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    數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

    2021-09-22 14:17:59高杰
    河南教育·職成教 2021年9期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)模型解決問題建模

    高杰

    數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識對現(xiàn)實問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,并應(yīng)用數(shù)學(xué)語言對實際問題進(jìn)行描述、解決的方法。小學(xué)生年齡小,認(rèn)知能力及實踐能力有限,在學(xué)習(xí)抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識時感到難度較大,因此需進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生建模意識,提升學(xué)生解決實際問題的能力。

    學(xué)生是參與教學(xué)活動的主體,在開展小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)時,教師應(yīng)注意從學(xué)生角度出發(fā),結(jié)合小學(xué)生思維特征及生活經(jīng)驗,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力得到進(jìn)一步發(fā)展。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的過程中既能夠獲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識,又能使自身數(shù)學(xué)觀念、意識得到進(jìn)一步強(qiáng)化。在這一過程中還可提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力,從而使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)得以實現(xiàn)。

    開展教學(xué)活動時,數(shù)學(xué)教師需注意結(jié)合教材,進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的挖掘,并進(jìn)行相應(yīng)教學(xué)方案的設(shè)計。教師要充分考慮教學(xué)方案的科學(xué)性及實用性,通過創(chuàng)造實際問題情境的方式,滲透數(shù)學(xué)模型思想。例如,數(shù)學(xué)教材中的諸多知識均蘊含了“假設(shè)”這一數(shù)學(xué)思想,在“雞兔同籠”問題的解決過程中應(yīng)用假設(shè)思想后,計算更為方便。

    首先,教師要使學(xué)生學(xué)會將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為直觀模型。教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要結(jié)合生活實際問題,應(yīng)用直觀實物給予學(xué)生引導(dǎo),讓學(xué)生體驗和建立數(shù)學(xué)模型。其次,應(yīng)用觀察聯(lián)想的方式,使學(xué)生更好地體會從直觀模型到抽象模型這一過程。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意觀察,展開充分聯(lián)想,為學(xué)生建立抽象模型提供幫助,進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。最后,采用檢驗內(nèi)化的方式,使學(xué)生更好地感悟抽象模型的自主建構(gòu)過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料,為學(xué)生豐富感知體驗過程提供引導(dǎo),幫助學(xué)生在解決實際問題過程中感悟數(shù)學(xué)模型,內(nèi)化后進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建。在這一過程中,教師既可了解學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度,又有助于學(xué)生體會數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值。具體操作過程如下:

    一是設(shè)計相似問題,使學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識得以強(qiáng)化。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,并非每次教學(xué)都應(yīng)用情境教學(xué),但需要教師應(yīng)用情境導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容,通過創(chuàng)建與實際情況相符的虛擬情境這一方式,來幫助學(xué)生在類似情境中感受數(shù)學(xué)模型。因此,在實際應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決問題時,教師為使學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識得到進(jìn)一步強(qiáng)化,可圍繞某一數(shù)學(xué)模型持續(xù)進(jìn)行類似情境的創(chuàng)建,使其形成一個系列問題。

    在解決問題過程中,應(yīng)用這一模式,教師需要給予學(xué)生引導(dǎo),使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵點,適時應(yīng)用建模知識。例如,在開展“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”(人教版)教學(xué)時,教師可采用折紙方式。首先,將一張長方形紙對折,將其平均分為2份,每一部分均為長方形的;其次,將對折的長方形再次對折,可將其平均分為4份,每一部分均為長方形的;再次,對折長方形,可將其平均分為8份,每一部分均為長方形的;最后,教師再引導(dǎo)學(xué)生將一盒月餅平均分成若干份、將一條線段平均分成若干段,并應(yīng)用數(shù)學(xué)符號進(jìn)行表示。這些問題均具有一定類似性,針對這部分問題,教師將其串聯(lián)后進(jìn)行總結(jié),應(yīng)用分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生更好地了解分?jǐn)?shù)的意義。

    二是創(chuàng)建問題情境,拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)建模視野。在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建,幫助學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)模型的意義,讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)模型中包含的共同結(jié)構(gòu),探究發(fā)現(xiàn)各個問題之間的共同特征,最終使學(xué)生掌握正確辨別、提煉模型的能力。同時,教師要培養(yǎng)學(xué)生歸納、解決問題的能力。教師在開展教學(xué)時要設(shè)計、鑒別、挑選恰當(dāng)?shù)膯栴},并應(yīng)用不同方式呈現(xiàn),在設(shè)計問題時滲透建模意識,使問題能夠引起學(xué)生的探究欲望,同時也應(yīng)注意問題的代表性。學(xué)生在分析、歸納情境問題的過程中,能夠發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵,并主動應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題,拓寬視野。

    例如,學(xué)生在掌握了路程、速度及時間三者關(guān)系后,可進(jìn)行“速度×?xí)r間=路程”這一數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建。具體來說,可采用變式練習(xí)的方式進(jìn)一步鞏固這一數(shù)學(xué)模型,以下面兩題為例:(1)一列火車由甲地開往乙地,兩地相距600千米,火車每小時行走75千米,火車需幾小時能夠到達(dá)乙地?(2)張叔叔從縣城出發(fā)到某村送化肥,去時的速度是40千米/時,去時用了6小時,回縣城時用了4小時??h城到該村的路程有多遠(yuǎn)?返回時速度是多少?

    學(xué)生能夠計算出張叔叔返回時的速度,則證明其已掌握基本數(shù)學(xué)模型。雖然上述兩個問題文字表達(dá)方式不同,解決問題方式也具有細(xì)微差異,但是二者的解答均需應(yīng)用同一數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步鍛煉了思維,同時達(dá)到了變式練習(xí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

    三是創(chuàng)建生活情境,進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)學(xué)建模體驗。教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時所創(chuàng)造的情境應(yīng)滿足教學(xué)需求,因此要求教師具有創(chuàng)新意識,創(chuàng)設(shè)問題情境。同時,教師要保證問題情境與某一數(shù)學(xué)模型相符合,使學(xué)生建模能力得到進(jìn)一步加強(qiáng),既可進(jìn)一步加深學(xué)生對知識的理解程度,又可提高學(xué)生建模意識,對數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)展開進(jìn)一步深化及升華,強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用意識。

    例如,在學(xué)習(xí)了“多邊形面積”后,教師可應(yīng)用實際問題情境的方式啟發(fā)學(xué)生,圍繞“草坪面積是多少?道路面積是多少?”等開放問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行數(shù)學(xué)計算。以下題為例:下圖為某校校園內(nèi)的一塊長方形草坪,草坪中間有兩條人行道,草坪寬度為14米,求草坪的面積是多少。(單位:米)

    在解答例題過程中,學(xué)生能夠進(jìn)一步理解建立數(shù)學(xué)模型的意義,強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型在實際問題中的應(yīng)用。

    數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程需逐漸進(jìn)行抽象、提煉及概括。教師應(yīng)對學(xué)生數(shù)學(xué)建模過程給予恰當(dāng)引導(dǎo),提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力,提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    (責(zé)編 桑 濤)

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