立足教材培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)

【摘 要】2017年版普通高中數(shù)學(xué)課程標準中明確指出，數(shù)學(xué)運算作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一在教學(xué)中具有重要地位，要求學(xué)生理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路并求得運算結(jié)果，能有效借助運算方法解決實際問題。筆者認為，教師應(yīng)從高一開始注重課本的使用，研究教材、教法、作業(yè)的布置，根植教材、回歸本質(zhì)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)實現(xiàn)螺旋上升，抓住關(guān)鍵節(jié)點對學(xué)生進行針對性的訓(xùn)練，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力。

【關(guān)鍵詞】教材;數(shù)學(xué)運算;學(xué)科核心素養(yǎng);高考

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0098-02

數(shù)學(xué)運算體現(xiàn)的“量化”數(shù)學(xué)觀，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要具備的重要的基本素養(yǎng)之一，也是邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)。近年的高考題十分重視對學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的考查，一些教師在教學(xué)中為提高學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力而借助教輔資料開展“題海”戰(zhàn)術(shù)，雖能在一定程度上提高學(xué)生的運算水平，但也存在消磨學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、禁錮學(xué)生思維等明顯負面作用。教師須明晰教材是核心素養(yǎng)與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的有機結(jié)合體，是發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的核心載體，具有普遍適用性與科學(xué)性。

1? ?高考對數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的考查

新課標理念剛剛落地便在高考中體現(xiàn)得淋漓盡致。2019年全國Ⅱ卷不僅在組卷形式上、內(nèi)容上相較以往變化較大，試題在計算量與計算難度上也有所提高，特別關(guān)注學(xué)生應(yīng)用與創(chuàng)新能力，突出體現(xiàn)了新課改的精神[1]。

如該卷第4題：2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大成就，實現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系。為解決這個問題，我國發(fā)射了嫦娥四號月球探測器的中繼衛(wèi)星“鵲橋”，“鵲橋”圍繞地月拉格朗日L2點的軌道運行，L2點是平衡點，位于地月連線的延長線上。設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：

，

設(shè)α=，由于α的值很小，因此在近似計算中

，則r的近似值為（? ）。

A.? ? ? B.

C.? ? ?D.

該題雖以物理學(xué)知識為背景，實則考查學(xué)生邏輯推理與數(shù)學(xué)運算能力，也考查學(xué)生代數(shù)變形化簡的能力。不少學(xué)生即使抽絲剝繭般得到了要化簡的代數(shù)式“”，但也可能不知從何下手化簡得到“r”的表達式。

試卷中解析幾何部分，解答題中橢圓大題的難度增加，繁瑣的計算仍是考生得分的障礙。根據(jù)考生反饋的情況來看，此類題雖入手容易，但運算復(fù)雜、公式繁瑣，難以得到求最值的表達式。它的難點不僅在于需要幾何條件的代數(shù)化，還在于需要巧妙地簡化解析幾何的運算?？v觀全卷，面對新課改，學(xué)生要改變學(xué)習(xí)方式，除了要深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，還要學(xué)會靈活運用數(shù)學(xué)知識分析、解決問題，數(shù)學(xué)運算能力應(yīng)隨著高中三年學(xué)習(xí)內(nèi)容和廣度的不斷延伸而不斷提升。

2? ?立足教材提高學(xué)生的運算能力的要點

筆者在教學(xué)實踐中認識到，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力是一個長期的過程，是一個螺旋式上升的過程，其重點不是能否“算出來”“算的準”的問題[2]。筆者認為，在高中前兩年的基礎(chǔ)內(nèi)容教學(xué)中，立足教材，貼近課本，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的有效途徑之一，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

2.1 重視課本例題及習(xí)題的講解

學(xué)生作業(yè)形式不能單純依靠教輔資料，對于關(guān)鍵知識，教師要留有書面作業(yè)，讓學(xué)生將題目抄在作業(yè)本上并完成習(xí)題，“磨刀不誤砍柴工”。教師除讓學(xué)生做題以外，還可改編課本習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，如北師大版高中數(shù)學(xué)必修一第一章“復(fù)習(xí)題一B組”第三題：

設(shè)A={x|?40}，分別求滿足下列條件的m的取值集合：①AB;②A∩B=。教師可將題中B集合的條件“m>0”去掉，則題目的思維度會有很大的變化，以此促進學(xué)生思考。

又如必修一“習(xí)題3-2”中的題目：已知x+x?1=3

（x>0），求下列各式的值：①+;②?;③+;④?”，從學(xué)生作業(yè)完成情況來看，第②題錯誤率較高，此題運算不難，但學(xué)生忽略了細節(jié)，沒有仔細思考就算出了答案，更缺乏在得到答案之后的反思。教師應(yīng)認識到這些題目的價值，對學(xué)生進行針對性的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運算能力。

2.2? 引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式

“授人以魚不如授人以漁”，教師不能將教材內(nèi)容都直接呈現(xiàn)給學(xué)生，要適時引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，了解數(shù)學(xué)的演繹邏輯體系，如用定義對對數(shù)換底公式的推導(dǎo)，用向量方法證明“三垂線定理”等都可以讓學(xué)生去推導(dǎo)公式。如北師大版必修二中關(guān)于“點到直線距離公式”，公式的詳細推導(dǎo)是在平面向量部分采用向量的方法給出的，必修二中只有“點P（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離的一般步驟的算法框圖（如圖1）”，學(xué)生能理解這樣的算理，但操作起來卻并不簡單，教師可布置作業(yè)：根據(jù)算法框圖寫出點到直線距離公式的證明。讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)自己嘗試推導(dǎo)公式。筆者不止一次試過，高三學(xué)生也難在限定時間內(nèi)寫出“邏輯嚴謹、表達規(guī)范、結(jié)構(gòu)完整”的證明過程。此外，在高三復(fù)習(xí)中教師還可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生從多角度采用不同的方法證明點到直線距離的公

式[3]。再如必修二第一章習(xí)題1-6中有如下習(xí)題：如圖2，P為?ABC所在平面外一點，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC于H，求證：①H是?ABC的垂心;②?ABC為銳角三角形。

對于初學(xué)者來說，在不使用空間直角坐標系及空間向量的前提下，此題難度較大。

圓錐曲線部分知識較多，有價值的結(jié)論和定理也較多，如橢圓的焦半徑公式、焦點三角形面積公式、拋物線常用的結(jié)論等。但教師不應(yīng)“滿堂灌”，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去探究這些內(nèi)容，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。重要的不是結(jié)論本身，而是推導(dǎo)、證明結(jié)論的過程。推導(dǎo)結(jié)論、定理能使學(xué)生更好地進行數(shù)學(xué)運算，是學(xué)生探索圓錐曲線計算策略的重要途徑。

2.3? 追根溯源

2016年全國卷Ⅱ第17題以數(shù)列相關(guān)知識為載體，綜合考查學(xué)生對取整函數(shù)的理解和對數(shù)形結(jié)合、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想的掌握。教師在教學(xué)取整函數(shù)時如何處理課本習(xí)題在很大程度上決定了學(xué)生對取整函數(shù)的掌握程度。如2019年全國卷Ⅱ的解析幾何壓軸題，在人教版課本上也能追根溯源找到其模型：

課本習(xí)題1：（人教B版，選修2-1，2.2.1節(jié)練習(xí)B）已知點B（6，0）和C（?6，0），過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，如果k1·k2=?，求點A的軌跡方程，并說明此軌跡是何種曲線。

課本習(xí)題2：（人教B版，選修2-1，習(xí)題2-3B）已知點B（6，0）和C（?6，0），過點B的直線l與過點C的直線m相交于點A，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2：①如果k1·k2=，求點A的軌跡方程，并說明此軌跡是何種曲線。②如果k1·k2=a，其中a≠0，求點A的軌跡方程，并根據(jù)a的取值討論此軌跡是何種曲線。從以上例題和習(xí)題來看，課本內(nèi)容的重要性不言而喻，用好課本是學(xué)生能力提升的必要方法和途徑，即使高考題也能從課本中找到“源”與“流”[4]。

學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)不是單從數(shù)學(xué)課堂上就可以培養(yǎng)起來的，是一個復(fù)雜而系統(tǒng)的工程，從課堂系統(tǒng)層級化的有效提問方式、授課方式到作業(yè)布置的形式與內(nèi)容，教師都要細細琢磨，從高一開始就要有“大一輪”教學(xué)的思想，從一開始就立足課本，緊貼教材，研讀大綱，科學(xué)、系統(tǒng)、全面地訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部定制.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018（1）.

[2]趙思林，柴文斌，胡富雅.核心素養(yǎng)立意是高考數(shù)學(xué)命題的基本原則[J].教學(xué)月刊：中學(xué)版（教學(xué)參考），2019（003）.

[3]沈瑜敏.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（8）.

[4]高超敏.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高三學(xué)生數(shù)據(jù)處理現(xiàn)狀調(diào)查研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2017.

【作者簡介】

王雪峰（1985～），男，漢族，江蘇徐州人，碩士，中教一級。研究方向：數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史（HPM）。