淺談小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法在計算教學(xué)中的應(yīng)用

邱明清

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出：把培養(yǎng)學(xué)生的“運算能力”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。掌握算法、形成運算技能一直是傳統(tǒng)計算教學(xué)的重點，但這并不是運算能力的全部。新課程背景下的計算教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握正確的計算方法和熟練的計算技能，更重要的是為學(xué)生創(chuàng)造廣闊的思維空間，讓學(xué)生親歷算法的探索過程，在建構(gòu)知識的過程中感悟基本數(shù)學(xué)思想、積累基本活動經(jīng)驗、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，要讓學(xué)生感悟哪些數(shù)學(xué)思想方法？如何去滲透這些數(shù)學(xué)思想方法？下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)案例淺談在計算教學(xué)中如何讓數(shù)學(xué)思想方法悄然綻放。

一、直觀操作，讓學(xué)生在演示中感受數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想就是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。它借助簡單的圖形、符號和文字所表示的示意圖，使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，使繁難的數(shù)學(xué)問題簡潔化，使原本需要通過抽象思維解決的問題，讓學(xué)生在具體的操作活動中理解和掌握知識、解決問題。可見，直觀操作就是“以形助數(shù)”，是數(shù)形結(jié)合思想很好的切入點。因此，在計算教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點設(shè)計實踐活動，加強直觀操作，幫助學(xué)生理解算理，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

例如，在探究三年級下冊“一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算除法”例1時，學(xué)生弄懂題意后，筆者讓學(xué)生先口算出得數(shù)，并說出口算的過程，再要求學(xué)生用小棒來分一分，邊分邊說如何分。學(xué)生雖然會口算結(jié)果，但未能把分的過程和結(jié)果用豎式表示出來，大多數(shù)學(xué)生列出的豎式如圖1。為了幫助學(xué)生理解42÷2筆算算理，筆者讓學(xué)生擺一擺小棒，再結(jié)合擺的過程說一說“剛才分小棒分了幾次？”“第一次分的是什么？第二次呢？能在小棒圖中圈出來嗎？在豎式中是怎樣體現(xiàn)這兩次分小棒的過程的？”“圖中的小棒對應(yīng)的是哪個數(shù)？”當(dāng)學(xué)生匯報時，筆者利用課件直觀演示小棒分的過程，對應(yīng)著分步呈現(xiàn)豎式計算的過程，通過直觀演示小棒圖，讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中直觀理解，使學(xué)生明確每一步計算結(jié)果的含義：原來豎式圖2的寫法是表示分小棒的過程，先分幾個十，再分幾個一，所以，寫的時候先算十位 ，再算個位，把分的過程記錄下來，就寫出了除法豎式，建構(gòu)了除法豎式的意義。

通過直觀操作，教師給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了實踐操作平臺，讓學(xué)生將直觀操作與豎式計算相對照，并通過擺一擺、想一想、說一說、看一看、寫一寫等形式，使學(xué)生充分體驗由直觀操作轉(zhuǎn)化成抽象表述的過程，實現(xiàn)了從算理到算法的自然過渡。在這個過程，學(xué)生真真實實地感受到數(shù)形結(jié)合思想，也獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗，培養(yǎng)了學(xué)生的運算能力，同時促進了學(xué)生的思維能力發(fā)展。

二、思維碰撞，讓學(xué)生在交流中感悟數(shù)學(xué)優(yōu)化思想

計算允許多樣化，但“多樣”只有得到“優(yōu)化”，才能更好地促進學(xué)生運算能力的提高。在計算的過程中，教師要讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，讓他們在多樣化的算法中找到一個普遍都能接受的、最能理解和最容易掌握的算法的過程，在這過程中感悟數(shù)學(xué)優(yōu)化思想。

例如，四年級下冊學(xué)生掌握了乘法結(jié)合律和乘法分配律后，為了讓學(xué)生體驗解題策略多樣化，筆者讓學(xué)生解決問題：“王老師購買25筒羽毛球，一筒12個，王老師一共買了多少個羽毛球？”要求學(xué)生自主探究計算方法，得出結(jié)果，然后在班里交流想法。

學(xué)生的板演情況展示如下：

生1：筆算12×25=300

生2：12×25=（3×4）×25=3×（4×25）=3×100=300

生3：12×25=（10+2）×25=10×25+2×25=250+50=300

生4：12×25=（2×6）×25=6×（2×25）=6×50=300

生5：12×25=（4+6+2）×25=4×25+6×25+2×25=100+150+50=300

生6：12×25=（3×4）×25=3×25+4×25=75+100=175……

看到學(xué)生出現(xiàn)這么多不同的計算方法，筆者馬上追問：對以上同學(xué)的計算方法，你有什么意見？

生7：生6和生2都是把12拆成4×3，可計算結(jié)果不相同。

生8：他的計算結(jié)果都跟其他人不相同，肯定是錯的？

師：這個可以作為判斷他錯的依據(jù)嗎？

生9：我認(rèn)為生2是正確的，我們把12拆成4×3，先算4×25=100，再算3×100=300;這是根據(jù)乘法結(jié)合律來就算，如果要按乘法分配律來計算就應(yīng)該跟生3、生4、生5那樣。（學(xué)生們都異口同聲贊成生9的看法）

師：每一位學(xué)生都說一說你這樣算的想法？（大家紛紛介紹自己的計算方法）

師：看來對于這道題，同學(xué)們是仁者見仁，智者見智啊。現(xiàn)在我們比較這五種方法，你認(rèn)為哪種方法對我們來說比較方便，你喜歡哪種算法？（較多學(xué)生都贊同生2、生3的方法）

這里教師通過設(shè)計問題情境，不斷追問，讓學(xué)生思維碰撞，并提供一個獨立思考表達(dá)想法、同伴互助分享思維的學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生大膽交流展示自己的計算方法，也去傾聽別人的想法，這樣既審視了別人的做法，又反思了自己的方法，讓學(xué)生在比較分析、交流分享的過程中，優(yōu)化出簡潔的計算方法，并內(nèi)化為自己的認(rèn)知，同時也經(jīng)歷了解決問題策略的多樣化和優(yōu)化過程，達(dá)到了“潤物細(xì)無聲”，巧妙滲透數(shù)學(xué)優(yōu)化思想的效果。

三、自主導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生在分享中體味數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是解決問題的一種最基本、最常用的思想方法。在計算教學(xué)中巧妙滲透轉(zhuǎn)化思想，可以將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，未知轉(zhuǎn)化為已知。如，小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計算、分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計算、異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)加減法計算，等等。因此，筆者嘗試讓學(xué)生通過自主導(dǎo)學(xué)，分享發(fā)現(xiàn)，體會轉(zhuǎn)化思想。

如，五年級下冊探究異分母分?jǐn)?shù)的加減法，為了讓學(xué)生更好地探究異分母分?jǐn)?shù)加法算理，筆者創(chuàng)設(shè)情境引出算式：+，讓學(xué)生觀察這道算式有什么特點，是否會計算。大多數(shù)學(xué)生都表示分母不相同不能相加。筆者大膽嘗試，給學(xué)生設(shè)計了一張《學(xué)習(xí)記錄單》（如圖3），讓學(xué)生根據(jù)自己的理解和經(jīng)驗，嘗試尋找+的計算方法，然后在小組里交流自己的想法。教師巡視，并收集方法，學(xué)生依次上臺展示交流自己的思維導(dǎo)案（如下）。