初中數(shù)學動態(tài)思維能力的培養(yǎng)

李雍金

摘要：面對動態(tài)問題，學生普遍感到困難，教學中要注意動態(tài)思維的培養(yǎng)，提高解答動態(tài)問題的能力.初中每個學段對動態(tài)問題都有描述，用好這些素材，能鍛煉數(shù)學思想，培養(yǎng)學生的動態(tài)思維能力，創(chuàng)造性地使用所學知識，有效解決復雜的動態(tài)問題。

關鍵詞：動態(tài)思維;動態(tài)問題;能力;素材

動態(tài)問題在初中數(shù)學中占有重要位置，滲透運動變化的觀點.這類題靈活性強、有區(qū)分度，能力要求高，它能全面的考查學生的實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力，受到了人們的高度關注;同時，也得到了命題者的青睞.面對動態(tài)問題，學生普遍感到困難，因此，在平時的教學中要注意對動態(tài)思維的培養(yǎng)，提高解答動態(tài)問題的能力.本文結合教材，談動態(tài)思維能力的培養(yǎng)。

一、靜中導動 激發(fā)動態(tài)思維

《標準》關于“數(shù)學思考”的課程目標對初中生的要求：應當包括既能夠有數(shù)和簡單的圖表刻畫一些現(xiàn)實生活中的現(xiàn)象，對某些數(shù)字信息作出合理的解釋，又能夠用各種數(shù)學關系（方程、不等式、函數(shù)等）去刻畫具體問題，建立適合的數(shù)學模型.因此，教師要根據學生已有的知識，利用課本素材，引導學生對問題進行再思考.如：浙教版七年級（上）114頁例2：甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經3小時兩人相遇.已知在相遇時乙比甲多行駛了90千米，相遇后經1時乙到達A地.問甲、乙行駛的速度分別是多少？

本例是一個靜態(tài)的數(shù)學問題，會用方程的思想解答后，教師宜引導學生嘗試提出新的數(shù)學問題，要求學生至少能提出下列三個問題中的兩個問題并解答：

①求A、B兩地的距離？

②甲、乙兩人出發(fā)1小時后，他們相距有多少千米？3.5小時時，又相距多少？

③求經過幾小時后，兩人相距30千米？

顯然，提出問題①是容易的，但卻體現(xiàn)了學生自主學習的一個過程;對類似于問題②的提出，是學生自主探究、尋找發(fā)現(xiàn)問題的結果.如果感到學生的困難，教師可畫圖做心理暗示，以激發(fā)學生的思維，由于有n個答案，教師把握分寸;問題③是動態(tài)思維的升華，利于教師發(fā)現(xiàn)數(shù)學人才.在這一過程中學生自覺與不自覺借助圖形幫助分析，使用數(shù)形結合的方法去尋找和發(fā)現(xiàn)問題，鞏固加深對范例的理解，數(shù)學思維能力得到充分的發(fā)展，達到懂一題會一片的思維境界。

二、動中取靜 發(fā)展動態(tài)思維

《標準》關于“數(shù)學思考”的課程目標對初中生又要求：經歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.對于學生普遍感到棘手的動態(tài)問題，有時可交由學生合作完成，教材中也有安排.如：浙教版八年級（下）39頁的合作學習：

一輪船以30km/h的速度由西向東航行（如圖3），在途中接到臺風警報，臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動.已知距臺風中心200km區(qū)域（包括邊界）都屬于受臺風影響區(qū).當輪船接到臺風警報時，測得BC=500km，BA=300km.如果輪船不改變航向，輪船會不會進入臺風影響區(qū)？你采用什么方法來判斷？

如果你認為輪船會進入臺風影響區(qū)？從接到警報開始，經多少時間就進入臺風影響區(qū)？

素材中動態(tài)問題有代表性、挑戰(zhàn)性，學生對臺風的影響雖然有一定的認識，但同學感到有難度.船在動，臺風也在動，左右著學生的思維，不能找到解答問題的途徑，展開合作學習是有必要的.合作學習要解決三個問題①如何判斷輪船是否進入臺風影響區(qū);②BC的長能計算嗎？③如果要計算BC的長，如何排除BC隨時間的變化的影響.合作學習期間要關注①合作學習的進展;②合作過程中有困惑嗎？③需要提示嗎？在這期間我邀請一位數(shù)學程度較好的同學與我一起模擬演示臺風與輪船的運行，并提示：運動到某一時刻時輪船與臺風中心的位置固定嗎？如果是固定的，你能計算出此此時輪船與臺風中心的距離嗎？以引導、啟發(fā)學生的思維.多重因素的影響下，學生的思路豁然開朗，發(fā)現(xiàn)問題的關鍵是提煉出Rt△AB1C1，即要捕捉到運動中的“靜態(tài)”瞬間，構造出直角三角形，再利用勾股定理求出B1C1的長與200進行比較可解決問題。

三、動靜結合 提高動態(tài)思維

《標準》關于初中“解決問題”的課程目標要求：形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神.有了前兩個學年的學習經歷，對于動態(tài)問題具備了一些基本的解題策略，為九年級進一步學習動態(tài)問題打下了基礎.為形成和提高學生的動態(tài)思維，使學生在這一階段能夠獨立地解決動態(tài)類問題，創(chuàng)造性地使用所學習的知識.如浙教版九年級（上）46頁例2：

如圖5，B船位于A船正東26km處.現(xiàn)在A、B兩船同時出發(fā)，A船以12km/h的速度朝正北方向行駛，B船以5 km/h的速度朝正西方向行駛.何時兩船相距最近？最近距離是多少？

本例，可以選擇動與靜相結合的策略來解答，構造圖形，捕捉Rt△AA/B/，是知識的再現(xiàn).學生自主利用勾股定理，用含有時間變量的代數(shù)式表示A/B/，如：設經過t（h）后，A、B兩船分別到達A/、B/處，則兩船之間的距離為：A/B/=，但學習中學生沒能進一步深入，沒能與所學的二次函數(shù)聯(lián)系起來，這說明學生的創(chuàng)造性學習的能力不夠，抓住這一點，做提示：通過計算169t2-260t+676>0，就得到對應A/B/的值，問題自然得到解決。

動與靜在一定條件下是能相互轉化的.當遇到動態(tài)問題時，要善于動中取靜，先把動態(tài)問題轉化為靜止狀態(tài)來解決，然后再從靜態(tài)轉到動態(tài).這種動態(tài)思維方式體現(xiàn)了由一般到特殊，再由特殊到一般的數(shù)學思想.這種動態(tài)思維方式對解答類題具有指導作用。

數(shù)學課本是獲取數(shù)學知識的主要源泉，事實上，各地學業(yè)考試卷中絕大部分試題都是以課本的素材為原型加工改編的.因而“把握課程標準，以本為綱，緊扣教材”，從課本素材入手，探究相關的知識和結論，是提高解題能力與技巧、激活數(shù)學思維的重要途徑。

參考文獻：

[1]史炳星 劉曉玫 編著 《實施新課程精要讀本 初中數(shù)學》 首都師范大學出版社

[2]主編 盛建武 《新課程教學問題解決實踐研究 初中數(shù)學》 中央民族大學出版社