七年級學生對數(shù)軸上動點問題的“畏懼”成因及對策分析

李渝東 吳治新

摘 要：數(shù)軸上的動點問題是七年級數(shù)學綜合知識中一個重點，同時也是一個難點.在實際教學活動中，學生時常對其望而卻步，筆者就學生對數(shù)軸上動點問題的“畏懼”成因及對策展開論述.本文分別從知識性、方法性、訓練性這三個方面對七年級學生對數(shù)軸上動點問題的“畏懼”成因進行分析，再從對該成因從重構(gòu)方法，題型分類，反思總結(jié)這三個方面提出對策.

關鍵詞：數(shù)軸;動點問題;教學反思

就筆者所任教學校及地區(qū)來看，動點問題對于一般學生而言是一個不愿面對、甚至畏懼的一個綜合問題.既然已經(jīng)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，作為一線教師的我們就應該思考：為什么會產(chǎn)生這樣的影響？怎樣消除學生對于動點問題的畏懼感？故筆者撰寫此文，以與眾多一線教師、學者交流探討.

一、學生對數(shù)軸上動點問題的“畏懼”成因分析

筆者通過對教材結(jié)構(gòu)和學生面對動點問題后的心態(tài)及做法進行調(diào)查整理后發(fā)現(xiàn)，造成學生對數(shù)軸上動點問題的“畏懼”原因如下：

①學生在面對數(shù)軸上的點左右運動的時候，時常聯(lián)想到之前學習過的相遇、追及問題.不斷的討論相遇時間、路程、速度之間的關系，甚至還牽扯多種情況討論，故學生一時難以接受，造就一種根深蒂固的畏難心理.②對解決數(shù)軸上動點問題的方法未系統(tǒng)性掌握，導致大部分學生遇到此類問題時無從下手，故選擇棄之.③各類型數(shù)軸上動點問題分類解決練習欠缺，例如動點個數(shù)、動點運動方向等.

筆者認為，如若解決以上問題，學生對于數(shù)軸上動點問題將不再恐懼，甚至期望遇見并解決此類動點問題.

二、解決學生對數(shù)軸上動點問題畏懼的有效策略

1.重構(gòu)方法，提升自信

通過對一道例題的多解，重構(gòu)解決數(shù)軸上動點問題方法步驟.

例1 在數(shù)軸上，已知有B 、A兩點對應的數(shù)分別為3、-1，P點為一動點對應的數(shù)記為x. （如圖1）圖1

問：若點A到點P的距離等于點B到點P的距離，則點P表示的數(shù)為多少？

解法1：根據(jù)題意，利用中點公式（a+b）/2代入直接求解;（其中a、b為數(shù)軸上任兩點所代表的數(shù)）

解法2：根據(jù)題意，利用距離公式AB= |b-a |或|a-b|，列方程、分類求解;（其中b 、a為數(shù)軸上任兩點B、 A所代表的數(shù)）

解法3：根據(jù)題意，利用動點公式A：a ± m，結(jié)合加減運算即可求解.（其中a為數(shù)軸上點A所代表的數(shù)，m為點A在數(shù)軸上某方向移動的路程，點如果向正方向運動即加、如果向負方向運動即減）

其中在使用距離公式時有一常用技巧.我們在使用之前要明白，為何距離公式含有絕對值？原因在于距離一定為正，我們無法判斷兩點對應的數(shù)誰大誰小時，兩數(shù)相減就無法判斷距離結(jié)果為正還是為負，故加上絕對值.在解決含有絕對值的方程時，經(jīng)常運用分類討論的方法，這是學生感覺麻煩的地方，特別是需要討論的情況過多的時候.為在某些情況下避免累贅討論，故用到這樣一個技巧：大減小一定為正，則不必加絕對值.

筆者列舉此題的三種解法，正是解決動點問題的必備知識及結(jié)論，緊抓這三大法寶，就擁有了解決數(shù)軸上動點問題的底氣和信心.

2.題型分類，系統(tǒng)解決

筆者發(fā)現(xiàn)，通過對七年級數(shù)軸上動點問題的分類分析，動點和距離時常綜合起來考察.從動點個數(shù)的角度分為以下兩類：

其一：一個點運動

其二：兩個或多個點運動，又分為以下兩小類：

（1）兩或多個點同時運動

前提條件仍為例1所示：P點從O點向右運動，速度為5個單位長度每秒，A點向右運動，速度為5個單位長度每秒，B點向右運動，速度是4個單位長度每秒，三點同時出發(fā)按照上述速度和方向出發(fā)，多少秒后P到A和B的距離相等？（如圖1）

（2）兩或多個點不同時運動

此類問題要求對動點公式A：a±m(xù)（a為數(shù)軸上點A所表示的數(shù)，m為點A在數(shù)軸上某方向移動的路程，向正方向用加、負方向用減）理解透徹，不同時運動時路程m的值如何取.

例2 已知數(shù)軸上有點A對應的數(shù)為a、點B對應的數(shù)為b、點C對應的數(shù)為c，并且三點滿足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0這一關系式，動點P從A出發(fā)，以1個單位每秒的速度向C移動，如果令時間為t秒.

3.反思總結(jié)，提升歷練

對動點問題學習困難的情況在一線教學中屬于普遍現(xiàn)象.數(shù)軸中的問題數(shù)不勝數(shù)，其作為有理數(shù)的研究工具，在今后的學習中經(jīng)常接觸.然而在各教學問題的解決上如何正確面對和引導，是眾多一線教師需要反思的問題.在實際教學中，我們要以讓學生增強對學習數(shù)學的信心和興趣，同時也應注重探究學習的方法，如本文在解決動點問題時運用到控制變量法，分類討論法等.養(yǎng)成這樣良好的數(shù)學學習習慣，培養(yǎng)學生能從客觀事實中尋求真理的嚴謹態(tài)度.

充分利用教學活動，讓學生在這一活動過程中逐漸提高發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題的能力，也就是理清問題成因及對策;讓教師在教學過程中努力完善提升自己的教學手段和教學方法，激發(fā)和培養(yǎng)學生積極思考的學習態(tài)度;讓每位學生在數(shù)學課上能動手做、動腦想、動口說從而落實“三會”.

參考文獻：

[1]秦唯超，朱宸材.數(shù)軸上的動點問題探究[J].上海中學數(shù)學，2018（01）：34-37.

[2]黃祥唇.破解“數(shù)軸上的動點問題”的絕招[J].數(shù)理化學習，2018（12）：38-40.

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