數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生反思能力的實(shí)踐

王旭東

摘要：本文從中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)中分析學(xué)生的反思能力培養(yǎng)的重要性，根據(jù)數(shù)學(xué)解題教學(xué)特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)解題反思教學(xué)意義與實(shí)施，并嘗試以數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的解題反思實(shí)踐來培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。

關(guān)鍵詞：發(fā)展核心素養(yǎng);反思能力;數(shù)學(xué)解題;解題反思

一、反思能力認(rèn)識(shí)

中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)之一的“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)素養(yǎng)”，該素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)能有效管理自己的學(xué)習(xí)，發(fā)掘自身潛力，應(yīng)對(duì)復(fù)雜多變的環(huán)境，其基本要點(diǎn)為樂學(xué)善學(xué)、勤于反思與信息意識(shí)。明確提出勤于反思的培養(yǎng)意義，表現(xiàn)在學(xué)習(xí)意識(shí)的形成，學(xué)習(xí)方式方法的選擇，學(xué)習(xí)進(jìn)程的評(píng)估調(diào)控。

反思能力是對(duì)自己的思維和行為進(jìn)行的評(píng)估、分析和調(diào)整。通過反思，我們能從自己的經(jīng)歷中得到經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，使得我們?cè)谝院蟮男袆?dòng)中更加明智，反思是一個(gè)人最快的學(xué)習(xí)途徑。一個(gè)有很強(qiáng)反思能力的人，就好比有了一位優(yōu)秀的教練在旁邊，隨時(shí)提醒他這里不對(duì)，那里有問題，進(jìn)而不斷修正自己，進(jìn)步自然會(huì)很快。

成甲在《好好學(xué)習(xí)》中說，人與人之間的差異不是來自于經(jīng)驗(yàn)和年齡，而是來自于對(duì)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)反思和提升的能力。身邊總有一些人，你會(huì)發(fā)現(xiàn)他們看問題的思維方式，做事的方法數(shù)十年如一日沒有變化，卻在抱怨自己為什么還沒有成功。他們從一個(gè)行為直接到下一行為，中間從不反思，所以總會(huì)不斷的重復(fù)同一個(gè)錯(cuò)誤。就像一個(gè)人用錘子一直重復(fù)的敲自己的指頭，卻在奇怪，指頭為什么疼？殊不知，只要停止錯(cuò)誤的行為就可以了。那些進(jìn)步緩慢的人往往缺乏反思能力，他們擁有的是一個(gè)不稱職的教練，甚至是已經(jīng)直接罷工的教練。

二、數(shù)學(xué)解題反思認(rèn)識(shí)

上海市普陀區(qū)教育局王華老師認(rèn)為，解決數(shù)學(xué)問題有三種境界：就題論題、就題論法、就題論道.就題論題，只限于題目本身，問什么答什么，不講方法不思變式;就題論法，通過題目這個(gè)載體，通過解題反思，引導(dǎo)掌握通法，思考多種解法，形成解題策略;就題論道是解題的最高境界，通過解題反思，在這個(gè)過程中不只學(xué)習(xí)一般的解題方法，而且由聯(lián)想推廣到一般的結(jié)論，力爭(zhēng)找出反映問題本質(zhì)屬性的規(guī)律。

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的影響下，目前高中數(shù)學(xué)反思性教學(xué)非常薄弱，教師追求課堂的高密度，講究的是熟能生巧，教師很少進(jìn)行反思教學(xué)過程，學(xué)生很少反思學(xué)習(xí)過程。在題海戰(zhàn)術(shù)教學(xué)中，學(xué)生整天是馬不停蹄地做題，有時(shí)連完成作業(yè)的時(shí)間都不夠，更談不上對(duì)解題進(jìn)行回顧了。即便是一些數(shù)學(xué)優(yōu)等生，也僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行回憶和回顧，缺少對(duì)學(xué)習(xí)的深層次的思考，缺少自覺的反思意識(shí)和反思行動(dòng)。長(zhǎng)此以往就直接導(dǎo)致學(xué)生題目越做越多，思路卻越來越狹窄，當(dāng)他們面臨新情境、新知識(shí)的時(shí)候，往往變得束手無策。

三、解題教學(xué)中的反思引導(dǎo)

1.反思涉及知識(shí)：一道題解完以后，首先應(yīng)該對(duì)本題涉及基本知識(shí)進(jìn)行反思。本例考查了哪些基礎(chǔ)知識(shí)？能否對(duì)問題蘊(yùn)含的知識(shí)進(jìn)行縱向深入地探究？能否加強(qiáng)知識(shí)的橫向聯(lián)系？通過這些問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生回歸知識(shí)本質(zhì)，回歸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，并且引導(dǎo)學(xué)生把問題所蘊(yùn)含孤立的知識(shí)“點(diǎn)”，擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)“面”。

2.反思解題過程：一道題解完以后，主要應(yīng)該對(duì)這種解法本身進(jìn)行反思。這種解法的本質(zhì)是什么（題眼）？解題關(guān)鍵在哪里，是如何進(jìn)行突破的（關(guān)鍵點(diǎn)）？遇到哪些困難，是如何解決的（難點(diǎn)）？哪些步驟容易錯(cuò)誤，原因，及如何讓防止（易錯(cuò)點(diǎn)）？這種解法能不能簡(jiǎn)化，有哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)？通過這些問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上掌握本題解法，理順解題思路，真正做到解一題會(huì)一題。

3.反思解題方法（一題多解）：對(duì)于一道數(shù)學(xué)題，由于思考的角度不同，會(huì)有許多不同的解題方法。一種解法的反思完成之后，還應(yīng)該思考，是否還有別的解法？那個(gè)方法更具有一般性？是否有特殊方法？這些解法有沒有共性？通過這些問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生在掌握常規(guī)常法的基礎(chǔ)上，再反思從多角度、多方位去思考，尋求更好、更簡(jiǎn)捷巧妙的解法，開拓思路，權(quán)衡解法優(yōu)劣，在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié).

4.反思解題策略（一解多題）：對(duì)于一道數(shù)學(xué)題，不只應(yīng)該局限于解一題會(huì)一題，而應(yīng)該通一類，應(yīng)該對(duì)這種解法適用的題型進(jìn)行反思。解決了一個(gè)題，還要聯(lián)系類似的題目，看看有沒有共同規(guī)律？體現(xiàn)了有哪些數(shù)學(xué)思想與方法？通過這些問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)做過的題目進(jìn)行分類，總結(jié)出解決某類型題目的解題策略。那么在以后解題中，遇到問題，先判別類型，然后采用相應(yīng)解法，是很有效的。

5.反思題目設(shè)計(jì)（一題多變）：一道數(shù)學(xué)問題解完以后，回頭看題目本身，常常會(huì)有更深層次的認(rèn)識(shí)。條件有沒有多余？結(jié)論可不可以加強(qiáng)？結(jié)論可不可以推廣？如果條件發(fā)生某些變化，會(huì)不會(huì)影響結(jié)論成立？通著這些問題的提出，引導(dǎo)學(xué)生更清楚認(rèn)識(shí)問題本質(zhì)，和解法背后的數(shù)學(xué)思想方法，形成自己認(rèn)知的知識(shí)與技能建構(gòu)。

四、結(jié)語

新課改提出，學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，數(shù)學(xué)解題反思的主體是學(xué)生。數(shù)學(xué)解題教學(xué)務(wù)必要求暴露學(xué)生的學(xué)習(xí)思考過程，但是我們?cè)趯?shí)際操作中總是自己帶領(lǐng)學(xué)生解題，這不過是自己或是專家的思維過程。教師或?qū)＜艺莆盏闹R(shí)面廣泛，思維過程一般都是從正確的角度出發(fā)，而不是向?qū)W生思維一樣，也許是試了很多次才決定用此種方法。所以直接暴露出教師解題的思維方式就無法顯示出選擇本方法的必要性，學(xué)生一開始就接受的正確的思路，不利于培養(yǎng)學(xué)生自己探索的能力。 這就要求教師在解題教學(xué)過程中要注意和學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，注意培養(yǎng)學(xué)生的解題積極性，從而引導(dǎo)多方面的反思。