初中數(shù)學(xué)“認(rèn)識(shí)封閉”突破策略研究

劉立萍

[摘? 要] “認(rèn)識(shí)封閉”是課堂教學(xué)和應(yīng)試考查中時(shí)常出現(xiàn)的現(xiàn)象，筆者在一次講評(píng)課中通過(guò)一道典型的變式易錯(cuò)題就看到了認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象的體現(xiàn). 在這次講評(píng)課之后，筆者就課堂中體現(xiàn)的認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象進(jìn)行了深刻思考：認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象發(fā)生的原因是什么？該如何去面對(duì)和處理？

[關(guān)鍵詞] 認(rèn)識(shí)封閉;現(xiàn)象成因;思考面對(duì)

變式易錯(cuò)題顯示的“認(rèn)識(shí)封閉”

現(xiàn)象

例1 如圖1，已知銳角三角形ABC和銳角三角形DEF，給出下列四組條件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF;

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF;

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F;

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E.

其中，能使△ABC≌△DEF成立的條件共有（? ? ）

A. 一組? B. 2組? C. 3組? D. 4組

這是一道典型的變式易錯(cuò)題，該題的原題來(lái)自某地區(qū)中考試題第7題，該題進(jìn)行了簡(jiǎn)單的變式——原題沒(méi)有“銳角三角形”的說(shuō)明，是命題者設(shè)置的陷阱還是命題疏忽，現(xiàn)在已無(wú)處了解. 此題變式后可以有效地考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定方法的理解和掌握的情況. 當(dāng)學(xué)生做到此題時(shí)，不少學(xué)生選擇了錯(cuò)誤答案C，只有少數(shù)學(xué)生選擇了正確答案D. 此題給出的四組條件中，前三組條件分別是“SSS”“SAS”“ASA”能判定兩個(gè)三角形全等的條件，而第四組條件對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)（甚至部分教師和一些教育資料），則是不能判定兩個(gè)三角形全等的條件“SSA”. 其實(shí)，在圖1中分別以邊BC和EF（或邊AB和DE）為底作兩個(gè)銳角三角形的高，可以通過(guò)第四組條件證明△ABC≌△DEF.

當(dāng)教師公布正確答案是D時(shí)，選擇答案C的學(xué)生一臉茫然：老師不是講過(guò)“SSA”不能證明兩個(gè)三角形全等嗎？怎么現(xiàn)在又可以了？接下來(lái)，教師通過(guò)作高說(shuō)明了為什么“SSA”可以證明兩個(gè)三角形全等. 那么，學(xué)生為什么會(huì)將“不一定能”理解為“不能”呢？這種認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象是如何產(chǎn)生的？這是否與教師教學(xué)有關(guān)系？

幾種典型的認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象和相

應(yīng)的突破處理

1. 過(guò)度強(qiáng)化正反例，缺乏相互連接的認(rèn)識(shí)

前文講到，在判定全等三角形的方法中，不少學(xué)生會(huì)經(jīng)常將“SSA”認(rèn)為是不能判定兩個(gè)三角形全等的條件，這種觀(guān)念的產(chǎn)生跟教師教學(xué)和習(xí)題考查有重大關(guān)系. 首先，教師在教學(xué)中過(guò)度強(qiáng)調(diào)能判定三角形全等的幾個(gè)方法——“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”等，和不一定能判定三角形全等的方法——“SSA”，這種直觀(guān)感知和形象導(dǎo)入，使得“SSA”與其他幾種判定三角形全等的方法產(chǎn)生了正反對(duì)立的關(guān)系. 這種關(guān)系一旦輸入了學(xué)生的頭腦中，就將“能”與“不能”的對(duì)立關(guān)系轉(zhuǎn)化為了“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”與“SSA”的對(duì)立關(guān)系. 另外，加上教師為了讓學(xué)生區(qū)分“SSA”和其他幾種判定方法的不同，會(huì)過(guò)度設(shè)定滿(mǎn)足條件“SSA”的三角形不全等的例題或習(xí)題，造成特殊情況下滿(mǎn)足條件“SSA”的三角形也可能是全等的認(rèn)識(shí)缺乏，使得學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)識(shí)封閉. 這樣，過(guò)度強(qiáng)化正反例，缺乏特殊情況下相互連接的認(rèn)識(shí)，是典型的認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象之一.

對(duì)這種現(xiàn)象的發(fā)生進(jìn)行深刻思考，其主要原因是師生的心理暗示和思維定式：因?yàn)椤癝SA”的不確定性，所以不會(huì)用“SSA”來(lái)證明兩個(gè)三角形全等. 在課堂教學(xué)中，最容易、最常見(jiàn)發(fā)生的心理暗示和思維定式是“這樣會(huì)，那樣不會(huì)”“這樣行，那樣不行”，正是課堂教學(xué)這樣思維意識(shí)的導(dǎo)入，造成了一種思維習(xí)慣——注重確定性的認(rèn)識(shí)，缺乏不確定性的認(rèn)識(shí). 這種思維習(xí)慣，可以說(shuō)是心理暗示和思維定式的另一種輸出形式——忽視了不確定性仍然是客觀(guān)事物的本質(zhì). 因此，要避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，最簡(jiǎn)單和快捷的手段就是通過(guò)沖突設(shè)計(jì)讓學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑，通過(guò)質(zhì)疑引發(fā)思考，將不確定性這個(gè)事物本質(zhì)輸入學(xué)生頭腦，這將是避免這個(gè)認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象發(fā)生的起始點(diǎn)和結(jié)合點(diǎn).

2. 知識(shí)重點(diǎn)偏移形成的認(rèn)識(shí)封閉

對(duì)大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師而言，長(zhǎng)期的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)使得其對(duì)知識(shí)重點(diǎn)的掌握可以說(shuō)是駕輕就熟的，但也因?yàn)槿绱耍沟闷鋵?duì)知識(shí)重點(diǎn)的運(yùn)用產(chǎn)生了“燈下黑”的現(xiàn)象. 本文所提及的知識(shí)重點(diǎn)偏移主要就體現(xiàn)在知識(shí)的重點(diǎn)運(yùn)用——題型設(shè)計(jì)之上，這恰恰是大部分教師甚至命題者容易忽視的認(rèn)識(shí)封閉. 以下面這道中考題進(jìn)行說(shuō)明.

例2 方程組2x-y=3，x+2y=4的解是（? ? ）

A. x=1y=2 B. x=2y=1

C. x=1y=1 D. x=2y=3

這是一道求解二元一次方程組的中考題，按照新課標(biāo)的要求，教師選用此題的用意是借用此題考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組的解法（導(dǎo)入消元法、加減消元法）的掌握情況. 但是學(xué)生在解答本題時(shí)，其實(shí)并不需要掌握二元一次方程組的解法也是可以得到正確答案的：將四個(gè)答案逐一代入方程組即可得出正確答案. 很明顯，這樣的解題方式并不能通過(guò)試題考查反映出學(xué)生掌握二元一次方程組解法的真實(shí)水平. 這樣的案例在數(shù)學(xué)教學(xué)中是屢屢可見(jiàn)的. 因?yàn)轭}型設(shè)計(jì)而導(dǎo)致知識(shí)重點(diǎn)偏移，無(wú)意中就產(chǎn)生了認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象，可以說(shuō)，這個(gè)認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象是前后各典型現(xiàn)象中隱藏最深、最容易被忽略掉的一個(gè).

那么該如何避免這種認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象的再度發(fā)生呢？筆者認(rèn)為，教師在題型設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該遵守以下三大原則：（1）了解各題型的特點(diǎn)并明確考查的知識(shí)重點(diǎn)，相互融合后進(jìn)行題型設(shè)計(jì). 在初中試題中，題型一般指單項(xiàng)選擇題、填空題和應(yīng)用題. 單項(xiàng)選擇題具有提示性，主要用于量化問(wèn)題、辨析問(wèn)題、思辨問(wèn)題和數(shù)形互化問(wèn)題等;填空題的形態(tài)一般短小精悍，答案簡(jiǎn)單、明確，主要用于推理計(jì)算、概念判斷等問(wèn)題;應(yīng)用題是綜合性和復(fù)雜性最強(qiáng)的，主要用于考查數(shù)學(xué)思想和方法，其解答過(guò)程能夠體現(xiàn)不同學(xué)生的思維層次. 通過(guò)各題型的特點(diǎn)的了解和掌握，教師在明確了考查的知識(shí)重點(diǎn)之后就可以選擇適當(dāng)?shù)念}型. 比如二元一次方程組需要考查的重點(diǎn)是其解法，這就更加適合填空題和應(yīng)用題. （2）以學(xué)生的角度進(jìn)行題型設(shè)計(jì). 即站在學(xué)生的角度設(shè)計(jì)題型，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生保持獨(dú)立思考的習(xí)慣，盡量避免讓學(xué)生產(chǎn)生僥幸心理，要保持剛性需求（基本知識(shí)和基本技能）的比例，但不能缺乏彈性要求（發(fā)散思維）. （3）試題考查后的反思. 反思結(jié)果由師生共同總結(jié)完成：教師方面，以同行的評(píng)價(jià)為主，主要針對(duì)題型和知識(shí)點(diǎn)的融合度，題型對(duì)知識(shí)點(diǎn)表現(xiàn)程度的作用，以避免個(gè)體認(rèn)識(shí)封閉. 學(xué)生方面：可以要求學(xué)生寫(xiě)一份習(xí)題報(bào)告，主要針對(duì)解題方法（不要求解題過(guò)程）和解題感受，不建議寫(xiě)得太難. 學(xué)生作為教育對(duì)象，其反饋是打開(kāi)認(rèn)識(shí)封閉的一扇窗.

3. 思維單一造成認(rèn)識(shí)封閉

在解決問(wèn)題時(shí)，人們總是喜歡簡(jiǎn)潔、輕松的辦法. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生也總是喜歡用這樣的方法來(lái)解決問(wèn)題，這就是所謂的“經(jīng)典的方法”，長(zhǎng)此以往，就會(huì)造成思維的單一化，以至于在解決問(wèn)題時(shí)，總是想著找“經(jīng)典的方法”而忘記了問(wèn)題的本質(zhì)，結(jié)果就是基礎(chǔ)不牢固，思維無(wú)法突破限制，特別是針對(duì)開(kāi)放性問(wèn)題，其突出的非常規(guī)性、發(fā)散性等特征，更需要學(xué)生牢固掌握基礎(chǔ)知識(shí)，否則就易形成思維單一的認(rèn)識(shí)封閉.

例3 在一張紙上，挖出一個(gè)直徑為2厘米的圓，現(xiàn)要求將一塊直徑為3厘米的硬幣穿過(guò)去，你覺(jué)得可能穿過(guò)去嗎？如果可能，應(yīng)該怎么做？

這是一道典型的開(kāi)放性例題，如果按照常規(guī)的、單一的思維去思考問(wèn)題，那么答案就是“不可能”，因?yàn)榧埳蠄A的直徑小于硬幣的直徑，大圓不可能從小圓中穿過(guò). 但如果學(xué)生能體驗(yàn)到圓的對(duì)稱(chēng)性，將圓對(duì)折后盡量拉直半圓弧，使得半圓弧的長(zhǎng)度接近π，由于π>3，因此可以將直徑為3厘米的硬幣穿過(guò)去.

從這個(gè)例題可以看出，學(xué)生的發(fā)散思維或多維度思維是必修建立在基礎(chǔ)知識(shí)的掌握上的，對(duì)學(xué)生“四基”的培養(yǎng)不是“經(jīng)典方法”所能支撐前行的，這在教學(xué)中應(yīng)該引起我們教師的重視. 在筆者看來(lái)，思維單一還有另一個(gè)隱藏屬性——思維定式，在學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展過(guò)程中其弊大于利，是形成學(xué)生認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象的常見(jiàn)原因之一. 因此，讓學(xué)生從多角度思考、解決問(wèn)題，是避免認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象發(fā)生的實(shí)踐手段. 比如，加強(qiáng)變式教學(xué)，避開(kāi)單一、定式的思維;培養(yǎng)學(xué)生自主總結(jié)思想和方法的習(xí)慣，多講授一題多解的思路，以強(qiáng)化學(xué)生的發(fā)散思維;注重訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，讓學(xué)生體驗(yàn)到多維度思維并不是只指正向思維的發(fā)散，還包含了逆向思維的發(fā)散，從原本的思維訓(xùn)練落實(shí)發(fā)散思維.

結(jié)語(yǔ)

無(wú)論是在傳統(tǒng)教學(xué)中，還是在現(xiàn)代教學(xué)中，認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象不可枚舉，不僅發(fā)生在學(xué)生身上，不少教師自身也多有體現(xiàn). 筆者所列舉的三種現(xiàn)象可以說(shuō)是微不足道的，需要不同階段、不同年齡、不同教育經(jīng)驗(yàn)的同行們共同剖析，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題同樣是我們教育者的目標(biāo)之一. 謹(jǐn)以此文拋磚引玉，期待同行們就認(rèn)識(shí)封閉現(xiàn)象探討實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).