數(shù)學(xué)圖示時(shí)，情況并非總是如此。一些數(shù)學(xué)圖示呈現(xiàn)的信息對(duì)于他們來(lái)說(shuō)，有時(shí)難以達(dá)到系統(tǒng)性和完整性的知識(shí)建構(gòu)要求[6]，有時(shí)在他們?nèi)菀桌斫獾乃闶缴铣尸F(xiàn)無(wú)關(guān)的或者多余的信息，不僅沒(méi)有扮演“腳手架”的角色，反而成了干擾他們正確理解數(shù)學(xué)思想和題意的“絆腳石”，對(duì)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知和理解產(chǎn)生了負(fù)面影響，形成了圖示障礙現(xiàn)象。比如，在小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)1～5”的單元練習(xí)中，有一道圖示題中配有西游記中唐僧師徒四人經(jīng)典形象，用于幫助學(xué)生熟悉數(shù)字和數(shù)量。當(dāng)要求回答“圖中一共有多少人”時(shí)，有學(xué)生回答：兩人，因?yàn)榱硗鈨蓚€(gè)猴子和豬是動(dòng)物[7]。

看后令人莞爾，卻引發(fā)我們的思考：本應(yīng)該給學(xué)習(xí)者提供幫助的圖示如何變成了學(xué)習(xí)障礙？這些圖示障礙有哪些表現(xiàn)形式？如何規(guī)避這些圖示障礙？這些問(wèn)題的解決是高質(zhì)量小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)和有效開(kāi)展圖示教學(xué)的迫切需要。目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材圖示引發(fā)的不良學(xué)習(xí)影響方面有一定的研究。比如，有研究者對(duì)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)的圖像表征進(jìn)行了細(xì)致研究，指出如果圖像表征運(yùn)用不當(dāng)，就會(huì)轉(zhuǎn)移學(xué)生的視線，偏離學(xué)習(xí)目標(biāo)，增加學(xué)習(xí)難度，與要達(dá)到的學(xué)習(xí)效果背道而馳[8]。有研究者表明，不少數(shù)學(xué)插圖確實(shí)存在“負(fù)效應(yīng)”，體現(xiàn)為插圖內(nèi)含信息過(guò)多、圖文間不相匹配、相似插圖引發(fā)思維定式等等[9]。從分析來(lái)看，現(xiàn)有圖示障礙研究更多聚焦于學(xué)習(xí)材料中圖示的圖文組合方面，忽略對(duì)閱讀對(duì)象本身的關(guān)注[10]，提供的實(shí)證性數(shù)據(jù)也較少。而從學(xué)習(xí)者的認(rèn)知角度出發(fā)，揭示圖示障礙產(chǎn)生的認(rèn)知機(jī)制，這是提升圖示設(shè)計(jì)質(zhì)量，真正發(fā)揮“腳手架”功能的關(guān)鍵所在。

本研究試圖通過(guò)實(shí)證調(diào)查與自制測(cè)試工具，分析小學(xué)數(shù)學(xué)圖示障礙的類型特征，探究學(xué)習(xí)者面對(duì)可能存在的圖示障礙時(shí)的認(rèn)知過(guò)程以及障礙引發(fā)的原因。在此基礎(chǔ)上，提出有效降解圖示障礙的設(shè)計(jì)原則，為小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)者和教學(xué)使用者提供優(yōu)化圖示的設(shè)計(jì)依據(jù)。

二、探尋圖示障礙的存在及類型

根據(jù)克拉克和梅耶等人的圖示概念[11]，本研究中的數(shù)學(xué)圖示是指小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)過(guò)程中所用到的輔助圖畫(huà)、照片、概念圖、數(shù)據(jù)圖、流程圖以及圖文組合而成的圖文題等在內(nèi)的所有靜態(tài)視覺(jué)表征（Visual Representations）。而數(shù)學(xué)中的圖示障礙則是指對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解起到阻礙和干擾作用的那部分設(shè)計(jì)不良的圖示。

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)圖示障礙的一般存在

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇的圖示障礙到底是一種怎樣的存在？為了解這一基本情況，我們選取三線城市的一所普通小學(xué)中高段4～6年級(jí)學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象（考慮到低年級(jí)學(xué)生對(duì)問(wèn)卷題目的理解存在一定的困難，沒(méi)有選取1～3年級(jí)的小學(xué)生）。問(wèn)卷題按李克特五分量表設(shè)計(jì)，包括學(xué)習(xí)者對(duì)目前數(shù)學(xué)圖示的總體感知、不同教學(xué)材料中圖示障礙的發(fā)生情況以及面對(duì)圖示障礙的應(yīng)對(duì)方式?；厥沼行?wèn)卷總計(jì)295份。

數(shù)據(jù)顯示，雖然學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)教材中圖像與對(duì)應(yīng)的文字內(nèi)容結(jié)合密切”的總體看法均值為3.89，但在“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些圖像對(duì)學(xué)習(xí)沒(méi)有幫助”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一些圖像讓你產(chǎn)生了理解困難或不同的理解”的感知程度上的得分分別為2.84和2.72，接近中位數(shù)（M=3.0）。這一數(shù)據(jù)說(shuō)明，一方面，數(shù)學(xué)圖示在圖文配合設(shè)計(jì)上總體情況良好，對(duì)他們的學(xué)習(xí)起了幫助作用;另一方面，確實(shí)存在一些圖示，不僅沒(méi)有起到學(xué)習(xí)的支持作用，反而產(chǎn)生了理解困難，甚至成為干擾與障礙。而這一情況在課本和其他學(xué)習(xí)材料中均有少量體現(xiàn)，均值分別為2.05和2.11。總體上，課本中的數(shù)學(xué)圖示編排質(zhì)量要略好于其他學(xué)習(xí)材料。

在遇到這種圖示理解障礙時(shí)，多數(shù)學(xué)生會(huì)選擇直接詢問(wèn)教師（84.9%）、和同學(xué)交流（54.9%）或向家長(zhǎng)尋求幫助（50.6%）。也有少數(shù)學(xué)生（39.5%）選擇自己理解或不作處理（1.3%），而這部分學(xué)生恰恰是圖示障礙最經(jīng)常的影響者。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)圖示障礙的典型存在

那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中存在的圖示障礙有哪些典型的樣態(tài)？在這些典型的圖示樣例上，對(duì)學(xué)習(xí)者產(chǎn)生的障礙程度是怎樣的呢？

1. 三角互證樣例篩選

首先，從人教版、蘇教版一至六年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教材以及配套的教學(xué)輔助資料中，由本文研究者和一位小學(xué)數(shù)學(xué)一線教師分頭進(jìn)行，各自挑選出20幅認(rèn)為可能存在圖示障礙的樣例。通過(guò)對(duì)各組挑選的樣例進(jìn)行匯總分析，根據(jù)圖像、文字以及兩者間的組合關(guān)系，初步整理出6種類型的10個(gè)樣例。再組織小學(xué)生進(jìn)行預(yù)測(cè)與訪談，最后確定有較高可能性產(chǎn)生理解障礙的6個(gè)圖示作為后續(xù)分析樣例。這6種圖示類型（見(jiàn)表1）包括：（1）圖文不符型，文字題的描述和圖畫(huà)呈現(xiàn)的信息不一致。比如，文字描述為每層7間教室，圖畫(huà)顯示的是每層6間教室;（2）設(shè)問(wèn)不明型，比如，數(shù)數(shù)順序是從上往下，還是從下往上？（3）信息冗余型，圖畫(huà)內(nèi)容太多，題目的主信息反而被掩飾，或者不需要的題目出現(xiàn)圖示，反而成為干擾（無(wú)關(guān)圖示）;（4）動(dòng)態(tài)模糊型，比如，解題所需的信息在變化的圖畫(huà)中沒(méi)有清晰展示;（5）答案直白型，答案直接在圖中呈現(xiàn)，圖反而成為學(xué)習(xí)阻礙;（6）解題定向型，本來(lái)有多種算式，圖畫(huà)呈現(xiàn)的卻是固定的指向信息。

2. 對(duì)比測(cè)試工具開(kāi)發(fā)

為減少知識(shí)本身的難度對(duì)測(cè)試的影響，所選典型樣例集中于低中學(xué)段的1～4年級(jí)。接下來(lái)，我們將以上所選的6個(gè)樣例編寫(xiě)成兩套測(cè)試題（每一題例內(nèi)含后續(xù)分析所需的匹配度、理解度和支持度三維度題項(xiàng)），一套是圖示原題，另一套是根據(jù)三人研究組對(duì)圖示障礙點(diǎn)的預(yù)判斷進(jìn)行消除改編后，形成新的圖示題目。兩組對(duì)比測(cè)試對(duì)象同樣選擇上述同一所小學(xué)同一位教師所教的四年級(jí)兩個(gè)班，總計(jì)115人。兩個(gè)班級(jí)的前測(cè)學(xué)習(xí)成績(jī)不存在顯著性差異，所有測(cè)試對(duì)象也不存在生理上的缺陷。第一組回收有效試題68份，α=0.894。第二組回收有效試題42份，α=0.974。兩組試測(cè)信效度良好。

3. 測(cè)試結(jié)果分析

對(duì)于四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，盡管測(cè)試的樣例題目都是先前已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，但是，從第1～4種樣例的測(cè)試結(jié)果來(lái)看，原障礙圖示測(cè)試組的圖文不符、設(shè)問(wèn)不明（本研究采用常規(guī)理解的“從上至下”的順序作為正確作答）、信息冗余、動(dòng)態(tài)模糊型圖示的錯(cuò)誤率分別為23.5%、48.5%、17.6%和88.2%，平均高達(dá)44.5%，四種樣例圖示造成的理解障礙較為明顯。而修改后的第二組測(cè)試的這前四種圖示的錯(cuò)誤率分別降到14.3%、9.5%、7.1%和9.5%，平均降比為66.3%。尤其是設(shè)問(wèn)不明型和動(dòng)態(tài)模糊型兩組降幅達(dá)到80.4%和89.2%，對(duì)比非常明顯，反映的圖示障礙程度最大。

后面兩種圖示比較特殊。答案直白型圖示在消除圖畫(huà)中的明顯答案后，用替代圖例進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，雖然修改后的第二組圖示例題難度加大，但15.8%的錯(cuò)誤率大大低于前四組平均值，也與原答案直白型圖示的錯(cuò)誤率10.3%相差不大。答案定向型圖示的原圖只顯示三塊花片朝下和七塊朝上的一種情況，限制性指向明顯，學(xué)生選擇除數(shù)字3、7和10之外的組合算式的比例為69.1%，而修改為全部花片朝上的第二組圖示測(cè)試結(jié)果，學(xué)生列出兩組及以上組合算式的比例為95.2%，大大提升了學(xué)生理解的寬度。

三、透析圖示障礙產(chǎn)生的內(nèi)在機(jī)制

（一）圖示障礙的內(nèi)在維度分析

為了進(jìn)一步分析這些典型數(shù)學(xué)圖示障礙的內(nèi)在特性，在以上的兩組圖例測(cè)試題中，每一組都從學(xué)習(xí)者角度加入了他們對(duì)測(cè)試圖例的圖文匹配度、理解度和對(duì)學(xué)習(xí)的支持度三個(gè)維度的感知測(cè)試題項(xiàng)（五分量表），分別檢測(cè)圖示內(nèi)部文字和圖片的匹配程度、與學(xué)習(xí)者認(rèn)知/理解水平的符合程度以及對(duì)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的支架作用程度（見(jiàn)表2）。

對(duì)六類圖示兩組前后內(nèi)部維度的得分對(duì)比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)障礙消除設(shè)計(jì)的絕大多數(shù)第二組圖示，不僅在錯(cuò)誤率的結(jié)果上比原圖示效果更好，在理解度、支持度和匹配度的內(nèi)部維度都要優(yōu)于原圖示。通過(guò)對(duì)三種維度得分進(jìn)行pearson相關(guān)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，第一組原圖示中的五種圖例以及第二組修改后的六種新圖示三維度得分之間呈現(xiàn)出顯著相關(guān)性，而兩組所有的圖示在三維度上均兩兩呈現(xiàn)出正向相關(guān)。這說(shuō)明，圖示內(nèi)部高水平的匹配程度和圖示契合學(xué)習(xí)者的理解程度與圖示對(duì)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的支架作用具有正向影響關(guān)系。

（二）學(xué)習(xí)者體驗(yàn)視角的圖示障礙認(rèn)知分析

學(xué)習(xí)體驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者與他能夠作出反應(yīng)的外部條件之間的相互作用，學(xué)習(xí)是通過(guò)學(xué)習(xí)的主動(dòng)行為而發(fā)生的，取決于學(xué)習(xí)者做了什么[12]。而圖示承載的內(nèi)容和呈現(xiàn)方式也更直接與理解活動(dòng)的心理過(guò)程相關(guān)[11]。為了進(jìn)一步了解學(xué)習(xí)者在面對(duì)這些圖示障礙時(shí)的認(rèn)知過(guò)程，以深度剖析圖示障礙的發(fā)生機(jī)制，我們?cè)谕瓿闪说谝唤M原圖示障礙測(cè)試的學(xué)習(xí)者中，再隨機(jī)抽取10位學(xué)生進(jìn)行訪談。學(xué)習(xí)者被要求細(xì)致地描述自己面對(duì)各類障礙圖示時(shí)的理解過(guò)程和感知體驗(yàn)。整個(gè)訪談過(guò)程被錄音并轉(zhuǎn)成文字材料。通過(guò)整理訪談數(shù)據(jù)，并結(jié)合上述測(cè)試問(wèn)卷數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)造成六種圖示容易產(chǎn)生理解障礙的因素大體可以歸結(jié)為三類：圖示內(nèi)部缺乏一致性（圖文不符、設(shè)問(wèn)不明）、圖示內(nèi)容編排不合理（圖示冗余、動(dòng)態(tài)模糊）和圖示信息呈現(xiàn)不恰當(dāng)（答案直白、解題定向）。

1. 圖示內(nèi)部缺乏一致性

在面對(duì)第一種圖文不符型圖示（課桌椅計(jì)算）時(shí)，大多數(shù)學(xué)生列式作答會(huì)同時(shí)參考圖和文字（66.2%），而不是單一地憑借圖像（13.2%）或者文字（20.6%）。他們中的大多數(shù)人（70%）也意識(shí)到了圖像和文字內(nèi)容存在不一致，對(duì)圖像內(nèi)容的正確性產(chǎn)生了質(zhì)疑（“有可能圖是錯(cuò)的”“這個(gè)圖有可能和題目不一樣”）。本來(lái)學(xué)習(xí)者是想借助圖示（腳手架）來(lái)解題的，現(xiàn)在他們對(duì)圖示產(chǎn)生了質(zhì)疑，反而變成解題時(shí)多出來(lái)的一道理解障礙（絆腳石）。當(dāng)問(wèn)及如何應(yīng)對(duì)時(shí)，受訪學(xué)生反映他們多會(huì)采取忽略圖像的做法（“那就只看文字就好啦”）。因?yàn)椋延械膱D示經(jīng)驗(yàn)告訴他們：通過(guò)文字進(jìn)行作答有更高的正確性。也就是說(shuō)，在這一情形下，圖示設(shè)計(jì)的“腳手架”本意完全失去了。

對(duì)于測(cè)試題中的設(shè)問(wèn)不明型障礙圖例（數(shù)猴計(jì)數(shù)），大部分小學(xué)老師認(rèn)為一般按照“從上往下”的常規(guī)理解順序，選擇“第2”作答。其實(shí)，課本并沒(méi)有給出這一“標(biāo)準(zhǔn)答案”。在10個(gè)訪談學(xué)生中，選擇“第2只猴”作答的有6位，選擇“第4”作答的有4位。學(xué)生都已經(jīng)懂得用“第幾”來(lái)表示順序，也認(rèn)為“從上往下”或“從下往上”的順序都可以選擇，但因?yàn)橹挥幸粋€(gè)答案，也沒(méi)有指定順序，在答題時(shí)，他們大多表示“當(dāng)時(shí)有點(diǎn)猶豫”。圖示內(nèi)部信息指示不明，“腳手架”最后成了一種解題的“困惑”和“干擾”。

2. 圖像內(nèi)容編排不合理

在面對(duì)信息冗余圖例（乘車問(wèn)題）時(shí)，大部分訪談學(xué)生都表示，“文字題目已經(jīng)告訴我學(xué)生數(shù)量了”，所以“旁邊的一群學(xué)生沒(méi)什么作用”“后面的博物館對(duì)我做題沒(méi)有什么幫助”，而大巴車上的“限乘49人”這個(gè)“關(guān)鍵信息放大一些會(huì)更好”“這個(gè)信息在圖里顯得太小了”。他們認(rèn)為，如果將與文字內(nèi)容完全相同的圖像進(jìn)行刪減，就可以使得關(guān)鍵信息醒目地呈現(xiàn)。情境支架中的信息過(guò)多，導(dǎo)致關(guān)鍵信息不明顯，圖示障礙就產(chǎn)生了。

在面對(duì)動(dòng)態(tài)模糊型圖示（紙鶴計(jì)算）時(shí)，學(xué)生的作答結(jié)果多樣。他們?cè)诮忸}過(guò)程中已經(jīng)意識(shí)到，需要通過(guò)結(jié)合圖示中千紙鶴前后的變化來(lái)進(jìn)行列式，但圖中千紙鶴的數(shù)目總體沒(méi)有發(fā)生改變，只是位置不同，所以產(chǎn)生了多種不同的列式結(jié)果。“他們本來(lái)是每人有一只的，后面每人又折了一只，所以用加法（3+3=6）” “最開(kāi)始那幅圖的桌上是沒(méi)有千紙鶴的，后面第二幅圖桌上有了千紙鶴（0+3=3）”“他們開(kāi)始的時(shí)候手上一共有三個(gè)，后面放到桌子上，手上就沒(méi)有了（3-3=0）。”圖示前后變化過(guò)程十分模糊，導(dǎo)致學(xué)習(xí)者難以建構(gòu)出千紙鶴的數(shù)量變化過(guò)程，對(duì)使用哪種算法和數(shù)字組合產(chǎn)生了不確定性，圖示障礙隨之產(chǎn)生。

3. 圖示信息呈現(xiàn)不恰當(dāng)

訪談中，當(dāng)問(wèn)及學(xué)生，面對(duì)答案直白型圖示（黑兔計(jì)算）時(shí)“你是直接看圖數(shù)數(shù)還是計(jì)算得出結(jié)果的”，雖然多數(shù)學(xué)生認(rèn)為，“還是要計(jì)算，因?yàn)槔蠋煏?huì)扣分”“因?yàn)楫?huà)有可能會(huì)不標(biāo)準(zhǔn)”“如果老依靠圖，以后沒(méi)有（圖）就不會(huì)做了”。仍有2位學(xué)生反饋，對(duì)于“列式計(jì)算和照?qǐng)D數(shù)數(shù)”的兩種作答方式，“覺(jué)得還是數(shù)比較好”，“萬(wàn)一是大一點(diǎn)數(shù)的話，計(jì)算有可能會(huì)出錯(cuò)”。但是，與面對(duì)面的訪談不同，在上述進(jìn)行的無(wú)記名測(cè)試問(wèn)卷中，卻有將近一半比例（45.6%）的學(xué)生是直接“通過(guò)數(shù)圖像中黑兔的數(shù)目得出”答案“5”（選擇題），只有54.4%是“通過(guò)分?jǐn)?shù)的乘法計(jì)算得出”，兩種方式作答的人數(shù)差不多各占一半。說(shuō)明學(xué)生的作答在沒(méi)有教師列式計(jì)算的要求下，受到直白圖示答案的影響非常明顯。

在面對(duì)解題定向型圖示障礙（花片計(jì)算）時(shí)，測(cè)試問(wèn)卷結(jié)果顯示，61.8%的學(xué)生是根據(jù)“圖示中已經(jīng)拋出的花片結(jié)果”來(lái)列算式（數(shù)字3、7、10之間的加減列式），只有38.2%的學(xué)生依據(jù)“現(xiàn)實(shí)中隨機(jī)拋花片的結(jié)果”來(lái)列算式（除數(shù)字3、7之外的其他10以內(nèi)的加減數(shù)字組合）。在面對(duì)面的10個(gè)訪談對(duì)象中，8位學(xué)生都表示“直接看圖片中的兩種花片結(jié)果”，只有1位學(xué)生認(rèn)為“和拋硬幣一樣會(huì)拋出不同的花片”，所以他所列的算式符合隨機(jī)組合。另有一位學(xué)生，“看到圖中右邊一半”，所以列出了“3+2=5”的錯(cuò)誤算式。顯然，這些圖示呈現(xiàn)的信息沒(méi)有很好地對(duì)應(yīng)開(kāi)放性的文字題意——“把10個(gè)花片拋一拋，寫(xiě)出算式”，反而固化學(xué)生解題思維，阻礙了學(xué)習(xí)。

（三）基于多媒體學(xué)習(xí)理論的圖示障礙認(rèn)知分析

數(shù)學(xué)圖示具有圖畫(huà)和文字兩種媒體要素，小學(xué)生所進(jìn)行的看圖解題是一種典型的多媒體學(xué)習(xí)。因此，通過(guò)多媒體學(xué)習(xí)認(rèn)知理論的雙通道、容量有限和主動(dòng)加工的三個(gè)基本假設(shè)[13]，可以分析不同的數(shù)學(xué)圖示在被學(xué)習(xí)者“選擇—組織—整合”的認(rèn)知過(guò)程中產(chǎn)生障礙的認(rèn)知機(jī)制。由于小學(xué)數(shù)學(xué)圖示一般以紙質(zhì)或屏幕的圖文形式呈現(xiàn)，語(yǔ)詞和畫(huà)面兩種要素都是先通過(guò)眼睛感知（不存在耳朵通道選擇詞語(yǔ)的感覺(jué)記憶過(guò)程），再進(jìn)入工作記憶中組織形成言語(yǔ)模型和圖像模型，最后通過(guò)與先前知識(shí)的整合，完成整個(gè)認(rèn)知過(guò)程。不同的圖示障礙發(fā)生在不同的認(rèn)知階段。

1. 感覺(jué)記憶向工作記憶轉(zhuǎn)化階段

信息冗余型圖示障礙發(fā)生在所有6種圖示的認(rèn)知最前段，即在眼睛看到圖像之后，感覺(jué)記憶轉(zhuǎn)換為工作記憶的選擇過(guò)程中。由于人的認(rèn)知容量有限，無(wú)關(guān)或冗余信息導(dǎo)致無(wú)關(guān)認(rèn)知容量加大，基礎(chǔ)認(rèn)知容量減少[14]，使得學(xué)習(xí)者將珍貴的認(rèn)知資源作用在了無(wú)意義的圖示內(nèi)容當(dāng)中，影響了學(xué)習(xí)效果。

2. 工作記憶中組織語(yǔ)詞和圖像階段

動(dòng)態(tài)模糊、答案直白和解題定向三種圖示障礙常發(fā)生在工作記憶的組織語(yǔ)詞和圖像的認(rèn)知階段。學(xué)習(xí)者在工作記憶中對(duì)圖像進(jìn)行加工時(shí)，會(huì)受到不合理圖像內(nèi)容的明顯影響，造成錯(cuò)誤的推理或省略了必備的認(rèn)知過(guò)程，弱化了向組織詞語(yǔ)的轉(zhuǎn)換（文字題意本身的理解），強(qiáng)化了圖像模型的組織。

3. 工作記憶中言語(yǔ)和圖像模型建構(gòu)階段

設(shè)問(wèn)不明型圖示障礙發(fā)生在工作記憶組織語(yǔ)詞向言語(yǔ)模型建構(gòu)的認(rèn)知過(guò)程中。由于缺乏明確的文字描述，學(xué)習(xí)者難以將語(yǔ)詞組織成完備的言語(yǔ)模型，從而弱化或忽略言語(yǔ)模型的組織，進(jìn)而影響言語(yǔ)模型和圖像模型的整合理解，產(chǎn)生解題障礙。

4. 工作記憶中言語(yǔ)模型和圖像模型整合階段

學(xué)習(xí)者在面對(duì)圖文不符型圖示時(shí)，同時(shí)開(kāi)啟語(yǔ)詞和圖像加工通道，在工作記憶的認(rèn)知過(guò)程中，當(dāng)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)言語(yǔ)模型和圖像模型所建構(gòu)的意義不匹配時(shí)，無(wú)法將兩者整合成一致理解，認(rèn)知障礙隨之產(chǎn)生。在實(shí)際的訪談中也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩者發(fā)生矛盾時(shí)，更多的學(xué)習(xí)者傾向于將言語(yǔ)模型作為主導(dǎo)認(rèn)知通道，從而造成學(xué)習(xí)者在前期圖像模型組織上的認(rèn)知浪費(fèi)。

四、研究結(jié)論及啟示

綜上，不管是從教師和研究者作為成人學(xué)習(xí)者的感知分析，還是從小學(xué)生作為在場(chǎng)學(xué)習(xí)者的感知和典型圖例的實(shí)證測(cè)試，都印證了圖示障礙在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的普遍存在，且在學(xué)生中不體現(xiàn)性別差異。從數(shù)學(xué)圖示的設(shè)計(jì)上來(lái)看，圖示內(nèi)部缺乏一致性、圖像內(nèi)容編排不合理以及圖示信息呈現(xiàn)不恰當(dāng)是形成圖文不符、設(shè)問(wèn)不明、信息冗余、動(dòng)態(tài)模糊、答案直白和解題定向6種典型圖示障礙的三大主因。這些設(shè)計(jì)不當(dāng)?shù)牡湫蛿?shù)學(xué)圖示不僅容易造成學(xué)習(xí)者較明顯的理解障礙，產(chǎn)生解題錯(cuò)誤，而且在某種程度上限制了學(xué)生的開(kāi)放思考以及對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)和試題本身的深度理解。

以上研究表明，經(jīng)過(guò)改善設(shè)計(jì)的圖示障礙能夠得到有效的控制和消除。研究揭示的圖示障礙產(chǎn)生機(jī)制為圖示的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有益啟示：在編制、設(shè)計(jì)和使用小學(xué)數(shù)學(xué)圖示時(shí)，如能遵從以下三個(gè)學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)原則，將有效避免圖示障礙的產(chǎn)生，回歸圖示本身賦有的支持學(xué)習(xí)的“腳手架”功能。

（一）多媒體學(xué)習(xí)理論的匹配設(shè)計(jì)原則

圖示障礙發(fā)生在多媒體學(xué)習(xí)理論中詞語(yǔ)和畫(huà)面兩個(gè)加工通道的不同階段。因此，在編寫(xiě)圖示例題時(shí)，要將“圖文匹配”原則放到首先考慮的重要位置，確保數(shù)學(xué)圖示題中的圖畫(huà)與文字形成內(nèi)部理解的一致性。其次，再考慮圖文兩大要素在“選擇—組織—整合”過(guò)程中的作用機(jī)制，合理編排圖像內(nèi)容，準(zhǔn)確呈現(xiàn)題目信息，控制無(wú)關(guān)信息，減少冗余信息[15]，杜絕“帶有答案指向”（過(guò)簡(jiǎn)）和“含糊不清”（過(guò)難）的兩個(gè)極端設(shè)計(jì)。

（二）學(xué)習(xí)者中心的設(shè)計(jì)原則

表面上看，關(guān)注圖文的內(nèi)在一致性（匹配度）似乎可以解決數(shù)學(xué)圖示障礙的消除設(shè)計(jì)問(wèn)題。測(cè)試調(diào)查發(fā)現(xiàn)，部分圖示障礙不能單純以答題的錯(cuò)誤率進(jìn)行判斷，一些隱性障礙的消除必須深入到學(xué)習(xí)者的認(rèn)知當(dāng)中，關(guān)注圖示是否符合學(xué)習(xí)者的理解水平（理解度）以及是否能真正對(duì)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)起到支持作用（支持度）。教材插圖和其他圖示的設(shè)計(jì)如果脫離于學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，其設(shè)計(jì)將猶如構(gòu)建空中樓閣。因此，教材編制者不能以用戶中心的設(shè)計(jì)思維，將圖示設(shè)計(jì)的重心放在作為教學(xué)使用者的教師角度，更多關(guān)注的是用戶使用的“行動(dòng)理論”，聚焦的是“教師如何工作（教學(xué)）”。相反，應(yīng)從用戶中心轉(zhuǎn)向?qū)W習(xí)者中心設(shè)計(jì)，聚焦“學(xué)生如何學(xué)習(xí)”，幫助他們跨越專長(zhǎng)知識(shí)的鴻溝[16]。新型的教學(xué)范式要求教師基于學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的需求設(shè)計(jì)“腳手架”[17]，以學(xué)生學(xué)習(xí)為基點(diǎn)進(jìn)行圖示例題的教學(xué)設(shè)計(jì)，在圖示設(shè)計(jì)與日常教學(xué)之間形成良性互動(dòng)，在知識(shí)、圖形、文本和學(xué)生的理解互動(dòng)中尋求最有效的方案[18]。

（三）基于深度學(xué)習(xí)的情境支架設(shè)計(jì)原則

深度學(xué)習(xí)可以理解為一個(gè)人能夠?qū)⒛撤N情境下所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用于新情境中的過(guò)程，本質(zhì)上是“面向遷移而學(xué)”[19]。在這一過(guò)程中，教師采用情境模式的深度學(xué)習(xí)教學(xué)至關(guān)重要。即，首先將核心知識(shí)的教學(xué)“情境化（Contextualization）”，激發(fā)聯(lián)系與理解，然后通過(guò)“去情境化（Decontextualization）”促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的抽象化和概念化，最后“再情境化（Recontextualization）”進(jìn)行相似情境的問(wèn)題解決[20]，最終發(fā)展學(xué)生可遷移的深度學(xué)習(xí)能力[21]。

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師普遍缺乏深度學(xué)習(xí)的情境教學(xué)設(shè)計(jì)意識(shí)，在進(jìn)行抽象的核心數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)，常常跳過(guò)了“情境化”環(huán)節(jié)，直接采用“去情境”的干巴巴的符號(hào)教學(xué)，容易形成不可遷移的“淺層知識(shí)”。而圖示例題的設(shè)計(jì)，在很大程度上，就是通過(guò)圖文創(chuàng)造的問(wèn)題情境，起到情境性學(xué)習(xí)支架的作用。因此，要回歸圖示的“腳手架”功能，設(shè)計(jì)者和教學(xué)使用者應(yīng)特別注意設(shè)計(jì)和使用的區(qū)間和時(shí)機(jī)：一種情形是，當(dāng)學(xué)生從現(xiàn)有抽象符號(hào)水平難以直接達(dá)到潛在的發(fā)展水平時(shí)，應(yīng)將數(shù)學(xué)問(wèn)題置于圖示題的情境中（情境化），或激發(fā)興趣、或聯(lián)系生活、或輔助理解，以支架他們跨越最近發(fā)展區(qū)。再通過(guò)學(xué)習(xí)者自我概念化過(guò)程（去情境），達(dá)到抽象符號(hào)運(yùn)算的潛在發(fā)展水平;另一種情形是，當(dāng)學(xué)習(xí)者面對(duì)相似的更復(fù)雜的問(wèn)題情境時(shí)，設(shè)計(jì)圖示支架的作用是將問(wèn)題“再情境化”，以發(fā)展學(xué)生問(wèn)題解決的遠(yuǎn)遷移能力。而當(dāng)學(xué)生面對(duì)的是一些比較簡(jiǎn)單的、現(xiàn)有抽象水平能夠解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，則可不用情境圖示，直接“去情境”進(jìn)行符號(hào)教學(xué)，否則圖示有可能成為學(xué)習(xí)的冗余和障礙。同時(shí)，在學(xué)習(xí)者完成“情境化—去情境—再情境化”的學(xué)習(xí)任務(wù)后，教師有必要拆除“腳手架”進(jìn)行“再去情境”（脫境），回歸到文字符號(hào)題例進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的概念化精煉，形成一般化的數(shù)學(xué)知識(shí)，最終幫助學(xué)生從情境化的“生活數(shù)學(xué)”走進(jìn)符號(hào)化的“抽象數(shù)學(xué)世界”[22]，實(shí)現(xiàn)抽象符號(hào)的深度理解（如圖2所示）。

隨著數(shù)字多媒體技術(shù)的快速發(fā)展與應(yīng)用普及，一個(gè)讀圖與讀屏的時(shí)代已經(jīng)到來(lái)。當(dāng)越來(lái)越多的圖文組合靜態(tài)圖示（當(dāng)然還有圖文與聲音動(dòng)畫(huà)組合的動(dòng)態(tài)圖示）內(nèi)容出現(xiàn)在小學(xué)生的紙質(zhì)和數(shù)字教材、學(xué)材、課件和網(wǎng)絡(luò)資源中，對(duì)于圖示材料的設(shè)計(jì)者和教學(xué)使用者來(lái)說(shuō)，如何最大程度消除潛在的圖示障礙，更好地發(fā)揮圖示“腳手架”功能來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，是當(dāng)下需要面對(duì)和解決的共同課題。未來(lái)，借助科學(xué)的學(xué)習(xí)工具展開(kāi)實(shí)證研究來(lái)探尋視覺(jué)表征的更優(yōu)化表達(dá)已成為新的研究方向[23]，也對(duì)教師提出了優(yōu)化和使用圖示支架的更高要求[24]。

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