高等代數(shù)與解析幾何課程整合的路徑探究

段桂花

（麗江師范高等專(zhuān)科學(xué)校，云南 麗江674100）

1 高等代數(shù)與解析幾何課程整合的必要性

高等代數(shù)與解析幾何，均是我國(guó)高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的核心課程構(gòu)成，是相關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的理論基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維邏輯的重要課程體系。然而當(dāng)前我國(guó)高等院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，針對(duì)高等代數(shù)與解析幾何課程設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，均具有很大的差異性，兩者是以相對(duì)獨(dú)立的形式存在的。因此，如何在有限的課時(shí)內(nèi)完成兩門(mén)課程的教學(xué)內(nèi)容，且保證主體內(nèi)容不被削弱，是高等院校數(shù)學(xué)教師需要思考的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

高等代數(shù)與解析幾何課程之間存在密切關(guān)聯(lián)，特別是知識(shí)存在相互滲透和重疊的關(guān)系，傳統(tǒng)課程教學(xué)模式下，出現(xiàn)部分內(nèi)容重復(fù)講解、浪費(fèi)課時(shí)時(shí)間的問(wèn)題，很難滿(mǎn)足高等院校多元化人才培養(yǎng)需求。所以，結(jié)合課程特點(diǎn)適度進(jìn)行課程整合與改進(jìn)具有必要性，在保證教學(xué)質(zhì)量的前提下節(jié)省課程教學(xué)時(shí)間，讓學(xué)生能夠掌握更多先進(jìn)的知識(shí)和實(shí)用技能，為其融入社會(huì)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。但是由于當(dāng)前我國(guó)高等院校，并未完全形成系統(tǒng)性的教材以及教學(xué)大綱，如何科學(xué)合理進(jìn)行課程體系設(shè)置、教材建設(shè)、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)以及教學(xué)方法改革，是當(dāng)前值得思考的重點(diǎn)問(wèn)題。

2 高等代數(shù)與解析幾何課程整合的路徑

2.1 合理建設(shè)教材體系

傳統(tǒng)教材體系中，高等代數(shù)與解析幾何內(nèi)容分別為相互獨(dú)立，針對(duì)教師來(lái)說(shuō)，由于代數(shù)和幾何的任課教師之間缺少相互協(xié)調(diào)和配合，導(dǎo)致教學(xué)難度大大增加。針對(duì)學(xué)生而言，在知識(shí)學(xué)習(xí)中難以發(fā)掘課程之間的關(guān)聯(lián)性，繼而認(rèn)為課程枯燥無(wú)趣且學(xué)習(xí)難度較大。這些因素在很大程度上，影響著高等代數(shù)與解析幾何課程教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，由此可見(jiàn)，在推動(dòng)課程整合的過(guò)程中，教材整合是首要前提。高等代數(shù)與解析幾何課程整合，并非單一的課程壓縮與知識(shí)的簡(jiǎn)單拼湊，將兩本教材合二為一的做法，難以滿(mǎn)足實(shí)際課程教學(xué)需求，且知識(shí)結(jié)構(gòu)更加分散，難以形成原有教材嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系。所以，在進(jìn)行教材整合與建設(shè)的過(guò)程中，必須遵循知識(shí)的客觀邏輯與教學(xué)規(guī)律，探尋高等代數(shù)與解析幾何課程之間的融合點(diǎn)。針對(duì)重疊的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精簡(jiǎn)，實(shí)現(xiàn)兩者的有機(jī)融合，打造具有完整性、科學(xué)性和系統(tǒng)性的新型課程。在具體操作過(guò)程中，可以運(yùn)用模塊化形式進(jìn)行教材體系的組織和建設(shè)。

模塊一：多項(xiàng)式

模塊二：行列式、矩陣

模塊三：向量代數(shù)、線(xiàn)性方程組、平面與空間直線(xiàn)

模塊四：線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、歐幾里得空間

模塊五：二次型、曲面與空間曲線(xiàn)

按照不同模塊進(jìn)行教材體系建設(shè)，保證知識(shí)主次與邏輯關(guān)系，以及核心教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)，使其能夠?yàn)檎n程整合提供助力。

2.2 精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容的精心設(shè)計(jì)，是實(shí)現(xiàn)高等代數(shù)與解析幾何課程科學(xué)整合的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)課程教學(xué)中教師將側(cè)重點(diǎn)，放在代數(shù)知識(shí)在幾何上的實(shí)際運(yùn)用，卻在一定程度上忽視了幾何知識(shí)用于解決代數(shù)問(wèn)題，存在顧此失彼的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。所以，在課程整合的過(guò)程中，不僅要兼顧借助幾何背景理解代數(shù)問(wèn)題，更要運(yùn)用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)的互融互通。高等代數(shù)與解析幾何教學(xué)內(nèi)容的整合，坐標(biāo)系可謂發(fā)揮著橋梁作用，是兩者在形式上得以轉(zhuǎn)化的源頭。因此，有必要加強(qiáng)這一概念的作用和意義理解。在課程教學(xué)實(shí)施的過(guò)程中，教師可以在向量代數(shù)部分教學(xué)時(shí)引入坐標(biāo)系，為學(xué)生詳細(xì)講解其在解析幾何中的作用。在線(xiàn)性空間教學(xué)時(shí)，可以從向量的線(xiàn)性相關(guān)性角度，深度解讀坐標(biāo)系建立的理論基礎(chǔ)和依據(jù)。

2.3 協(xié)同改進(jìn)教學(xué)方法

課程整合背景下，為了實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)1+1＞2的效果，必須要協(xié)同改進(jìn)教學(xué)手段和方法，立足于傳統(tǒng)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，引入現(xiàn)代化教學(xué)手段和工具，例如，數(shù)學(xué)軟件、計(jì)算機(jī)設(shè)備，均可以作為教學(xué)的輔助工具。Maple與Matlab是當(dāng)前國(guó)際領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛的數(shù)學(xué)軟件系統(tǒng)，其功能十分強(qiáng)大，包含數(shù)值計(jì)算以及圖形描繪等。在整合課程教學(xué)的運(yùn)用中，有助于進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情與主動(dòng)性，使數(shù)學(xué)知識(shí)更加形象化和具有趣味性，為學(xué)生日后運(yùn)用代數(shù)與幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題奠定良好基礎(chǔ)。并且在教學(xué)過(guò)程中，為避免不必要的課時(shí)浪費(fèi)，數(shù)學(xué)軟件的運(yùn)用增加了學(xué)生的知識(shí)理解度，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)的引入爭(zhēng)取更多時(shí)間。以“曲面與空間曲線(xiàn)”模塊教學(xué)為例，教學(xué)開(kāi)始前，教師可以為學(xué)生講解繪圖函數(shù)相關(guān)知識(shí)，如plot3（x，y，z）、mesh（x，y，z）等內(nèi)容，借助此學(xué)生可以更加便捷快速繪制三維曲線(xiàn)、曲面圖形。且在come3（x，y，z）的支持下，可以繪制動(dòng)畫(huà)效果的三維曲線(xiàn)圖。再如，在矩陣、相似對(duì)角化、特征向量等知識(shí)學(xué)習(xí)中，教師可以運(yùn)用Matlab程序，幫助學(xué)生解決知識(shí)學(xué)習(xí)和理解的問(wèn)題。值得注意的是，課程教學(xué)方法與手段的改進(jìn)，現(xiàn)代化教學(xué)工具的運(yùn)用，需要立足于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和技能掌握的基礎(chǔ)上，才能獲取顯著的教學(xué)成效。

3 高等代數(shù)與解析幾何課程整合的注意問(wèn)題

3.1 教學(xué)難度與學(xué)生接受度之間的矛盾

伴隨現(xiàn)代數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，高等代數(shù)與解析幾何知識(shí)更加抽象化，學(xué)生學(xué)習(xí)和理解的難度進(jìn)一步提升。進(jìn)而導(dǎo)致代數(shù)與幾何知識(shí)不斷更新與難度加大，形成了與學(xué)生接受度之間的尖銳矛盾。所以，在高等代數(shù)與解析幾何課程整合的過(guò)程中，不能過(guò)度遷就學(xué)生接受能力，而不對(duì)代數(shù)與幾何教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行更新和難度提高。同時(shí)，也不能在忽視學(xué)生實(shí)際數(shù)學(xué)水平的情況下，過(guò)度選擇高精尖的代數(shù)與幾何教學(xué)內(nèi)容。至關(guān)重要的是教師如何把握教學(xué)的度，使知識(shí)在學(xué)生能夠接受的情況下，更新高等代數(shù)與解析幾何課程教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)加大教學(xué)難度，提高學(xué)生的綜合水平。

3.2 教學(xué)內(nèi)容廣泛性和深入性之間的矛盾

高等代數(shù)與解析幾何作為基礎(chǔ)性課程，對(duì)于學(xué)生日后學(xué)習(xí)其他課程起到基石作用，所以要求學(xué)生在代數(shù)與結(jié)合知識(shí)學(xué)習(xí)中，不僅要掌握基礎(chǔ)知識(shí)，還要具備基本能力。學(xué)生是在知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷形成的能力，在教學(xué)內(nèi)容選取的過(guò)程中，要保障知識(shí)的廣泛性和深入性。然而由于課程教學(xué)時(shí)間有限，兩者難以實(shí)現(xiàn)，同時(shí)兼顧。為有效解決教學(xué)內(nèi)容廣泛性和深入性之間的矛盾，應(yīng)結(jié)合高等院校自身的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)與學(xué)生基礎(chǔ)，有所側(cè)重的進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容選擇，在此基礎(chǔ)上結(jié)合學(xué)生的職業(yè)發(fā)展方向，適當(dāng)進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的拓展和深化。

3.3 課程教學(xué)應(yīng)用性與基礎(chǔ)性之間的矛盾

由于代數(shù)與幾何課程具有極強(qiáng)的基礎(chǔ)性特征，其中蘊(yùn)含的諸多理論均是開(kāi)展其他數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和前提。但同時(shí)，代數(shù)與幾何知識(shí)教學(xué)理論結(jié)合實(shí)際，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，是根本教學(xué)目標(biāo)和原則。代數(shù)與幾何課程理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，是為了在實(shí)踐中加以運(yùn)用，且實(shí)踐中運(yùn)用能夠深化對(duì)理論知識(shí)的理解和掌握，是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力與解決問(wèn)題能力的重要手段。當(dāng)前代數(shù)與幾何課程教學(xué)過(guò)程中，普遍存在理論與應(yīng)用脫節(jié)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，必須要提高對(duì)這一問(wèn)題的重視度，并采取有效手段解決知識(shí)基礎(chǔ)性與應(yīng)用性之間的矛盾，切實(shí)提高課程整合的教學(xué)效果

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在社會(huì)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展背景下，對(duì)實(shí)踐能力強(qiáng)的綜合型人才需求量加大，要求學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)具備較強(qiáng)的實(shí)踐技能，才能在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中脫穎而出。在此背景下，傳統(tǒng)課程教學(xué)已然難以滿(mǎn)足培養(yǎng)社會(huì)所需人才的需求，推動(dòng)課程改革勢(shì)在必行。高等代數(shù)與解析幾何之間存在密切關(guān)聯(lián)性，兩者課程整合是縮短教學(xué)課時(shí)、提高教學(xué)效果的重要舉措。然而，課程整合并非一蹴而就的，需要合理建設(shè)教材體系、精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容、協(xié)同改進(jìn)教學(xué)方法，并解決教學(xué)難度與學(xué)生接受度、教學(xué)內(nèi)容廣泛性和深入性以及課程教學(xué)應(yīng)用性與基礎(chǔ)性之間的矛盾，仍需展開(kāi)進(jìn)一步研究。