轉彎過程中堆垛機的結構仿真分析

潘春榮，陳亞龍,張 偉

（1.江西理工大學機電工程學院，江西 贛州341000；2.浙江清華長三角研究院，浙江 嘉興314006）

1 引言

堆垛機作為立體倉庫的核心設備，在貨物搬運中起到至關重要的作用，其運行狀態(tài)直接影響著整個立體倉庫的效率。在堆垛機運行時，立柱承受絕大部分的載荷和慣性力［1］，在加減速過程中，立柱的擺幅變形最大［2］，因堆垛機運行期間，立柱受到各個部件質量產(chǎn)生的慣性力的作用，發(fā)生撓曲變形，嚴重降低了堆垛機的安全可靠性和使用壽命［3］。目前國內外學者對堆垛機在直線加減速運動過程中立柱結構受力變形的問題進行了大量研究工作，而對轉彎過程中堆垛機動態(tài)特性的研究分析少之又少。針對堆垛機結構振動及模態(tài)分析研究，王凌琳等人通過ansys對雙立柱堆垛機進行了模態(tài)分析，并提出立柱結構上的改進與優(yōu)化［4］；孫軍艷等人通過Pro-E對堆垛機模型進行簡化，分析堆垛機的振動特性，研究堆垛機各階陣型、立柱擺幅及整體的穩(wěn)定性［5］；惠記莊等人分析了堆垛機運行速度平緩程度對立柱的沖擊影響，并做出速度曲線優(yōu)化，降低了立柱的動態(tài)撓度［6］；國外學者Bahrami對堆垛機路徑優(yōu)化進行了分析研究［7］；Hajdu通過對貨物存取調度策略的優(yōu)化研究，有效的緩解了堆垛機在運行過程中立柱的振動和變形問題［8］。

在載物狀態(tài)下堆垛機做加減速運動時，立柱受到貨物及自身各個部件產(chǎn)生的慣性力的作用［9］，尤其在堆垛機轉彎時，立柱受到的載荷較直線行駛時更為復雜，結構變形也更為嚴重［10］。因此，對轉彎過程中的堆垛機立柱做構動態(tài)特性分析十分必要。目前國內對堆垛機立柱結構的優(yōu)化上，多以經(jīng)驗設計為主，缺乏理論支撐，可靠性不足。在前人研究的基礎上，通過有限元軟件，對堆垛機在轉彎過程中立柱結構受力情況進行了分析研究，從理論上找出堆垛機在轉彎過程中立柱變形的影響因素，提出了兩種立柱結構優(yōu)化設計方案，即分別增加立柱的壁厚和根部橫截面的長度，再通過ansys軟件對優(yōu)化后的模型進行仿真分析，得出優(yōu)化方案能提升立柱剛度的結論，為堆垛機立柱結構設計提供了思路。

2 堆垛機整體結構及工作原理

堆垛機結構由金屬立柱和上下橫梁組成，一般結構形式為L型的單立柱堆垛機和H型的雙立柱堆垛機，承載能力一般低于2000kg，起升高度小于25m，堆垛機頂部和底部裝有固定軌槽，防止堆垛機側向傾倒［11］。本文所研究對象為單立柱堆垛機，其主要組成部分為：金屬立柱、升降機、載貨臺（包含伸縮貨叉和驅動機構）、電機控制柜和下橫梁（包含滾輪行走機構）等，運行過程中由天軌和地軌保持其側向穩(wěn)定性，其整體結構如下圖1所示。

圖1 單立柱堆垛機的基本結構Fig.1 Structure of Single-Column Stacker

堆垛機工作原理：堆垛機下橫梁上安裝有驅動機構，帶動行走滾輪轉動，驅動堆垛機沿巷道中鋪設的地軌運行。同時，立柱上安裝有升降機，升降機構上包含提升電機、提升卷筒和鋼繩，電機驅動卷筒的轉動，同時鋼繩的牽引下，載貨臺沿著金屬立柱上升下降；載貨臺包括了伸縮貨叉和驅動機構，電機驅動伸縮貨叉，即可實現(xiàn)貨物由貨架到堆垛機平臺之間的取放。以上各機構的協(xié)同工作，實現(xiàn)了貨物的存儲和轉運。單立柱堆垛機質量分布坐標系如圖2所示。

圖2 堆垛機質量分布圖Fig.2 Mass Distribution of Framework

3 轉彎運動中堆垛機立柱撓度分析

3.1 運動中立柱動態(tài)撓度的分析

堆垛機在運行過程中，金屬立柱不僅承受了包括貨物、立柱自身及載貨臺等在內的重量的作用，還承受了各個構件在運動中產(chǎn)生的慣性力的作用。堆垛機在轉彎過程中，其運動狀態(tài)是變化的，立柱受到切向慣性力與徑向向心力的合力作用，從而導致立柱發(fā)生變形，極易超出立柱的安全剛度[f]≤H/1000，因此有必要對轉彎過程中堆垛機立柱在多種力耦合的情況下進行有限元分析和剛度校核，并作為堆垛機結構設計的理論基礎。

3.2 基于立柱二維模型的撓度計算

單立柱堆垛機在轉彎軌道上運行示意圖如圖3所示，堆垛機在轉彎過程中，隨著運行速度與加速度的變化，堆垛機金屬立柱的變形隨之變化，其中切向方向上變形所處平面與徑向方向上變形所處的平面相互垂直。據(jù)材料力學可知，兩個相互垂直平面內梁的變形可單獨計算，總的變形等于二者相疊加的結果［12］，故可對兩個相互垂直平面內的應力和變形單獨分析。

圖3 堆垛機轉彎示意圖Fig.3 Stacker Turning Corner

XOZ平面內立柱所受彎矩、慣性力及變形如圖4所示，相當于懸臂梁，最大撓度處于頂端。

圖4 XOZ面立柱受力及產(chǎn)生的撓度Fig.4 Column Deflection and Forces in XOZ Interface

?1-立柱撓度；h-立柱高度；M-質點重力對立柱產(chǎn)生的彎矩；Fi-各個質點慣性力；Fq-立柱自身慣性力；a-立柱加速度。

XOZ平面內立柱頂端撓度記為?1：

式中：fm—各個質點所受重力對立柱中心軸線的力偶產(chǎn)生的撓度（m），fF—堆垛機運行時各個質點慣性力Fi=mia引起的動態(tài)撓度（m）。式（2）和式（3）中：mi—各個質點質量（kg）；xi、zi—各個質點坐標；a—xoz平面內堆垛機的加速度（m/s2）；h—立柱高度（m）；q—金屬立柱均勻分布質量（kg/m）；I1—XOZ平面內立柱橫截面對中性軸的慣性矩（m4），計算公式材料彈性模量（GPa）。

在YOZ平面內，由于立柱頂端受到天軌的限制，相當于一個簡支梁［12］，如圖5所示。

圖5 YOZ面立柱所受慣性力Fig.5 Column Forces in YOZ Interface

qr-立柱自身向心慣性力；Fri-各個質點向心力引起的慣性力；ar-向心加速度

YOZ平面內立柱撓度為f2：

式中：fri—各個質點由向心加速度產(chǎn)生的慣性力對立柱產(chǎn)生的撓度；frq為立柱自身質量由向心加速度產(chǎn)生的慣性力產(chǎn)生的撓度。為了分析立柱的最大變形，載貨臺處于立柱頂部，經(jīng)過初步計算，f2最大撓度處于約立柱的處。故：

式中：ar—向心加速度；I2—YOZ平面內，金屬立柱對中心軸的慣性矩。

由以上撓度公式可知：堆垛機在運行過程中，堆垛機立柱撓度大小與運行速度和加速度有關，為了分析立柱極限狀態(tài)下的撓度，堆垛機運行速度取4m/s，加速度取1.25m/s2，載貨臺處于最高位，載重為最大載荷500kg，在此基礎上通過有限元軟件分析堆垛機在轉彎過程中動態(tài)撓度。

4 單立柱堆垛機的有限元分析

對堆垛機進行有限元分析時，首先需要將堆垛機進行簡化，忽略一些對堆垛機立柱擺幅影響較小的機構，例如升降機構、電機控制柜、上橫梁和底部行走鋼輪等機構，在對立柱撓度的分析過程中，這些機構產(chǎn)生的影響較小，可忽略不計，同時可降低分析難度［13］。

4.1 立柱材料的特性和網(wǎng)格單元劃分

通過UG建立堆垛機簡化模型，導入ansys軟件中進行有限元分析。在對堆垛機立柱做有限元分析時，根據(jù)要求對立柱材料做如下定義：材料類型為Q235A結構鋼、彈性模量E=210GPa、密度ρ=7800kg/m3、泊松比μ=0.26。本文所研究的堆垛機為金屬焊接箱型結構，立柱橫截面為均勻壁厚等截面構造，壁厚d=10mm，在生成mesh時，采用了ansys自帶的自由網(wǎng)格劃分方式，并以四面體元素來劃分三維模型，根據(jù)理論與實際經(jīng)驗，有限元網(wǎng)格數(shù)目不宜過少否則易產(chǎn)生畸變，過多對仿真計算精度提升作用不大，故劃分單元格數(shù)量控制約為26000個，如圖6所示。

圖6 模型網(wǎng)格劃分Fig.6 Grid Partition of Stacker

4.2 邊界條件與約束處理

在對堆垛機進行有限元分析時，把堆垛機底座進行位移約束，施加在底座的下表面，限制x，y，z方向自由度；立柱頂部受到天軌限制，在模型頂部施加無摩擦支撐，限制XOZ面上的法向位移；載貨臺、伸縮貨叉和立柱的重量以標準地球重力加速度形式施加于整個模型上，方向為-z；貨物的重量以等效載荷的方式施加在載貨臺上，方向為-z；堆垛機模型在轉彎時產(chǎn)生的慣性力以切向平面內的加速度和整體模型旋轉的形式來模擬代替。

4.3 仿真結果分析

堆垛機在直線行駛和轉彎時立柱的變形分別如圖7和圖8所示，轉彎時立柱產(chǎn)生的應力如圖9所示。從圖中可知，無論直線或者轉彎行駛，堆垛機的最大變形均在立柱的頂部，最大應力均處于立柱的根部。金屬立柱的材料為Q235A結構鋼，安全系數(shù)S∈［1，2］，由于堆垛機受到動載荷的作用，將安全系數(shù)S保守地取到最高2.0，許用應力［δ］=δs/［S］=235/2=117.5MPa。圖9中，立柱的最大應力處于立柱根部，最大應力為65MPa，遠低于取值相對保守的許用應力，滿足強度要求。立柱許用撓度[f]=H/1000=16.8mm。從圖7和圖8中可以得出：在滿足許用撓度的前提下，直線行駛的堆垛機最大載荷為500kg，而堆垛機以500kg的載荷轉彎時的最大變形達到18.5mm，超出許用撓度［f］，因而只能降低載重，即意味著堆垛機承載能力的降低，整體輸送貨物效率降低。

圖7 直線行駛下的變形仿真結果Fig.7 Deformation Simulation Result in Straight Driving

圖8 轉彎行駛下的變形仿真結果Fig.8 Deformation Simulation Result in Turning Corner

圖9 轉彎時應力仿真結果Fig.9 Stress Simulation Result in Turning Corner

5 堆垛機立柱優(yōu)化設計

堆垛機在轉彎過程中，較直線行駛時金屬立柱受力更加復雜，變形更為嚴重，由第三部分的有限元仿真中可知，盡管在直線下堆垛機承載能力能夠達到額定載荷500kg，但轉彎過程中，立柱變形增大，超出了安全撓度，在不改變其他條件下只能降低堆垛機的載重，降低了堆垛機存取效率。

目前企業(yè)中所使用的堆垛機立柱的材料絕大多數(shù)為Q235A結構鋼，強度、塑性和焊接等性能良好，使用最為廣泛，故不作改進。結合立柱撓度計算公式（2）、（3）、（5）、（6），在不改變運行軌道半徑和最大行駛速度情況下，可通過增大立柱截面慣性矩I可以降低立柱撓度f，因此考慮從金屬立柱截面結構上對其進行優(yōu)化改進，增大立柱底部橫截面長度［14］或增加立柱壁厚，可增強立柱的剛度，提升堆垛機承載能力。

5.1 金屬立柱優(yōu)化方案

由上述分析可初步設計兩種優(yōu)化方案：（1）增加立柱壁厚e，即增大立柱的橫截面積；（2）立柱壁厚保持不變，將定截面改為變截面，增大立柱根部矩形截面的長度d。兩種方法均可以增大立柱截面慣性矩I，降低立柱的動態(tài)撓度。此外，上述兩種優(yōu)化方案增加了堆垛機整體的質量，立柱負荷和堆垛機能源消耗相對有所增加。因此，在優(yōu)化過程中，應當以堆垛機總體質量為參照，來確定最佳的優(yōu)化方案。

方案一：將金屬立柱的壁厚e作為變量，由初始的壁厚e=10mm，逐漸增加到11mm，堆垛機總質量記為M0，其質量增加量記為ΔM0，通過對改進后的模型進行仿真，在滿足安全撓度［f］的前提下，得到模型的最大承載能力，記為G，仿真結果，如表1所示。

表1 方案一優(yōu)化仿真結果Tab.1 Results of Finite Element Analysis of First Scheme

方案二：堆垛機立柱的壁厚e保持10mm不變，將定截面改為變截面，立柱根部截面為580*300mm的矩形截面，長度設為變量，由580mm逐步增加到630mm、680mm、730mm、780mm，而立柱頂部橫截面保持580*300mm不變，即縱截面由原來的矩形變?yōu)橹苯翘菪巍⒏倪M后的模型導入ansys進行仿真，結果，如表2所示。

表2 方案二優(yōu)化仿真結果Tab.2 Results of Finite Element Analysis of Second Scheme

以堆垛機質量增加量ΔM0為橫坐標，承載能力G為縱坐標，兩種優(yōu)化方案的優(yōu)化曲線如圖10所示。

圖10 兩種優(yōu)化方案對比Fig.10 Comparison of Two Schemes

5.2 優(yōu)化結果分析

原堆垛機在直線行駛時，滿足安全剛度［f］≤H/1000=16.8mm前提下，最大載重500kg，通過彎軌進行轉彎時，立柱的最大變形達到18.5mm超出安全剛度，通過不斷降低載重G到350kg時，立柱的變形降至安全撓度范圍內。

由立柱撓度計算公式分析可知，通過改變金屬立柱截面的慣性矩I和金屬材質均可以改善立柱在運動中產(chǎn)生變形。堆垛機功耗是評價其性能的一個重要指標，而影響堆垛機功耗主要因素是自身質量，因此對金屬立柱進行結構優(yōu)化時，以堆垛機自身質量為參考指標，分別增加立柱壁厚和立柱根部橫截面的長度兩種優(yōu)化的方式。從優(yōu)化結構的仿真結果可以看出，方案一和方案二均能有效地降低堆垛機運行過程中立柱的變形，提升堆垛機的承載能力；單位質量下，方案一提升堆垛機承載能力11.9%-78.6%，方案二提升49.3%-298.5%，且立柱剛度和強度均處于安全范圍；對比兩種方案優(yōu)化結果以及圖10可知，在堆垛機自身質量增加量ΔM0相同時，方案二較方案一的堆垛機承載能力提升更加明顯，優(yōu)化效果更佳。

6 結束語

運用ANSYS軟件對單立柱堆垛機在直線和轉彎兩種情況進行了有限元仿真分析，得出堆垛機直線行駛承載額定重量的貨物時，不滿足剛度要求。通過對立柱動態(tài)撓度理論分析，得出影響立柱撓度的因素，進而設計出兩種對立柱結構優(yōu)化的方案，通過進一步的仿真分析得知，無論是增加立柱壁厚還是增大立柱根部橫截面的長度，均能提高立柱剛度，即提升堆垛機的承載能力；對兩種方案仿真結果進行對比得知增加立柱根部橫截面長度對立柱剛度提升更加顯著，優(yōu)化效果更佳，為單立柱堆垛機的結構設計提供一定的理論基礎。