超大模數(shù)變位齒輪-齒條傳動瞬態(tài)熱彈流潤滑

鄭明　周長江　劉忠明

摘? ?要：針對三峽升船機超大模數(shù)變位齒輪-齒條傳動潤滑設(shè)計缺失與過早磨損，開展低速重載使役狀態(tài)下傳動系統(tǒng)的潤滑特性研究. 構(gòu)建變位齒輪-齒條傳動系統(tǒng)瞬態(tài)熱彈流潤滑計算模型，利用多重網(wǎng)格法與FFT方法求解各嚙合點處的潤滑特性參數(shù). 分析啟動至正常運行階段的轉(zhuǎn)速和載荷、變位系數(shù)、模數(shù)、壓力角、材料配副和油膜黏度，對油膜壓力、膜厚、齒面摩擦力與摩擦系數(shù)的影響. 研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，齒條嚙入瞬間的成膜條件差，滑移速度與摩擦力較大，易使齒條頂部發(fā)生磨損;齒輪副硬材料表面的潤滑性能較差;適當增大變位系數(shù)、模數(shù)、壓力角和黏度可改善潤滑性能.

關(guān)鍵詞：三峽升船機;變位齒輪-齒條;超大模數(shù);熱彈流潤滑;潤滑特性參數(shù)

中圖分類號：TQ174? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Transient Thermal Elastohydrodynamic Lubrication for

Super-modulus Modified Gear-rack Drive

ZHENG Ming ZHOU Changjiang LIU Zhongming

（1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，

Hunan University，Changsha 410082，China;

2. Zhengzhou Machinery Research Institute Co LTD，Zhengzhou 450008，China）

Abstract：Aiming at design loss and premature tooth wear on lubrication of the modified super-large modulus gear-rack in Three Gorges ship lift，the lubrication characteristics of the drive system was investigated under low-speed and overload.? A transient thermal-elastohydrodynamic lubrication （TEHL） model was developed for the gear-rack drive system. The transient TEHL model under variable velocity among the line of action is solved by multi-grid method and FFT method. Then，the influence of speed and load， modification coefficient，modulus and pressure angle on the contact pressure，film thickness and tooth surface friction， modification coefficient，modulus and pressure angle during the process from start to normal operation is investigated. The results show that the film thickness becomes thinner and the friction force is larger during the gear engagement stage，which causes the rack top easy to wear. It is found that the harder the surface material，the worse the lubrication performance. When the modification coefficient，modulus，pressure angle and viscosity are increased，the lubricating property can be improved.

Key words：Three Gorges ship lift;modified gear-rack;super-large modulus;thermal-elastohydrodynamic lubrication;lubricating property parameters

三峽升船機作為規(guī)模最大和技術(shù)難度最高的升船機[1]，由4組超大模數(shù)的開式齒輪-齒條機構(gòu)驅(qū)動. 齒條設(shè)計壽命為35年，總載荷循環(huán)周次可達4.22 × 105次，抬升重量達3000 t級，加工精度高，更換困難，是升船機的關(guān)鍵部件. 升船機機組低速重載傳動易引起齒輪-齒條嚙合潤滑不良，致使齒面出現(xiàn)磨損與膠合. 德國Wollhofen調(diào)研報告顯示，開式齒輪傳動損壞18.2%因潤滑不良發(fā)生嚴重磨損或膠合而失效[2]. 因此，有必要對升船機齒輪-齒條傳動的潤滑狀態(tài)進行研究，并通過參數(shù)分析優(yōu)化潤滑性能.

根據(jù)Stribeck曲線齒輪潤滑狀態(tài)可分為全膜潤滑、混合潤滑、邊界潤滑三種[3]. 基于Reynolds方程和線接觸動壓潤滑理論，Martin[4]對直齒輪齒面的潤滑狀態(tài)進行研究，引入剛體與等黏度假設(shè)得出重載下的膜厚過薄. Grubin[5]引入表面彈性變形與變黏度流體，結(jié)合Hertz接觸模型提出彈流潤滑理論（EHL），得到較為準確的線接觸平均膜厚經(jīng)驗公式. 潤滑方程的復雜性與非線性使得求解難度極大，Dowson等[6]基于逆解法求出線接觸潤滑模型的完全數(shù)值解. 隨著摩擦學理論與試驗方法的快速發(fā)展，數(shù)值求解的效率與穩(wěn)定性已不能滿足應用，直接迭代法將表面彈性變形方程、膜厚方程、黏度與密度方程和Reynolds方程聯(lián)立求解，進行循環(huán)迭代，最終收斂到數(shù)值解. 對于高速重載等嚴苛工況，其求解穩(wěn)定性與效率不佳，Lubrecht[7]將多重網(wǎng)格法引入潤滑方程的求解，極大地提高了求解效率與收斂穩(wěn)定性.

上述求解基于等溫與牛頓流體假設(shè)，與潤滑油的實際承載情況差別較大. 楊沛然等[8]導出潤滑力學中關(guān)于非牛頓流體介質(zhì)的普遍Reynolds方程，通過定義廣義牛頓黏度，適用于多種流變模型. 現(xiàn)代彈流潤滑模型求解中，考慮非牛頓、熱效應與時變性的影響，對于求解真實表面下混合潤滑參數(shù)的難度愈來愈大. Hu等[9]提出統(tǒng)一Reynolds方程求解混合潤滑模型，Liu等[10]和王文中等[11]分別采用DC-FFT方法求解潤滑表面的彈性變形，極大地提高了膜厚方程求解效率. 王優(yōu)強等[12]考慮瞬態(tài)效應與熱效應，分析直齒輪線接觸下的瞬態(tài)熱彈流潤滑性能，討論輪齒間油膜的厚度、壓力與溫度場的變化規(guī)律. 王文中等[13]對漸開線斜齒輪非穩(wěn)態(tài)彈流潤滑進行分析， 發(fā)現(xiàn)等主動輪齒根附近和節(jié)點位置潤滑狀態(tài)較差. 徐彩紅[14]采用等溫下的時變彈流潤滑模型研究載荷突變對齒輪-齒條傳動中的潤滑性能影響，發(fā)現(xiàn)嚙入點為危險點;袁玉鵬等[15]利用油膜厚度準則研究低速重載、頻繁換向下的開式齒輪-齒條潤滑狀態(tài).

綜上所述，彈流潤滑機理的研究日益成熟，但超大模數(shù)變位齒輪-齒條嚙合傳動中的潤滑狀態(tài)及其失效預測仍有待完善. 作為超大模數(shù)齒輪-齒條傳動機構(gòu)，其模數(shù)62.667 mm，齒寬810 mm，單節(jié)長4705 mm，采用分節(jié)式設(shè)計安裝，材料為18CrNiMo7-6，齒面加工處理為5級精度，齒輪-齒條采用正變位傳動（x = 0.5）. 針對三峽升船機齒條性能評定試驗裝置啟動至正常運行階段的轉(zhuǎn)速和載荷等10種工況參數(shù)，分別討論變位系數(shù)、模數(shù)與壓力角等幾何參數(shù)，材料配副、油膜黏度等材料參數(shù)對油膜厚度、接觸圧力及摩擦系數(shù)的影響，基于膜厚比與Stribeck曲線判定油膜潤滑狀態(tài).

1? ?變位齒輪-齒條潤滑模型

正變位齒輪可提高齒根抗彎強度，增大齒面接觸強度和提高齒面耐磨損能力. 研究變位齒輪的潤滑性能，以便合理設(shè)計潤滑方式及優(yōu)選潤滑參數(shù)及性能評估. 對于變位齒輪，正變位時，齒廓變厚，齒頂圓、分度圓與齒根圓直徑變大;負變位時，齒廓變薄，齒頂圓、分度圓與齒根圓直徑變小，如圖1（a）所示. 齒條齒形保持不變，對應于不同變位齒輪相嚙合的齒條，其齒廓的厚薄不同. 升船機齒輪-齒條傳動機構(gòu)相比齒輪傳動，其變位工況下的嚙合角大小恒為壓力角α，其嚙合原理見圖1（b）. 實際嚙合線長B₁B₂位于理論嚙合線上，且嚙合點沿oz軸方向移動;由齒輪的齒根與齒條的齒頂先嚙入（B₁點），直至齒輪的齒頂與齒條齒根處嚙出（B₂點）.

2? ?熱彈流潤滑控制方程

2.1? ?通用Reynolds方程

2.2? ?油膜厚度方程

2.3? ?潤滑油黏度方程

2.4? ?潤滑油密度方程

2.5? ?載荷平衡方程

2.6? ?溫度場方程

3? ?計算流程與參數(shù)

3.1? ?潤滑參數(shù)計算流程

3.2? ?材料與工況參數(shù)

4? ?結(jié)果分析與討論

4.1? ?載荷與轉(zhuǎn)速影響

當?shù)?0時刻轉(zhuǎn)速達到額定轉(zhuǎn)速時，即工況為表1中的組11，其油膜壓力沿嚙合線的變化和各特征點中心膜厚的分布見圖7. 其中A為嚙入點，B為節(jié)點，C為HPSTC點，D為LPSTC點，E為嚙出點. 油膜壓力變化趨勢可由齒面載荷譜和Hertz接觸半寬b簡單分析. 由于齒條的曲率半徑恒定，齒輪-齒條嚙合過程中綜合曲率半徑R較齒輪-齒條嚙合時增加更快，使得相同載荷譜下的接觸半寬b較大，進而影響油膜承載區(qū)域內(nèi)潤滑參數(shù)的變化，b和R的變化趨勢見圖8. 由此可見，嚙合過程中膜厚分布均出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，且膜厚由嚙入至嚙出逐漸增加，與直齒輪瞬態(tài)熱彈流潤滑[12]不同點是A到B過程中油膜壓力逐漸降低，且C到D至E的過程中油膜壓力降低的趨勢更明顯，這與接觸半寬b的變化相一致.

4.2? ?幾何參數(shù)影響

變位系數(shù)會改變齒輪-齒條傳動中重合度大小，輪齒正變位會縮短嚙合線長度，進而改變載荷沿嚙合線的分布，對嚙合傳動的潤滑性能產(chǎn)生影響. 圖9（a）和（b）所示，隨著變位系數(shù)增加，齒條頂部會較晚進入嚙合，各特征點的油膜壓力均有所降低，對應的中心膜厚逐漸增大，進而提高輪齒承載能力. 隨著變位系數(shù)增加，齒面摩擦力的變化趨于緩和，嚙入階段摩擦力顯著降低，這將有效減弱切向嚙入沖擊，節(jié)點至變位后的單齒嚙合區(qū)摩擦力反向增大，嚙出階段的摩擦力則變化不大. 從圖9（c）和（d）發(fā)現(xiàn)，增大變位系數(shù)可相對降低嚙入時刻和單雙齒交替嚙合時刻的切向沖擊.

降低，且單雙齒交替嚙合處的壓力突變減小，中心膜厚顯著增加，齒面摩擦力與摩擦系數(shù)變化趨于緩和，可有效減弱輪齒嚙合過程中的法向與切向沖擊. 故增大模數(shù)可有效提高輪齒的承載能力，并改善潤滑相關(guān)參數(shù)的分布.

對于部分重載齒輪傳動，標準壓力角20°的輪齒已經(jīng)滿足不了行業(yè)需求，而壓力角變化會對齒輪潤滑性能與承載能力產(chǎn)生影響. 壓力角增大會減小輪齒嚙合過程的重合度，但增大壓力角會同時增大等效曲率半徑R與卷吸速度，這有利于油膜壓力的降低與膜厚的增加，與圖11（a）中心膜厚變化趨勢一致. 輪齒壓力角增大，使得半徑R增加，進而增大接觸半寬，這使得在單齒與雙齒嚙合區(qū)域的油膜壓力顯著降低（見圖11）. 同時因膜厚增加使得剪應變率相應減小，從而降低摩擦力，有效改善齒輪-齒條嚙合沖擊.

4.3? ?材料參數(shù)影響

由圖12可見，黏度對潤滑性能影響較為顯著. 低速重載下，增大黏度有利于形成油膜，隨著黏度增大，膜厚逐漸變厚. 由于剪切作用不明顯，摩擦系數(shù)變化不大. 嚙出區(qū)域的滑滾比大，黏度變小使得摩擦系數(shù)更小. 可見，選擇合適的粘度有利于降低嚙出區(qū)摩擦，且有利于形成全膜潤滑狀態(tài).

減緩磨損措施中，表面涂層處理是應用最廣泛且有效的方法，Al₂O₃、TiN等硬質(zhì)涂層具有良好的化學穩(wěn)定性、抗磨損、抗氧化、耐腐蝕特性被廣泛應用. 對于齒面材料進行熱處理滲碳工藝可形成有效硬化層，對18CrNiMo7-6、42CrMo4V和45#鋼等硬化層，Al₂O₃和TiN等硬質(zhì)涂層表面進行潤滑接觸分析，分別研究啟動工況下與穩(wěn)態(tài)服役工況下的齒面潤滑性能，其中各硬化層與涂層材料的力學性能參數(shù)見表3[21-23]. 啟動過程中，各涂層與硬化層材料的潤滑參數(shù)變化趨勢一致，其硬度越高，彈性模量越大，致使油膜壓力增加，表面變形減小使得膜厚相對降低，進而增大摩擦力，如圖13所示. 由此得出齒輪-齒條機構(gòu)啟動過程中一般規(guī)律，材料越硬，潤滑性能越差. 其中45#鋼與18CrNiMo7-6的潤滑結(jié)果參數(shù)幾乎一致，在后面額定工況分析中忽略45#鋼材料.

對于額定工況下，其齒形參數(shù)與潤滑相關(guān)計算參數(shù)采用表3數(shù)據(jù)，對于不同材料而言，齒面硬度對油膜壓力影響更大，對膜厚影響較小，從而對齒面摩擦力影響較大，材料越硬，油膜壓力與摩擦力顯著增加（見圖14），將產(chǎn)生齒面嚙合沖擊. 同時材料越硬，可有效減緩表面磨損狀況，如何選擇齒面材料配副與涂層類型，應平衡抗磨損與改善潤滑性能參數(shù)之間的矛盾.

5? ?結(jié)? ?論

1）齒輪-齒條機構(gòu)啟動過程中，前半段整個齒面處于混合潤滑狀態(tài);后半段，齒條齒頂處于混合潤滑狀態(tài)，其余齒面處為全膜潤滑. 載荷與轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定后，膜厚分布出現(xiàn)頸縮，膜厚沿嚙合線逐漸增大. 齒條頂部因滑移速度較大，摩擦力較大，且處于混合潤滑狀態(tài)，該嚙合區(qū)易發(fā)生磨損.

2）齒輪參數(shù)分析表明：變位系數(shù)增大，油膜壓力降低且膜厚增大，嚙入階段摩擦系數(shù)大幅降低，單雙齒交替處摩擦力的突變減小，輪齒承載能力相對提高;模數(shù)增大，油膜壓力顯著降低，膜厚增大，摩擦系數(shù)變化大幅降低;壓力角增大，單齒與雙齒嚙合段油膜壓力減小，膜厚增大，摩擦力減小. 顯然，輪齒參數(shù)優(yōu)化可有效改善齒面潤滑性能，降低嚙合沖擊.

3）齒面硬化層與涂層可有效提高齒面耐磨能力，但材料越硬，油膜壓力與摩擦力變大，嚙合沖擊加劇. 因此，需要考慮齒面過硬會提高抗磨損能力，但會使?jié)櫥阅茏儾? 另外，適當增大黏度有利于油膜形成，可改善潤滑條件.

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