數(shù)感障礙成因分析及應(yīng)對措施

王紅麗

[摘? 要] 日常練習(xí)中，我們常會遇到一些感到不可思議的錯誤，究其原因還在于學(xué)生的“數(shù)感”較差，無法將形象的物品與抽象的數(shù)學(xué)相聯(lián)系. 文章認為導(dǎo)致數(shù)感障礙的主要原因在于數(shù)學(xué)學(xué)科偏枯燥，學(xué)生生活經(jīng)驗不足，缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)方法等. 筆者認為應(yīng)對數(shù)感障礙的具體措施有：激趣法，誘發(fā)學(xué)習(xí)欲望;實踐法，充分體驗生活;學(xué)法指導(dǎo)，形成良好數(shù)感.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)感;障礙成因;對策

數(shù)感體現(xiàn)的是一個學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)與思維水平，它就如同外語的“語感”一樣，看不見，摸不著，卻又真實存在. 練習(xí)中，部分學(xué)生對生活中的一些物品存在著不合理的認識，即數(shù)感障礙. 如有學(xué)生認為黑板的高是2分米、一桶食用油為5 mL等，這些令人啼笑皆非的錯誤讓人哭笑不得，又屢屢出現(xiàn). 為此，筆者從自身的教學(xué)實踐出發(fā)，從數(shù)感障礙形成的主要因素和應(yīng)對措施談幾點粗淺的看法.

數(shù)感障礙成因分析

新課標明確提出：“教育者應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作身邊具體的事物，感受具體事物中蘊含的數(shù)學(xué)意義，體會用數(shù)學(xué)知識量化具體事物的樂趣，從而建立良好的數(shù)感. [1]”但是，現(xiàn)實生活中不少初中學(xué)生并沒有形成良好的數(shù)感，無法將具體事物用數(shù)學(xué)知識進行量化表達或分析. 筆者認為學(xué)生數(shù)感障礙形成的主要因素有以下幾方面.

1. 數(shù)學(xué)學(xué)科特點導(dǎo)致

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科. 因為學(xué)科的這種特性，導(dǎo)致了學(xué)生難以在腦海中形成清晰的概念或恰當?shù)谋硐? 尤其是初中階段的數(shù)學(xué)出現(xiàn)了不少抽象的如函數(shù)、幾何等知識，此時學(xué)生的認知水平還不夠，而這些抽象的知識又難以在現(xiàn)實中找到合適的物品進行比對、分析，從而導(dǎo)致理論知識缺乏實際事物的支持，學(xué)生無法形成良好的數(shù)感.

2. 學(xué)生生活經(jīng)驗不足

新課標一再強調(diào)“數(shù)學(xué)生活化”的教育理念，這也說明了數(shù)學(xué)與生活有著密不可分的聯(lián)系. 古往今來，生活經(jīng)驗都是學(xué)習(xí)的重要資源，生活經(jīng)驗與所學(xué)知識產(chǎn)生交互作用，能幫助學(xué)生構(gòu)建良好的數(shù)感. 而初中學(xué)生社會經(jīng)歷較少，生活經(jīng)驗嚴重不足導(dǎo)致了學(xué)習(xí)的各種弊端. 尤其是在當前的社會背景下，不少家庭認為孩子的本職工作就是學(xué)習(xí)，其他生活中的一切都不讓孩子參與，導(dǎo)致了不少學(xué)生只能學(xué)習(xí)書本知識，而無法將知識與生活經(jīng)驗相聯(lián)系. 因知識與生活的脫離，而難以形成良好的數(shù)感.

3. 學(xué)生學(xué)習(xí)方法不當

有些學(xué)生不管是做事，還是學(xué)習(xí)都缺乏主動性，總是期望依賴家長或老師的幫助. 這部分學(xué)生不會自主地制定學(xué)習(xí)計劃，不愿意花時間預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)或查閱資料，遇到錯題也是在教師的講解中訂正了事，而不會深究錯誤發(fā)生的根源，更不愿意花時間進行自我評價與反思等. 沒有一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，就無法獲得高效的學(xué)習(xí)效率. 長此以往，對知識都難以理解，更談不上高階的數(shù)感培養(yǎng)了.

數(shù)感障礙應(yīng)對措施

1. 激趣法，驅(qū)動學(xué)習(xí)欲望

興趣能克服一切的學(xué)習(xí)障礙. 雖然數(shù)學(xué)學(xué)科具有較典型的抽象性與枯燥性等特征，但只要對這門學(xué)科充滿興趣，不論是對知識的理解，還是對數(shù)感、學(xué)力的培養(yǎng)都不在話下. 激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生興趣的方法有很多，如創(chuàng)設(shè)各種情境、游戲活動、實驗探究等都能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)學(xué)習(xí)欲，學(xué)生在寓教于樂的教學(xué)活動中逐漸形成良好的數(shù)感.

案例1? “一元一次方程”的教學(xué).

這個知識點相對于初一的學(xué)生來說，屬于比較抽象的內(nèi)容. 為了讓學(xué)生更好地理解一元一次方程的概念與內(nèi)涵，達到辨識與靈活運用的程度. 筆者將本節(jié)課的重心放在學(xué)生思維能動性的引導(dǎo)上，讓學(xué)生充分感知用字母符號替代數(shù)字的優(yōu)勢與樂趣，特創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.

某中學(xué)組織65名志愿者為貧困地區(qū)學(xué)生捐贈書籍，甲班每人捐贈6本，乙班每人捐贈8本，一共捐贈了400本書籍，請問甲班有多少名志愿者參與了捐贈活動？

本題涉及較多的條件與數(shù)量關(guān)系，想通過列式解決問題有一定難度. 若引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流的方式理清題意，弄清楚題目中的各種數(shù)量關(guān)系與等量關(guān)系，問題將變得簡單. 為了激發(fā)學(xué)生的興趣，教師可呈現(xiàn)以下表格（見表1）供學(xué)生填寫，讓學(xué)生在表格填寫的過程中對數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生一定的直觀感覺.

由表格1，引導(dǎo)出一元一次方程的概念與運用. 此教學(xué)片段讓學(xué)生親歷了“情境、分析、建模、應(yīng)用”的過程，學(xué)生體驗了發(fā)現(xiàn)與探索的學(xué)習(xí)樂趣，產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲的同時有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，也為學(xué)生思維能力的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ).

2. 實踐法，充分體驗生活

脫離生活實際，將眼光僅僅滯留于教材的教學(xué)必然是枯燥、呆板的. 新課標明確提出：“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗. ”將富有生機的生活引入課堂，再將課堂知識帶進生活，從真正意義上實現(xiàn)生活與課堂的結(jié)合，體現(xiàn)“得法于課堂，服務(wù)于生活”的教育理念. 這種方式能有效地開拓學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生在生活與數(shù)學(xué)的結(jié)合中形成良好的數(shù)感.

案例2? “利息和利率”的教學(xué).

這是一個相對抽象的數(shù)學(xué)知識，依靠教師的講解，很難讓學(xué)生從根本上理解利息與利率的本質(zhì). 為此，筆者組織學(xué)生以小組為單位，做一次實踐調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容包括存儲、利率標準等. 鼓勵有條件的學(xué)生親自到銀行進行一次儲蓄、取錢的實踐，充分感知本金、利率與利息之間的關(guān)系.

學(xué)生進行實踐調(diào)查時，可帶著如下問題進行思考.

問題：（1）什么是利率？

（2）每個銀行的利率一樣嗎？為什么？

（3）當我們在銀行存一些錢，取出來的時候為什么會比存的時候多呢？多多少？

學(xué)生帶著疑問進行課后實踐與調(diào)查，并以小組為單位將自己組內(nèi)成員的發(fā)現(xiàn)進行整理、匯總. 因?qū)W生親歷了知識的形成與發(fā)展過程，有生活實踐經(jīng)驗的支撐，課堂中學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性很高.

用實踐法感知生活，不僅能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生從生活中找到良好的數(shù)感. 這種教學(xué)方式，能讓更多的學(xué)生形成用數(shù)學(xué)的眼光看待生活的習(xí)慣，同時也能將所學(xué)知識運用于錯綜復(fù)雜的實際生活中，讓知識為生活更好地服務(wù).

3. 學(xué)法指導(dǎo)，形成良好數(shù)感

同一名教師在同一堂課內(nèi)教授智力水平差不多的學(xué)生，學(xué)生所學(xué)的成效卻有顯著的差異. 偉人之所以偉大是因為學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)方法得當，失敗者的失敗最關(guān)鍵的因素在于學(xué)習(xí)習(xí)慣與方法的失敗[2]. 因此，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)方法是制勝學(xué)習(xí)的法寶. 因此，教師應(yīng)根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)、筆記、質(zhì)疑、猜想、反思等習(xí)慣，讓學(xué)生在學(xué)法指導(dǎo)中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而形成較好的數(shù)感.

案例3? “完全平方公式”的教學(xué).

計算：（x+2y）2.

常見錯解：（x+2y）2=x2+4xy+2y2.

正解：（x+2y）2=x2+4xy+（2y）2=x2+4xy+4y2.

漏掉系數(shù)的平方是學(xué)生常常發(fā)生的錯誤. 為了幫助學(xué)生突破這個障礙，筆者在教學(xué)中鼓勵學(xué)生進行編順口溜的記憶方法，讓學(xué)生通過有趣的巧記，加強對這個知識點的記憶，防止解題時出現(xiàn)遺漏或錯解的現(xiàn)象. 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主編出順口溜：“頭平方，尾平方，系數(shù)平方不可少. ”

重視記憶方法的指導(dǎo)，拋棄強制性的機械性記憶法是新課改背景下課堂教學(xué)的重中之重. 作為教師，應(yīng)結(jié)合學(xué)生身心發(fā)展特征，想方設(shè)法誘導(dǎo)學(xué)生使用生動、有趣的記憶法來突破記憶障礙，這即符合初中階段學(xué)生的認知與思維習(xí)慣，又能讓學(xué)生形成良好的數(shù)感.

總之，數(shù)感培養(yǎng)不是一朝一夕就能完成的，它需要經(jīng)歷一個漫長的過程，需要師生與家長共同克服各種障礙因素，鼓勵學(xué)生多參與生活實踐，采用科學(xué)合理的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣. 讓學(xué)生在知識的形成與發(fā)展中獲得積極的情感體驗，用心感受數(shù)學(xué)的魅力，從而形成良好的數(shù)感.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]克魯捷斯基. 中小學(xué)數(shù)學(xué)能力心理學(xué)[M]. 李伯泰譯. 上海：上海教育出版社，1993.