不等式之母——Jensen不等式

蘇艷華

摘 要：Jensen不等式是一個特別重要而且應(yīng)用廣泛的不等式，本文展示了諸多著名不等式與Jensen不等式的內(nèi)在聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：Jensen不等式;H？觟lder不等式;Cauchy不等式;Minkowski不等式;Young不等式;Liapounov不等式

中圖分類號：O122.3 ?文獻標(biāo)識碼：A ?文章編號：1673-260X（2021）07-0005-04

1 引言

Jensen不等式是一個極其重要的不等式。它在凸分析、概率論、運籌學(xué)、物理學(xué)以及現(xiàn)代金融理論等眾多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。而且，盡管Jensen不等式與很多不等式形式不同，但卻存在著縝密地聯(lián)系;許多著名不等式都可以統(tǒng)一在Jensen不等式之中。這里將一些著名不等式與Jensen不等式的內(nèi)在聯(lián)系展現(xiàn)給大家。

參考文獻：

〔1〕陳宇航.從著名不等式談數(shù)學(xué)歷史[J].EduMath.2004，19（12）：85-94.

〔2〕林琦焜.Cauchy-Schwarz不等式之本質(zhì)與意義[J].數(shù)學(xué)傳播，民89，24（01）：26-42.

〔3〕Needham T. A visual explanation of Jensen's inequality[J]. American Math.1993， Monthly 100：768-771.

〔4〕Hardy G H， Littlewood J E and Pólya G. Inequalities[M]. Cambridge University Press， Cambridge， UK， 1988：236-312.

〔5〕夏道行，等.實變函數(shù)論與泛函分析（下冊）[M].北京：高等教育出版社，1979.26-29.

〔6〕周概容.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，1984.274-278.

〔7〕林琦焜.凸函數(shù)，Jensen不等式與Legendre變換[J].數(shù)學(xué)傳播，民84，19（04）：51-57.