靈活計算陰影部分面積

文|陳仲瓊

在復(fù)習(xí)階段，學(xué)生經(jīng)常碰到靈活多變的求陰影部分面積的習(xí)題。怎么做能讓學(xué)生更靈活地計算陰影部分面積，可以這樣設(shè)計教學(xué)過程。

1.基礎(chǔ)訓(xùn)練，感知簡單的一次拆分方法。

出示圖1，獨立思考：如何計算陰影部分面積？指名說解題思路：拆分整體得到空白部分，再用整體減去空白部分得到陰影部分面積。教師演示拆分過程，出示解題思路。

圖1

追問：拆分的過程中需要注意什么？讓學(xué)生明白被拆分的整體和拆分出來的空白部分具有完整的解題所需的數(shù)據(jù)。

2.提高訓(xùn)練，體驗直線型二次拆分方法。

出示圖2，求陰影部分面積。思考：圖2和圖1比什么相同？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是在兩個正方形里涂出陰影部分。追問可以用圖1的解題思路嗎？它們的解題思路有什么不同？讓學(xué)生明白依然可以用拆分的解題思路，但是有一些變化，需要二次拆分，第一次在大整體中拆分出小整體（三角形BCE），第二次將小整體拆分成空白部分和陰影部分，而且小整體與空白部分都具有解題所需的完整的數(shù)據(jù)。根據(jù)討論，演示拆分過程，出示解題思路。

圖2

3.拓展延伸，運用交互型二次拆分方法。

<1)，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立．

出示圖3，求甲陰影部分面積和乙陰影部分面積相差多少？交流思考：還能用拆分的方法解決嗎？追問需要拆分幾次？怎么拆分呢？讓學(xué)生明白：同樣需要二次拆分，但是與圖2有一些不同，不再是直線型的拆出一個單獨的陰影部分，而是交互型的拆兩次，拆出不同陰影部分（陰影部分甲和陰影部分乙）分別與公共部分（三角形BCE）組成的兩個小整體（三角形ABC和三角形DBC）。根據(jù)交流，演示拆分過程，出示解題思路。

4.開放練習(xí)，在兩個正方形中自主設(shè)計陰影部分，嘗試用拆分的方法解決。

雖然，學(xué)生在復(fù)習(xí)中碰到的求陰影部分面積的圖形和題型變式很多，但是通過這樣有梯度的訓(xùn)練，能夠讓學(xué)生更靈活地計算陰影部分的面積。