探析變式練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用策略

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，傳統(tǒng)的課本內(nèi)容加練習(xí)題補充的方式使教學(xué)效率較低，如何讓學(xué)生高效掌握知識，就成為廣大數(shù)學(xué)教師需要思考的問題。筆者提出了變式練習(xí)的思路，通過變換條件、變換符號強(qiáng)化學(xué)生思維的抽象性和靈活性;通過分類討論、自主建構(gòu)的方式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系和差異，形成自己的認(rèn)知體系;通過選擇典型例題、預(yù)留思考空間的方式，讓學(xué)生體驗各種數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的吸收和掌握。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);變式練習(xí);策略

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0023-02

變式教學(xué)是指教師在教學(xué)中將數(shù)學(xué)題目進(jìn)行條件、問題的變換，讓學(xué)生通過對變式題目的思考習(xí)得知識，檢驗自身的知識掌握情況。有效利用變式教學(xué)可讓學(xué)生學(xué)會如何運用所學(xué)知識進(jìn)行多角度、全方位的分析并解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和自主探究能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和潛能[1]。

1? ?差異性，保持思維的敏捷

1.1? 變換條件，強(qiáng)化思維的靈活性

進(jìn)行數(shù)學(xué)變式練習(xí)時，教師首先要把握數(shù)學(xué)題目中知識的差異性，讓學(xué)生保持思維的敏捷。教師可以通過變換題目條件進(jìn)行變式練習(xí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己第一次做題時沒有注意到的知識，有效提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度。

如在“勾股定理”這一節(jié)中，教師就可以通過題目條件的變換來對學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)?！耙荒緱U在離地面3 m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4 m處，求木桿折斷之前有多高？”學(xué)生此時就可以用勾股定理得出答案為

8 m。教師進(jìn)行變式：“若這個木桿的長度發(fā)生改變，在離地面5 m處折斷，頂端落在離木桿底端12 m處，又應(yīng)當(dāng)如何計算？”學(xué)生此時就會根據(jù)變換的條件得出答案為18 m，實現(xiàn)了對這一問題的靈活解答。

利用變式練習(xí)讓學(xué)生思考，可以讓學(xué)生擺脫思維定勢，有效強(qiáng)化了學(xué)生思維的靈活性。通過大量的變換條件的訓(xùn)練，可以使學(xué)生形成創(chuàng)新的解題思維。

1.2? 變換符號，強(qiáng)化思維的抽象性

數(shù)學(xué)變式練習(xí)不僅可以通過變換題目條件實現(xiàn)，還可以通過變換符號實現(xiàn)。通過變換符號，可以讓學(xué)生沿著不同的思路進(jìn)行解題，這本質(zhì)上是一種鍛煉學(xué)生思維抽象性的方式。

如在“二次根式”這一節(jié)中，教師就可以變換題目中的符號讓學(xué)生進(jìn)行思考。教師首先提出問題：“應(yīng)當(dāng)如何計算？”學(xué)生會發(fā)現(xiàn)兩個根式都可以化簡，首先可以變?yōu)椤粒優(yōu)?×7，同樣的，可以變?yōu)?×5，因此結(jié)果為?1。此時教師進(jìn)行變式：“那么-應(yīng)當(dāng)如何計算？”學(xué)生此時就會發(fā)現(xiàn)，可以直接將分式開根號，得到?，然后得出答案。

通過變換符號可以有效訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維，提升其解題的靈活性。教師在進(jìn)行變換符號的變式練習(xí)時，要注重題目變換的可行性，避免因符號變換而導(dǎo)致學(xué)生計算困難或無法計算。

2? ?層次性，發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)

2.1? 分類討論，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系與差異

在初中數(shù)學(xué)變式練習(xí)中，教師還應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行層次性分析，讓其發(fā)現(xiàn)題目中不變的本質(zhì)。教師首先要利用分類討論的思想，讓學(xué)生通過分類討論理清知識之間的關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)其中存在的差異，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行變式練習(xí)，幫助學(xué)生實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深度消化吸收。

如在“三角形”這一節(jié)中，教師就可以讓學(xué)生進(jìn)行分類討論，發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系和差異。教師首先讓學(xué)生了解基本概念，然后向?qū)W生提出問題：“用一條長為13 cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形，能圍成有一邊長是4 cm的三角形嗎？”學(xué)生首先想到，這一邊為4 cm，但不能確定是哪一條邊，因此就會對這一題目進(jìn)行分類討論。學(xué)生首先假設(shè)4 cm長的邊為底邊，那么此時需要計算的就是腰長，學(xué)生設(shè)腰長為x，那么4+2x=13，此時得到了x=4.5。如果4 cm的邊為腰，那么就可以得出底邊長為5 cm。教師此時再對學(xué)生進(jìn)行變式提問：“當(dāng)細(xì)繩長度為18 cm時，兩種情況都符合嗎？”學(xué)生此時就會發(fā)現(xiàn)，在兩種情況中，如果腰長是4 cm，那么另一腰長也是4 cm，此時底邊長為10 cm，則4+4=8 cm<10 cm，這種情況是無法構(gòu)成三角形的，因此不符合條件，所以只能選取第一種，這樣就完成了對題目的分類討論。

這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論，學(xué)生會對數(shù)學(xué)知識在不同題目中的應(yīng)用有一個更加清晰的認(rèn)知，從而發(fā)現(xiàn)知識之間的關(guān)聯(lián)性和差異性，進(jìn)而對數(shù)學(xué)知識有更深入的理解，提升自身的思維能力。

2.2? 自主建構(gòu)，形成認(rèn)知體系

教師還要通過變式練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)知識方面的自主探究，自主建構(gòu)起簡潔明了且有效的認(rèn)知體系，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的進(jìn)一步思考。從基礎(chǔ)知識方面進(jìn)行體系構(gòu)建，可以讓學(xué)生在解題時自動調(diào)用腦海中相應(yīng)模塊的知識，夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

如在“全等三角形”這一節(jié)中，教師就可以讓學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知體系的自主建構(gòu)。教師首先直接為學(xué)生布置梳理任務(wù)：“大家從教材中尋找一下判定三角形全等有哪幾種條件?！睂W(xué)生會發(fā)現(xiàn)教材首先講述了三個邊分別相等的兩個三角形全等，可以寫作SSS，之后又出現(xiàn)了兩邊及其夾角、兩角及其夾邊的SAS、ASA這兩種，最后出現(xiàn)了兩種特殊情況AAS和HL，教師接著展開變式練習(xí)：“兩邊SS及一角A相等兩個三角形是全等三角形嗎？”學(xué)生在探究中就會發(fā)現(xiàn)，若是SSA的情況，則不符合。這樣梳理建構(gòu)后，教師再針對不同情況進(jìn)行補充講解，能幫助學(xué)生實現(xiàn)認(rèn)知體系的建構(gòu)。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識體系的自主建構(gòu)是針對學(xué)生的知識掌握情況所進(jìn)行的培養(yǎng)，它雖然不是變式練習(xí)的主要部分，但卻為變式練習(xí)中學(xué)生對知識的運用打下了堅實的基礎(chǔ)，促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的體系化、系統(tǒng)化掌握。

3? ?內(nèi)涵性，體驗各種數(shù)學(xué)思想

3.1? 選擇典型例題，具有目的性

數(shù)學(xué)規(guī)律和定理以及解題方法中都蘊含了深刻的數(shù)學(xué)思想，因此注重知識內(nèi)涵就必須讓學(xué)生體驗各種數(shù)學(xué)思想。在實際教學(xué)中，教師可以通過典型例題有目的地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思想吸收和轉(zhuǎn)化。

如在“因式分解”這一節(jié)中，教師就可以為學(xué)生講解典型例題，幫助學(xué)生理解相關(guān)知識。在這一節(jié)中，最重要的分解因式方法就是提公因式法，因此教師要選擇用這一方法解答的典型例題，如8a2b+12ab3c這一式子，包含了不同次數(shù)的多項公因式。學(xué)生在解題時，就會分解出4ab這一公因式，然后提取公因式得到4ab·（2a+3b2c），從而實現(xiàn)問題的解答。這種含有多次項的式子可以有效考驗學(xué)生的分辨能力，屬于典型例題的一種。

這樣通過典型例題的練習(xí)和理解，學(xué)生能夠觸及典型例題中蘊含的數(shù)學(xué)思想，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想的有效吸收，典型例題同樣也是最具代表性、最能檢驗學(xué)生知識掌握情況的數(shù)學(xué)題目。教師在選取典型例題時，要以目的為導(dǎo)向，想讓學(xué)生掌握哪一模塊的知識，就選擇哪一部分的典型例題進(jìn)行講解。

3.2? 預(yù)留思考空間，突出自主性

讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)思想是教師主觀上設(shè)置的目標(biāo)，但不同學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)材料時所產(chǎn)生的感受并不是相同的，因此并不一定會達(dá)到教師所設(shè)想的預(yù)期效果。這就要求教師在運用數(shù)學(xué)材料時為學(xué)生預(yù)留出思考空間，不要直接給出結(jié)論，讓學(xué)生進(jìn)行充分思考，自主地吸收

知識。

如在“軸對稱”這一節(jié)中，教師可先為學(xué)生講解道：“軸對稱是我們生活中常見的圖形，那么大家來判斷一下這些圖形是不是軸對稱圖形？”學(xué)生先判斷出了幾個圖形的對稱軸，此時教師進(jìn)行變式，展示一個太極的圖案，這一圖案雖然極似軸對稱圖形但卻不是。部分學(xué)生會將其當(dāng)作軸對稱圖形，這是十分正常的，教師要給予學(xué)生一定的犯錯空間。教師在旁邊提示：“那么大家可以找出它的對稱軸嗎？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)無法畫出對稱軸后，就會明白這并不是軸對稱圖形，從而實現(xiàn)自主糾錯。

在變式練習(xí)的過程中，突出學(xué)生的自主性是非常重要的一環(huán)。這是因為學(xué)生的背景、知識水平、學(xué)科經(jīng)驗不同，思維存在著一定的差別，此時教師為學(xué)生預(yù)留出思考空間，就可以讓學(xué)生根據(jù)自己的思維特點形成自己的認(rèn)知。教師最后再進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生就能夠根據(jù)教師的總結(jié)糾正自己的錯誤認(rèn)知。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)科具有一定的抽象性和邏輯性，因此需要學(xué)生具備敏捷的思維，并且能夠在學(xué)習(xí)過程中舉一反三，這樣才能有效掌握數(shù)學(xué)知識，并且在掌握知識的過程中不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)[2]。變式教學(xué)就是針對學(xué)生的舉一反三能力開展的訓(xùn)練，期待未來有更多學(xué)者針對這一領(lǐng)域展開更深層次的研究，探索出更加有效、可行的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]董彬.巧用變式教學(xué) 培育初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].福建教育學(xué)院學(xué)報，2021（3）.

[2]陳珠麗.巧用變式教學(xué)，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].當(dāng)代家庭教育，2021（11）.

【作者簡介】

張喜全（1980～），男，漢族，本科，甘肅隴南人，中小學(xué)一級教師。研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。