印象ICME 14：一屆里程碑式的國際盛會(huì)

周 超 (蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 215006)

第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME 14)在延遲了一年之后，于2021年7月11日—7月18日在上海華東師范大學(xué)中山北路校區(qū)隆重召開(圖1)．

圖1

這是一屆具有里程碑意義的大會(huì)．當(dāng)大會(huì)主席王建磐教授宣布閉幕的那個(gè)瞬間，現(xiàn)場(chǎng)的許多參會(huì)者眼中都含著激動(dòng)的淚花．“我們做到了”，中國為全世界奉獻(xiàn)了一屆成功的數(shù)學(xué)教育大會(huì)，中國的數(shù)學(xué)教育人向全世界展示了自己的風(fēng)采，完成了幾乎不可能完成的任務(wù)．

1 眾多的“第一次”

·這是第一次在中國召開的ICME！

四年一屆的ICME是國際最高水平的綜合性大會(huì)．上海之所以能夠從競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手(檀香山和悉尼)中脫穎而出、成功申辦，除了中國的國際影響力及中國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育的聲譽(yù)外，也是與幾代數(shù)學(xué)教育工作者的努力分不開的．

老一輩中國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家早在上個(gè)世紀(jì)七十年代就有意識(shí)地走出國門．1980年，中國大陸首次派代表參加國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME 4)，在會(huì)上，華羅庚先生作了題為“在中國普及數(shù)學(xué)方法的若干個(gè)人經(jīng)驗(yàn)”的大會(huì)報(bào)告．隨后，中國的數(shù)學(xué)教育工作者逐步走上國際舞臺(tái)，其中張奠宙、王建磐、梁貫成、張英伯、徐斌艷前后擔(dān)任了國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)(ICMI)的執(zhí)行委員．中國學(xué)生在國際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽和PISA測(cè)試中的杰出表現(xiàn)使得中國的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育令世人矚目．在這樣的背景下，ICME在中國的大地上召開也就“順理成章”了．

·這是第一次有中國數(shù)學(xué)教育研究者作大會(huì)報(bào)告的ICME！

能夠在國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)上作一個(gè)小時(shí)的大會(huì)報(bào)告，那是一個(gè)研究者畢生的榮耀．按照ICME的慣例，每屆大會(huì)只安排四個(gè)左右的1小時(shí)大會(huì)報(bào)告，報(bào)告者將通過國際程序委員會(huì)的反復(fù)甄選，能夠入選的都是那些對(duì)本國乃至國際數(shù)學(xué)教育有重大影響的研究成果和研究者．這次入選四個(gè)大會(huì)報(bào)告者之一的是我國著名的“青浦實(shí)驗(yàn)”的主持人顧泠沅教授．這標(biāo)志著中國的數(shù)學(xué)教育研究與實(shí)踐已經(jīng)達(dá)到了國際一流的水準(zhǔn)．

·這是第一次采用線上線下相結(jié)合的ICME！

受新冠疫情的影響，原計(jì)劃有近三千名來自一百多個(gè)國家與地區(qū)的參會(huì)者都無法來到上海會(huì)場(chǎng)．在經(jīng)過國際程序委員會(huì)的商量之后，大會(huì)決定采用一種創(chuàng)新的線下線上相結(jié)合的會(huì)議模式．

由于ICME本身的活動(dòng)非常豐富，各種活動(dòng)的組織形式都不完全一樣，特別是各種形式的在線討論對(duì)組織、技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)的要求都很高，給組織者帶來的挑戰(zhàn)是外人難以想象的．但最終，“我們做到了！”這種創(chuàng)新模式的圓滿成功，不僅得到了國際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)的高度評(píng)價(jià)，得到了與會(huì)者的普遍認(rèn)可，也為以后的類似活動(dòng)提供了經(jīng)驗(yàn)與范式．

本來是一家的女兒，翠姨她們兩姊妹卻像有錢的人家的小姐，而那個(gè)堂妹妹，看上去卻像鄉(xiāng)下丫頭。這一點(diǎn)使她得到常常到我們家里來住的權(quán)利。

·這是第一次把主要活動(dòng)安排在晚上的ICME！

網(wǎng)絡(luò)雖然消除了人與人之間的距離，但這世界畢竟很大．當(dāng)我們“鋤禾日當(dāng)午”時(shí)，世界的某個(gè)地方已經(jīng)“月上樹梢頭”．考慮到時(shí)區(qū)的差異，組織者為了盡可能地照顧到來自129個(gè)國家或地區(qū)的參會(huì)者，大會(huì)的日程安排都在北京時(shí)間14：30以后，大會(huì)最重要的學(xué)術(shù)活動(dòng)則在北京時(shí)間晚上七點(diǎn)半開始，直至深夜．以至于許多本地的參會(huì)者都開玩笑說，不出國居然也會(huì)有“時(shí)差”．最辛苦的是大會(huì)的眾多志愿者，每天會(huì)議結(jié)束后他們回到住地已經(jīng)是第二天的凌晨2點(diǎn)．

有趣的是，在這次大會(huì)上人們聽到最多的問候方式是“Good morning,good afternoon,and good evening”，每次聽到這種特別的問候方式，總讓人忍俊不禁．

·這是第一次有超過千名中國參會(huì)者的ICME！

以往在許多普通的數(shù)學(xué)教育工作者眼里，ICME像是一個(gè)高不可攀的神壇，再加上語言等因素，每屆大會(huì)的中國參會(huì)者都不是很多．但這次，正像許多中國同行所說，這是“我們自己的大會(huì)”，僅中國大陸的參會(huì)人數(shù)就超過了歷屆所有中國參會(huì)者的總和．可以說，會(huì)議雖然已經(jīng)結(jié)束了，但I(xiàn)CME帶給中國數(shù)學(xué)教育界的影響將是深遠(yuǎn)的．

2 數(shù)學(xué)教育的“饕餮盛宴”

ICME其實(shí)不像傳統(tǒng)意義上的大會(huì)，而是一個(gè)“博覽會(huì)”，或者說，像是一個(gè)能調(diào)“眾口”的“饕餮盛宴”，每位參會(huì)者都可以找到適合自己的“營養(yǎng)”，都可以發(fā)現(xiàn)從未嘗試過的“味道”．

ICME 14遵循大會(huì)傳統(tǒng)，安排的活動(dòng)種類全面，包括4個(gè)1小時(shí)的大會(huì)報(bào)告(Plenary Lectures,PL)、3場(chǎng)1.5小時(shí)的大會(huì)團(tuán)隊(duì)(Plenary Panels,PP)報(bào)告、4個(gè)1.5小時(shí)的調(diào)研組(Survey Teams,ST)報(bào)告、5個(gè)1小時(shí)的獲獎(jiǎng)?wù)邎?bào)告(Awardee Lectures,AL)、60多場(chǎng)45分鐘的邀請(qǐng)報(bào)告(Invited Lectures,IL)、62個(gè)專題研究小組(Topic Study Groups,TSG)總計(jì)進(jìn)行了超過 1 200場(chǎng)報(bào)告．除此以外，還包括15個(gè)1.5小時(shí)的討論組(Discussion Groups,DG)、超過300個(gè)海報(bào)(Posters)、27個(gè)1.5小時(shí)的工作坊(Workshops)，還有ICMI附屬機(jī)構(gòu)特別活動(dòng)(Special Sessions for Affiliated Organizations)、國家展示(National Presentations,NP)以及ICME研究(ICME Studies)等．內(nèi)容則涵蓋不同學(xué)段、數(shù)學(xué)教育研究的不同領(lǐng)域(課程、教材、教、學(xué)、評(píng)價(jià)、信息技術(shù)、文化、認(rèn)知科學(xué)、教師專業(yè)發(fā)展等等)．所有這些活動(dòng)都是為了實(shí)現(xiàn)ICME的宗旨：

·反映所有水平上數(shù)學(xué)教育的國際性潮流與問題，提供廣泛的研究合作與交流．

·從數(shù)學(xué)的最新發(fā)展中學(xué)習(xí)與收益．

除了ICME的常規(guī)活動(dòng)外，特別值得一提的是大會(huì)第一天的“早期研究生涯”學(xué)術(shù)活動(dòng)．這個(gè)活動(dòng)匯集了國際數(shù)學(xué)教育界頂尖期刊的主編和資深的研究專家，為各國的青年學(xué)者開啟“學(xué)術(shù)之門”．

3 中國之“聲”響徹星空

在ICME 14舉辦期間，所有的大會(huì)信息都通過網(wǎng)絡(luò)傳遍世界的星空，這其中，最響亮的是發(fā)自中國數(shù)學(xué)教育的聲音．

在這次ICME 14的開幕式上，眾多嘉賓發(fā)表了熱情而深刻的致辭，在線觀看開幕式的人數(shù)超過50萬，這代表了各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)和全社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教育的厚愛與期望；會(huì)議期間，各主流媒體更是爭(zhēng)相報(bào)道，或頭條或整版．當(dāng)然，本屆大會(huì)之所以能夠產(chǎn)生如此巨大的影響，離不開中國的數(shù)學(xué)教育工作者為大會(huì)奉獻(xiàn)的“中國智慧”．

3.1 顧泠沅先生的大會(huì)報(bào)告“一項(xiàng)數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)的45年見證”

7月13日17：00的主會(huì)場(chǎng)座無虛席，線上的國外數(shù)學(xué)教育研究者也十分期待，上海教育科學(xué)研究院顧泠沅先生介紹了終其一生、還在進(jìn)行的關(guān)于理論與實(shí)踐相結(jié)合的一項(xiàng)長(zhǎng)期研究．

作為中國數(shù)學(xué)教育扎根研究的集大成者，顧先生先從上海數(shù)學(xué)教育改革的歷史出發(fā)，首先說明為了改善青浦區(qū)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量低下的問題，從1977年起，經(jīng)3年調(diào)查、1年篩選經(jīng)驗(yàn)、3年實(shí)驗(yàn)、8年推廣，歸納出了“情意原理、序進(jìn)原理、活動(dòng)原理、反饋原理”[1]四條教學(xué)原理及相應(yīng)的教學(xué)措施，提煉出了“嘗試指導(dǎo)、效果回授”[2]等讓所有學(xué)生有效學(xué)習(xí)的教學(xué)基本策略，創(chuàng)造了大面積提高教學(xué)質(zhì)量的成功經(jīng)驗(yàn)．(該時(shí)期的教學(xué)研究已經(jīng)產(chǎn)生了變式教學(xué)的雛形，見文[3])

此后，顧先生介紹了21世紀(jì)前后，青浦實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的關(guān)注，以及由此而產(chǎn)生的變式教學(xué)理論(由三位數(shù)學(xué)教育博士聯(lián)袂研究，見文[4]～[6])．

最后，顧先生介紹了2002年起他在青浦區(qū)開展的數(shù)學(xué)教師在職培訓(xùn)模式的研究中所做的努力，形成了以課例為載體、以“三關(guān)注兩反思”[7]為主要特征的教師“行動(dòng)教育”模式，并提及針對(duì)學(xué)生探究與創(chuàng)造能力改善不佳的現(xiàn)狀所作的進(jìn)一步理論與實(shí)踐的思考．

在許多斐然的成績(jī)之下，我們不能忘了這一路走來的歷史，以及鮮衣下的問題．顧先生的報(bào)告見證了中國社會(huì)從改革開放到教育現(xiàn)代化的重大變化，展示了數(shù)學(xué)教育從經(jīng)驗(yàn)走向研究的歷程．

3.2 中國數(shù)學(xué)教育有自信走向世界

ICME 14設(shè)置了13場(chǎng)中國數(shù)學(xué)教育特色主題活動(dòng)(Thematic Afternoon,TA)，向全球數(shù)學(xué)教育學(xué)者展示中國數(shù)學(xué)教育各領(lǐng)域的傳統(tǒng)與創(chuàng)新，進(jìn)一步提高了中國數(shù)學(xué)教育及其研究的國際化程度．

例如，中國教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)的“平面幾何課的展示與討論：平行的判定與性質(zhì)”，展示了以基本而簡(jiǎn)單的平面圖形為載體，進(jìn)行本單元的數(shù)學(xué)活動(dòng)整體設(shè)計(jì)以幫助學(xué)生更好且更容易地理解幾何知識(shí)以及研究幾何問題的方式，促進(jìn)學(xué)生通過幾何概念的學(xué)習(xí)形成歸納和抽象的技能、通過幾何性質(zhì)探索形成發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)的能力、通過幾何性質(zhì)推導(dǎo)活動(dòng)形成邏輯思維和推理能力．

來自江蘇教育科學(xué)研究院的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：中小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的變革”，介紹了從20世紀(jì)90年代開始的對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論與實(shí)踐的探索．他們不僅形成了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的理論框架，形成了各種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，還開發(fā)了一系列實(shí)驗(yàn)工具和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作手冊(cè)，并進(jìn)行了一系列的實(shí)證研究.其研究表明，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)苁箤W(xué)生更好地通過直接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)抽象的概念和一般化的規(guī)則，與此同時(shí)學(xué)生還從方法論上獲得了如何學(xué)習(xí)、如何數(shù)學(xué)式地思考的洞察．

來自浙江省教育廳教學(xué)研究室的“從‘告知’到‘展示’：浙江數(shù)學(xué)新手教師向熟手教師學(xué)習(xí)的教師專業(yè)發(fā)展模型”，展示了浙江省近年來所形成的“三階段十步驟”的新手教師專業(yè)發(fā)展有效模式．該模式下，新手教師、教研員、熟手教師形成研究共同體，用兩到三天的時(shí)間觀察學(xué)習(xí)、討論指導(dǎo)、修改反饋．

還有來自北京師范大學(xué)出版集團(tuán)的“12年綜合數(shù)學(xué)教科書：促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展”、來自西南大學(xué)宋乃慶團(tuán)隊(duì)的“中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革歷程”等，體現(xiàn)中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)特色的名詞，諸如“鋪墊”“變式”“銜接”等，以拼音的形式走向世界，擴(kuò)大了中國話語體系的影響力．

4 數(shù)學(xué)教育“回家”

在許多人眼里，“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后”，高高在上，威嚴(yán)而難以親近；在許多人的工作與生活中，數(shù)學(xué)只是一些枯燥的數(shù)字，誰都離不開卻又莫名其妙；在許多人的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，數(shù)學(xué)留下的是痛苦與失望……在親歷了ICME 14之后，我的一個(gè)深切感受是，數(shù)學(xué)正在“回家”的路上．

說數(shù)學(xué)“回家”，有下面這樣幾層含義：

第一層含義是數(shù)學(xué)回到普通民眾之間，成為一種雅俗共享的文化現(xiàn)象．在ICME14的開幕式當(dāng)晚，2010年菲爾茲獎(jiǎng)得主、法國數(shù)學(xué)家Cédric Villani做了首場(chǎng)大會(huì)報(bào)告“社會(huì)中的數(shù)學(xué)”．Villani認(rèn)為“數(shù)學(xué)家在社會(huì)中扮演著一個(gè)特殊的角色，是問題的解決者，是藝術(shù)的守護(hù)者……尤其在如今算法轉(zhuǎn)換的時(shí)代，數(shù)學(xué)家要對(duì)社會(huì)負(fù)責(zé)，負(fù)責(zé)保持社會(huì)與科學(xué)的聯(lián)系”．他以自己所做的數(shù)學(xué)科普工作為豪，在FreedominMathematics一書中，他不僅介紹了數(shù)學(xué)的起源，聯(lián)系了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)(數(shù)學(xué)是理解和作用于現(xiàn)實(shí)的一種工具/數(shù)學(xué)是自足的整體/數(shù)學(xué)對(duì)象的特征/數(shù)學(xué)中的美學(xué)原則/確定性、混沌與可預(yù)測(cè)性)，還梳理了數(shù)學(xué)教育的政治與社會(huì)歷史(數(shù)學(xué)在教育系統(tǒng)中的作用/從抽象到具體？/數(shù)學(xué)：大眾化或社會(huì)再生產(chǎn)的工具？/受到質(zhì)疑的數(shù)學(xué)的教學(xué)法/有數(shù)學(xué)文化嗎？/應(yīng)用數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育和文化的基礎(chǔ)嗎？/教授數(shù)學(xué)的歷史)，并闡述了數(shù)學(xué)研究的性質(zhì)與挑戰(zhàn)(布爾巴基范例的復(fù)合遺產(chǎn)/數(shù)學(xué)中正在進(jìn)行的變革/工業(yè)活動(dòng)數(shù)學(xué)化中所包含的利益/基礎(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的趨同性/數(shù)學(xué)與工業(yè)：一種文化沖擊/數(shù)學(xué)，其他科學(xué)的輔助學(xué)科？/科學(xué)政策：數(shù)學(xué)研究的組織與發(fā)展/新工具，新實(shí)踐/新范例，新領(lǐng)域/世界上的數(shù)學(xué))．[8]由于他的精彩數(shù)學(xué)科普?qǐng)?bào)告，Villani已經(jīng)成為歐洲網(wǎng)紅，許多普通人通過他的報(bào)告改變了對(duì)數(shù)學(xué)的看法．

美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)(Mathematical Association of America)的首位非白人主席(2015—2017)、華裔數(shù)學(xué)家Francis Su在其邀請(qǐng)報(bào)告“為了人類繁榮的數(shù)學(xué)”(Mathematics for human flourishing)中提到，數(shù)學(xué)在很多人們眼里只是一套技能，就像做算術(shù)題或分解二次方程．但實(shí)際上數(shù)學(xué)還能形成美德，例如毅力、創(chuàng)造性以及解決從未見過的問題的能力．在Su的眼里，數(shù)學(xué)能滿足所有人共同的基本需求(玩樂、美、真理、公正和愛)，教數(shù)學(xué)的目的不是讓所有人都成為數(shù)學(xué)博士，教數(shù)學(xué)也不是教一堆事實(shí)，它真正的目的是培養(yǎng)一種思維習(xí)慣，無論人們?nèi)蘸髲氖潞畏N行業(yè)，這些思維習(xí)慣都能讓他們受益．Francis Su將數(shù)學(xué)描述成通往人類繁榮的大道，人人都應(yīng)該享有參與數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，他說如果將數(shù)學(xué)教育的目的擴(kuò)大到促進(jìn)人類的繁榮，是可以改進(jìn)數(shù)學(xué)被接受和實(shí)踐的方式的．

第二層含義是數(shù)學(xué)回到所有孩子的心中，成為一門所有孩子都能夠欣賞和喜愛的學(xué)科，而不只是少數(shù)天才學(xué)生的專利．中國科學(xué)院院士、中國數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)田剛在開幕式致辭中就重復(fù)了他在2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上的一段話：“有人覺得數(shù)學(xué)很枯燥、很深?yuàn)W，但我覺得數(shù)學(xué)很漂亮、很干凈．?dāng)?shù)學(xué)之所以漂亮，關(guān)鍵是看你的興趣，只

要有興趣，數(shù)學(xué)就會(huì)變得迥然不同．各種不同現(xiàn)象背后都有一個(gè)本質(zhì)的聯(lián)系，如果能找到這種聯(lián)系，你就會(huì)感受到數(shù)學(xué)無盡的魅力．”他希望，通過我們一起努力，不僅要讓我們的孩子們?nèi)〉脙?yōu)異的數(shù)學(xué)成績(jī)，更期望他們喜歡數(shù)學(xué)，覺得數(shù)學(xué)是有趣的、是漂亮的．

第三層含義是數(shù)學(xué)教育回到數(shù)學(xué)的“大家庭”．在ICME 14大會(huì)期間(7月12日)，中國數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)教育分會(huì)在華東師范大學(xué)召開了成立大會(huì)，第一屆理事長(zhǎng)由中國數(shù)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)田剛院士兼任，很多的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育研究者是其常務(wù)理事，這意味著數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)將成為名副其實(shí)的“一家親”．

其實(shí)，數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育從來都是不可能“分家”的．但由于數(shù)學(xué)教育，特別是基礎(chǔ)教育所受到的各方面影響因素眾多，以至于在世界各國的教育改革歷程中都出現(xiàn)了一些像已故的張奠宙先生所說的“去數(shù)學(xué)化”的現(xiàn)象．我相信，通過數(shù)學(xué)教育的“回家”，可以讓中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育更好地回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．