基于組合賦權(quán)-改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)的導(dǎo)彈狀態(tài)評估決策

李海君，徐廷學(xué)

(1.中國人民解放軍 91115部隊，浙江 舟山 316000；2.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001)

0 引言

近年來，新型導(dǎo)彈裝備自動化程度高，技術(shù)復(fù)雜，保障任務(wù)要求高，難度大，如何準(zhǔn)確及時地把握導(dǎo)彈裝備的狀態(tài)變化，生成合理有效使用策略，確保導(dǎo)彈裝備保持較高的任務(wù)可靠性與戰(zhàn)備水平，是當(dāng)前裝備管理部門面臨的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)與重要任務(wù)。另外，導(dǎo)彈裝備在使用過程中，如何根據(jù)不同的任務(wù)性質(zhì)選取導(dǎo)彈也是擺在決策者面前的重要問題。為此，本文研究了基于組合賦權(quán)-改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)的導(dǎo)彈狀態(tài)評估決策方法，為決策者提供參考。

目前，國內(nèi)關(guān)于導(dǎo)彈狀態(tài)評估的研究相對較少，叢林虎等研究了基于云模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈狀態(tài)評估方法[1]、基于改進(jìn)證據(jù)理論的導(dǎo)彈狀態(tài)評估方法[2]，徐廷學(xué)等研究了基于多狀態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)彈質(zhì)量狀態(tài)評估[3]。這些研究主要是對導(dǎo)彈狀態(tài)進(jìn)行劃分，然后運(yùn)用相應(yīng)的方法將待評估的導(dǎo)彈裝備進(jìn)行歸類，未涉及導(dǎo)彈之間的狀態(tài)的對比和導(dǎo)彈選擇使用問題?；疑P(guān)聯(lián)分析法[4-5]是解決不確定系統(tǒng)決策問題的有效方法，目前灰色關(guān)聯(lián)分析應(yīng)用比較廣泛，也進(jìn)行了各種改進(jìn)[6-9]。另外，針對灰色關(guān)聯(lián)分析中指標(biāo)權(quán)重的確定也是研究的重要方面，如熵權(quán)法[10-13]、層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)[14-16]、模糊層次分析法(fuzzy AHP,FAHP)[17]以及各種組合賦權(quán)法[18]等。灰色關(guān)聯(lián)分析方法用于不同領(lǐng)域時都有自身的優(yōu)點(diǎn)，該方法可以根據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的比較來確定對象的優(yōu)劣程度，因此本文將其用于導(dǎo)彈裝備的狀態(tài)評估決策問題。由于導(dǎo)彈狀態(tài)評估決策時，不僅需要對待選導(dǎo)彈進(jìn)行狀態(tài)的排序，而且需要知道導(dǎo)彈當(dāng)前狀態(tài)與標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的差異程度，所以在運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)方法時進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)，使得關(guān)聯(lián)系數(shù)既能反映導(dǎo)彈狀態(tài)排序情況，又能反映導(dǎo)彈個體的真實(shí)狀態(tài)。另外針對灰色關(guān)聯(lián)分析中參數(shù)賦權(quán)問題，運(yùn)用模糊層次分析法(FAHP)和熵權(quán)法的組合賦權(quán)方法來克服指標(biāo)賦權(quán)過程中過于依賴主觀和過分依賴數(shù)據(jù)的不足。文章最后通過算例驗(yàn)證了方法的有效性。

1 導(dǎo)彈狀態(tài)參數(shù)指標(biāo)體系的建立

1.1 導(dǎo)彈狀態(tài)指標(biāo)體系的建立

導(dǎo)彈狀態(tài)參數(shù)指標(biāo)的建立是導(dǎo)彈狀態(tài)評估的基礎(chǔ)。根據(jù)導(dǎo)彈的故障機(jī)理來看，影響導(dǎo)彈狀態(tài)的因素可以分為內(nèi)因和外因。內(nèi)因主要由導(dǎo)彈自身材料、內(nèi)部元器件的可靠性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計等所決定；外因主要包括儲存使用的外部環(huán)境、維護(hù)維修等事件以及這個過程中的人為因素等。內(nèi)外因綜合影響，決定了導(dǎo)彈的當(dāng)前狀態(tài)，如圖1所示。

圖1 導(dǎo)彈狀態(tài)影響因素Fig.1 Influence factors of missile state

根據(jù)上述各導(dǎo)彈狀態(tài)的影響因素，來分析確定導(dǎo)彈狀態(tài)指標(biāo)參數(shù)。狀態(tài)指標(biāo)參數(shù)的確定是狀態(tài)評估的基礎(chǔ)，導(dǎo)彈當(dāng)前狀態(tài)的確定需通過對所采集的導(dǎo)彈檢查、測試等保障業(yè)務(wù)工作所產(chǎn)生的狀態(tài)信息統(tǒng)計分析確定[1]。在導(dǎo)彈狀態(tài)評估時，首先對導(dǎo)彈進(jìn)行系統(tǒng)的外觀檢查，然后利用導(dǎo)彈測試設(shè)備對導(dǎo)彈的技戰(zhàn)術(shù)性能指標(biāo)進(jìn)行測試，得到上述這些數(shù)據(jù)后，再根據(jù)導(dǎo)彈的各項歷史數(shù)據(jù)(包括日常維護(hù)、故障形式、維修次數(shù)、所處環(huán)境溫濕度等)以及所設(shè)計的可靠性指標(biāo)等信息，最后利用統(tǒng)計算法得到導(dǎo)彈的狀態(tài)結(jié)果。這里的可靠性指標(biāo)包括導(dǎo)彈設(shè)計的服役年限、平均無故障時間、導(dǎo)彈的任務(wù)可靠性等，這些指標(biāo)都屬于導(dǎo)彈所固有的屬性內(nèi)容。隨著導(dǎo)彈服役年限的增加，導(dǎo)彈的各項性能狀態(tài)處于退化狀態(tài)。根據(jù)狀態(tài)的內(nèi)外因影響因素，來建立導(dǎo)彈狀態(tài)參數(shù)指標(biāo)體系，如表1所示。

表1 導(dǎo)彈狀態(tài)評估指標(biāo)體系Table 1 Missile condition evaluation index system

1.2 導(dǎo)彈狀態(tài)指標(biāo)參數(shù)的確定

導(dǎo)彈各狀態(tài)指標(biāo)參數(shù)的確定方法，根據(jù)其特性和特點(diǎn)的不同，有不同的確定方法。

(1)外觀完好率dw

根據(jù)導(dǎo)彈技術(shù)維護(hù)規(guī)程，外觀檢查包括彈體外觀檢查、各艙體結(jié)合處檢查、各艙口蓋情況檢查等。設(shè)導(dǎo)彈外觀檢查項目有nf項，其中第i項檢查項目的完好率為αi，利用專家打分法確定各項目對整體外觀完好率的權(quán)重wi，然后確定導(dǎo)彈整體的外觀完好率dw為

(1)

(2)性能指標(biāo)

導(dǎo)彈性能指標(biāo)的確定主要利用導(dǎo)彈測試設(shè)備對導(dǎo)彈各系統(tǒng)進(jìn)行測試，測試的性能參數(shù)在規(guī)定的閾值范圍內(nèi)判定合格，超出閾值判斷為故障。各系統(tǒng)測試參數(shù)都合格的情況下，通過各系統(tǒng)參數(shù)的測試結(jié)果偏離標(biāo)準(zhǔn)值的多少和專家經(jīng)驗(yàn)來確定各系統(tǒng)的性能指標(biāo)。

設(shè)導(dǎo)彈整體性能指標(biāo)用dX表示，由于各分系統(tǒng)性能指標(biāo)量綱不同，對指標(biāo)進(jìn)行歸一化以消除量綱影響，然后設(shè)第i個系統(tǒng)的性能指標(biāo)為βi，假設(shè)有nk個系統(tǒng)，則導(dǎo)彈的整體性能指標(biāo)dX為各個分系統(tǒng)性能指標(biāo)的均值：

(2)

(3)導(dǎo)彈役齡指數(shù)

導(dǎo)彈的服役時間是影響導(dǎo)彈狀態(tài)的重要因素之一，導(dǎo)彈服役過程中有值班時間和貯存時間等不同的任務(wù)及相應(yīng)的環(huán)境，在計算時統(tǒng)一折算成貯存時間，折算公式為

T=Tcc+κTds，

(3)

式中：T為役齡；Tcc為考慮貯存環(huán)境因子的累積貯存時間；Tds為考慮了地區(qū)環(huán)境因子的累積值班時間；κ為值班時間折算為貯存時間的折算系數(shù)。

(4)環(huán)境達(dá)標(biāo)率

導(dǎo)彈入役以來，根據(jù)要求使用和貯存的環(huán)境達(dá)標(biāo)率，也是影響導(dǎo)彈狀態(tài)的一個因素。設(shè)用γ表示環(huán)境達(dá)標(biāo)率，服役的導(dǎo)彈值班和貯存總時間為Tz，環(huán)境達(dá)標(biāo)時間為Tda，則定義：

(4)

(5)維修次數(shù)、值班時長

這些信息通過導(dǎo)彈的日常維修記錄和值班記錄獲得。

(6)人為因素以及不確定因素

這些因素對導(dǎo)彈狀態(tài)的影響很難進(jìn)行量化，在導(dǎo)彈的狀態(tài)評估中所占比重較小，本文不作考慮。

2 基于組合賦權(quán)-改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)的導(dǎo)彈狀態(tài)評估決策

2.1 基于灰色關(guān)聯(lián)度的決策方法

灰色系統(tǒng)理論[19]主要是對樣本數(shù)目少，信息不完全的不確定系統(tǒng)進(jìn)行研究，通過對有限樣本信息的開發(fā)，生成對整個系統(tǒng)的描述與認(rèn)識結(jié)果。采用灰色理論進(jìn)行決策分析，主要利用灰色理論中的灰色關(guān)聯(lián)度相關(guān)理論，通過計算各個待評價方案與理想最優(yōu)方案的灰色關(guān)聯(lián)度值，來確定出不同方案的優(yōu)劣排序。

灰色關(guān)聯(lián)決策的基本思想是系統(tǒng)因素Xi各序列值生成序列曲線，通過灰色關(guān)聯(lián)分析，可以判斷第i條序列曲線與特征序列曲線在幾何上的相似接近度，若曲線越接近，則兩者關(guān)聯(lián)程度越高。

基于灰色關(guān)聯(lián)度決策方法的具體步驟[20]如下：

(1)確定待決策對象的各狀態(tài)指標(biāo)參數(shù)和評價標(biāo)準(zhǔn)

設(shè)評價對象有m個，評價指標(biāo)有n個，參考數(shù)列為X0={x0(k)|k=1,2,…,n}，比較數(shù)列為Xi={xi(k)|k=1,2,…,n},i=1,2,…,m。

(2)確定各指標(biāo)的權(quán)重

確定各指標(biāo)的權(quán)重w=(w1,w2,…,wn)，其中wk，k=1,2,…,n為第k個評價指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重。

(3)計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

(5)

(4)計算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度

灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的計算公式為

(6)

式中：ri為第i個評價對象對理想對象的灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度。

(5)評價分析

根據(jù)灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的大小，對各評價對象進(jìn)行排序，可建立評價對象的關(guān)聯(lián)序，關(guān)聯(lián)度越大，與理想對象越相似。

2.2 基于FAHP-熵權(quán)法的組合賦權(quán)

利用模糊層次分析法(FAHP)和熵權(quán)法相結(jié)合來確定評價指標(biāo)參數(shù)的權(quán)重，其步驟如下：

(1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

根據(jù)各指標(biāo)的性質(zhì)，將指標(biāo)分為成本型和效益型，然后利用下面的公式對其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化

(7)

(8)

式中：x′ij為評價對象Vi的指標(biāo)Tj規(guī)范化處理后的標(biāo)準(zhǔn)值；xij為評價對象Vi的指標(biāo)Tj的原始值；x0j為指標(biāo)Tj的相對最優(yōu)值。

(2)基于FAHP的主觀權(quán)重

由專家給出模糊互補(bǔ)的判斷矩陣A=(aij)n×n，aij表示指標(biāo)Xi相對于指標(biāo)Xj的重要程度，滿足aii=0.5,aij+aji=1。計算指標(biāo)Xj的主觀權(quán)重為

(9)

一致性檢驗(yàn)：

wFij=wFi-wFj+0.5，?i,j=1,2,…,n，

(10)

式中：wFj表示基于FAHP的主觀權(quán)重。

(3)基于熵權(quán)法的客觀權(quán)重。

他自己揭開了他輕功的謎底，但不論是踩著磚棱飛奔，還是在馬匹墜澗途中借力上躥，都不是一般人能做到的，這等功力，仍舊是人間罕見。

1)構(gòu)建初始評價指標(biāo)矩陣

若待評價導(dǎo)彈V={V1,V2,…,Vn}，評價指標(biāo)T={T1,T2,…,Tm}，對應(yīng)初始評價矩陣X為

(11)

式中：xij表示第i個導(dǎo)彈關(guān)于第j個指標(biāo)的評價值。

2)評價指標(biāo)比重

第j個指標(biāo)的第i個導(dǎo)彈的比重為

(12)

3)計算熵值

(13)

4)計算熵權(quán)

(14)

式中：wSj表示基于熵權(quán)的權(quán)重。

(4)計算綜合權(quán)重

將FAHP所得主觀權(quán)重與熵權(quán)法所得的客觀權(quán)重相綜合，得到第j個評價指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重

(15)

2.3 基于組合賦權(quán)-改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析的導(dǎo)彈狀態(tài)評估決策

運(yùn)用改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析對導(dǎo)彈狀態(tài)進(jìn)行評估，首先根據(jù)第1節(jié)的分析建立導(dǎo)彈的狀態(tài)參數(shù)體系，通過對具體導(dǎo)彈的分析和測試確定參數(shù)值，判斷各參數(shù)是否在合格范圍內(nèi)。若不合格則判定導(dǎo)彈故障，則轉(zhuǎn)故障維修程序進(jìn)行導(dǎo)彈維修；若合格則運(yùn)用組合賦權(quán)-改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行導(dǎo)彈的狀態(tài)評估決策?；诟倪M(jìn)灰色關(guān)聯(lián)分析的導(dǎo)彈狀態(tài)評估流程如圖2所示。

圖2 導(dǎo)彈狀態(tài)評估流程Fig.2 Missile condition assessment process

根據(jù)評估流程，具體步驟如下：

(1)建立導(dǎo)彈狀態(tài)參數(shù)體系；

(2)確定待評估導(dǎo)彈的參數(shù)，并確定參數(shù)的最優(yōu)值和最差值作為灰色關(guān)聯(lián)的比較數(shù)列；

(3)應(yīng)用2.2節(jié)的組合賦權(quán)法確定各參數(shù)的權(quán)重；

(4)利用式(5)計算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；

(5)利用式(6)計算灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度；

(6)根據(jù)灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度的大小，可建立導(dǎo)彈狀態(tài)參數(shù)的關(guān)聯(lián)序，關(guān)聯(lián)度越大，與導(dǎo)彈標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)越接近，從而給出導(dǎo)彈狀態(tài)評估決策。

3 實(shí)例分析

3.1 應(yīng)用實(shí)例

以某型導(dǎo)彈進(jìn)行任務(wù)選彈評估決策為例，設(shè)待選導(dǎo)彈為10枚。根據(jù)其在最近一年內(nèi)的各項指標(biāo)檢測數(shù)據(jù)記錄為狀態(tài)參數(shù)的樣本數(shù)據(jù)，在這段期間導(dǎo)彈各單元測試中各項指標(biāo)特征參數(shù)均未超過閾值界限，導(dǎo)彈處于合格狀態(tài)，并列舉最優(yōu)導(dǎo)彈狀態(tài)參數(shù)和最差導(dǎo)彈參數(shù)(指標(biāo)1、指標(biāo)2、指標(biāo)4，設(shè)定為0.6說明指標(biāo)剛好達(dá)到合格要求；指標(biāo)3為服役年限已達(dá)到10年和指標(biāo)5為維修次數(shù)達(dá)到10次上限；指標(biāo)6為導(dǎo)彈值班時間已達(dá)720 h)進(jìn)行比較，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行導(dǎo)彈的狀態(tài)評估決策。根據(jù)表1所列導(dǎo)彈狀態(tài)指標(biāo)體系，并根據(jù)1.2節(jié)的導(dǎo)彈狀態(tài)指標(biāo)的確定方法，以及對相應(yīng)指標(biāo)的歸一化處理,得到其具體參數(shù)數(shù)據(jù),如表2所示。

表2 導(dǎo)彈狀態(tài)指標(biāo)體系參數(shù)數(shù)據(jù)Table 2 Parameter data of missile state index system

其中，指標(biāo)1(外觀完好率)、指標(biāo)2(性能指標(biāo))和指標(biāo)4(環(huán)境達(dá)標(biāo)率)為效益型指標(biāo)；指標(biāo)3(導(dǎo)彈役齡)、指標(biāo)5(維修次數(shù))和指標(biāo)6(值班時間)屬于成本型指標(biāo)。

運(yùn)用本文的方法對待選導(dǎo)彈進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，首先對上述指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理，規(guī)范化數(shù)據(jù)結(jié)果如表3所示。

計算組合權(quán)重：運(yùn)用模糊層次分析法(FAHP)，設(shè)由專家給出的模糊互補(bǔ)判斷矩陣中的標(biāo)度aij取0.5,0.6,0.7,0.8,0.9，對應(yīng)指標(biāo)的重要程度，分別對應(yīng)同等重要、稍微重要、明顯重要、重要得多、極端重要，則指標(biāo)重要度的模糊判斷矩陣如表4。

取ρ=0.5，計算ξi(k)及ri，根據(jù)式(9)計算出的指標(biāo)的主觀權(quán)重值為

wF1=0.146 7，wF2=0.233 3，wF3=0.166 7，wF4=0.126 7，wF5=0.156 7，wF6=0.170 0。

利用式(11)～(14)計算熵權(quán)值，計算得到熵權(quán)值為

wS1=0.030 2，wS2=0.441 9，wS3=0.131 4，wS4=0.139 7，wS5=0.063 2，wS6=0.193 5。

由式(15)計算組合權(quán)值為

w1=0.023 3，w2=0.542 9，w3=0.115 3，w4=0.093 2，w5=0.052 2，w6=0.173 2。

由式(6)計算得到關(guān)聯(lián)度為

r1=0.553 4，r2=0.588 5，r3=0.545 8，r4=0.725 3，r5=0.552 1，r6=0.467 7，r7=0.535 7，r8=0.680 0，r9=0.652 2，r10=0.541 6。

待選導(dǎo)彈的灰色關(guān)聯(lián)度的排序如下：

r4>r8>r9>r2>r1>r5>r3>r10>r7>r6.

根據(jù)關(guān)聯(lián)度的排序得到導(dǎo)彈的狀態(tài)排序?yàn)?，8，9，2，1，5，3，10，7，6。這與實(shí)際的調(diào)研和國軍標(biāo)等級方法判定的導(dǎo)彈狀態(tài)相符，說明了方法的有效性。如果選擇其中4枚彈為任務(wù)彈，則為保證任務(wù)

可靠度，可選擇前4枚導(dǎo)彈作為任務(wù)彈。

3.2 對比分析

為了體現(xiàn)本文方法的優(yōu)勢，運(yùn)用同樣的數(shù)據(jù)樣本，應(yīng)用原始的灰色關(guān)聯(lián)分析方法，并取等權(quán)重時，計算ξi(k)及ri，具體數(shù)值如表5。

由表5可以看出，導(dǎo)彈的狀態(tài)灰色關(guān)聯(lián)度排序?yàn)?/p>

表5 關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度值Table 5 Correlation coefficient and correlation value

r4>r10>r1>r8>r3>r7>r9>r5>r2>r6.

根據(jù)排序可以看出，本文方法和原始方法所得到的導(dǎo)彈狀態(tài)排序有很大的差別，其主要原因在于原始方法采用平均權(quán)重的方法，使得各指標(biāo)對導(dǎo)彈狀態(tài)的影響程度無法體現(xiàn)，從而影響了導(dǎo)彈狀態(tài)的排序。另外給出如圖3所示的關(guān)聯(lián)度比較，由于原始方法沒有引入最差的狀態(tài)序列，各關(guān)聯(lián)度的值無法反映導(dǎo)彈的真實(shí)狀態(tài)，從而使誤差較大。通過實(shí)際調(diào)研，本文方法所得到的關(guān)聯(lián)度更能體現(xiàn)導(dǎo)彈的實(shí)際狀態(tài)。

圖3 導(dǎo)彈關(guān)聯(lián)度比較Fig.3 Missile correlation degree comparison

4 結(jié)論

導(dǎo)彈狀態(tài)是綜合性因素共同影響的結(jié)果，如何通過多因素影響分析來評估導(dǎo)彈狀態(tài)是本文研究的問題。本文通過建立導(dǎo)彈狀態(tài)參數(shù)體系，運(yùn)用改進(jìn)的灰色關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行導(dǎo)彈狀態(tài)的評估與排序，主要做了以下3方面的工作：

(1)建立導(dǎo)彈狀態(tài)的評估參數(shù)體系，把環(huán)境合格率、值班時間、維修次數(shù)等列入?yún)?shù)體系中，改變了以往只將測試數(shù)據(jù)作為狀態(tài)評估的做法，使導(dǎo)彈狀態(tài)評估參數(shù)更加全面。

(2)運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行導(dǎo)彈的狀態(tài)評估，并引入最差比較序列對算法進(jìn)行改進(jìn)，使其更加符合導(dǎo)彈狀態(tài)評估的實(shí)際。

(3)在運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行導(dǎo)彈狀態(tài)評估決策時，考慮不同參數(shù)對導(dǎo)彈狀態(tài)的貢獻(xiàn)不同，采用指標(biāo)參數(shù)的組合賦權(quán)法，使灰色關(guān)聯(lián)度更加符合導(dǎo)彈狀態(tài)的實(shí)際。

通過實(shí)例分析可以說明，運(yùn)用本文方法可以對導(dǎo)彈狀態(tài)進(jìn)行有效的評估比較，為決策者提供有益的參考。