關于高三數學多種解題方法的應用探討

胡婷婷

摘 要：高三對學生來說是非常關鍵的時期，而數學科目是其中的重點內容，在高考中也占據著較大的分數比重，為幫助學生在高考中取得更好的成績，有必要不斷加強對學生多種解題方法的培養(yǎng)?；诖?，本文對現(xiàn)階段高三數學解題過程中的問題加以探討，進而在此基礎上提出了加強知識點的分析與鞏固、調整解題過程中的心態(tài)、注重錯題的有效反思、加強解題的變式練習及培養(yǎng)數學模型的構建能力等有效策略。

關鍵詞：高三;數學;解題方法

引言：高三階段是學生學習任務較為繁重的時期，通過每天的考試學生的解題量也在不斷提升。其中，數學科目是高中學習過程中的基礎科目，對學生的邏輯思維與探究思維都有著很高的要求?，F(xiàn)階段很多學生在解題過程中往往面臨著缺少數學體系的建立、審題不仔細、解題方法較為單一等問題，同時部分學生不求甚解，只注重快速得出的答案和結論，面對這樣的情況，有必要加強對科學解題方法的進一步研究。

一、高三數學在解題過程中存在的問題

（一）缺少數學系體系的有效建立

現(xiàn)階段很多學生在解題的過程中都存在不求甚解的現(xiàn)象，例如在學習一個公示以后，雖然可以運用該公式去解決相應類型的題目，但往往會忽視使用公式時的條件要求，進而導致公式不符合題目的需求，造成解題結果出現(xiàn)錯誤。還有的時候，學生不能通過題目給出的已知條件推導出其中隱藏的條件，進而造成計算過程出現(xiàn)誤差[1]。這樣的問題都是由于學生的數學學習基礎較為薄弱，不能通過數學思想樹立相應的解題思路，而缺乏科學的數學體系也是學生學習數學難度大、事倍功半的重要原因之一。

（二）審題仔細程度有待提升

高三的數學學習具備著難度大、題型復雜以及綜合性強的特征，這也就要求學生要具備足夠活躍的思維提升對題目分析的仔細程度，進而實現(xiàn)數學題目的順利解決。然而在現(xiàn)階段很多學生在解答數學題的時候，都存在著閱讀題目粗心大意、不能仔細審題的問題，進而導致不能準確理解題目中的條件和要求，造成最終解題出現(xiàn)錯誤。

（三）學生缺乏足夠的解題興趣

培養(yǎng)學生的數學的興趣是提升高三數學學習水平的重要基礎，只有學生想學、愛學，才能更好更快地提升自身的數學解題水平。高三數學解題的過程是一個非?？菰?、復雜的過程，這對學生的解題能力提出了很高的要求，如果學生不能具備足夠的學習興趣是很難全身心投入其中的。但在實際解題的過程中，很多學生對數學學科缺乏興趣，解題過程的參與大多也只是為了完成為了任務，甚至有部分學生對學習數學產生了厭倦心理，這也嚴重阻礙了學生解題能力以及效率的培養(yǎng)與提升[2]。

（四）解題方法較為單一

目前，在高三數學的解題過程中解題方法的單一以及不能靈活運用知識點也是學生們面臨著的關鍵問題。在解題的時候使用正確的解題方法可以有效使得復雜的問題簡單化，進而顯著提升學生的解題效率。然而在實際的學習過程中，學生往往不能具備靈活變通的解題思路，對于題型的變換只能應用生搬硬套的公式和固定的解題思路，嚴重缺乏對知識的靈活應用能力。這樣的問題歸根結底是由于學生沒有對知識點完全掌握，缺乏對關鍵知識點本質內容的理解。

（五）過于依賴課外參考材料

很多學生為了提升自身的解題能力、擴大做題量都會選擇購買一些教學輔助資料，通常情況下參考書上會例舉出更加創(chuàng)新的數學解題方法，這對培養(yǎng)學生的思維發(fā)散能力也起到了重要的作用。然而這也導致了很多學生過于依賴課外參考資料，而忽視了數學教材的重要性，現(xiàn)階段高考內容越來越注重對數學基礎知識的考察，而參考資料上的知識部分已經超出了高中數學學習的范疇，因此一味地重視參考資料往往起到適得其反的作用。

二、提升高三數學解題水平的策略分析

（一）加強知識點的分析與鞏固

學生在每天學習的過程中雖然解題量有所提升，但只有部分人會對自身的解題思路產生思考，例如在學習正弦定理和余弦定理相關內容時，可以通過通過正弦定理來進一步明確三角形中邊角關系的轉化，為進一步達到鞏固知識點的作用，可以在原有的基礎上進一步對正弦定理和余弦定理的功能以及cos30°、sin60°等之間的關系加以探究[3]。同時，學生應提升對基礎知識的關注程度，加強對其的積累與分析，而不是只關注課堂上教師的講解與總結上。另外，還可以通過情景創(chuàng)設的方式提升學生解題的積極性，以直線與圓的位置關系相關內容為例，在學習時可以先進行情境創(chuàng)設，提出“直線與圓在不同情況下的不同關系、如何用方程式對直線與圓的關系進行表示”等問題，進而有效開拓學生的思考空間，鼓勵其更加自主地參與進探究活動中，隨著對問題的全面看待加強對知識點的反思與回顧，真正做到學以致用。

（二）調整解題過程中的心態(tài)

高三數學的難度是非常大的，不僅需要吸收新的知識，還要將高一與高二的知識串聯(lián)起來，以便有效形成系統(tǒng)化的知識體系，進而可以在解題過程當中明晰各個條件之間的關聯(lián)，并作出正確的解答。但現(xiàn)階段很多學生在解題的過程中不知道從什么地方入手，不能準確找到題目的突破點，長此以往就會形成一定的抗拒心理與畏難心理，解題過程也不能付諸足夠的耐心，導致難以對數學題目展開有效的分析與探究。例如在對y=2sin（πx/6-π/3）（0≤x≤9）的最大值與最小值之和展開探究時，部分學生可以聯(lián)想到三角函數畫圖，部分學生可以由（0≤X≤9）想到區(qū)間，但還有很多學生并不能在第一時間產生明確的解題思路。面對這類普遍存在的問題，學生應及時調整學習習慣以及解題過程中的心態(tài)，不能一味慌亂地進行解題，而是以平穩(wěn)的心態(tài)通讀題干、分析題目中的已知條件，進而準確找到解題的正確方向，避免不必要的錯誤[4]。

（三）注重錯題的有效反思

學生在解題的過程中往往會出現(xiàn)錯誤，但同時也需要認識到這些錯誤同時也是一種積累，進而幫助學生在不斷犯錯和糾正的過程中提升自身的解題能力與數學水平。而且學生在解體時產生的錯誤對教師而言也是一種教學資料，通過學生犯錯教師可以了解學生的學習成果并準確找到學生存在的不足之處，進而提出有針對性的措施，促進學生解題能力的提升。因此當學生出現(xiàn)錯誤時應樹立正確的處理心態(tài)，將錯題作為高三數學學習過程中的重要資源，通過錯題準確了解到現(xiàn)階段自身存在的不足，從而采取科學合理的指導和訓練進行積極地訓練與查缺補漏。同時，加強對錯題資源的利用還可以提升學生解題的準確性和高效性，幫助學生認識到錯誤的積極性，提升學生對數學學習的自信心。學生在高三階段的做題量會顯著增加，出現(xiàn)錯誤的情況自然也會增多，為了使得錯題資源可以最大限度地發(fā)揮其積極作用，教師可以引導學生加強錯題積累，作為接下來學習的復習資料，進而避免學生產生類似的錯誤。

（四）加強解題的變式練習

在高三的數學學習過程中，為提升學生的學習水平，一道題目中往往會涉及到多種類型的知識點，而每一個考點也會變換多種考察類型。因此為進一步提升高三學生的解題能力，更好地為高考的來臨做好準備，學生應加強對知識點的分析與鞏固，通過多種題型的變式訓練以提升學生面臨數學題的自信心。教師可以采用由淺到深以及舉一反三的形式幫助學生適應題型的變化，進而可以在第一時間找到問題的本質，有效增強學生的數學思考能力與應用能力，通過對知識點的鞏固完善學生的知識系統(tǒng)，促進解題能力的進一步提升。以“圓和圓的位置關系”這部分習題為例，“C1和C2兩個圓相外切，其中C1為（x-a）2+（y+2）2=4，C2為（x+b）2+（y+2）2=1，求出ab的最大值”。在面對這樣一道題時，還可以根據題目中的內容進行發(fā)散，將其中的已知條件改為C1和C2兩個圓內切、相交、相離等多種關系;或者題目改為“如果圓C1和圓C2存在四條公切線，直線x+y-1=0與圓（x-a）2+（y-b）2=1存在怎樣的位置關系”。學生通過這樣的題型變式可以進一步對知識點加以鞏固，數學思維會變得更加靈敏，其解題能力也會在訓練過程中得到明顯的提升。

（五）培養(yǎng)數學模型的構建能力

在對部分題目進行運算的過程中，可以加強對其中蘊含的數學模型加以構建，進而有效將抽象的條件轉化為具體的模型，降低運算難度。例如線段PQ兩端點的坐標分別為（-1，1），（2，2），如果直線l：x+my+m=0與PQ存在交點，則求出m的取值范圍。在對類似直線方程位置關系問題求解時，通常情況下是先求出l經過的定點C（0，-1），再求出直線AC與BC的斜率，進而根據已知條件得出直線l的斜率范圍，進而再根據k=-1/m（斜率存在時）求出m的范圍。很多學生在進行相關計算時都會錯漏斜率不存在的情況。因此，面對這樣的問題可以將原有的直線線段交點問題通過轉換思維角度轉化為點線位置關系數學模型，進而根據直線l與線段PQ有交點需要存在的條件，即P、Q在直線l的兩側或者在直線l上得出：（-1+m+m）·（2+2m+m）≤0，解出m的范圍為-2/3≤m≤1/2。借助這樣的算法，其計算過程會大大簡化，而這樣轉化問題的思想也是現(xiàn)階段高中數學考察的重點內容。

（六）立足教材，建立基礎知識關系網

高考考察的內容更多的還是學生的基本數學技能與思想方法，因此有效夯實學生的數學基礎知識成為高三數學學習過程中的首要任務。在實際的教學中，應在減輕學生負擔的基礎上立足于數學教材加強對教材中數學基礎知識的總結與歸納，并通過書中的例題加以演變和拓展。同時在此過程中，學生還可以通過對數學基礎知識的理解建立相應的知識網絡結構，按照由淺到深的順序夯實其對各知識點的基礎。在解題的過程中，知識網絡也可以幫助學生在第一時間找到所需的知識內容，有效將其反映在題目上，最大限度地提升提學生的解題能力。

結束語：綜上所述，對數學解題方法的掌握程度對高三學生的學習狀況起到了至關重要的作用。因此，在學生平時解題的過程中應不斷加強對自身多種解題方法的練習，提升自身的思維發(fā)散能力與邏輯思維能力。同時，應積極調整解題過程中的心態(tài)，注重對錯題的積累與反思，加強知識點的分析與鞏固以不斷提升模型的構建能力;而且為進一步打好基礎，學生應立足于教材，從而不斷在解題的過程中提升數學水平。

參考文獻

[1]潘吉鋒.在高三數學復習階段提升學生解題能力[J].數碼設計（下），2020，9（3）：180.

[2]陳煥濤.核心素養(yǎng)視角下的高三數學解題教學探討[J].數學教學通訊，2020，（3）：64-65.

[3]蔡發(fā)成.高三數學復習階段對學生解題能力的培養(yǎng)策略分析[J].考試周刊，2019，（66）：74.

[4]黃婷.強化審題思考，優(yōu)化解題策略——高三數學復習課的教學反思[J].數學大世界（上旬版），2019，（7）：78-79.