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    高二學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的調(diào)查研究*

    2021-09-16 06:14:42趙加營王貴杰江蘇省宿遷中學(xué)223800
    中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2021年9期
    關(guān)鍵詞:顯著性新課標(biāo)建模

    趙加營 陳 柱 王貴杰 (江蘇省宿遷中學(xué) 223800)

    1 問題提出

    數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門學(xué)科,具有廣泛的應(yīng)用性.?dāng)?shù)學(xué)的應(yīng)用,就是在實(shí)際問題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一道橋梁,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,然后對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析與求解,最后將所求得的解答回歸實(shí)際問題,進(jìn)行驗(yàn)證和完善.這個(gè)過程,就是數(shù)學(xué)建模.學(xué)生通過數(shù)學(xué)建?;顒?dòng),親歷數(shù)學(xué)知識(shí)、思想等發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程,其心智得到啟迪,能夠更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和熱愛數(shù)學(xué).?dāng)?shù)學(xué)建模對(duì)素質(zhì)教育的實(shí)施、創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神的培養(yǎng)有著不可替代的作用.

    鑒于數(shù)學(xué)建模具有重要的學(xué)科價(jià)值和育人價(jià)值,美英等國家已于20世紀(jì)70年代將數(shù)學(xué)建模引入中學(xué)課堂.我國于2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》將數(shù)學(xué)建模作為新增的三項(xiàng)課程內(nèi)容(數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化)之一,滲透在整個(gè)高中課程中,并且要求高中階段至少為學(xué)生安排一次建模活動(dòng).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱“新課標(biāo)”)將數(shù)學(xué)建模提升到了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的高度,對(duì)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)提出了新的要求.“新課標(biāo)”明確指出:“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí),學(xué)生能有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,發(fā)現(xiàn)和提出問題,感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián);學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題,積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn);認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用,提升實(shí)踐能力,增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神.”[1]

    本文依據(jù)“新課標(biāo)”,從數(shù)學(xué)內(nèi)容、素養(yǎng)水平兩個(gè)維度設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題,對(duì)江蘇省宿遷中學(xué)高二年級(jí)9個(gè)班級(jí)455名學(xué)生施測(cè),運(yùn)用SPSS 22.0進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,得出學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的現(xiàn)狀水平及相關(guān)結(jié)論,并給出教學(xué)建議.

    2 測(cè)量設(shè)計(jì)

    2.1 測(cè)試內(nèi)容

    根據(jù)“新課標(biāo)”數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)設(shè)置,高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線,為此確定測(cè)試內(nèi)容為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì).

    2.2 素養(yǎng)水平

    依據(jù)“新課標(biāo)”對(duì)核心素養(yǎng)水平劃分等級(jí)的描述,將數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)水平劃分為遞進(jìn)的三個(gè)水平,“每一個(gè)水平是通過數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)和體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面進(jìn)行表述的”[1],體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面為情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思.每個(gè)水平的四個(gè)方面描述詳見附錄1.

    2.3 選擇問題

    圍繞測(cè)試內(nèi)容:數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì),精選以下三組測(cè)試問題.

    2.3.1測(cè)試題1(數(shù)與代數(shù))

    (1)(《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?!穂2]第80頁例8改編,水平一,記為Q11)長為180 cm的銅棒,截成十段材料,規(guī)格是12 cm,23 cm兩種,每種規(guī)格都要有,找出材料利用率在95%以上的落料方案.

    (2)(新課標(biāo)解讀[3]第103頁“水平二的問題”改編,水平二,記為Q21)一個(gè)容積一定的無蓋圓柱形罐,它的底面半徑為r,高為h,問當(dāng)h∶r為多少時(shí),罐的表面積最?。?/p>

    (3)(新課標(biāo)解讀第103頁“水平三的問題”改編,水平三,記為Q31)我們經(jīng)常能在超市中看到這樣的情形:同種商品會(huì)有大小不同的型號(hào),價(jià)格各不相同,比如某品牌的牙膏有40 g,120 g, 180 g等幾種質(zhì)量規(guī)格的產(chǎn)品,價(jià)格分別為3.70元、9.30元、13.20元.試對(duì)影響商品銷售價(jià)格的因素進(jìn)行分析,選擇主要因素,忽略次要因素,研究主要因素與價(jià)格的關(guān)系,從而得到商品價(jià)格關(guān)于牙膏質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系.

    2.3.2測(cè)試題2(圖形與幾何)

    (1)(2010年江蘇高考試題第17題第1問,水平一,記為Q12)某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位:m),垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h= 4 m,點(diǎn)A,B在地平面上,EC與AB相交于點(diǎn)D,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.該小組已經(jīng)測(cè)得一組α,β的值,tanα=1.24,tanβ=1.20.請(qǐng)據(jù)此建立幾何圖形,并算出H的值.

    (2)(水平二,記為Q22)墻上有一壁畫,最高點(diǎn)離地面4 m,最低點(diǎn)離地面2 m,觀察者從離地面高1.5 m處觀賞該壁畫,問:觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí),眼睛觀察壁畫上下沿形成的視角最大?你能利用幾何知識(shí)作出觀察者的位置嗎?

    (3)(水平三,記為Q32)在當(dāng)今這個(gè)時(shí)代,電影是一種喜聞樂見的大眾藝術(shù),人們喜歡在閑暇時(shí)間走進(jìn)影院,體驗(yàn)其中的喜怒哀樂.而同時(shí),作為一種消費(fèi),人們總是希望自己能坐在電影院的最佳位置,使得視覺、聽覺得到最好的享受.在設(shè)計(jì)影院時(shí),已經(jīng)充分考慮了觀眾看電影的舒適度,對(duì)于影院的地板傾角、前后排椅子之間的距離等都經(jīng)過了精心的設(shè)計(jì).盡管如此,不同位置看電影還是有很大差異,那么什么位置是看電影的最佳位置呢?試建立數(shù)學(xué)模型予以分析.

    2.3.3測(cè)試題3(概率與統(tǒng)計(jì))

    (1)(《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-3》[4]習(xí)題2.4第10題改編,水平一,記為Q13)某城市平均每10個(gè)家庭中2個(gè)家庭有小汽車.若從這個(gè)城市中任意選出5個(gè)家庭,試求2個(gè)以上(包括2個(gè))的家庭有小汽車的概率.

    (2)(水平二,記為Q23)某高級(jí)中學(xué)要調(diào)查學(xué)生談戀愛的比例,設(shè)計(jì)了一副紙牌,其中75張印有問題①,25張印有問題②,兩個(gè)問題為:①你談過戀愛嗎?②你學(xué)生證末位號(hào)碼是偶數(shù)嗎?調(diào)查100名學(xué)生,讓被調(diào)查學(xué)生任意抽取1張牌(隨即放回,并不讓調(diào)查者知道被調(diào)查者抽到的問題,以保證被調(diào)查者給出真實(shí)的回答),學(xué)生根據(jù)牌上所對(duì)應(yīng)的問題用“是”或“否”加以回答.若有18人回答“是”,學(xué)生證末位號(hào)碼是偶數(shù)的概率為0.5.請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生談過戀愛的人數(shù)的比例.

    (3)(《生活中的概率趣事》[5]第92頁問題改編,水平三,記為Q33)某市出租車共有3 200輛,其中藍(lán)色的有2 720輛,綠色的有480輛.在一起晚上發(fā)生的肇事逃逸案中,目擊者確認(rèn)肇事出租車是綠色的,實(shí)驗(yàn)證明目擊者在晚上正確分辨綠色和藍(lán)色(正確地將綠色歸為綠色,藍(lán)色歸為藍(lán)色)的概率是80%.如果你作為法官,會(huì)采納目擊者的證詞嗎?請(qǐng)從數(shù)學(xué)角度說明理由.

    3 實(shí)施測(cè)量

    3.1 選擇被試

    2020年11月,選擇江蘇省宿遷中學(xué)高二年級(jí)9個(gè)班級(jí):創(chuàng)新部史政地類1個(gè)班(21班)、理化生類2個(gè)班(22、24班);普通部理化生類3個(gè)班(1、2、5班),史政地類3個(gè)班(16、18、19班),共455人,進(jìn)行數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的測(cè)量工作.

    3.2 計(jì)分設(shè)置

    區(qū)別于傳統(tǒng)的計(jì)分方式,采用四級(jí)計(jì)分法對(duì)解答過程進(jìn)行評(píng)分.每道題滿分3分,每個(gè)問題涉及的子維度按最優(yōu)答案符合度給予的分?jǐn)?shù)是0,1,2,3分,其中沒有書寫或沒有思路的賦0分;有初步思路但不能順利進(jìn)行的賦1分;思路大部分正確、步驟大部分正確的賦2分;思路全部正確、步驟正確的賦3分.每份試卷由兩人分別評(píng)判,若給分不同需商討后重新給分.

    4 統(tǒng)計(jì)分析

    4.1 信度分析

    用SPSS 22.0對(duì)測(cè)試題進(jìn)行信度檢驗(yàn)(表1),克倫巴赫α系數(shù)=0.772,表明該試卷信度較高,即試卷可靠程度、內(nèi)部一致性較好.

    表1 試題信度檢驗(yàn)

    4.2 效度分析

    4.2.1因素分析

    KMO和Bartlett檢驗(yàn)結(jié)果如表2,KMO=0.717>0.7,Bartlett檢驗(yàn)的顯著性概率值p=0.000<0.001,df=36,卡方值1 239.885,可以說明該測(cè)試題具有較好的結(jié)構(gòu)效度,具有共同因素存在,可以進(jìn)行因素分析.

    4.2.2相關(guān)性分析

    從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得出,水平一、水平二的各3

    表2 KMO與Bartlett檢驗(yàn)

    道測(cè)試題,相互之間均在0.01水平上呈現(xiàn)顯著的相關(guān)性.水平三的3道測(cè)試題中,第1題與第3題在0.01水平上呈現(xiàn)顯著的相關(guān)性,而第1題與第2題,第2題與第3題之間不具有顯著的相關(guān)性.

    4.3 試題難度

    各題的得分、難度如表3.

    表3 各題得分、難度

    水平一測(cè)試題的得分率在81%-83%之間,水平二測(cè)試題的得分率在74%-80%之間,而水平三測(cè)試題的得分率只有2%-18%.由此看出,對(duì)于具有實(shí)際生活情境,需要構(gòu)建恰當(dāng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決的問題,學(xué)生表現(xiàn)出很低的解決問題能力.

    4.4 差異性分析

    4.4.1理科(理化生)—文科(史政地)

    (1)對(duì)總分的統(tǒng)計(jì).在顯著性水平為0.05時(shí),概率p值為0.006<0.05,說明文科與理科在測(cè)試總分上有顯著性差異.

    (2)對(duì)9道題目的統(tǒng)計(jì).在問題Q21,Q22,Q23,Q32上,文科與理科沒有顯著性差異,而在其他問題上具有顯著性差異.

    4.4.2創(chuàng)新部—普通部

    (1)對(duì)總分的統(tǒng)計(jì).在顯著性水平為0.05時(shí),概率p值為0.000<0.05,說明創(chuàng)新部與普通部在測(cè)試總分上有顯著性差異.

    (2)對(duì)9道題目的統(tǒng)計(jì).在顯著性水平為0.05時(shí),創(chuàng)新部與普通部在問題Q32,Q33上沒有顯著性差異,而在其他問題上具有顯著性差異.

    4.4.3男生—女生

    (1)對(duì)總分的統(tǒng)計(jì).在顯著性水平為0.05時(shí),概率p值為0.725>0.05,說明男生與女生在測(cè)試總分上沒有顯著性差異.

    (2)對(duì)9道題目的統(tǒng)計(jì).在問題Q21,Q22,Q23,Q32上,男生與女生沒有顯著性差異,而在其他問題上具有顯著性差異.

    5 研究結(jié)論

    (1)高二學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在水平一、水平二上達(dá)到或接近良好(得分率80%),即解決熟悉的數(shù)學(xué)模型或熟悉情境中問題的能力較好.在水平三上表現(xiàn)很差(得分率小于20%),說明高二學(xué)生在解決綜合情境中問題,創(chuàng)造性地建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而解決問題的素養(yǎng)很低,急需在新課程改革的教學(xué)實(shí)踐中得以強(qiáng)化.

    (2)從總分上看,理科(選修理化生)與文科(選修史政地)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)有顯著性差異,只在四個(gè)問題(Q21,Q22,Q23,Q32)上沒有顯著性差異.

    (3)創(chuàng)新部(經(jīng)過選拔的班級(jí))與普通部在測(cè)試總分上有顯著性差異,只在兩個(gè)問題(Q32,Q33)上沒有顯著性差異.

    (4)男女生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平不存在顯著性差異,但男生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平略高于女生.

    (5)高中數(shù)學(xué)建模課程還沒有正常開設(shè),教師對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重視程度有待提高.

    6 教學(xué)啟示

    6.1 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)

    在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中,往往注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的直接應(yīng)用、內(nèi)部應(yīng)用,輕視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用、外部應(yīng)用.盡管在應(yīng)用問題進(jìn)入高考后,課堂教學(xué)加強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模問題的教學(xué),但這類問題基本上是熟悉情境和關(guān)聯(lián)情境中的建模問題,屬于“新課標(biāo)”中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的水平一和水平二,沒有達(dá)到水平三的要求.正在啟用的新教材中,“數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”作為高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四條主線之一,切實(shí)落實(shí)新課程新教材的理念、精神和內(nèi)容,重視數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育,把數(shù)學(xué)建模教學(xué)常態(tài)化,已是刻不容緩的現(xiàn)實(shí)要求.

    從本文的測(cè)量分析中,明顯可以看出,無論是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)強(qiáng)弱、學(xué)生性別、選修科類,在數(shù)學(xué)建模水平三上都表現(xiàn)出極低的水平.主要原因是缺乏必要的數(shù)學(xué)建模教學(xué)課時(shí)和數(shù)學(xué)建模過程訓(xùn)練.因此,在原有的數(shù)學(xué)建模水平一和水平二的教學(xué)實(shí)施基礎(chǔ)上,應(yīng)特別重視水平三的教學(xué)設(shè)計(jì)和操作實(shí)踐.教師需精心設(shè)計(jì)熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的情境問題,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題,建立合適數(shù)學(xué)模型,準(zhǔn)確求解模型,自覺檢驗(yàn)?zāi)P?,進(jìn)而完善模型,最終分析和解決問題.積累數(shù)學(xué)建模的策略,掌握模型思想,提升解決問題能力,不斷孕育數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

    6.2 培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)

    由于受到應(yīng)試教育的影響,評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)化和學(xué)習(xí)功利化一直蔓延于學(xué)科學(xué)習(xí)之中.對(duì)于數(shù)學(xué)的“冰冷而美麗”,學(xué)生只見其“冰冷”,而不覺其美麗.記憶概念公式,計(jì)算推理證明,漫步于題山題海,沉溺于解題刷題,導(dǎo)致學(xué)而無趣,昏昏欲睡,疲憊不堪.如果沒有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,那何談數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?

    “新課標(biāo)”強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系,提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力,同時(shí)提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展.現(xiàn)代社會(huì)更加充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性,正如“新課標(biāo)”所言:“數(shù)學(xué)的應(yīng)用已滲透到現(xiàn)代社會(huì)及人們?nèi)粘I畹母鱾€(gè)方面.”為此,數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要從數(shù)學(xué)知識(shí)體系,數(shù)學(xué)思想方法,數(shù)學(xué)文化歷史的發(fā)生、發(fā)展、構(gòu)建過程中,讓學(xué)生感悟到“無處不在的數(shù)學(xué)”,體會(huì)到數(shù)學(xué)對(duì)人的發(fā)展“發(fā)揮著不可替代的作用”,數(shù)學(xué)素養(yǎng)是每個(gè)人“應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”.還要在實(shí)際情境中設(shè)計(jì)問題,讓學(xué)生自主探究,加強(qiáng)交流,積極評(píng)價(jià),以喚醒好奇心,激發(fā)興趣點(diǎn),鼓舞自信心,培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)化意識(shí)和模型意識(shí).

    6.3 構(gòu)建數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

    嚴(yán)格執(zhí)行新教材.認(rèn)真實(shí)施新教材的設(shè)置內(nèi)容,充分保障新教材中“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)”的教學(xué)課時(shí)和訓(xùn)練學(xué)時(shí),確保數(shù)學(xué)建模的教學(xué)進(jìn)入常態(tài)化,改變?cè)瓉頌閼?yīng)試而進(jìn)行的零散、偶然、短暫的應(yīng)用題教學(xué)現(xiàn)象.

    精心設(shè)計(jì)建模問題.教師認(rèn)真鉆研新教材,吃透新課程改革精神和理念,把握數(shù)學(xué)本質(zhì).分層次、階梯式設(shè)計(jì)熟悉情境、關(guān)聯(lián)情境、綜合情境中的問題,保證情境的合理性、真實(shí)性和價(jià)值性,使得設(shè)置問題具有可解性、探究性和創(chuàng)新性.

    積極組織建?;顒?dòng).組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)建模的選題、開題、做題、結(jié)題活動(dòng),結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)軟件(如幾何畫板、Geogebra,Cabri 3D等)、互聯(lián)網(wǎng)+等教育信息技術(shù),開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)操作、實(shí)際體驗(yàn)、合作探究等研究活動(dòng).例如,學(xué)習(xí)“數(shù)列”后,進(jìn)行存款利息、按揭貸款、理財(cái)產(chǎn)品等數(shù)列模型構(gòu)建活動(dòng);學(xué)習(xí)“解三角形”后,進(jìn)行旗桿、教學(xué)樓、電視臺(tái)等高度測(cè)量活動(dòng),體驗(yàn)三角形模型的應(yīng)用;學(xué)習(xí)“函數(shù)”后,進(jìn)行一次、二次、反比例、冪、指、對(duì)、三角等函數(shù)模型構(gòu)建活動(dòng);綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí),對(duì)超市商品價(jià)格、路線最優(yōu)設(shè)計(jì)、效益最大化、能耗最小化等問題進(jìn)行建?;顒?dòng).總之,把數(shù)學(xué)課堂之中的數(shù)學(xué)建?;顒?dòng)(側(cè)重于水平一水平二的目標(biāo))和課堂之外的建模操作活動(dòng)(側(cè)重于水平三的目標(biāo))結(jié)合起來,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的有用、有趣、有美、有神,既提升興趣、增強(qiáng)動(dòng)力,又訓(xùn)練思維、培育素養(yǎng).

    6.4 開發(fā)建模校本課程

    深入研究新教材中有關(guān)數(shù)學(xué)建模的例題、習(xí)題,除涉及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)外,充分挖掘其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化、模型結(jié)構(gòu),精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容,課堂教學(xué)后做好反思評(píng)價(jià),積累課本中的數(shù)學(xué)建模資源.在研究教材中數(shù)學(xué)建模素材的基礎(chǔ)上,做好這些問題的拓展工作,充分發(fā)揮教材例題習(xí)題的輻射功能和母題功能.認(rèn)真研究“新課標(biāo)”及“新課標(biāo)解讀”中數(shù)學(xué)建模案例,將這些案例融入數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中,特別是體現(xiàn)水平三的建模問題,根據(jù)模型系列,歸納梳理,形成數(shù)學(xué)建模資源.從數(shù)學(xué)期刊、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模專著、數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽、大學(xué)建模競(jìng)賽中,或直接拿來,或改編改造,或簡化移植,作為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的資源.

    將以上的建模教學(xué)資源,按照模型類別或教學(xué)時(shí)序,編輯成冊(cè),形成具有本校特色的數(shù)學(xué)建模校本課程,不斷積累、修改、完善,為數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的達(dá)成提供課程保障.

    附錄:數(shù)學(xué)建模三個(gè)水平[1]103

    水平數(shù)學(xué)建模水平一了解熟悉的數(shù)學(xué)模型的實(shí)際背景及其數(shù)學(xué)描述,了解數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)、結(jié)論的實(shí)際含義.知道數(shù)學(xué)建模的過程包括:提出問題、建立模型、求解模型、檢驗(yàn)結(jié)果、完善模型.能夠在熟悉的實(shí)際情境中,模仿學(xué)過的數(shù)學(xué)建模過程解決問題.對(duì)于學(xué)過的數(shù)學(xué)模型,能夠舉例說明建模的意義,體會(huì)其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想;感悟數(shù)學(xué)表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)建模的重要性.在交流的過程中,能夠借助或引用已有數(shù)學(xué)建模的結(jié)果說明問題.水平二能夠在熟悉的情境中,發(fā)現(xiàn)問題并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,知道數(shù)學(xué)問題的價(jià)值與作用.能夠選擇合適的數(shù)學(xué)模型表達(dá)所要解決的數(shù)學(xué)問題,理解模型中參數(shù)的意義,知道如何確定參數(shù),建立模型,求解模型;能夠根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果,完善模型,解決問題.能夠在關(guān)聯(lián)的情境中,經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程,理解數(shù)學(xué)建模的意義;能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言,表達(dá)數(shù)學(xué)建模過程中的問題以及解決問題的過程和結(jié)果,形成研究報(bào)告,展示研究結(jié)果.在交流的過程中,能夠用模型的思想說明問題.水平三能夠在綜合的情境中,運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)關(guān)系,提出數(shù)學(xué)問題.能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的一般方法和相關(guān)知識(shí),創(chuàng)造性地建立數(shù)學(xué)模型,解決問題.能夠理解數(shù)學(xué)建模的意義和作用;能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言,清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果.在交流的過程中,能夠通過數(shù)學(xué)建模的結(jié)論和思想闡釋科學(xué)規(guī)律和社會(huì)現(xiàn)象.

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