簡支梁橋有載頻率研究

王英 彭麗 李文婷 段海娟

摘 ?要： 為研究簡支梁橋的自振特性及車-橋系統(tǒng)的有載頻率，首先進(jìn)行了簡支梁自振頻率的理論分析，然后采用有限元方法建立了簡支梁計算模型，將結(jié)果與實測值進(jìn)行對比，優(yōu)選出合適的有限元計算方法.將車輛簡化為集中質(zhì)量塊，建立了質(zhì)量塊-簡支梁系統(tǒng)有限元計算模型.通過軟件計算分析，得到橋梁結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)和不同車輛位置下的有載頻率.將有限元分析結(jié)果及實測值與簡支梁的自振頻率比較，從而研究簡支梁橋有載頻率的變化特點，為實際工程應(yīng)用提供理論參考.

關(guān)鍵詞： 有載頻率; 車-橋系統(tǒng); 簡支梁橋; 有限元法

Abstract： In order to analyze the natural vibration characteristics of simply supported bridge and the loaded frequency of vehicle-bridge system， theoretical analysis was carried out firstly， then the simply supported beam calculation model was built using finite element method， and the results were compared with the measured values to sort out the best finite element method. The finite element model of a mass block-simply supported beam system was built by regarding the vehicles as a concentrated mass block attached. Both the vibration models of the bridge system and the loaded frequencies of the vehicle-bridge system under diffident vehicle positions were obtained by software analyzing. As a result， the variation characteristics of the loaded frequency for this simply supported bridge were extracted and discussed through the comparison of the results from finite element method and the measured. This research provided reference material for real world engineering applications.

Key words： loaded frequency; vehicle-bridge system; simply supported bridge; finite element method

0 ?引 言

近年來，隨著我國國民經(jīng)濟和工程技術(shù)的不斷發(fā)展，橋梁建設(shè)成就日新月異，每年有大量新建橋梁投入運營，使既有橋梁數(shù)目不斷增多.對既有橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行質(zhì)量檢測和健康監(jiān)測，已經(jīng)成為國內(nèi)外學(xué)者、工程技術(shù)人員關(guān)注的熱點.近年來逐步發(fā)展成熟并經(jīng)常應(yīng)用于工程實踐的方法，是基于現(xiàn)場實測橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性，進(jìn)而對其進(jìn)行狀態(tài)評估.由于在測試時，橋梁上存在車輛及其他負(fù)重，所得到的頻率就是以橋梁結(jié)構(gòu)振動為主的車-橋組合系統(tǒng)的振動頻率，稱為有載頻率.研究表明，有時車-橋組合系統(tǒng)的有載頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率之間存在不可忽略的差值[1]，甚至比橋梁結(jié)構(gòu)自身損傷所引起的固有頻率變化量還大[2].

早期國外的研究成果表明[3-4]：在車輛荷載作用下，車-橋系統(tǒng)的實測頻率與橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率間存在差異，因此得出了有載頻率與固有頻率并不一致的結(jié)論.對有載頻率，有學(xué)者研究了簡支梁公路橋和鐵路橋[2，5-8]，以及拱橋[1]和連續(xù)梁橋[9].對于一部分簡單的結(jié)構(gòu)形式，已有的研究方法是采用建立車輛-橋梁系統(tǒng)的振動方程[2，5-6]，通過求解方程來分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻率模態(tài)情況.還有一種方法是建立車輛-橋梁系統(tǒng)的離散化計算模型，通過軟件來分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動模態(tài)，得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻率，即結(jié)構(gòu)的有載頻率[1，5，8].后一種方法對簡單結(jié)構(gòu)和復(fù)雜結(jié)構(gòu)都適用，并可得到結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的任意階次模態(tài)參數(shù).還有個別研究者結(jié)合模型實驗來研究有載頻率[7].

本文作者在理論分析的基礎(chǔ)上，采用有限元方法，將一簡支鋼梁結(jié)構(gòu)離散化，建立了結(jié)構(gòu)有限元模型，分析了其自振頻率和振型，并與實驗室實測結(jié)果比對，優(yōu)選出最合適的有限元單元.然后將車輛簡化成集中質(zhì)量塊，用優(yōu)化后的有限元分析模型，分析車-橋系統(tǒng)的有載頻率.最后根據(jù)實驗室的實測結(jié)果，對模擬計算結(jié)果中前5階振動進(jìn)行分析，得出一些有益的結(jié)論，供實際工程應(yīng)用參考.

1 ?簡支梁概況

簡支鋼梁兩支點間距離690 mm，橫截面為矩形，寬和高分別為50.0 mm，8.5 mm，如圖1所示.鋼梁質(zhì)量密度為7 850 kg?m-3，泊松比為0.3，彈性模量為2.06×105 MPa.

2 ?模態(tài)頻率分析

2.1 理論分析

根據(jù)上述簡支鋼梁的物理參量及尺寸參數(shù)，可以計算出該簡支梁前5階的自振頻率，如表1所示.

2.2 有限元分析

采用大型商業(yè)計算軟件Ansys建模[11-12]，簡支梁有限元模型如圖2所示.建模時，計算單元分別采用梁單元、殼單元和實體單元模擬.模態(tài)分析時模態(tài)提取方法采用分塊蘭索斯法.

啟動Ansys軟件模態(tài)分析模塊，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，即可以得到結(jié)構(gòu)的各階振動模態(tài)參數(shù).前5階自振頻率如表2所示，采用梁單元分析的簡支梁前5階振動變形圖如圖3所示.

2.3 實驗測試

運用ZHT-1振動綜合實驗教學(xué)系統(tǒng)，其簡支梁尺寸和材料參數(shù)見第2節(jié)所述，簡支梁簡圖如圖1所示.分別采用自由振動法和強迫振動法測試簡支梁的自振頻率，測試結(jié)果取平均值，如表3所示.圖4是強迫振動法測試簡支梁自振頻率的照片.

2.4 結(jié)果比較

以上進(jìn)行了簡支鋼梁的振動模態(tài)頻率理論分析、3種單元的有限元模擬計算，以及實驗室測試，結(jié)果如表1～3所示.假定實驗室測試結(jié)果為真實值，計算出相對誤差，如表4所示.

從表4的誤差分析結(jié)果比較可以看出：實驗測試結(jié)果與有限元法梁單元模擬計算結(jié)果吻合最好，與理論計算結(jié)果也很接近，這兩種分析方法的誤差都不超過1%;有限元法殼體單元模擬計算結(jié)果誤差稍大，實體單元結(jié)果誤差很大，表明計算結(jié)果不可靠.故在后續(xù)的有載頻率分析中，采用有限元法梁單元來模擬計算.

3 ?有載頻率分析

3.1 有限元分析

將橋梁上的車輛或者其他負(fù)重，簡化成集中質(zhì)量塊，采用Ansys梁單元模擬建模.為了便于和實驗室測試結(jié)果對比，將簡支鋼梁沿長度方向劃分成16等分，共有17個節(jié)點，如圖1所示.集中質(zhì)量塊的質(zhì)量為40.295 g.沿簡支梁長度方向移動質(zhì)量塊，模擬車輛荷載在橋梁上移動的情形，利用有限元軟件模擬分析質(zhì)量塊-簡支梁系統(tǒng)的振動模態(tài)頻率.

啟動Ansys模態(tài)分析模塊，對質(zhì)量塊在簡支梁上每移動1個節(jié)點進(jìn)行一次模態(tài)分析，便可模擬出對應(yīng)于車輛在橋上不同位置的車-橋系統(tǒng)的振動模態(tài)，前5階有載頻率分析結(jié)果如圖5所示.

3.2 實驗測試

仍然采用ZHT-1振動綜合實驗教學(xué)系統(tǒng)，在簡支鋼梁上節(jié)點5，8～10分別固定質(zhì)量塊，單個質(zhì)量塊的質(zhì)量為80.59 g，改變質(zhì)量塊的位置，模擬車輛在橋梁上移動的情景.圖6為在簡支梁節(jié)點5上施加質(zhì)量塊的情形.

分別采用自由振動法和強迫振動法測試質(zhì)量塊-簡支梁系統(tǒng)的自振頻率，取兩者多次測試的平均值作為測試結(jié)果（表5）.

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 有限元結(jié)果分析

以上采用有限元建模方法分析了質(zhì)量塊-簡支梁系統(tǒng)的有載頻率.將質(zhì)量塊-簡支梁系統(tǒng)的Ansys模擬計算結(jié)果，即有載頻率，與未施加質(zhì)量塊的簡支梁結(jié)構(gòu)Ansys計算結(jié)果比較，并計算出位置的下降比，如圖7所示.

3.3.2 實測結(jié)果分析

以上采用實驗室實測方法得到了質(zhì)量塊-簡支梁系統(tǒng)的有載頻率.鑒于實驗裝置的限制，只測試了簡支梁上4個點施加質(zhì)量塊的情形.將質(zhì)量塊-簡支梁系統(tǒng)的實測有載頻率結(jié)果，與未施加質(zhì)量塊的簡支梁結(jié)構(gòu)Ansys計算結(jié)果比較，并計算出相對誤差，如表6所示.表6同時列出了4個實測節(jié)點的Ansys計算結(jié)果相對誤差值，便于比較.

4 ?分析與結(jié)論

本文作者以簡支梁橋為研究對象，首先進(jìn)行了簡支梁自振模態(tài)頻率的理論分析;然后建立了3種不同單元的簡支梁結(jié)構(gòu)有限元模型，利用Ansys軟件模態(tài)分析法，分析了結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)并提取了前5階振動頻率;與實驗室實測結(jié)果對比，選取梁單元有限元法作為有載頻率模擬計算的依據(jù).

將橋梁上的車輛荷載簡化為集中質(zhì)量塊，建立質(zhì)量塊-簡支梁系統(tǒng)梁單元Ansys模型，沿梁移動質(zhì)量塊位置，模擬車輛在橋梁上的移動.運行Ansys程序，計算質(zhì)量塊在簡支梁上不同位置系統(tǒng)的振動模態(tài).

分析質(zhì)量塊-簡支梁系統(tǒng)的有載頻率，與簡支梁的振動模態(tài)頻率對比;分析實驗室實測質(zhì)量塊在簡支梁上不同位置系統(tǒng)的有載頻率，與Ansys模擬計算有載頻率及簡支梁振動模態(tài)頻率對比.從圖7及表6可以得出如下結(jié)論，為實際工程提供理論指導(dǎo)：

1） 簡支梁橋有載頻率比橋梁結(jié)構(gòu)自身振動頻率略小.從圖7可以看出，質(zhì)量塊除位于簡支梁梁端支點以外，其余各點有載頻率都呈不同程度的下降.從式（1）也可以看出，如果是等截面簡支梁，其各階振動頻率隨單位長度質(zhì)量的增加而有所下降.在簡支梁上施加質(zhì)量塊，可以近似理解為梁局部質(zhì)量增加.

2） 隨著車輛在簡支梁橋上位置的變化，每一階振動模態(tài)頻率的變化曲線與該階的振型基本相同.比如圖7中2階模態(tài)頻率的變化曲線呈雙波狀，與圖5中2階模態(tài)有載頻率曲線形狀基本相似.

3） 車輛的位置會對橋梁結(jié)構(gòu)有載頻率產(chǎn)生影響.由圖7可知：當(dāng)質(zhì)量塊位于每一階振型的最大振幅處時，該階模態(tài)頻率的變化最大，即敏感性最強;當(dāng)質(zhì)量塊位于振型節(jié)點處，對該節(jié)振動模態(tài)幾乎沒有影響.由表6可知：對于2階振動模態(tài)，簡支梁跨中點附近是該節(jié)振型的節(jié)點，與節(jié)點9（跨中點）對應(yīng)的數(shù)值接近0.

4） Ansys梁單元可以較好地模擬簡支鋼梁的振動情況.由表4和6的誤差分析結(jié)果可知：梁單元的模擬分析結(jié)果與實測值非常接近.故當(dāng)對簡支梁局部施加質(zhì)量來模擬車輛荷載時，不能再使用式（1）的理論公式計算，而采用Ansys梁單元建模進(jìn)行模擬是較可靠的選擇.

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（責(zé)任編輯：顧浩然）