為學(xué)生的理解而教
——以“數(shù)的大小比較的推理”為例

文|馬曦 賴杉

一、教學(xué)材料選取及意圖

數(shù)量是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，數(shù)是對數(shù)量的抽象。深刻理解數(shù)的大小關(guān)系有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。

《跟著張爺爺學(xué)數(shù)學(xué)》書中用推理比較大小的內(nèi)容從學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識“數(shù)的大小比較”入手，先復(fù)習(xí)數(shù)的大小比較方法，再通過新的符號建立多位數(shù)大小比較的方法與策略，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，讓學(xué)生積累運(yùn)用符號的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,更好地感悟符號所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。

二、教學(xué)設(shè)計概述及問題發(fā)現(xiàn)

在教學(xué)設(shè)計中，學(xué)生先通過獨(dú)立思考來理解新符號的比較規(guī)則。通過具體的數(shù)的大小比較，歸納并發(fā)現(xiàn)符號箭頭所表示的大小關(guān)系。接著，通過復(fù)雜的應(yīng)用，讓學(xué)生總結(jié)提煉方法：首先把最大的數(shù)和最小的數(shù)確定下來。因為最大的和最小的數(shù)箭頭的特征比較明顯。如上圖所示：通過觀察箭頭發(fā)現(xiàn)②號全部箭頭向外射出，它是最大的。①號全部箭頭向內(nèi)攝入，它是最小的數(shù)。其次，剩下的數(shù)可根據(jù)它們之間的特殊箭頭指向來推理判斷大小關(guān)系。用這樣的教學(xué)設(shè)計，可以多角度全面地提升學(xué)生推理及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

第一次的教學(xué)實施跟我設(shè)想的完全不一樣，有學(xué)生始終無法真正理解箭頭代表的含義，導(dǎo)致后續(xù)的遷移應(yīng)用和解決復(fù)雜問題的推進(jìn)十分困難，只有少數(shù)學(xué)生解釋了符號表示的意義，而其他大部分學(xué)生，沒能完全理解符號所代表的意義。

三、問題解決：重構(gòu)教學(xué)路徑

1.教學(xué)路徑重構(gòu)呈現(xiàn)。

總結(jié)第一次的經(jīng)驗，我們進(jìn)行了第二次的教學(xué)設(shè)計重構(gòu)，用數(shù)的大小的推理比較為知識載體，重新構(gòu)建教學(xué)法。以學(xué)生的理解作為教學(xué)設(shè)計的基礎(chǔ)，改變教師主導(dǎo)的灌輸式講授方式，把課堂真正還給學(xué)生，讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、分析、歸納、概括的思維全過程。在這個過程中，讓學(xué)生把符號所代表的意義從教師的講明白轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生真正想明白。

具體教學(xué)操作路徑如下：

首先，課前小游戲，讓學(xué)生在與同伴的互動中，復(fù)習(xí)兩位數(shù)、三位數(shù)及多位數(shù)的大小比較方法。

其次，不直接出示大于、小于符號，通過一個故事情境，讓學(xué)生感知新的規(guī)則是什么，然后通過大量的互動游戲，不斷強(qiáng)化新規(guī)則，讓不同程度的學(xué)生在這個活動中充分參與并相互交流對于新規(guī)則的理解。

最后，讓學(xué)生總結(jié)提煉箭頭比較大小的方法，闡釋新規(guī)則并歸納總結(jié)不同位置如何比較數(shù)的大小。通過遷移應(yīng)用把新規(guī)則應(yīng)用到解決具體的實際問題中，同一個終極挑戰(zhàn)題目，這次的教學(xué)過程讓學(xué)生輕松理解了題目并找到了比較的方式。

師：我們今天要學(xué)習(xí)比大小。接下來我要用抽簽的方式，抽兩個同學(xué)，抽到的同學(xué)請站到前面來，A、B。讓他們各自拿一個數(shù)字。你們兩個誰大？

生：A比B更大。

師：現(xiàn)在我這里有一個愛心之箭，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：A射向B。

師：比如87和28誰大誰??？箭頭怎么擺放呢？

生：87射向28。

師：再比如26和99，觀察一下，誰大誰??？箭頭又該怎么擺放呢？

生：99射向26。

師：你猜想一下，箭頭的擺放規(guī)則是什么？

生：規(guī)則是大的愛小的，箭頭大的射向小的。

師：接下來，我們來驗證我們的猜想，一起來玩一個小游戲：我是一個數(shù)88，看看我的愛要給誰？

（班級示范，生生互動；隨機(jī)抽選2個人說一說，準(zhǔn)備教具愛心之箭，讓學(xué)生體會箭頭的發(fā)射與數(shù)的大小關(guān)系）

師：現(xiàn)在你們有2分鐘的自由時間，你的手就是丘比特的能量之箭，請在班級找到一個你需要射出去愛的同學(xué)，再找到一個別人射向你，給你愛的同學(xué)。

（生生互動，全班流動起立去尋找并強(qiáng)化知識）

師：兩個數(shù)我們已經(jīng)知道如何射箭了，如果有3個數(shù)，你有新的思路嗎？

師：你先確定的哪個數(shù)？你是如何畫出來的？

生：找到愛最多的，把愛給出去，然后在排剩下的兩個數(shù)的大小，看看誰小箭頭就指向誰。

2.重構(gòu)教學(xué)路徑的經(jīng)驗反思。

（1）教學(xué)方式：教師讓位給學(xué)生，從學(xué)生的理解來設(shè)計課程。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出：“數(shù)學(xué)課力爭促進(jìn)學(xué)生深度思考的發(fā)生，激發(fā)學(xué)生在課堂的積極參與，做到不同程度的學(xué)生擁有不同的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展?！钡谝淮紊险n，以教師為主體，著力于如何把一個知識教會，讓學(xué)生運(yùn)用知識技能去解決問題。一年級學(xué)生對于抽象符號的吸收和理解較慢，不太理解它的意義。教師教學(xué)方式上沒有真正清楚學(xué)生的認(rèn)知起點和學(xué)生對于一個復(fù)雜知識點的理解難度在哪里。

第二次課程講授，優(yōu)化規(guī)則介紹板塊的教學(xué)流程和教學(xué)設(shè)計，從學(xué)生的理解入手，重點放在學(xué)生的充分參與及充分理解中，著力在符號意識的發(fā)展及推理能力的提升上。改變教學(xué)方式把更多的學(xué)習(xí)和探索空間交給學(xué)生，讓學(xué)生在喜歡的故事和游戲情境中理解新規(guī)則。教師以知識來啟發(fā)智慧，讓學(xué)生經(jīng)歷一個探索和發(fā)現(xiàn)的過程。兩次教學(xué)效果對比鮮明，進(jìn)一步說明了把課堂還給學(xué)生的必要性和重要性。

（2）學(xué)習(xí)方式：學(xué)生自主探究及同伴分享式學(xué)習(xí)。

學(xué)生理解符號意義的過程，本來是以結(jié)論的形式告訴學(xué)生，或者說以教師講解的方式讓學(xué)生理解，通過課程重構(gòu)改成學(xué)生自主的獨(dú)立探索，最后討論和交流并總結(jié)歸納。在具體的教學(xué)實施過程中，我們通過材料讓學(xué)生去觀察和比較，然后形成誰大誰小的一種猜想，而后讓學(xué)生通過具體的數(shù)來驗證猜想，確認(rèn)猜想的合理性。通過生生交流及相互補(bǔ)充，歸納概括得到結(jié)論。然后進(jìn)一步把結(jié)論加以遷移和應(yīng)用來解決具體的問題。

對于復(fù)雜而抽象的知識，從教師講解明白到學(xué)生理解明白之間有巨大不同。在學(xué)生充分理解之后，學(xué)習(xí)的遷移就能靈活而自然地發(fā)生。因此，高效課程的建立應(yīng)該為學(xué)生的理解而設(shè)計教學(xué)，符號意識和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)看似宏大卻落實在每一個細(xì)小的課堂教學(xué)探究學(xué)習(xí)中。