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    中學(xué)階段對“落體偏東”現(xiàn)象的公式推導(dǎo)

    2021-09-24 03:22:22
    物理通報 2021年10期
    關(guān)鍵詞:落體偏東中學(xué)階段

    張 明

    (江蘇省盱眙中學(xué) 江蘇 淮安 211700)

    1 引言

    眾所周知,初速度為零,只受重力的運動為自由落體運動,自由落體運動是由靜止開始的勻加速直線運動,方向豎直向下[1].曾有學(xué)生向筆者提出,看到有資料書上介紹過自由落體運動并不是豎直向下的,落地點是偏向東的,這是怎么回事呢? 為什么平時沒有觀察到落體偏東的現(xiàn)象呢?

    2 難以觀察的原因

    如圖1所示,在北半球緯度為λ的一質(zhì)點從近地面高為h的地方自由下落,文獻(xiàn)[2]中運用高等數(shù)學(xué)建立微分方程組,兩次積分后得到軌道方程為

    圖1 北半球緯度為λ的經(jīng)緯線

    到達(dá)地面時z=0,偏東的距離[2]

    (1)

    若λ=40°,h=200 m,可算出y≈4.75×10-2m,偏東距離不足5 cm,故難以察覺.

    顯然,如果照搬大學(xué)教材,中學(xué)階段的學(xué)生既沒有理論力學(xué)知識的相關(guān)物理基礎(chǔ),也不具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識和運算能力,學(xué)生肯定是無法接受的.但是學(xué)生已經(jīng)提出了問題,如何能讓學(xué)生理解,有所收獲呢?

    3 近似為平拋運動

    有學(xué)生提出平拋運動模型:在距地面一定高度的物體,由于隨地球自轉(zhuǎn)而具有的線速度,大于地面上物體的線速度.所以該物體下落時必然相對地面有一個偏東的速度,落點自然就會偏東如圖2所示.

    圖2 平拋運動模型

    物體相對地面向東的水平速度為

    v=ω(R+h)cosλ-ωRcosλ=ωhcosλ

    (2)

    y≈7.5×10-2m

    即約為7.5 cm,比式(1)算出結(jié)果略大,但兩者數(shù)量級相同,因此,看作平拋運動也具有一定的意義,因為中學(xué)生對平拋運動是熟悉的,在離地不是太高,計算精度要求不高時,可以作為數(shù)量級的估算.

    4 用微元法推導(dǎo)

    地球繞地軸轉(zhuǎn)動,是一個轉(zhuǎn)動參考系.在地球非慣性系中,相對地球運動的物體要受到慣性力——科里奧利力F=-2mω×v的作用,對于落體運動v=gt,物體下落時受到一個水平向東并逐漸增大的力,在北半球緯度為λ產(chǎn)生的加速度大小a=2ωgtcosλ[2,3].式(2)之所以出現(xiàn)偏差,就是因為水平方向不是勻速的,而是從靜止開始有一個逐漸增大的加速度.若將加速度作為已知條件,則落體偏東現(xiàn)象可以歸結(jié)為一個中學(xué)生可以理解并能解決的問題,即求解一個變加速直線運動.

    上式中(1+i)i略去i的一次項小量,則

    (1+i)i≈i2

    可得

    利用數(shù)學(xué)公式

    略去小量可得

    (3)

    與式(1)相同.

    5 上拋偏西

    如果將一個物體豎直向上拋出,同樣由于科里奧利力F=-2mω×v的原因,上升過程有向西的加速度,向西的水平速度逐漸增加,而下降過程有向東的加速度,向西減速運動,落地點實際偏西.基于同樣的方法可以推導(dǎo)出定量的結(jié)果,這里就不贅述了.

    中學(xué)階段,作為背景知識,多了解不僅可以拓寬視野,對高考也不無裨益,試舉例:

    【例題】(2018年高考北京理綜第20題)根據(jù)高中所學(xué)知識可知,做自由落體運動的小球,將落在正下方位置.但實際上,赤道上方200 m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6 cm處,這一現(xiàn)象可解釋為,除重力外,由于地球自轉(zhuǎn),下落過程小球還受到一個水平向東的“力”,該“力”與豎直方向的速度大小成正比,現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋,考慮對稱性,上升過程該“力”水平向西,則小球( )

    A.到最高點時,水平方向的加速度和速度均為零

    B.到最高點時,水平方向的加速度和速度均不為零

    C.落地點在拋出點東側(cè)

    D.落地點在拋出點西側(cè)

    基于題目的已知條件,可以分析出D為正確選項.

    目前高考題越來越靈活、新穎,背景知識也越來越廣闊.對于很多平時善于思考、勇于拓展和學(xué)習(xí)相關(guān)課外知識、努力提升綜合能力的學(xué)生,在高考中面對以課本上沒有出現(xiàn)過的知識為背景的試題時,無論見過與否,有了平時的歷練和素養(yǎng),會更快、更容易地做出結(jié)果.

    6 結(jié)束語

    在北半球,河流右岸的沖刷甚于左岸,右岸相對陡峭;火車鐵軌的右軌所受到的壓力大于左軌,因而磨損相對嚴(yán)重[2];夏秋之際,在我國東南沿海經(jīng)常出現(xiàn)的臺風(fēng),是逆時針流動的氣旋.南半球的情況剛好相反.這些現(xiàn)象與落體偏東現(xiàn)象,背后都是科里奧利力在起作用.

    在中學(xué)階段,了解科里奧利力的意義不僅僅是為了掌握多少知識,更重要的是拓展學(xué)生科學(xué)視野,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)勇于探索的科學(xué)精神.

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