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    分塊自適應(yīng)加權(quán)改進(jìn)大規(guī)模模糊聚類

    2021-09-23 10:52:46田彥彥
    機(jī)械設(shè)計(jì)與制造 2021年9期
    關(guān)鍵詞:分塊約束聚類

    田彥彥,孫 靜,2

    (1.鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,河南 鄭州451100;2.吉林大學(xué)軟件學(xué)院,吉林 長(zhǎng)春130000;)

    1 引言

    隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,數(shù)據(jù)的大規(guī)模增長(zhǎng)和信息系統(tǒng)的云服務(wù)化成為基礎(chǔ)應(yīng)用,海量化、多樣化和復(fù)雜化成為數(shù)據(jù)處理的常態(tài),如何從這些數(shù)據(jù)中提取有用信息,逐漸被人們所重視,聚類可以從各種無(wú)標(biāo)記數(shù)據(jù)中通過(guò)一定的判斷策略發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)而實(shí)現(xiàn)無(wú)監(jiān)督聚類,對(duì)分析或挖掘熱點(diǎn)話題等信息具有重要的作用,已在計(jì)算機(jī)視覺(jué)、數(shù)據(jù)挖掘、審計(jì)評(píng)定、云計(jì)算、自動(dòng)化控制以及網(wǎng)絡(luò)安全等學(xué)科領(lǐng)域具有眾多的應(yīng)用,也是近幾年數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域研究的重點(diǎn)[1]。

    模糊聚類[2]基于模糊集理論分析數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)對(duì)各個(gè)聚類中心的模糊隸屬度,基于模糊集理論可以實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的聚類分析,多視角聚類[3]通常以傳統(tǒng)聚類方法為基礎(chǔ),將其目標(biāo)函數(shù)擴(kuò)展為多視角,并對(duì)擴(kuò)展后的目標(biāo)函數(shù)添加約束以平衡視角一致性和聚類貢獻(xiàn)的差異性。為此,文獻(xiàn)[4]聯(lián)合視角內(nèi)劃分與視角間協(xié)同的學(xué)習(xí)機(jī)制,提出多代表點(diǎn)一致的多視角模糊聚類算法,并通過(guò)拉格朗日乘子和KKT條件進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化;文獻(xiàn)[5]基于稀疏相似和最大熵提出兩級(jí)變權(quán)的多視角自適應(yīng)聚類算法;文獻(xiàn)[6]聯(lián)合NMF協(xié)同提高多視角聚類的相似矩陣計(jì)算,以獨(dú)立準(zhǔn)則共享視角信息,從而優(yōu)化冗余共享提高算法聚類性能。

    分布式計(jì)算有效提高了大規(guī)模數(shù)據(jù)集聚類的處理效率,但其節(jié)點(diǎn)間的數(shù)據(jù)通訊占用了額外的資源,為解決節(jié)點(diǎn)通訊對(duì)資源的占用,文中提出基于大數(shù)據(jù)集抽樣分塊的多視角自適應(yīng)模糊聚類算法,算法在改進(jìn)多視角模糊聚類基礎(chǔ)上,通過(guò)數(shù)據(jù)抽樣分塊和自適應(yīng)加權(quán)塊內(nèi)聚類實(shí)現(xiàn)大規(guī)模數(shù)據(jù)集聚類。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

    2 模糊聚類算法的原理

    設(shè)規(guī)模為N的待聚類數(shù)據(jù)集為X={x1,x2,…,xN}N×D,D為數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)的維數(shù),N?D,設(shè)V={v1,v2,…,vC}C×D為C類聚類中心,對(duì)象x(nn=1,2,…,N)劃分為第c=1,2,…,C類聚類中心的隸屬度記為為模糊劃分矩陣,則基于C均值的模糊聚類算法FCM(Fuzzy C-means)的聚類目標(biāo)函數(shù)可以表示為:

    使式(1)所示目標(biāo)函數(shù)取得局部極小值則可以得到數(shù)據(jù)集的模糊劃分矩陣U=[ui,j],其迭代優(yōu)化計(jì)算式分別為:

    式中:m—模糊指數(shù),針對(duì)經(jīng)典FCM算法的unc無(wú)法精確表達(dá)數(shù)據(jù)集的分類信息問(wèn)題,文獻(xiàn)將中立與拒分兩種度量策略引入到FCM算法中,改進(jìn)后的正則化模型[7],可描述為

    式中:η=[ηij]、ε=[εij]—聚類算法的模糊中立度矩陣與模糊拒分度矩陣,其相應(yīng)的約束條件為∑uij( 2-εik)=1和∑(ηij+εik/c)=1,采用拉格朗日乘子法可以根據(jù)式(4)計(jì)算相關(guān)參數(shù)。為提高式(4)改進(jìn)模型的魯棒性,將文獻(xiàn)[10]中的鄰域正則約束引入式(4),提出具有抗噪優(yōu)化的魯棒模糊聚類方法,其改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)為:

    式中:f(xi,vi)—描述了領(lǐng)域空間信息約束特征,主要用于提高算法的魯棒性并抵制背景噪聲影響,其計(jì)算式為:

    為提高聚類算法對(duì)多樣化數(shù)據(jù)的適應(yīng)性,通過(guò)低秩約束和熵加權(quán)對(duì)改進(jìn)后的自適應(yīng)魯棒模糊聚類算法進(jìn)行多視角擴(kuò)展,通過(guò)視角系數(shù)優(yōu)化算法在迭代過(guò)程中對(duì)可分離性視角的權(quán)重分配,從而提高算法對(duì)多樣化數(shù)據(jù)的聚類性能,低秩約束有利于改進(jìn)算法在聚類過(guò)程中的多視角一致性,而熵加權(quán)則有利于保持不同視角數(shù)據(jù)之間的聚類貢獻(xiàn)差異性。

    高頻接觸振動(dòng)產(chǎn)生巨大的垂直力增量,使鋼軌塑變層遭受反復(fù)和快速的錘擊作用,逐漸在鋼軌表面形成明暗相間的波浪形磨耗。當(dāng)有切向力作用的動(dòng)輪經(jīng)過(guò)其上時(shí),瞬間的局部接觸間斷可使動(dòng)輪積聚起很大的能量,一旦在波浪形的峰部恢復(fù)接觸時(shí),聚合的能量就驟然被釋放出來(lái)。

    令多視角數(shù)據(jù)的各視角系數(shù)為wk≥0,則有,則擴(kuò)展算法的熵加權(quán)正則項(xiàng)為:

    而低秩約束可以將多視角約束為核范數(shù)最小化求解問(wèn)題,即Γ(U)=‖U‖,U-多視角隸屬度組成的矩陣,這樣基于低迭約束和熵加權(quán)的改進(jìn)算法的目標(biāo)函數(shù)可以表示為:

    式中:N—數(shù)據(jù)量,C—聚類中心數(shù),θ、λ—正則化因子。對(duì)于式(9)的迭代求解,通過(guò)固定其中的w和U,同時(shí)迭代更新聚類中心矩陣V,可得第t+1次迭代計(jì)算得到的聚類中心的解為:

    而通過(guò)固定式(9)中的w和Z,同時(shí)迭代更新模糊隸屬度,可得第t+1次迭代計(jì)算得到的模糊隸屬度U(t)+1為:

    式(9)所示改進(jìn)模型以等價(jià)關(guān)系融合了多視角聚類與模糊聚類的優(yōu)勢(shì),具有全局最優(yōu)解[9],但算法巨大的計(jì)算量使其在應(yīng)用于大規(guī)模數(shù)據(jù)聚類時(shí)無(wú)法獲得最優(yōu)聚類甚至無(wú)法得到聚類結(jié)果,為此,借鑒已有的大規(guī)模數(shù)據(jù)分塊思想,對(duì)提出的多視角自適應(yīng)模糊聚類算法進(jìn)行改進(jìn),以適于越來(lái)越普遍的大數(shù)據(jù)處理場(chǎng)景。

    3 分塊加權(quán)大規(guī)模模糊聚類

    大規(guī)模數(shù)據(jù)集難以一次性全部讀入內(nèi)存中,因而給聚類算法的數(shù)據(jù)讀取帶來(lái)壓力,Canopy算法根據(jù)一定的數(shù)據(jù)預(yù)處理規(guī)則可以將原始大規(guī)模數(shù)據(jù)集劃分為多個(gè)數(shù)據(jù)片,每個(gè)數(shù)據(jù)包含一定數(shù)量的數(shù)據(jù),因此可以通過(guò)Canopy算法先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊預(yù)處理,將原始大規(guī)模數(shù)據(jù)集劃分為可同讀入內(nèi)存進(jìn)行處理的小規(guī)模數(shù)據(jù)片,同時(shí)Canopy算法可以根據(jù)數(shù)據(jù)特征初步獲得數(shù)據(jù)的粗糙聚類中心,從而進(jìn)一步減少后續(xù)數(shù)據(jù)處理過(guò)程的迭代次數(shù),提高算法收斂效率。

    對(duì)于原始數(shù)據(jù)集list=X={x1,x2,…,xN}N×D,預(yù)設(shè)兩個(gè)閾值T1和T2,T1>T2,則判斷任意一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)P與list中剩余數(shù)據(jù)的距離值d,并將T1<d<T1的原始數(shù)據(jù)點(diǎn)作為候選的初始聚類中心,重復(fù)執(zhí)行,直接所有數(shù)據(jù)被判斷一遍,同時(shí)將d<T1的數(shù)據(jù)合并為一個(gè)臨時(shí)數(shù)據(jù)片。

    在獲得初始聚類中心及其相應(yīng)聚類后,對(duì)每個(gè)聚類中的數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣,并將一次抽樣結(jié)果作為一個(gè)數(shù)據(jù)分塊,根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)模判斷分塊數(shù)及每個(gè)數(shù)據(jù)塊的規(guī)模,并對(duì)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行編號(hào)。然后對(duì)第一個(gè)數(shù)據(jù)塊執(zhí)行第2節(jié)所示的多視角自適應(yīng)模型聚類算法,獲得第一個(gè)數(shù)據(jù)塊的聚類結(jié)果及其聚類的質(zhì)心,由于每個(gè)聚類的質(zhì)心最具有該類的代表性,因而將該質(zhì)心作為代表點(diǎn)合并到第二個(gè)數(shù)據(jù)塊中,并參與第二個(gè)數(shù)據(jù)塊的聚類,依次類推,直接所有數(shù)據(jù)塊均完成多視角自適應(yīng)模糊聚類,從而獲得最終大規(guī)模數(shù)據(jù)集模糊聚類結(jié)果。

    由于從第二個(gè)數(shù)據(jù)塊開(kāi)始,其中的數(shù)據(jù)除了原始抽樣數(shù)據(jù)外,還新加入了上一數(shù)據(jù)塊的代表點(diǎn)數(shù)據(jù),從數(shù)據(jù)對(duì)最終聚類結(jié)果的貢獻(xiàn)看,由上一數(shù)據(jù)塊傳遞來(lái)的代表點(diǎn)對(duì)于當(dāng)前塊最終的聚類具有更大的貢獻(xiàn),因而從第二個(gè)數(shù)據(jù)塊開(kāi)始,需要對(duì)原始抽樣數(shù)據(jù)和代表點(diǎn)數(shù)據(jù)賦值不同的權(quán)重,以描述其對(duì)最終聚類結(jié)果的貢獻(xiàn),且隨著數(shù)據(jù)塊序號(hào)的增加,其新加入的代表點(diǎn)應(yīng)自適應(yīng)的賦值相應(yīng)更大的權(quán)重,為此,文中對(duì)含有代表點(diǎn)的數(shù)據(jù)塊的聚類,其目標(biāo)函數(shù)中增加數(shù)據(jù)的自適應(yīng)權(quán)重,修改后的目標(biāo)函數(shù)為:

    式中:wn>0—數(shù)據(jù)權(quán)重,其描述了數(shù)據(jù)塊不同屬性數(shù)據(jù)的聚類貢獻(xiàn),對(duì)于不同序號(hào)的數(shù)據(jù)塊,該權(quán)重值由前一數(shù)據(jù)塊的權(quán)重值累積得到,即

    表1 大規(guī)模分塊多視角自適應(yīng)FCM算法Tab.1 Large-Scale Split Field Multiview FCM Algorithm

    4 實(shí)驗(yàn)與分析

    為驗(yàn)證文中提出的分塊多視角自適應(yīng)模糊聚類算法(簡(jiǎn)記為pmvaFCM)的有效性,采用來(lái)自UCI機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)的Iris和Wine數(shù)據(jù)集[10]作為測(cè)試數(shù)據(jù),以傳統(tǒng)FCM算法[4]、多視角FCM算法(mvFCM)[9]作為比較算法,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為:Intel i7 7700HQ@2.8G Hz,16G內(nèi)存,NVIDIA GTX1060 6G顯存,以matlab 2016a軟件開(kāi)發(fā)實(shí)驗(yàn)算法。

    從兩個(gè)數(shù)據(jù)集中隨機(jī)選取105條記錄進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試,數(shù)據(jù)集中加入噪聲,以多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的聚類準(zhǔn)確度平均值作為聚類性能評(píng)價(jià)指標(biāo),首先測(cè)試不同算法的聚類性能效率實(shí)驗(yàn)結(jié)果,如表2所示和圖1所示。

    表2 不同算法的聚類性能比較Tab.2 Performance Comparison of Different Algorithms

    圖1 各算法聚類準(zhǔn)確率標(biāo)準(zhǔn)差Fig.1 Standard Deviation of Clustering Accuracy of Each Algorithm

    從表2和表1實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,文中改進(jìn)pmvaFCM算法的收斂迭代次數(shù)有了大幅減少,從而在相同硬件條件下有效減少算法的聚類時(shí)間,這主要是因?yàn)樗惴ㄔ趯?shù)據(jù)集分塊后,大多數(shù)數(shù)據(jù)塊僅有若干代表點(diǎn)等數(shù)據(jù)是的變量動(dòng),因而各數(shù)據(jù)塊的聚類迭代時(shí)間變化不大,而通過(guò)合理設(shè)置數(shù)據(jù)分塊大小,可以有效減少每個(gè)數(shù)據(jù)塊的聚類迭代次數(shù)。另一方面,從平均聚類準(zhǔn)確率實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,文中算法取得與mvFCM相似但略好的聚類準(zhǔn)確率,這主要是因?yàn)?,通過(guò)Canopy算法進(jìn)行初始聚類中心提取后,后續(xù)的數(shù)據(jù)抽樣分塊及聚類初始聚類中心設(shè)置,都有了一個(gè)較為準(zhǔn)確的參考,使得相關(guān)參數(shù)的設(shè)置更加合理,從而使得算法取得更優(yōu)的識(shí)別準(zhǔn)確率。從圖1準(zhǔn)確度標(biāo)準(zhǔn)差可以看出,文中算法在2個(gè)數(shù)據(jù)集中均取得最小的標(biāo)準(zhǔn)差,說(shuō)明文中算法具有最優(yōu)的聚類穩(wěn)定性。

    5 結(jié)論

    為解決傳統(tǒng)FCM模糊聚類算法在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集時(shí)遇到的時(shí)間復(fù)雜和內(nèi)存不足等瓶頸,提出基于大數(shù)據(jù)集抽樣分塊的多視角自適應(yīng)模糊聚類算法,算法通過(guò)鄰域正則約束提高傳統(tǒng)FDM算法的抗噪性,通過(guò)低秩與熵加權(quán)約束提高多視角一致性,以提高算法對(duì)多樣化數(shù)據(jù)聚類的適應(yīng)性,最后通過(guò)Canopy算法初始聚類中心提取和數(shù)據(jù)抽樣分塊優(yōu)化算法對(duì)大規(guī)模數(shù)據(jù)聚類的適應(yīng)性,實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證算法的有效性。

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