基于一維熱傳導(dǎo)方程的回焊爐爐溫模型

樊笑含 王淑嫻 李婧 索偉華 盧銘瑄 徐文君

摘要：焊接區(qū)域溫度曲線是回焊爐焊接產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)。本文主要研究回焊爐焊接中心的爐溫曲線，首先根據(jù)某次實(shí)驗(yàn)中的情況，基于熱傳導(dǎo)原理，建立回焊爐內(nèi)部的溫度分布模型，再運(yùn)用牛頓冷卻定律，建立焊接區(qū)域的溫度分布模型。本文通過(guò)建立爐溫曲線的模型為實(shí)際生產(chǎn)提供理論依據(jù)。

Abstract： The temperature curve of the welding area is an important indicator of the quality of the welding product of the reflow furnace. This article mainly studies the furnace temperature curve of the welding center of the reflow furnace. First， based on the situation in a certain experiment， based on the principle of heat conduction， the temperature inside the reflow furnace is established Distribution model， and then use Newton’s law of cooling to establish the temperature distribution model of the welding area. This article provides a theoretical basis for actual production by establishing a model of the furnace temperature curve.

關(guān)鍵詞：熱傳導(dǎo)方程;牛頓冷卻定律;爐溫曲線;有限差分法;最小二乘法

Key words： heat conduction equation;Newton's law of cooling;furnace temperature curve;finite difference method;least square method

中圖分類號(hào)：TG402? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2021）18-0100-03

1? 緒論

本文根據(jù)機(jī)理構(gòu)建了一維的爐溫曲線差分模型，考慮到了電路板在回焊爐中，溫度在電路板厚度上的分布，有助于對(duì)回焊爐焊接過(guò)程進(jìn)行更加深入的研究，為實(shí)際生產(chǎn)提供理論依據(jù)。

2? 模型建立

2.1 回焊爐內(nèi)部溫度分布模型

在回焊爐啟動(dòng)后，爐內(nèi)空氣溫度會(huì)在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定;同時(shí)根據(jù)假設(shè)，回焊爐整個(gè)小溫區(qū)的溫度恒定，為該小溫區(qū)的設(shè)定溫度。各小溫區(qū)的溫度已知且恒定，可將回焊爐其余部分分為溫區(qū)間隙、爐前區(qū)域、爐后區(qū)域三部分進(jìn)行細(xì)化分析。

2.1.1 溫區(qū)溫度分布

因?yàn)橹饕芯亢附与娐钒遑Q直方向上的傳熱模型，所以可以簡(jiǎn)化回焊爐模型以爐前區(qū)域左邊邊緣為原點(diǎn)，向右建立一維坐標(biāo)軸，需要建立溫度隨L（離原點(diǎn)的距離）的分布方程。

2.1.2 溫區(qū)間隙溫度分布

在溫區(qū)間隙，根據(jù)熱傳遞方程，可得：

2.1.5 回焊爐內(nèi)部溫度分布（表2）

2.2 焊接電路板溫度分布模型的確立

對(duì)于焊接電路板，考慮其厚度為0.15mm，則可以將其視為方向豎直、長(zhǎng)度為0.15mm的一條線段。以焊接電路板中心為原點(diǎn)建立一維坐標(biāo)軸。

2.2.1 焊接電路板內(nèi)部熱傳遞方程

2.3 參數(shù)估計(jì)

在該一維傳熱模型中，a，A1，B1，B2為未知量，需要通過(guò)最小二乘法建立參數(shù)估計(jì)模型：

3.1 求解步驟

對(duì)傳熱模型進(jìn)行時(shí)間-空間離散化后，可根據(jù)邊界條件和初值條件，在空間點(diǎn)上每經(jīng)過(guò)？駐t的時(shí)間，進(jìn)行逐層迭代求解。

Step 1：代入?yún)?shù)（a，A1，B1，B2）的初始值（0，0.0001，10，0.1），通過(guò)模型離散方程逐層求解，得到焊接中心區(qū)域溫度隨時(shí)間的分布曲線;

Step 2：用最小二乘法求解計(jì)算與實(shí)值之間的誤差，得到殘差平方和;

Step 3：更新參數(shù)值，再次帶入離散方程進(jìn)行求解，得到新的溫度分布曲線與殘差平方和;

Step 4：遍歷新的參數(shù)值，搜索尋優(yōu)找到擬合程度最佳、滿足制程界限的參數(shù)組合。

3.2 參數(shù)求解及擬合結(jié)果

根據(jù)上述求解步驟進(jìn)行求解，搜索得到最優(yōu)擬合的參數(shù)值。此時(shí)通過(guò)模型計(jì)算得到的溫度值與實(shí)測(cè)溫度值的圖形繪制如圖2。

模型計(jì)算得到的溫度值與實(shí)測(cè)溫度值的擬合情況如表3。

在該參數(shù)組合下，R2=0.9813，擬合效果較好，則可將該組合的參數(shù)代入模型。

4? 結(jié)論

本文對(duì)回焊爐電路板的加熱過(guò)程做了較為完整的分析，綜合考慮了回焊爐中可能對(duì)爐溫曲線帶來(lái)影響的多種因素，包括熱時(shí)間常數(shù)的變化以及區(qū)域間的溫度影響等，因而對(duì)于實(shí)際操作控制有一定的借鑒意義。

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