找準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的著力點(diǎn)

摘 要：高考評(píng)價(jià)體系對(duì)指導(dǎo)高考數(shù)學(xué)內(nèi)容改革具有重要意義，它可以從核心價(jià)值金線、素養(yǎng)能力銀線、情境載體串聯(lián)線這三條線進(jìn)行解讀。無論是2020年全國(guó)卷、新高考卷，還是2021年八省適應(yīng)性考試試卷，總體上就是圍繞這三條邏輯主線進(jìn)行試題命制和考查的。文章闡述了高考評(píng)價(jià)體系下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的四點(diǎn)思考，意在引導(dǎo)教師在高考評(píng)價(jià)體系下找準(zhǔn)教學(xué)研究的著力點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：高考評(píng)價(jià)體系;試題情境;數(shù)學(xué)文化;深度學(xué)習(xí);單元教學(xué)

“2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬演練”（下稱模擬演練）是“取消考綱，基于課標(biāo)、考查素養(yǎng)”的一個(gè)范本。高考評(píng)價(jià)體系下，一線教師應(yīng)探討“如何把握高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整體基本結(jié)構(gòu)，關(guān)注學(xué)科邏輯體系、內(nèi)容主線、知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，重視素養(yǎng)為本的教學(xué)研究”，這具有重要意義。筆者基于高考評(píng)價(jià)體系，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出四點(diǎn)思考，以期引發(fā)同行高見。

中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系的推出標(biāo)志著高考內(nèi)容改革進(jìn)入新的賽道，它回答了“為什么考、考什么、怎么考”的本源性問題。它既是內(nèi)容改革的指南針、又是制定命題標(biāo)準(zhǔn)的指揮棒。當(dāng)下，教師若只顧埋頭拉車、不抬頭看路，無視體系，那就不是“輸在起跑線”的問題了，而是“選錯(cuò)了賽道”的問題，必將南轅北轍，必然事與愿違。準(zhǔn)確把握高考評(píng)價(jià)體系，教師需要把握三條線，即核心價(jià)值“金線”、素養(yǎng)能力“銀線”以及情境載體的“串連線”。高考評(píng)價(jià)體系實(shí)踐非一朝一夕之功，教師除了要掌握高考評(píng)價(jià)體系的規(guī)則，還要長(zhǎng)期、持續(xù)、有針對(duì)性地加強(qiáng)對(duì)學(xué)生各方面能力的訓(xùn)練，找準(zhǔn)教學(xué)研究的著力點(diǎn)。

一、 區(qū)分試題情境類別

高考試題對(duì)必備知識(shí)和關(guān)鍵能力的考查不是以知識(shí)點(diǎn)來呈現(xiàn)的，而是以情境為載體實(shí)現(xiàn)的。根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)劃分，高考數(shù)學(xué)的試題情境可分為課程學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境、生活實(shí)踐情境三類。

【例3】 （模擬演練第10題）在3張卡片上分別寫上3位同學(xué)的學(xué)號(hào)后，再把卡片隨機(jī)分給這3位同學(xué)，每人1張，則恰有1位學(xué)生分到寫有自己學(xué)號(hào)卡片的概率為（ ）

A. 16B. 13C. 12D. 23

試題情境：例3是應(yīng)用性質(zhì)題目，其情境屬于生活實(shí)踐情境。試題以現(xiàn)實(shí)生活為載體，考查古典概型的概率分配問題。將身邊的數(shù)學(xué)引入問題之中，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑之一。

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)圍繞內(nèi)容創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，從情境中提煉出高質(zhì)量數(shù)學(xué)問題。好問題的標(biāo)準(zhǔn)有如下幾條：其一，具有啟示性。問題有利于學(xué)科知識(shí)和思想方法的掌握。其二，具有探索性。問題應(yīng)在學(xué)生力所能及的范圍內(nèi)。其三，具有發(fā)展性。問題可引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的思考。近年，高考命題者嘗試從科研期刊、博士論文和專業(yè)書籍中選取合適的素材，考查考生在真實(shí)的問題情境下運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力以及創(chuàng)新的能力。

二、 注重?cái)?shù)學(xué)文化滲透

近年，高考數(shù)學(xué)試題凸顯綜合性、應(yīng)用性，以國(guó)家建設(shè)成果和優(yōu)秀傳統(tǒng)文化為載體，考查考生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力，具有鮮明的時(shí)代特征。

【例4】 （模擬演練第20題）北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用。刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容。用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和。例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是π3，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為2π-3×π3=π，故其總曲率4π。

（1）求四棱錐的總曲率;

（2）若多面體滿足：頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2，證明：這類多面體的總曲率是常數(shù)。

試題情境：例4以歐拉公式為媒介（數(shù)學(xué)文化），介紹社會(huì)主義建設(shè)成果，引導(dǎo)考生閱讀試題，收集、整理、分析數(shù)據(jù)，借助幾何知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，分析并解決問題。

例4提醒教師，在往后的教學(xué)中要十分重視數(shù)學(xué)文化的滲透，以引導(dǎo)學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)文化，適應(yīng)新高考新試題形式。

三、 強(qiáng)調(diào)多角度思考與深度學(xué)習(xí)

高考數(shù)學(xué)試題在凸顯基礎(chǔ)性的同時(shí)，也十分注重綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性。試題通過設(shè)置真實(shí)的問題情境，考查考生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析解決問題的能力，允許考生多角度作答，使“死記硬背”“機(jī)械刷題”“題海戰(zhàn)術(shù)”的收益大為降低。近年，高考數(shù)學(xué)試題的命題關(guān)注點(diǎn)已從“解題”向“解決問題”“做題”向“做人做事”轉(zhuǎn)變。

思路3，利用特征方程、數(shù)學(xué)歸納法求解。

引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教師應(yīng)將精力放在對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨析、梳理、再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)上，尋找學(xué)生的認(rèn)知沖突點(diǎn)，嘗試提出新的問題;應(yīng)關(guān)注學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的感悟、解決問題中的能力提升和學(xué)科高階思維的形成。

四、 整體設(shè)計(jì)構(gòu)建單元教學(xué)

這道“解三角形”的常規(guī)題給人們什么樣的教學(xué)啟示呢？下面，筆者結(jié)合“解三角形”單元教學(xué)說明如何“把握知識(shí)本質(zhì)，感悟問題解決過程所蘊(yùn)含的研究思路、策略與方法”。

第一，認(rèn)識(shí)“解三角形”單元知識(shí)所在的“森林”——“解三角形”隸屬必修課程主題三的“代數(shù)與幾何”部分。第二，本單元知識(shí)（微專）與相關(guān)單元知識(shí)的聯(lián)系。解決三角形問題需要用到許多三角形的知識(shí)，那么，學(xué)生對(duì)三角形中的邊角知識(shí)知多少？第三，根據(jù)研究需要回顧、聯(lián)想相關(guān)知識(shí)。如關(guān)于直角三角形，得到了邊角定量關(guān)系，有勾股定理、銳角三角函數(shù);關(guān)于一般三角形，已研究過三邊關(guān)系、內(nèi)角和、三角形全等的判定方法等。第四，三角形全等的判定方法表明：給定三角形的某些元素，它就唯一確定了。那么，三角形的其他元素與給定元素有怎樣的數(shù)量關(guān)系？第五，“解三角形”單元知識(shí)涉及的思想方法有用函數(shù)理解方程和不等式、把幾何問題轉(zhuǎn)化成為代數(shù)問題、特殊到一般等的基本思想方法;涉及知識(shí)點(diǎn)有解三角形、向量、坐標(biāo)法、參數(shù)設(shè)法等。幾何、代數(shù)均為高中數(shù)學(xué)課程的主線。在高中數(shù)學(xué)必修課程與選擇性必修課程教學(xué)中，教師應(yīng)突出幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算之間的融合，即通過形與數(shù)的結(jié)合，強(qiáng)化以素養(yǎng)培育為本的數(shù)學(xué)學(xué)科印象，即“對(duì)外相對(duì)獨(dú)立，對(duì)內(nèi)關(guān)聯(lián)性強(qiáng)的相對(duì)完整”。

作者簡(jiǎn)介：

繆向光，福建省福安市，福建省福安一中。