弱電網(wǎng)對稱短路故障期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性分析

李智玲，張瑞強(qiáng)，姚 駿，于 海，劉瑞闊，劉 遠(yuǎn)

（1.內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司 包頭供電局，內(nèi)蒙古 包頭 010400；2.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；3.內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020）

0 引言

雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī) （Doubly Fed Induction Generator，DFIG）因其變速恒頻、變流器容量小等優(yōu) 點(diǎn)，成 為 風(fēng) 電 領(lǐng) 域 的 主 流 機(jī) 型 之 一[1]，[2]。然 而，受風(fēng)能分布的限制，我國風(fēng)電存在大規(guī)模開發(fā)、遠(yuǎn)距離輸送的特點(diǎn)，使得設(shè)備和電網(wǎng)之間的耦合程度加劇，特別是在弱電網(wǎng)嚴(yán)重短路故障期間，DFIG風(fēng)電系統(tǒng)極易出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)[3]。因此，研究弱電網(wǎng)短路故障期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定問題，對增強(qiáng)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

目前，國內(nèi)外對弱電網(wǎng)短路故障期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的穩(wěn)定問題研究較多。文獻(xiàn)[4]指出DFIG在嚴(yán)重故障期間，不適當(dāng)?shù)挠泄Αo功電流注入，會引發(fā)風(fēng)電系統(tǒng)出現(xiàn)失步現(xiàn)象。該現(xiàn)象本質(zhì)是系統(tǒng)在故障期間是否具有平衡點(diǎn)的問題，是對系統(tǒng)靜穩(wěn)極限的研究。文獻(xiàn)[5]將故障期間風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)定問題，劃分成了有、無平衡點(diǎn)引起的失步問題和故障持續(xù)期間系統(tǒng)的小擾動振蕩問題兩部分，指出故障程度越嚴(yán)重、線路感抗越大、無功指令越大，風(fēng)電系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定安全域越小，越容易出現(xiàn)失步現(xiàn)象。但文章并未分析弱電網(wǎng)短路故障期間系統(tǒng)的小干擾振蕩失穩(wěn)機(jī)理。文獻(xiàn)[6]指出隨著系統(tǒng)短路比（Short-Circuit Ratio，SCR）不斷降低，風(fēng)電場在故障期間出現(xiàn)小信號失穩(wěn)的風(fēng)險越大。文獻(xiàn)[7]研究了弱電網(wǎng)故障期 間，鎖 相 環(huán)（Phase-Locked Loop，PLL）對DFIG風(fēng)電系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。但是文獻(xiàn)[6]，[7]均忽略了電網(wǎng)和設(shè)備之間的耦合作用。

綜上所見，弱電網(wǎng)故障期間，DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的小擾動振蕩問題并未得到充分的研究。為了分析弱電網(wǎng)故障期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的動態(tài)行為，本文首先建立了計(jì)及線路阻抗的系統(tǒng)詳細(xì)小信號狀態(tài)空間模型?；谔卣髦捣治龇ǎ瑢θ蹼娋W(wǎng)短路故障期間的DFIG風(fēng)電系統(tǒng)進(jìn)行了全面的模態(tài)分析，確定了系統(tǒng)最弱阻尼的振蕩模態(tài)及其主導(dǎo)影響因素，綜合評估了不同因素對弱電網(wǎng)故障期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響。最后，在Matlab/Simulink中建立了DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的時域仿真模型，通過結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 弱電網(wǎng)短路故障期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)小信號建模

圖1給出了電網(wǎng)對稱短路故障下DFIG的典型 低電壓 穿越（Low Voltage Ride Through，LVRT）控制策略。

圖1 LVRT期間雙饋風(fēng)機(jī)的控制框圖Fig.1 Control block diagram of the DFIG-based wind turbines during LVRT

根據(jù)戴維南定理，將電網(wǎng)等效為電壓源UG和阻抗ZL的串聯(lián)。短路故障發(fā)生時，為滿足電網(wǎng)導(dǎo)則要求，DFIG須要與并網(wǎng)點(diǎn)電壓跌落程度成比例的向電網(wǎng)注入無功電流[8]。但在弱電網(wǎng)條件下，由于電網(wǎng)與DFIG控制器之間的耦合程度增加，傳統(tǒng)的LVRT策略可能會導(dǎo)致系統(tǒng)小信號失穩(wěn)。

1.1 DFIG模型

根據(jù)電動機(jī)慣例，在PLL參考坐標(biāo)系下，標(biāo)幺后的DFIG定、轉(zhuǎn)子電流動態(tài)方程為

式中:Usdq，Urdq分別為DFIG定、轉(zhuǎn)子電壓矢量；Isdq，Irdq分 別 為DFig.、 轉(zhuǎn) 子 電 流 矢 量 ；Ψsdq，Ψrdq分別為DFIG定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?；Rs，Rr分別為DFIG定、轉(zhuǎn) 子 電 阻；Ls，Lr，Lm分 別 為DFIG定、轉(zhuǎn) 子電感和互感；ωpll為PLL輸出的角頻率；ωr為轉(zhuǎn)子角頻 率；σ為 漏 磁 系 數(shù)，σ=1-Lm2/（LrLs）；ωb為 角 速 度 基值。

1.2 PLL模型

在并網(wǎng)型DFIG中，普遍采用PLL獲取并網(wǎng)點(diǎn)電壓的頻率和相位。由圖1可得PLL方程為

式中:kp1，ki1分別為鎖相環(huán)PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

1.3 轉(zhuǎn)子電流環(huán)模型

在LVRT期間，為滿足并網(wǎng)導(dǎo)則需求，須控制轉(zhuǎn) 子 側(cè) 變 流 器（Rotor Side Converter，RSC）使DFIG向電網(wǎng)注入無功電流，根據(jù)圖1可得RSC電流控制環(huán)方程為

式中:I*rd，I*rq分別為轉(zhuǎn)子電流d，q軸分量指令值；kp2，ki2分別為d軸電流環(huán)PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)；kp3，ki3分別為q軸電流環(huán)PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

1.4 電網(wǎng)模型

LVRT過程中，無功電流注入的任務(wù)通常由RSC承 擔(dān)。網(wǎng) 側(cè) 變 流 器（Grid Side Converter，GSC）負(fù)責(zé)維持直流母線電壓恒定和處理滑差功率。文獻(xiàn)[9]表明，GSC的控制對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響很小。因此，為了簡化分析，本文忽略GSC的影響。根據(jù)基爾霍夫定律，電網(wǎng)短路故障期間DFIG的總輸出電流IGdq為

式中:Cf為網(wǎng)側(cè)濾波電容。

根據(jù)圖1可知，PLL坐標(biāo)系下DFIG機(jī)端電壓與故障點(diǎn)電壓之間的關(guān)系為

根 據(jù) 式（1）～（5），弱 電 網(wǎng) 短 路 故 障 期 間DFIG與電網(wǎng)之間的耦合關(guān)系如圖2所示。

圖2 弱電網(wǎng)對稱故障下雙饋風(fēng)機(jī)和電網(wǎng)的耦合關(guān)系Fig.2 Coupling relationship between DFIG and power grid under weak grid symmetrical fault

由圖2可知:由于弱電網(wǎng)條件下傳輸線路呈現(xiàn)高阻抗?fàn)顟B(tài)，短路故障期間DFIG向電網(wǎng)注入的無功電流會對端電壓產(chǎn)生嚴(yán)重影響；并且，端電壓的動態(tài)又會對PLL及RSC電流環(huán)產(chǎn)生影響，最后會再次影響到端電壓。因此，弱電網(wǎng)故障期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的失穩(wěn)，本質(zhì)上是在傳輸線路高阻抗下控制器相互作用引起的振蕩失穩(wěn)。

將式（1）～（5）線性化，弱電網(wǎng)故障期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的小信號狀態(tài)方程可表示為

式 中:Δx，Δu分 別 為 狀 態(tài) 變 量 和 控 制 變 量；Δx=[ΔIsd，ΔIsq，ΔIrd，ΔIrq，Δx2，Δx3，ΔIGd，ΔIGq，ΔUsd，ΔUsq，Δx1，Δθpll]T；Δu=[ΔUrd，ΔUrq，Δωpll]T。

2 LVRT期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

為了探索弱電網(wǎng)故障期間影響DFIG風(fēng)電系統(tǒng)不穩(wěn)定特征根的主導(dǎo)狀態(tài)變量，本文根據(jù)式（6）進(jìn)行了模態(tài)分析。表1給出了不同電網(wǎng)電壓跌落程度下，主要狀態(tài)變量的參與因子和主導(dǎo)特征根的阻尼比。

表1 模態(tài)分析結(jié)果Table 1 The modal analysis results

由表1可以看出:主導(dǎo)特征根主要受PLL，RSC電流環(huán)和端電壓的影響，PLL是主導(dǎo)因素；并且隨著電網(wǎng)電壓跌落程度不斷加深，振蕩模態(tài)的阻尼比由正變負(fù)，這表明系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。

2.1 電網(wǎng)電壓跌落程度的影響

當(dāng)弱電網(wǎng)發(fā)生對稱短路故障時，DFIG須按照電網(wǎng)導(dǎo)則要求向電網(wǎng)注入無功電流。即電網(wǎng)電壓跌落程度不僅會影響PLL動態(tài)，也關(guān)系到故障期間DFIG輸出無功電流的大小。圖3為不同電網(wǎng)電壓跌落程度下DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的特征根軌跡。

圖3 不同電網(wǎng)電壓跌落程度的特征根軌跡Fig.3 Eigenvalues locus with different voltage dips degree

由圖3可以看出，隨著電網(wǎng)電壓跌路程度不斷加深，主導(dǎo)極點(diǎn)向s平面的右半平面移動。表明弱電網(wǎng)下故障程度越嚴(yán)重，DFIG風(fēng)電系統(tǒng)就越容易發(fā)生小信號失穩(wěn)，這符合模態(tài)分析的結(jié)果。

2.2 PLL的影響

根據(jù)表1的模態(tài)分析可知，PLL是弱電網(wǎng)故障期間影響DFIG風(fēng)電系統(tǒng)穩(wěn)定性的主導(dǎo)因素。在弱電網(wǎng)故障期間，若PLL的帶寬選擇不合適，DFIG風(fēng)電系統(tǒng)很可能發(fā)生振蕩失穩(wěn)。圖4為弱電網(wǎng)嚴(yán)重故障下，PLL帶寬變化時的根軌跡。本文中弱電網(wǎng)嚴(yán)重故障均指電網(wǎng)電壓跌落至0.2 p.u.。由圖4可以看出，隨著PLL帶寬增加，主導(dǎo)不穩(wěn)定極點(diǎn)移動到了s平面的右半平面。即LVRT期間，適當(dāng)減小PLL帶寬，有利于增強(qiáng)DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。但是，隨著帶寬的減小，PLL的動態(tài)響應(yīng)會被惡化。因此，在弱電網(wǎng)故障期間，選擇PLL帶寬應(yīng)注意系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性與PLL動態(tài)響應(yīng)之間的協(xié)調(diào)。

圖4 PLL帶寬變化的特征根軌跡Fig.4 Eigenvalues locus with different PLL's bandwidths

2.3 RSC電流環(huán)帶寬的影響

根據(jù)表1的模態(tài)分析，RSC電流環(huán)的帶寬也會影響弱電網(wǎng)故障期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的不穩(wěn)定極點(diǎn)。圖5為弱電網(wǎng)嚴(yán)重故障時，RSC電流環(huán)帶寬變化的特征根軌跡。

圖5 RSC電流環(huán)帶寬變化的特征根軌跡Fig.5 Eigenvalues locus with different current control loop bandwidths of RSC

由圖5可以看出，隨著弱電網(wǎng)短路故障期間RSC電流環(huán)帶寬的增加，DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的主導(dǎo)不穩(wěn)定極點(diǎn)從s平面的右半平面移動到了左半平面。這表明弱電網(wǎng)短路故障期間，增加RSC電流環(huán)的帶寬可有效改善DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。

根據(jù)上述的根軌跡分析可知，電網(wǎng)電壓跌落程度越深，LVRT期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的振蕩失穩(wěn)風(fēng)險越大。減小鎖相環(huán)帶寬、增加RSC電流環(huán)帶寬，均可提高弱電網(wǎng)短路故障期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。但是，RSC電流環(huán)帶寬受到了變流器開關(guān)頻率的限制 （MW級風(fēng)機(jī)變流器的開 關(guān) 頻 率 通 常 為1×103～3×103Hz），無 法 像 根 軌 跡分析中一直增大。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，不推薦采用增加RSC電流環(huán)帶寬的方法，來提高LVRT過程中DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證故障期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性理論分析的正確性，在Matlab/Simulink中搭建了仿真模型。該風(fēng)電場由75臺2 MW的DFIG風(fēng)機(jī)聚合等效而成[10]，并通過升壓變壓器和匯集電纜與電網(wǎng)相連。仿真系統(tǒng)的具體參數(shù)見表2。仿真模型的短路比為1.8。

表2 時域仿真系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Time domain simulation system parameters

3.1 不同電網(wǎng)電壓跌落程度的仿真驗(yàn)證

圖6為不同電網(wǎng)電壓跌落程度下DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的仿真結(jié)果。2 s時發(fā)生對稱短路故障，故障持續(xù)1s，其中第1段為故障點(diǎn)電壓跌落到0.54 p.u.，第2段為故障點(diǎn)電壓跌落到0.24 p.u.。

圖6 不同電壓跌落程度的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results with different voltage dips degree

由圖6可以看出，當(dāng)電壓跌落至0.54 p.u.時，DFIG風(fēng)電系統(tǒng)可以保持小信號穩(wěn)定，并提供電網(wǎng)導(dǎo)則要求的無功電流。定子A相電壓的FFT表明，系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行。當(dāng)電壓跌落至0.24 p.u.時，LVRT過程中DFIG系統(tǒng)發(fā)生振蕩失穩(wěn)，此時根據(jù)FFT分析結(jié)果可知，定子三相電壓含有頻率為140，240 Hz的振蕩分量。說明隨著電網(wǎng)電壓跌落程度的加深，故障持續(xù)期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性下降[11]～[13]，這與前文的分析一致。

3.2 PLL帶寬變化的仿真驗(yàn)證

圖7給出了故障跌落到0.2 p.u.時PLL帶寬降低的仿真結(jié)果。其中，第1段為PLL帶寬降低到17.2 Hz，第2段為PLL帶 寬 降低 到12.8 Hz。其參數(shù)均與圖6中第2段所使用的參數(shù)相同。

圖7 PLL帶寬減小的仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results with decreasing PLL bandwidth

由圖7可以看出，當(dāng)PLL帶寬降低到17.2 Hz時，DFIG風(fēng)電系統(tǒng)依然發(fā)生振蕩失穩(wěn)。此時從FFT分析結(jié)果可以看出，定子三相電壓含有頻率為130，230 Hz的振蕩分量。對比圖6（d），7（c）可知，當(dāng)故障期間PLL帶寬降低后，系統(tǒng)的振蕩幅度隨之減小。當(dāng)PLL帶寬為12.8 Hz時，故障期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的振蕩消除，成功實(shí)現(xiàn)LVRT。當(dāng)PLL帶寬降低到12.8 Hz時，由定子A相電壓的FFT可知，故障期間定子電壓質(zhì)量得到了顯著的改善。表明弱電網(wǎng)短路故障期間，DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性隨PLL帶寬的減小而有所增強(qiáng)[14]，[15]，與前文理論分析相符。

3.3 RSC電流環(huán)帶寬變化的仿真驗(yàn)證

圖8為故障跌落到0.2 p.u.時，RSC電流環(huán)帶寬變化的仿真結(jié)果。其中，第1段的RSC電流環(huán)帶寬增加到190 Hz，第2段增加到242 Hz。

圖8 RSC電流環(huán)帶寬增加的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results with increasing RSC current loop bandwidth

RSC電流環(huán)帶寬增加到190 Hz時，定子三相電壓含有頻率為156，256 Hz的振蕩分量。對比圖6，8可知，隨著RSC電流環(huán)帶寬的增加，系統(tǒng)的振蕩幅度減小。當(dāng)RSC電流環(huán)帶寬增加到242 Hz時，如 圖8（a），（b）第2段 所 示，故 障 期 間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的振蕩得到了有效抑制。當(dāng)RSC電流環(huán)帶寬增加到242 Hz時，定子電壓的諧波含量隨之減小。表明故障時DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性隨RSC電流環(huán)帶寬的增大而增強(qiáng)，與前文分析一致。

4 結(jié)論

本文闡述了DFIG風(fēng)機(jī)不同控制環(huán)路之間與電網(wǎng)阻抗之間的動態(tài)相互作用。指出弱電網(wǎng)故障期間，DFIG風(fēng)電系統(tǒng)存在振蕩失穩(wěn)的風(fēng)險，振蕩頻率呈現(xiàn)寬頻特征。根據(jù)根軌跡分析，電網(wǎng)電壓跌落程度越深，LVRT期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的振蕩失穩(wěn)風(fēng)險越大，而通過減小PLL帶寬、增加RSC電流環(huán)帶寬均可有效提高弱電網(wǎng)短路故障期間DFIG風(fēng)電系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。時域仿真驗(yàn)證了理論分析的正確性。