整合教材設計教學 助力課堂深度學習*
——以“平行四邊形”第一課時為例

王 麗 (江蘇省蘇州市立達中學校 215006)

數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是當前基礎教育領域的一個新熱點．對于教師而言，要讓學生在課堂上獲得數(shù)學核心素養(yǎng)需要進行有效的教學設計，讓學生能夠進行深度學習．因為教材是依據(jù)課程標準編寫的，為數(shù)學教與學的活動提供了學習的主題、基本線索、知識結構和具體內容，所以研讀不同版本的教材，就可以幫助教師博采眾長地進行教學設計．平行四邊形是一種特殊的四邊形，和三角形一樣，是圖形與幾何領域中最基本的幾何圖形之一，在生活中有著十分廣泛的應用．后續(xù)還將學習平行四邊形的判定方法、特殊平行四邊形等內容．如何讓學生認識到平行四邊形的本質特征？通過什么樣的路徑來研究平行四邊形的性質？如何設計性質的遷移應用才能促進學生對性質的深度理解？下面以“平行四邊形”第一課時為例，就蘇科版[1]、人教版[2]、浙教版[3]三種版本初中數(shù)學教材進行比較研究．

1 教材比較

1.1 教學內容編排的比較與分析

本節(jié)課有兩個主要內容：(1)平行四邊形的定義；(2)平行四邊形的性質．課程標準對這一節(jié)的要求是：理解平行四邊形的概念，探索并證明平行四邊形的性質定理[4]．內容編排的比較見表1．

表1 三個版本教材內容編排比較

蘇科版強調從中心對稱的角度來整體研究平行四邊形，人教版和浙教版比較強調轉化為三角形來研究平行四邊形．后兩個版本的教材因為要研究的內容較多，在課時安排上都超過了一課時．

1.2 平行四邊形定義引入方式的比較與分析

關于平行四邊形定義引入方式的比較見表2．

表2 平行四邊形定義引入方式的比較

三種教材都是從生活中的實例復習引入，體現(xiàn)了數(shù)學是從生活中來的，但盡管學生在小學里學過平行四邊形，只看圖是沒有辦法說出平行四邊形的本質特征的．相比而言，浙教版的引入強調了“為什么要學習平行四邊形”．

1.3 關于性質探究的比較與分析

關于“平行四邊形性質探究”的比較見表3．

三個版本都比較強調研究圖形幾何性質的思路和方法，即通過數(shù)學實驗進行合情推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論，再用演繹推理加以證明.蘇科版比較強調平行四邊形的“中心對稱性”，但證實結論的過程比較抽象，學生不易理解．人教版和浙教版盡管數(shù)學實驗設置的內容不一樣，但都比較強調“轉化”的數(shù)學思想．從培養(yǎng)學生“幾何直觀能力”來說，人教版的設置會更好一點．

表3 平行四邊形性質探究的比較

1.4 關于例題和練習題的比較與分析

關于例題和練習題設置的比較見表4．

從有效性來看，三個版本都實現(xiàn)了對本堂課重難點的覆蓋，而且體現(xiàn)了與之前所學知識的聯(lián)系．從題目形式的多樣性來看，浙教版題目的形式最多，除了常見的證明題、計算題，還有填空題、作圖題、探究題．從數(shù)量來看，無論是例題，還是練習題，蘇科版都是最少的．

表4 例題和練習題的設置

2 多版本整合后的教學設計

以蘇科版教材為基礎，借鑒其他兩版教材，從知識結構的完整性這個角度出發(fā)，安排兩課時的教學：第一課時研究平行四邊形的定義和性質，第二課時應用平行四邊形定義和性質解決綜合問題．以下是第一課時的教學設計．

2.1 創(chuàng)設情境,引入新知

活動1——說一說

問題1：之前我們學習了三角形，你們能說出一些特殊的三角形嗎？

問題2：給一般三角形加了什么條件得到等腰三角形？加什么條件得到直角三角形？

平行四邊形，顧名思義一定是一個四邊形，你們認為關鍵詞“平行”這個條件加在四邊形定義里的哪里呢？

問題3：你們能給平行四邊形下定義嗎？

問題4：從定義中可看出平行四邊形的本質特征是什么？

活動2——議一議

問題1：舉出生活中平行四邊形的例子.

追問：梯形是平行四邊形嗎？

活動3——畫一畫

問題1：在筆記本上畫一個平行四邊形(學生板演)，你是怎么畫的？這么畫的依據(jù)是什么？

設計意圖從單元整體設計的角度出發(fā)，找到本節(jié)內容的基礎是三角形，以此作為生長點，通過類比特殊三角形的定義，自然生成平行四邊形的定義．借鑒人教版的做法，讓學生根據(jù)定義畫出平行四邊形，再通過舉反例進行概念的辨析，這樣就深刻地認識到平行四邊形定義的本質，達成了深度學習．尋找生活中的平行四邊形屬于對平行四邊形定義的遷移，同時也培養(yǎng)學生學會用數(shù)學的眼光來觀察世界的習慣．在這個過程中同時培養(yǎng)了學生的類比推理能力和歸納概括的能力．

2.2 展開活動，探究性質

活動4——憶一憶

問題1：回憶之前學習等腰三角形的過程，研究幾何圖形的一般思路是什么？從哪些方面研究的？

問題2：類比等腰三角形性質的研究方法來研究平行四邊形的性質，可從哪些方面來研究？

設計意圖在學習一個新知識時，我們比較關注的問題是“它是什么？我們怎么用它來解決問題？”，關于“知識的研究思路和研究的路徑”這樣的問題，我們關注得較少．類比，就是一個很好地遷移研究思路和學習路徑的方法，能借他山之石攻玉，從而引導學生建構學科的研究方法．

活動5——做一做

問題1：剛才我們初步認識了平行四邊形，知道了它的兩組對邊分別平行，那么除了這條性質以外，還有其他性質嗎？

圖1

問題2：請同學們觀察自己剛才畫的平行四邊形(圖1)，進行大膽的猜想，也可以借助直尺、三角板和量角器進行驗證．

猜想1 四邊形ABCD是平行四邊形?AB=CD，AD=BC．

猜想2 四邊形ABCD是平行四邊形?∠A=∠C，∠B=∠D．

問題3：你能證明這些結論嗎？(學生分組討論并上講臺講解)

追問1：在之前的幾何學習中，我們通常是怎樣證明兩條線段相等、兩個角相等的呢？

追問2：你怎么會想到連結對角線AC(圖2)？

追問3：關于證明兩組角相等，你還有其他的做法嗎？

圖2 圖3

活動6——想一想

問題1：如果再連結另一條對角線BD，對角線AC和BD相交于點O(圖3)，你還有什么發(fā)現(xiàn)？(請同桌之間互相討論)

猜想3 四邊形ABCD是平行四邊形?AO=CO，BO=DO．

問題2：你能證明你的結論嗎？

(學生獨立思考并在黑板上寫出證明過程)

問題3：我們繼續(xù)從對稱性的角度來研究平行四邊形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設計意圖借鑒人教版教材的探究活動設計，通過設置學生易于操作的實驗活動來使得學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程，從活動中獲得體驗，并把體驗歸納成猜想．然后再聯(lián)結之前證明線段相等和角相等的方法，通過追問，引導學生想到連對角線造全等三角形來解決問題,自然地生成了“轉化”的思想方法,從而輕松地突破了本節(jié)課的重點和難點．在此環(huán)節(jié)學生通過參與活動，獲得了體驗，得到了知識，除此之外還收獲了更深刻的數(shù)學思想方法．真正實現(xiàn)了對學習內容的深度體驗和深度思考，同時也發(fā)展了學生的合情推理能力和演繹推理能力．

2.3 問題講練，鞏固新知

活動7——做一做

圖4

(1)已知∠A=40°，則∠B=，∠C=．

(2)已知AB=6，BC=8，則ABCD的周長=．

(3)已知周長為20，AB∶BC=2∶3，則AB=．

(4)若點E,F分別是AD,BC上的點，且AF∥CE，求證：DE=BF，∠BAF=∠DCE．

活動8——練一練

圖5

(1)已知BC=7，則△AOD的周長=．

(2)已知BC=m，那么m的取值范圍是．

(3)已知AC⊥BD，則AB=．

設計意圖借鑒浙教版教材靈活多變的題型，由淺入深地串聯(lián)三本教材中的例題和練習題，幫助學生實現(xiàn)知識的主動遷移．在這個活動環(huán)節(jié)中，學生需要思考和表達，教師需要適時進行思路的點撥和解題思路的小結．在師與生、生與生的溝通中，實現(xiàn)了知識的鞏固和遷移．

2.4 回顧反思，總結新知

活動9——議一議

問題1：本堂課我們學習了什么？是從哪些方面研究平行四邊形性質的？

問題2：本堂課用了哪些數(shù)學思想方法？

問題3：接下來我們還可以從哪些方面來研究平行四邊形？

設計意圖讓學生通過小結，梳理本課所學的知識及研究思路，體會數(shù)學思想方法．反思的過程能促進學生構建知識框架體系，同時也為后續(xù)幾何圖形性質的學習指明方向．這個環(huán)節(jié)促使學生對自己的學習過程進行總結與評價，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學概括能力和數(shù)學抽象能力．

2.5 拓展研究，深化新知

活動10——想一想

在圖5的前提下，過點O任作一條直線EF，分別交線段AD,BC于點E和F，你發(fā)現(xiàn)了什么？能用不同的方法來證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？

變式 如果過點O的直線EF分別交直線AB,DC于點E和F，你又有什么發(fā)現(xiàn)？(課后思考)

設計意圖借鑒人教版教材對探索題的設置，在活動8的基礎上進行了變式，從靜態(tài)到動態(tài)，把問題走向了開放．由要求學生解決問題走向了要求學生提出問題并解決問題.實現(xiàn)了知識的深度遷移，培養(yǎng)了學生思維的創(chuàng)新能力．

3 一點思考

在整合教材時，首先要鉆研教材，理解編寫者的編寫理念和意圖．然后根據(jù)教學的需要調整知識的呈現(xiàn)順序或者對教材內容進行適當?shù)臄U充、串聯(lián)，使之能凸顯數(shù)學的本質，更加適應學情．在進行教學設計時，要把整合后的素材轉化為清晰可操作的教學路徑，要考慮在重要的節(jié)點組織學生進行深度學習．本節(jié)課嘗試以活動為抓手促進學生主動參與，用問題串聯(lián)活動促使學生積極思考．