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    諧波減速器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)仿真研究

    2021-09-23 10:52:46肖曙紅
    機(jī)械設(shè)計(jì)與制造 2021年9期
    關(guān)鍵詞:柔輪齒廓輪齒

    王 祥,肖曙紅

    (廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,廣東 廣州510006)

    1 引言

    諧波傳動(dòng)是依靠波發(fā)生器運(yùn)動(dòng)迫使柔性輪發(fā)生變形,然后與剛性輪進(jìn)行嚙合并傳遞力矩,從而達(dá)到傳動(dòng)目的。由于諧波減速器的體積小、重量輕、傳動(dòng)比大和傳動(dòng)精度高等諸多優(yōu)點(diǎn),目前已經(jīng)被普遍的應(yīng)用在不同的機(jī)械領(lǐng)域當(dāng)中[1]。美國(guó)的Boeing、通用汽車(chē)等多個(gè)公司針對(duì)諧波傳動(dòng)技術(shù)都設(shè)置了專(zhuān)門(mén)的研究機(jī)構(gòu),同時(shí)還有MIT和空間技術(shù)實(shí)驗(yàn)室等科研機(jī)構(gòu)和研究中心對(duì)此技術(shù)進(jìn)行相關(guān)的研究。日本建立了哈默納科公司,并到目前為止一直都是諧波減速器領(lǐng)域的領(lǐng)導(dǎo)者。諧波傳動(dòng)技術(shù)傳入國(guó)內(nèi)以后就得到了國(guó)家的大力支持,學(xué)者沈允文較早的開(kāi)始進(jìn)行研究并發(fā)表諸多著作,近年來(lái)哈爾濱工業(yè)大學(xué)、重慶大學(xué)等高校也都進(jìn)行了大量的研究工作,他們所取得的成果極大的推動(dòng)了國(guó)內(nèi)諧波傳動(dòng)技術(shù)的發(fā)展。另有以中技克美為代表的眾多公司能夠自主研究開(kāi)發(fā)諧波減速器,他們所生產(chǎn)的產(chǎn)品也都被國(guó)內(nèi)外所采用。

    在諧波減速器的動(dòng)力傳輸過(guò)程中,柔輪是核心部件。由于其是彈性薄壁零件,并且在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中受到波發(fā)生器帶來(lái)的交變載荷的作用下,容易對(duì)柔輪造成疲勞損壞,其中最常見(jiàn)的現(xiàn)象就是齒根的疲勞斷裂。因此,柔輪的強(qiáng)度分析對(duì)于諧波傳動(dòng)來(lái)說(shuō)是十分必要的,通過(guò)對(duì)柔輪進(jìn)行有限元分析來(lái)為強(qiáng)度分析提供依據(jù)。

    柔輪在諧波傳動(dòng)的過(guò)程中會(huì)發(fā)生彈性變形,然后與剛輪輪齒嚙合,接觸情況比較復(fù)雜,并且諧波減速器的模型屬于剛?cè)峄旌夏P?,所以可以考慮在A(yíng)dams中建立剛?cè)狁詈系奶摂M樣機(jī),然后對(duì)虛擬樣機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真,通過(guò)仿真分析來(lái)模擬實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中柔輪的變形以及和剛輪的嚙合狀態(tài),分析在這種情況下柔輪的變形情況。

    2 諧波減速器齒輪齒形設(shè)計(jì)

    諧波減速器的剛輪和柔輪的齒形均采用雙圓弧齒廓,采用雙圓弧齒廓的齒輪在嚙合的時(shí)候可以增加嚙合的輪齒對(duì)數(shù),并改善普通齒輪嚙合時(shí)易產(chǎn)生尖點(diǎn)和干涉的情況,也有利于提高諧波減速器在傳動(dòng)過(guò)程中的嚙合性能。根據(jù)雙圓弧齒形的嚙合原理以及傳動(dòng)特性,可以確定柔輪的齒廓參數(shù)如下[2]:

    表1 柔輪齒廓參數(shù)表Tab.1 Tooth Profile Parameter

    對(duì)所設(shè)計(jì)的柔輪齒廓建立方程組,然后進(jìn)行坐標(biāo)變換,并利用包絡(luò)法得到對(duì)應(yīng)的剛輪的齒廓方程,由于剛輪齒廓方程組中的變量參數(shù)之間是隱函數(shù)的關(guān)系,只能通過(guò)數(shù)值法進(jìn)行求解[3],所以利用Matlab對(duì)剛輪的齒廓方程進(jìn)行編程,然后將相應(yīng)的參數(shù)代入,擬合得到剛輪齒廓的曲線(xiàn)如圖1所示,通過(guò)曲線(xiàn)可以確定剛輪齒廓曲線(xiàn)的半徑和圓心,進(jìn)一步可以求解齒廓參數(shù),如表2所示。

    圖1 剛輪齒廓曲線(xiàn)擬合圖Fig.1 Tooth Profile Curve Fitting of Rigid Wheel

    表2 剛輪齒廓參數(shù)表Tab.2 Rigid Wheel Profile Parameter

    利用柔輪和剛輪的齒廓參數(shù)建立實(shí)體模型,而波發(fā)生器則采用橢圓凸輪結(jié)構(gòu),它的優(yōu)點(diǎn)是能夠平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)而且精度較高,柔輪和剛輪在嚙合的過(guò)程中能夠達(dá)到較為理想的嚙合狀態(tài)。

    3 柔輪的接觸應(yīng)力分析

    空載時(shí),由于凸輪波發(fā)生器的長(zhǎng)軸略大于柔輪的直徑,因此將波發(fā)生器裝入柔輪后會(huì)使得柔輪的前端面形狀變?yōu)闄E圓形,如圖所示為按w=w0cos2φ規(guī)律變形以后柔輪的端面形狀。

    圖2 柔輪按w=w0cos2φ規(guī)律變形Fig.2 Flexspline Strain of w=w0cos2φ

    根據(jù)它的變形規(guī)律可以得出位移方程(

    式中:w0-徑向變形量系數(shù),φ-轉(zhuǎn)動(dòng)角,θ-法向轉(zhuǎn)角,r-柔輪半徑;

    由于柔輪在波發(fā)生器的作用下要發(fā)生變形,而且在和剛輪嚙合的時(shí)候,接觸的輪齒對(duì)數(shù)以及接觸區(qū)域都不確定,因此難以準(zhǔn)確求解柔輪的應(yīng)力情況。考慮將柔輪進(jìn)行簡(jiǎn)化,把它看作成一個(gè)光滑的圓柱殼體,然后利用圓柱殼體理論對(duì)柔輪進(jìn)行應(yīng)力分析[4]。

    彎曲應(yīng)力和剪切應(yīng)力為:

    式中:E—彈性模量,h—柔輪齒圈厚度;

    將柔輪的變形規(guī)律方程w=w0cos2φ分別代入式(1)和式(2),可以得到:

    通過(guò)上述的計(jì)算公式可以看出,當(dāng)柔輪的結(jié)構(gòu)確定之后就可以求出柔輪的應(yīng)力大小,其中柔輪齒圈的厚度h,柔輪筒長(zhǎng)L以及柔輪的半徑r對(duì)于柔輪的應(yīng)力影響較大。

    4 柔輪有限元接觸分析

    4.1 邊界條件的設(shè)置

    對(duì)于諧波減速器的有限元分析應(yīng)該采用非線(xiàn)性大變形分析方法,利用Ansys Workbench對(duì)柔輪進(jìn)行接觸分析來(lái)模擬波發(fā)生器對(duì)柔輪的強(qiáng)制位移效果,分析柔輪應(yīng)力應(yīng)變的分布狀況。

    首先忽略柔輪的螺紋孔并且將波發(fā)生器和柔性軸承簡(jiǎn)化為一個(gè)外徑與柔性軸承工作狀態(tài)下相當(dāng)外徑的橢圓體,然后對(duì)柔輪模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆指?。將柔輪的齒圈和柔輪筒體進(jìn)行切割分離,這樣做的好處是能夠保證在齒圈上能夠得到相對(duì)密集的網(wǎng)格,而在筒體上可以得到相對(duì)稀疏的網(wǎng)格[5]。

    對(duì)模型進(jìn)行接觸條件的設(shè)置,將柔輪內(nèi)表面設(shè)置為目標(biāo)面,波發(fā)生器外表面為接觸面,接觸系數(shù)0.08,添加偏移量,數(shù)值為0,接觸計(jì)算方法為加強(qiáng)的拉格朗日法,接觸剛度定義為手動(dòng)控制,剛度值為0.01,柔輪和剛輪之間的接觸設(shè)置同上,將摩擦系數(shù)設(shè)置為0.12,由于柔輪會(huì)發(fā)生較大變形,因此開(kāi)啟大變形選項(xiàng)。

    由實(shí)際情況考慮,約束波發(fā)生器的軸向位移,采用(Remote displacement)限制Y軸方向的位移;因?yàn)閯傒喪枪潭ㄔ跈C(jī)構(gòu)的殼體上,所以約束剛輪外表面的所有自由度(Fixed support)。

    4.2 分析結(jié)果

    從圖3(a)中可以看出,應(yīng)力沿著Z軸方向從齒圈處向筒底方向逐漸減小,在波發(fā)生器的作用下,柔輪前端面由圓形變?yōu)闄E圓形,并在柔輪的內(nèi)壁、波發(fā)生器的長(zhǎng)軸和短軸位置處產(chǎn)生拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。應(yīng)力最大的地方發(fā)生在柔輪齒圈和筒體過(guò)渡的齒根處,應(yīng)力大小為409.6MPa,這是因?yàn)槿彷啺l(fā)生變形使這個(gè)位置產(chǎn)生了應(yīng)力集中現(xiàn)象。大長(zhǎng)徑比使得柔輪筒體較長(zhǎng),因而柔輪在受力的過(guò)程中筒底處受力較為均勻,所以在筒底幾乎沒(méi)有應(yīng)力的存在。

    圖3 柔輪分析結(jié)果Fig.3 Analysis Result of Flexible Wheel

    由(b)可以看得出,柔輪的變形量也是沿著Z軸向筒體方向逐漸減小,在筒底的位置變形量為0,而變形量最大的地方發(fā)生在齒圈前沿與波發(fā)生器的長(zhǎng)短軸的位置,變形量為0.68558mm,這是由于波發(fā)生器的初始載荷使得柔輪前端面在波發(fā)生器的長(zhǎng)短軸位置處發(fā)生變形,并影響柔輪筒體,之后沿著筒體的方向影響在逐漸減小。柔輪的變形對(duì)于諧波減速器的使用壽命以及傳動(dòng)的穩(wěn)定性來(lái)說(shuō)都有很大的影響,因此應(yīng)盡量保證柔輪在工作的過(guò)程中不發(fā)生較大的變形。

    5 柔輪工作過(guò)程的動(dòng)態(tài)仿真

    在諧波減速器的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,波發(fā)生器的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致柔輪轉(zhuǎn)動(dòng)并且產(chǎn)生變形,而在與剛輪的嚙合過(guò)程中,由于受到剛輪輪齒的約束且嚙合區(qū)域不斷變化的情況,會(huì)導(dǎo)致柔輪的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和嚙合狀態(tài)變得比較復(fù)雜[6]。因此考慮在A(yíng)dams中建立諧波減速器的剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī),之后對(duì)虛擬樣機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真,求解柔輪在負(fù)載情況下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),同時(shí)驗(yàn)證模型是否合理。

    5.1 虛擬樣機(jī)的建立

    利用Abaqus建立柔性體模型,首先將裝配體模型導(dǎo)入到Abaqus里,定義材料和屬性并劃分網(wǎng)格,然后創(chuàng)建模態(tài)分析步和設(shè)置所需要輸出的模態(tài)特征值。之后在柔輪的前端口和后端口的中心點(diǎn)的位置建立RP點(diǎn)并添加RP點(diǎn)與模型之間的MPC Constrain,對(duì)所建立的RP點(diǎn)進(jìn)行自由度約束。建立Job并修改模型的關(guān)鍵語(yǔ)句后提交分析會(huì)得到模型的模態(tài)分析結(jié)果,之后打開(kāi)Abaqus的命令流進(jìn)行相關(guān)修改后即可得到生成的mnf文件。在A(yíng)dams中打開(kāi)裝配體模型,用mnf文件替換剛性體柔輪,即得到諧波減速器的剛?cè)狁詈夏P停?],如圖4所示,此時(shí)的柔輪已經(jīng)變?yōu)槿嵝泽w。對(duì)模型賦予零件密度、泊松比以及楊氏模量等參數(shù)值,同時(shí)Adams將會(huì)自動(dòng)計(jì)算出各個(gè)零件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)[8]。

    圖4 諧波傳動(dòng)虛擬樣機(jī)模型Fig.4 Harmonic Drive Virtual Prototype Model

    5.2 施加載荷和約束

    在諧波傳動(dòng)的過(guò)程中,剛輪是固定不動(dòng)的,所以在剛輪和大地之間施加固定副,同時(shí)對(duì)輸入軸和波發(fā)生器以及柔輪和輸出軸之間添加固定副;而在輸入軸和大地以及柔輪和大地之間建立旋轉(zhuǎn)副;對(duì)輸入軸添加驅(qū)動(dòng),輸入軸的轉(zhuǎn)速為600r/min( )3600°/s,為了能夠保證平穩(wěn)的啟動(dòng)運(yùn)轉(zhuǎn),利用STEP函數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)的轉(zhuǎn)速[9](Step(time,0,0d,0.03,3600d)。

    對(duì)模型進(jìn)行仿真參數(shù)的設(shè)置,為了能夠得到收斂以及正確的仿真結(jié)果,設(shè)置仿真的時(shí)間為0.5s,仿真的步數(shù)為300進(jìn)行仿真。

    5.3 仿真結(jié)果

    5.3.1 諧波傳動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)

    后處理查看仿真結(jié)果可得波發(fā)生器和柔輪的轉(zhuǎn)速,如圖5~圖6所示。

    圖6 柔輪轉(zhuǎn)速Fig.6 Speed of Flexible Wheel

    由圖5和6中可以看出,波發(fā)生器和柔輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向是相反的,這與實(shí)際的諧波減速器的工作情況相吻合。通過(guò)分析曲線(xiàn)可知,在0-0.03s中,電機(jī)的轉(zhuǎn)速在逐漸增加,因而波發(fā)生器和柔輪等各部件的轉(zhuǎn)速也開(kāi)始相應(yīng)的增加。之后柔輪開(kāi)始逐漸趨于穩(wěn)定的嚙合狀態(tài),在0.03s之后轉(zhuǎn)速值穩(wěn)定在45°/s,此后的諧波建減速器處于負(fù)載勻速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。由波發(fā)生器和柔輪的轉(zhuǎn)速可知,諧波傳動(dòng)裝置滿(mǎn)足傳動(dòng)比80的設(shè)計(jì)要求,諧波傳動(dòng)裝置的各部件設(shè)計(jì)也合理。

    圖5 波發(fā)生器轉(zhuǎn)速Fig.5 Speed of Wave Generator

    下圖分別為波發(fā)生器和柔輪的角加速度變化曲線(xiàn),通過(guò)曲線(xiàn)可以看出波發(fā)生器和柔輪的加速度方向相反,在0-0.03s之間是處于加速過(guò)程,大約在0.015s的時(shí)候加速度達(dá)到最大值,而在0.03s之后加速度為0,說(shuō)明此時(shí)的柔輪和波發(fā)生器均處于勻速運(yùn)動(dòng)的階段,這也與開(kāi)始設(shè)定的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速相吻合,如圖7~圖8所示。

    圖7 波發(fā)生器角加速度Fig.7 Angular Acceleration of Wave Generator

    圖8 柔輪角加速度Fig.8 Angular Acceleration of Flexible Wheel

    5.3.2 諧波傳動(dòng)裝置的嚙合狀態(tài)

    從仿真結(jié)果圖9可以看到,波發(fā)生器使柔輪產(chǎn)生了變形,同時(shí)在剛輪的作用下,柔輪向著波發(fā)生器的反方向轉(zhuǎn)動(dòng)。柔輪和剛輪的嚙合點(diǎn)發(fā)生在波發(fā)生器的長(zhǎng)軸兩端,該位置處的柔輪輪齒和剛輪輪齒完全嚙合。輪齒沿著橢圓兩側(cè)向短軸方向逐漸脫離嚙合,在短軸處則處于完全脫離嚙合的狀態(tài)。在工作狀態(tài)下,柔輪的輪齒依次順時(shí)針的經(jīng)過(guò)波發(fā)生的長(zhǎng)軸,并且每經(jīng)過(guò)四分之一周之后,位于長(zhǎng)軸方向上的輪齒將會(huì)到達(dá)柔輪波發(fā)生器的短軸方向。波發(fā)生器每順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)一周,柔輪將會(huì)逆時(shí)針的轉(zhuǎn)過(guò)剛輪的兩個(gè)齒,并且和剛輪產(chǎn)生嚙合,從而實(shí)現(xiàn)了從高速到低速的二齒差減速效果。

    圖9 柔輪剛輪嚙合模擬Fig.9 Meshing Simulation of Flexible Wheel Rigid Wheel

    6 結(jié)論

    通過(guò)對(duì)柔輪進(jìn)行有限元接觸分析可以得到柔輪的應(yīng)力分布均勻,對(duì)所建立的剛?cè)狁詈夏P瓦M(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真可以得到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中柔輪的變形情況以及柔輪和剛輪輪齒間的動(dòng)態(tài)嚙合過(guò)程,由曲線(xiàn)可知諧波減速器的輸出轉(zhuǎn)速滿(mǎn)足傳動(dòng)比的設(shè)計(jì)要求,同時(shí)柔輪和剛輪輪齒之間的嚙合傳動(dòng)過(guò)程平穩(wěn),所以可以說(shuō)明虛擬樣機(jī)的模型建立正確,為后續(xù)的疲勞分析提供基礎(chǔ)。

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