單元教學(xué)的關(guān)鍵把握“核心”，體現(xiàn)“思想”

溫河山

1.“單元教學(xué)法”的定義

所謂單元教學(xué)法，就是以一個(gè)單元作為教學(xué)的基本單位，從整體出發(fā)，統(tǒng)籌安排，將數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地、靈活地結(jié)合起來，形成一個(gè)不可分割的教學(xué)整體，教師遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，以“核心”為線索，開發(fā)和重組相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行知識(shí)整合和方法研究相結(jié)合的教學(xué)方式

己，“單元教學(xué)法”的關(guān)鍵點(diǎn)

單元教學(xué)法的關(guān)鍵點(diǎn)是“線索”，即“核心”所謂“核心”，包括了核心概念和數(shù)學(xué)思想方法章建躍老師指出，中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念和思想方法的教學(xué)設(shè)計(jì)研究，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究有示范作用，能有效地促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展和數(shù)學(xué)能力的提高[章建躍中學(xué)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)的理論與實(shí)踐總論（上冊(cè)）[M]人民教育出版社2014.1：8]

那么，在教學(xué)中究竟應(yīng)該如何體現(xiàn)和落實(shí)核心概念和數(shù)學(xué)思想方法呢？筆者以“圓中的計(jì)算問題”為例，對(duì)教材進(jìn)行具體分析，提煉數(shù)學(xué)思想和方法，并在教學(xué)設(shè)計(jì)中呈現(xiàn)如何在教學(xué)中落實(shí)核心概念和數(shù)學(xué)思想方法

3.教材分析及教學(xué)實(shí)施

3.1基本分析

“圓中的計(jì)算問題”主要包括了弧長和扇形面積的計(jì)算和圓錐中的計(jì)算問題，教材設(shè)計(jì)為兩節(jié)課的內(nèi)容運(yùn)用相關(guān)公式可以計(jì)算一些與圓相關(guān)的圖形的周長的面積，解決一些簡單的實(shí)際問題扇形弧長和面積公式是在圓周長和圓面積的基礎(chǔ)上，借助部分和整體之間的聯(lián)系推導(dǎo)出來的;由于圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，而扇形的弧長剛好等于底面圓的周長，這個(gè)聯(lián)系剛好架起了圓錐與扇形弧長和面積計(jì)算的橋梁因此，本節(jié)的核心數(shù)學(xué)思想為“轉(zhuǎn)化”“類比”

3.2教學(xué)目標(biāo)分析

3.2.1教學(xué)目標(biāo)

（l）探究、理解并應(yīng)用扇形弧長和面積關(guān)系

等計(jì)算弧長1和扇形面積S扇形，并能利用“份額”思想來探究圓錐數(shù)量關(guān)系

，能利用圓錐數(shù)量關(guān)系

”來求解相關(guān)量的大小

（2）在探究過程中，感受轉(zhuǎn)化、類比思想

3.2.2目標(biāo)分解及達(dá)成

（l）“份額”思想主要是指要研究將圓取幾分之幾得到扇形，研究“鑰匙”是圓心角，因此，先要讓學(xué)生感受圓心角為特殊角的扇形所占圓的份額，再引導(dǎo)學(xué)生理解圓心角為l°的扇形是將圓按圓心角均分360份得到，進(jìn)而理解圓心角為n°的扇形是將圓按圓心角均分360份后再取n份得到，在關(guān)系推導(dǎo)中體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比思想

（2）通過實(shí)踐操作感悟圓錐與扇形之間的聯(lián)系，再次利用“份額”思想來探究圓錐母線、底面半徑和側(cè)面展開圖的圓心角之間的關(guān)系

3.3教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生之前已經(jīng)掌握了圓的周長的面積公式，應(yīng)該能夠感知到弧長和扇形面積分別與圓周長和面積有關(guān)，但并未感悟到在公式推導(dǎo)中圓心角的作用，并且對(duì)于體現(xiàn)“份額”思想的公式

與教材有一定的不同，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是相關(guān)數(shù)量關(guān)系的探究過程和應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)是數(shù)量關(guān)系的探究過程

4.I.教學(xué)過程

4.1課題引入

我們知道，扇形是圓的一部分，弧也是圓的一部分

如圖1，已知扇形OAB，請(qǐng)將對(duì)應(yīng)的圓補(bǔ)充完整

教學(xué)說明：先通過將扇形補(bǔ)充完整得到圓的活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)扇形屬于圓的一部分，弧也是圓的一部分;再呈現(xiàn)圓心角為特殊角的扇形，使學(xué)生初步感受圓心角在“份額”確定中的作用

4.2扇形弧長和面積公式探究

問題1：如何確定該扇形是圓的幾分之幾？

教師引導(dǎo)：如果把對(duì)應(yīng)的圓按照?qǐng)A心角將圓平均分成360份，取其l份，對(duì)應(yīng)的是什么圖形？那么扇形OAB可以看作是多少個(gè)這樣的圖形組合而成？

結(jié)論：確定扇形是圓的份額，可以通過下面幾個(gè)方法：

（1）求 的比值：（2）求 的比值;（3）求

的比值;

練習(xí)：

（l）扇形圓心角度數(shù)為240°，該扇形是圓的一

（2）扇形圓心角度數(shù)為90°，半徑為4，則弧長為

___

_，面積為一

（3）扇形半徑為4，弧長為2π，則其圓心角度數(shù)為 ___ _，面積為一

（4）扇形半徑為4，面積為4π，則其圓心角度數(shù)為 ——，弧長為——

簡要解析：（1）

（2）

（3）

（4）

教學(xué)說明：先提出問題“扇形是圓的幾分之幾”，之后的探究活動(dòng)緊緊圍繞“如何確定份額”來展開，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一個(gè)“舊的世界，解決新的問題”的情境，探究過程凸顯一個(gè)“份額”思想，感悟轉(zhuǎn)化思想

4.3扇形弧長與扇形面積關(guān)系探究

問題2：從關(guān)系

來看，扇形的面積S扇形與弧長l之間存在關(guān)系？試探究這個(gè)關(guān)系：

引導(dǎo)：

如圖2，試將扇形面積公式S扇形=

與三角形面積公式S△OAB=

作比較，說說其聯(lián)系與區(qū)別。

練習(xí)：扇形圓心角度數(shù)為60°，半徑為8，求扇形面積簡要解析：法1：

法2：

教學(xué)說明：扇形面積公式與三角形面積公式外形很像，把扇形看作是一個(gè)曲邊三角形，弧長l相當(dāng)于底邊AB，半徑r相當(dāng)于高h(yuǎn)

4.4圓錐底面半徑與母線關(guān)系探究

問題3：如圖3，要將一個(gè)扇形卷成一個(gè)無底圓錐，要補(bǔ)齊圓錐底而.底而半徑應(yīng)為多/少合活？

注：扇形的弧長l即為底面圓周長，

由

練習(xí)：（l）圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為60°，母線長為12，則底面半徑為____

（2）圓錐母線長為10，底面半徑為2，則側(cè)面展開圖圓心角度數(shù)為____

（3）圓錐底面半徑為3，側(cè)面展開圖圓心角120°，母線長為____

簡要解析：（1）

（2）

（3）

教學(xué)說明：通過將扇形卷成無底圓錐的方式體會(huì)扇形與圓錐之間的生成關(guān)系，從而通過“底面周長=側(cè)面展開圖弧長”這個(gè)關(guān)系來發(fā)現(xiàn)底面半徑與母線之間的“份額”關(guān)系，教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)仍為“份額”思想

4.5圓錐側(cè)面積公式探究

問題4：圓錐底面半徑為r，母線長為r，求其側(cè)面積。

解：

練習(xí)：（l）圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則其側(cè)面積為____

（2）圓錐底面半徑為3，側(cè)面展開圖圓心角度數(shù)為120°，則其側(cè)面積為

簡要解析：（l） S側(cè)=r'rπ=18π

（2）

教學(xué)說明：通過扇形面積公式S扇形=

來推導(dǎo)扇形面積與底面半徑和母線之間的關(guān)系

4.6課堂小結(jié)

（l）扇形的“份額”確定方法為：其中r是扇形底面半徑，r是扇形半徑

（2）扇形側(cè)面積的計(jì)算方法為S扇形=r'rπ

5.教學(xué)思考

單元教學(xué)法的關(guān)鍵點(diǎn)在于“核心概念和數(shù)學(xué)思想”，把握“核心”，體現(xiàn)“思想”是提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的關(guān)鍵本課題從扇形的生成出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生感悟圓與扇形的父子關(guān)系，緊緊抓住“如何確定扇形是圓的幾分之幾”這一核心關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入了一個(gè)熟悉的情境，將教材中扇形弧長的計(jì)算公式l=

、扇形面積計(jì)算公式S扇形=

以及圓錐中底面半徑與母線z之間的關(guān)系式巧妙地用“份額”思想統(tǒng)一起來，凸顯了“份額”思想在圓中計(jì)算問題中的總領(lǐng)作用，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)了轉(zhuǎn)化和類比思想“份額”思想是自然而然的感悟，使學(xué)生在今后的生活和實(shí)踐中擺脫了公式的束縛，是一個(gè)思想滲透和教學(xué)的經(jīng)典案例，單元教學(xué)法的精髓也正在于此。