皖江地區(qū)企業(yè)污染治理的博弈分析

陳森林，郝慶一

（安慶師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院，安徽安慶246133）

近年來(lái)，環(huán)境污染和水資源短缺已經(jīng)嚴(yán)重制約著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，政府和公眾越來(lái)越重視環(huán)境保護(hù)和水污染治理。在2005年兩會(huì)上，溫家寶總理承諾要把防治水污染作為工作的重點(diǎn)，積極解決人們關(guān)心的環(huán)境污染問(wèn)題。2019年12月，《長(zhǎng)江保護(hù)法》明確了長(zhǎng)江水質(zhì)、大氣、森林等方面的協(xié)同保護(hù)，解決了管理分散的問(wèn)題，從根本上解決了長(zhǎng)江水治理難的困境。通過(guò)立法，完善長(zhǎng)江生態(tài)補(bǔ)償機(jī)制。依據(jù)法律有序制定長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶建設(shè)規(guī)劃，在長(zhǎng)江大保護(hù)的前提下，提升長(zhǎng)江流域經(jīng)濟(jì)活力，通過(guò)法律把長(zhǎng)江建成繁榮、幸福、美麗之江。以安徽省長(zhǎng)江段為例，作為長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶的重要組成部分，皖江流域的水污染防治現(xiàn)狀不容樂(lè)觀。皖江流域產(chǎn)業(yè)多為重工業(yè)，鋼鐵、有色、石化占比較大，生態(tài)環(huán)境承載壓力大。沿江工業(yè)園區(qū)污水處理設(shè)施建設(shè)滯后，中小企業(yè)的污水處理能力薄弱，偷排、漏排現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。2020年10月，安徽省生態(tài)環(huán)境廳對(duì)外發(fā)布了《安徽省生態(tài)環(huán)境違法行為有獎(jiǎng)舉報(bào)辦法》[1]，對(duì)舉報(bào)獎(jiǎng)勵(lì)實(shí)施規(guī)則進(jìn)行了完善，鼓勵(lì)舉報(bào)人依法舉報(bào)，鼓勵(lì)企業(yè)內(nèi)部人員舉報(bào)。為避免發(fā)生重大生態(tài)環(huán)境違法行為，消除重大生態(tài)環(huán)境安全隱患，對(duì)符合條件的舉報(bào)人可以給予高額獎(jiǎng)勵(lì)。

工業(yè)企業(yè)須學(xué)習(xí)先進(jìn)技術(shù)，對(duì)企業(yè)設(shè)施進(jìn)行整改，在保證經(jīng)濟(jì)水平增長(zhǎng)的同時(shí)，企業(yè)污染物也要達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)，有能力的企業(yè)還可以將廢棄資源進(jìn)行二次利用。實(shí)業(yè)投資時(shí)間周期長(zhǎng)，回報(bào)小，因此很多企業(yè)在這方面投入不多，面對(duì)這樣的生存壓力，一些小公司選擇轉(zhuǎn)型，這樣既可以尋求更好的生存機(jī)會(huì)，又可以不再對(duì)環(huán)境造成破壞；還有一部分企業(yè)違法處理污染物，導(dǎo)致群眾切身利益受到威脅。

目前，國(guó)內(nèi)相關(guān)文獻(xiàn)主要研究污染治理的方法和措施[2-4]、政府部門(mén)監(jiān)管和企業(yè)污染治理之間的博弈分析[5-6]、污染治理中企業(yè)間的博弈分析[7-8]。本文以相關(guān)群眾為主體，討論企業(yè)污染治理和群眾舉報(bào)之間的聯(lián)系，建立群眾和企業(yè)的博弈矩陣，引入演化博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程，解出局部均衡點(diǎn)，并根據(jù)Friedman提出的方法[9]，對(duì)矩陣的均衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。最終得出群眾舉報(bào)和企業(yè)違法的機(jī)理，為監(jiān)管部門(mén)提供數(shù)據(jù)支持，對(duì)環(huán)境保護(hù)有著重要的意義。

1 皖江環(huán)境保護(hù)博弈模型的構(gòu)建

實(shí)踐證明，僅僅依靠政府監(jiān)督來(lái)促進(jìn)環(huán)境保護(hù)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要公眾真正地參與到環(huán)境保護(hù)的實(shí)踐中來(lái)。因此，積極發(fā)動(dòng)廣大群眾主動(dòng)監(jiān)督企業(yè)污染行為，使政府、企業(yè)和群眾之間形成良性互動(dòng)，推進(jìn)環(huán)境的綜合整治。一方面，加強(qiáng)對(duì)地方企業(yè)的生產(chǎn)監(jiān)管，提高群眾對(duì)工業(yè)污染事件高發(fā)的認(rèn)知度；另一方面，群眾尊重自然、保護(hù)自然，強(qiáng)化環(huán)保意識(shí)，著眼當(dāng)前并考慮未來(lái)。

假設(shè)在該博弈中只有群眾和企業(yè)兩類(lèi)參與方，且都是有限理性的博弈方。對(duì)于企業(yè)違法排污，群眾可選擇舉報(bào)或選擇不舉報(bào)策略。假設(shè)群眾選擇不舉報(bào)的概率為x(0

為進(jìn)一步研究企業(yè)排污的相關(guān)博弈，引入如下參數(shù)：

（1）A1表示企業(yè)違法排污時(shí)群眾的基礎(chǔ)收益，A2表示企業(yè)合法排污時(shí)群眾的基礎(chǔ)收益；

（2）B1表示企業(yè)違法排污時(shí)的收益，B2表示企業(yè)合法排污時(shí)的收益（含治理污染的費(fèi)用）；

（3）E表示群眾舉報(bào)而獲得的利益，F(xiàn)表示企業(yè)違法排污被舉報(bào)而受處罰的損失；

（4）R表示群眾舉報(bào)的成本，M表示群眾虛假舉報(bào)被相關(guān)部門(mén)處罰的損失；

（5）S表示企業(yè)合法排污沒(méi)被舉報(bào)獲得的額外收益。

群眾與企業(yè)之間的博弈矩陣如表1所示。

表1 群眾與企業(yè)之間演化博弈的收益矩陣

設(shè)群眾選擇不舉報(bào)策略的期望收益為U11、選擇舉報(bào)的期望收益為U12，群眾的平均收益為U1，則

那么，群眾選擇不舉報(bào)策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

因此，群眾與企業(yè)相互博弈關(guān)系的5個(gè)局部均衡點(diǎn)分別為：O（0，0），A（0，1），B（1，0），C（1，1），D（x*，y*），式（1）和（2）組成該博弈的動(dòng)態(tài)復(fù)制系統(tǒng)。根據(jù)Friedman提出的雅克比矩陣的局部分析法，若均衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣的det（J）＞0且tr（J）＜0，則該均衡點(diǎn)為進(jìn)化穩(wěn)定策略（ESS）的穩(wěn)定點(diǎn)。于是，先求出該系統(tǒng)的雅克比矩陣

將上面求出的5個(gè)均衡點(diǎn)代入雅克比矩陣中，求出相應(yīng)的行列式和跡，結(jié)果如表2所示。

表2 不同均衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣的行列式和跡

當(dāng)E-R>0，B1-B2-F>0時(shí)，均衡點(diǎn)（1，0）滿(mǎn)足ESS穩(wěn)定點(diǎn)條件，系統(tǒng)收斂于（1，0）；當(dāng)S+B2-B1>0時(shí)，均衡點(diǎn)（0，1）也滿(mǎn)足ESS穩(wěn)定點(diǎn)條件，系統(tǒng)收斂于（0，1）。當(dāng)把這兩個(gè)條件聯(lián)立在一起，發(fā)現(xiàn)恰好是均衡點(diǎn)（x*，y*）成為博弈中心點(diǎn)的充分必要條件，這時(shí)博弈系統(tǒng)收斂于（0，1）和（1，0）。當(dāng)R-E>0且B1-B2-F>0時(shí)，均衡點(diǎn)（1，1）滿(mǎn)足ESS穩(wěn)定點(diǎn)條件，系統(tǒng)收斂于（1，1）。

2 模擬與分析

根據(jù)上述演化博弈推演，采用MATLAB仿真，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下。

1）當(dāng)E-R>0，(B1-B2)-F>0，(B1-B2)-S>0，S>F時(shí)，設(shè)M=1，E-R=2，B1-B2=3，F(xiàn)=2，S=4，模擬得到在不同初始x，y情況下的博弈系統(tǒng)的演化路徑（如圖1），并分析其演化規(guī)律。x，y初始值分別取0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0，下同。

圖1 E>R且S>（B1-B2）>F時(shí)x-y演化路徑

在A（0.90，0.70）處群眾不舉報(bào)和企業(yè)違法概率較大，此時(shí)群眾不舉報(bào)收益小于舉報(bào)收益，企業(yè)違法收益小于合法收益，群眾不舉報(bào)和企業(yè)違法概率都減小，這就有了圖中A→B→C的演化路徑。到C（0.70，0.33）處時(shí)，由于群眾不舉報(bào)概率較高，企業(yè)這時(shí)違法收益小于合法收益，所以企業(yè)違法概率持續(xù)降低，最終由C→D→E收斂于（1，0），即群眾不舉報(bào)，企業(yè)合法排污。

2）當(dāng)E-R>0，(B1-B2)-F>0時(shí)，若(B1-B2)-S>0，（確保與其他條件不重疊），設(shè)M=1，ER=2，B1-B2=3，F(xiàn)=2，S=0，模擬得出在不同初始x，y下的博弈系統(tǒng)的演化路徑（如圖2），并分析其演化規(guī)律。

圖2 E>R且（B1-B2）>F時(shí)x-y演化路徑

如圖2所示，對(duì)于任何初始值，博弈系統(tǒng)都會(huì)以極快的速度收斂于（0，1），除了y=1或x=1時(shí)，系統(tǒng)分別收斂于鞍點(diǎn)（1，0）和（1，1）。企業(yè)違法獲益大于合法獲益，選擇違法是其嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略，這時(shí)群眾選擇舉報(bào)的收益大于不舉報(bào)的收益，群眾的最佳策略就是舉報(bào)，故博弈存在純策略納什均衡，即（0，1）。

初始群眾不舉報(bào)概率x=1時(shí)，如果群眾不舉報(bào)概率沒(méi)有“任何突變”，根據(jù)式（1），群眾不舉報(bào)概率x無(wú)法向其最佳對(duì)策x=0演化，這相當(dāng)于群眾一直選擇不舉報(bào)，盡管不舉報(bào)不是群眾的最佳對(duì)策，但企業(yè)違法的概率y向其嚴(yán)格優(yōu)勢(shì)策略y=1演化，這時(shí)博弈收斂于（1，1）。y=0的分析與上述基本一致。

3）當(dāng)S-(B1-B2)>0時(shí)，設(shè)M=1，E-R=2，B1-B2=3，F(xiàn)=4，S=5，模擬得出在不同初始x、y下博弈系統(tǒng)的演化路徑（如圖3），并分析其演化規(guī)律。

圖3 S>（B1-B2）時(shí)x-y演化路徑

若B1-B2

4）當(dāng)E-R<0，B1-B2-S>0時(shí)，設(shè)M=1，E-R=2，B1-B2=3，F(xiàn)=2，S=1，模擬得出在不同初始x,y下博弈系統(tǒng)的演化路徑（如圖4），并分析其演化規(guī)律。

圖4 E

群眾舉報(bào)獲利小于舉報(bào)成本，且虛假舉報(bào)還會(huì)被處罰，從而群眾選擇不舉報(bào)是最優(yōu)策略。企業(yè)違法被舉報(bào)的收益是大于合法被舉報(bào)的收益，且企業(yè)違法群眾不舉報(bào)的收益是大于企業(yè)合法被舉報(bào)的收益和企業(yè)沒(méi)被舉報(bào)產(chǎn)生的額外效益之和，故企業(yè)選擇違法是最優(yōu)策略。綜合分析可得，群眾不舉報(bào)企業(yè)違法是該情況博弈的嚴(yán)格最優(yōu)策略，即為（1，1）。

3 總結(jié)

綜上所述，根據(jù)演化博弈理論，建立了企業(yè)與群眾的演化博弈模型。仿真分析結(jié)果表明，企業(yè)治理污染的成本、政府相關(guān)部門(mén)對(duì)企業(yè)污染的獎(jiǎng)懲制度、群眾舉報(bào)成本、監(jiān)督部門(mén)對(duì)群眾舉報(bào)準(zhǔn)確與否的獎(jiǎng)懲力度，這些都是雙方選擇策略的重要影響因素。若要控制企業(yè)違法排污，就必須加大對(duì)污染企業(yè)的處罰力度，加大對(duì)合法排污企業(yè)的扶持，并對(duì)舉報(bào)屬實(shí)的群眾進(jìn)行相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)。基于上述結(jié)論，提出以下幾點(diǎn)建議：（1）政府應(yīng)完善相應(yīng)的獎(jiǎng)懲機(jī)制，增加處罰力度。（2）對(duì)于未違法排污企業(yè)，可以從人才、設(shè)備、資金等方面給予支持，鼓勵(lì)企業(yè)積極探索污染治理技術(shù)，完善污染處理方法。（3）推動(dòng)社會(huì)平臺(tái)信息建設(shè)，提高環(huán)境信息透明度，讓群眾能夠方便地進(jìn)入環(huán)境監(jiān)督體系，成為監(jiān)督員。