降低成對差錯概率的預(yù)編碼方法

丁曉貴，胡浪濤

（安慶師范大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽安慶246133）

為了提高系統(tǒng)吞吐量，消除傳輸信號間干擾，TD-LTE系統(tǒng)在發(fā)送端利用信道狀態(tài)信息（Channel State Information,CSI）對發(fā)送符號進(jìn)行編碼，減少差錯，這就是預(yù)編碼技術(shù)[1]。預(yù)編碼技術(shù)分為線性編碼和非線性編碼。線性編碼有迫零波束賦形、塊對角化等，其中迫零波束賦形的優(yōu)點(diǎn)是能夠獲得明顯的陣列增益，但依賴于調(diào)制方式。非線性編碼技術(shù)也有多種，如臟紙編碼，適應(yīng)于密集小區(qū)場景，能提高用戶抗干擾能力，但算法復(fù)雜度高[2]。上述預(yù)編碼在點(diǎn)對點(diǎn)傳輸和多用戶廣播中應(yīng)用廣泛，可以消除信道中的干擾，但是在多小區(qū)、多發(fā)送端的應(yīng)用場景中，發(fā)送端缺乏編碼協(xié)作，因此不是最優(yōu)的編碼技術(shù)。

1 TD-LTE預(yù)編碼分集技術(shù)思想

采用預(yù)編碼分集技術(shù)的TD-LTE系統(tǒng)模型如圖1所示。第一步，經(jīng)過時隙空時處理發(fā)送信號；第二步，對每根發(fā)送天線上的信號進(jìn)行串/并碼轉(zhuǎn)換，預(yù)編碼矩陣增益[3]；第三步，將通過編碼處理后的信號進(jìn)行調(diào)制，映射到發(fā)送天線上發(fā)射。經(jīng)過信道后，被接收設(shè)備接收到的信號再經(jīng)過解調(diào)、解碼、空時處理，不失真地恢復(fù)出用戶原始數(shù)據(jù)。

圖1 預(yù)編碼分集技術(shù)模型

在預(yù)編碼分集技術(shù)模型中，發(fā)射天線有T根，接收天線有R根，串聯(lián)/并聯(lián)轉(zhuǎn)換的碼長為N位。記經(jīng)過串/并轉(zhuǎn)換后的信號矩陣為P=[P1,P2,P3,…,PT]T，其中P i=[Pi(1),Pi(2),Pi(3),…,Pi(N)]表示第i根發(fā)射天線上預(yù)編碼前的矩陣。預(yù)編碼后用矩陣X=[ΘP1,ΘP2,ΘP3,…,ΘPT]T表示，其中Θ為N×N階預(yù)編碼矩陣。預(yù)編碼過程本質(zhì)就是矩陣的乘積。

發(fā)送到接收之間的信道用頻域模型H表示，記為

頻域模型H嵌套了子信道增益矩陣，hji就是第i根發(fā)送天線到第j根接收天線的子信道編碼增益，滿足基擴(kuò)展模型[4]，其階數(shù)為N×N。H和Θ矩陣影響了編碼增益和誤碼率。

2 最小成對差錯概率預(yù)編碼方法

針對傳統(tǒng)預(yù)編碼抗干擾能力弱，多發(fā)送端缺乏編碼協(xié)作等不足，研究一種預(yù)編碼矩陣，通過對范德蒙預(yù)編碼矩陣增加約束條件，達(dá)到以下目的：（1）不依賴調(diào)制方式，獲得最大編碼增益；（2）誤碼率明顯降低，成對差錯概率最小。

2.1 提高編碼增益

預(yù)編碼矩陣想要獲得最大編碼增益，其條件是：當(dāng)N=K≥Q+1，Q為多普勒偏移分支數(shù)時，對于任意的e≠0，u e=Θe存在至少一個非零元素。文獻(xiàn)[4]已經(jīng)證明了這一結(jié)論，這里不再贅述，下面討論采用范德蒙矩陣也滿足這一條件。范德蒙預(yù)編碼矩陣Θ定義為N×N階矩陣，表示為

齊次線性方程組（2）有且只有零解當(dāng)且僅當(dāng)范德蒙預(yù)編碼矩陣Θ是滿秩矩陣，因此至少存在一個非零元素，使得列矢量ue=Θe。由于差錯矢量e不依賴于OFDM調(diào)制方式，也沒有受調(diào)制方式約束，所以這種預(yù)編碼方法不依賴調(diào)制方式，滿足了編碼增益為最大值。

2.2 最小成對差錯概率

3 仿真及分析

參照TD-LTE系統(tǒng)協(xié)議，采用wim信道，仿真環(huán)境參數(shù)設(shè)置見表1，每隔1 ms計(jì)算1次[6]。成對差錯概率的驗(yàn)證常用誤碼率（BER）指標(biāo)來衡量。圖中橫坐標(biāo)是比特信噪比Eb N0，單位：db，Eb是信號的功率，取固定值，N0是噪聲的功率譜密度，縱坐標(biāo)是誤碼率。比較無多普勒預(yù)編碼、未滿秩方陣范德蒙預(yù)編碼和文中研究的降低差錯概率預(yù)編碼誤碼率，見圖2～圖4。

表1 仿真參數(shù)

圖2 無多普勒預(yù)編碼誤碼率

圖3 未滿秩方陣范德蒙預(yù)編碼誤碼率

圖4 降低差錯概率預(yù)編碼誤碼率

由圖2~圖4可知：（1）Eb N0趨于0時，無多普勒預(yù)編碼誤碼率和未滿秩方陣范德蒙預(yù)編碼誤碼率在10-1.6附近，而本文預(yù)編碼誤碼率為10-2.4，說明降低差錯概率性能更優(yōu)；（2）Eb N0增大時，3種預(yù)編碼誤碼率都在下降，但本文預(yù)編碼誤碼率降速最快；（3）無多普勒預(yù)編碼、未滿秩方陣范德蒙預(yù)編碼在Eb N0接近9時，誤碼率至少還在10-3以上，而本文預(yù)編碼在Eb N0接近3時，誤碼率變得很小，接近于0，性能最優(yōu)。

相比經(jīng)典的多普勒分集增益的預(yù)編碼矩陣，以編碼增益和最小化成對差錯概率為目標(biāo)來構(gòu)建預(yù)編碼矩陣，能夠降低誤碼率，達(dá)到系統(tǒng)性能最優(yōu)，仿真結(jié)果也表明本文方法切實(shí)可行。文中的信道模型H對性能的影響未作討論，今后可從H矩陣的構(gòu)建展開進(jìn)一步的研究。