核心素養(yǎng)理念下高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)部分教學(xué)探討

林曉清

摘 要：進(jìn)入高中復(fù)習(xí)階段，學(xué)生面臨著非常大的壓力，復(fù)習(xí)課立足點(diǎn)是基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力的提升，并非簡(jiǎn)單的重復(fù)、而是加深認(rèn)識(shí)，從本質(zhì)上來認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)間的緊密聯(lián)系，構(gòu)建起自身網(wǎng)絡(luò)體系。但是，高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)難度很大，教師要在規(guī)定有限時(shí)間內(nèi)來融入大量知識(shí)、還要做到面面俱到，這就加大了課堂授課困難，影響到班級(jí)整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)的形成和發(fā)展。有鑒于此，本文以三角函數(shù)知識(shí)為例就核心素養(yǎng)理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)展開探討，希望對(duì)大家有所幫助。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);三角函數(shù)

三角函數(shù)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)課程體系的重要組成部分，內(nèi)容豐富、公式較多，在解決實(shí)際問題過程中有著重要意義和價(jià)值。以往教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)該部分內(nèi)容重視程度不夠，僅以簡(jiǎn)單了解和公式代入來作為知識(shí)掌握要求，本部分學(xué)習(xí)流于表面化、一旦改變題干信息很難正確解答。

一、高中數(shù)學(xué)三角部分復(fù)習(xí)課教學(xué)中存在的問題

在三角函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)中，課堂教學(xué)存在著一些問題：（一）忽視班級(jí)實(shí)際學(xué)情，教師在教學(xué)中過于重視知識(shí)點(diǎn)講解，學(xué)生發(fā)言和做題機(jī)會(huì)少導(dǎo)致無法及時(shí)了解和掌握學(xué)情，影響到知識(shí)講解;（二）教學(xué)方式較為死板、單一，數(shù)學(xué)教師往往在某節(jié)課中采取某種授課方式，學(xué)生學(xué)習(xí)中感到枯燥無味，課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量較低;（三）課堂授課方法缺乏優(yōu)化，復(fù)習(xí)課包含內(nèi)容和形式多種多樣，教師在講解中不能夠優(yōu)化教學(xué)方法，班級(jí)整體學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量不盡如人意;（四）不注意滲透數(shù)學(xué)思想，課堂講解中過于重視顯性知識(shí)，對(duì)隱藏于知識(shí)背后的思想和思維缺乏滲透，學(xué)生在解題中無法體會(huì)到數(shù)學(xué)思想對(duì)試題求解重要性，容易在做題中出現(xiàn)錯(cuò)誤;（五）學(xué)習(xí)方法不夠科學(xué)、合理，學(xué)生在學(xué)習(xí)中一味地死記知識(shí)點(diǎn)，對(duì)知識(shí)反思不夠重視引起學(xué)習(xí)困難、興趣下降等現(xiàn)象;（六）未對(duì)課后總結(jié)提出明確要求，師生雙方把過多精力投入到課堂學(xué)習(xí)之中，教師未能夠提出歸納具體要求、學(xué)生也沒有意識(shí)到課后總結(jié)的重要性，數(shù)學(xué)知識(shí)體系呈現(xiàn)碎片化，影響解題正確性。

二、三角函數(shù)部分內(nèi)容課堂教學(xué)優(yōu)化策略

（一）關(guān)注班級(jí)實(shí)際學(xué)情

進(jìn)入到高考復(fù)習(xí)階段，數(shù)學(xué)教師要積極關(guān)注班級(jí)實(shí)際學(xué)情，注重思想方法的發(fā)展和提升，便于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)高考知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化，有效促進(jìn)數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展。高中復(fù)習(xí)課授課中，數(shù)學(xué)教師以訪談和試卷測(cè)驗(yàn)方式來關(guān)注學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)確了解到班級(jí)整體實(shí)力、個(gè)體真實(shí)情況，為接下來的教學(xué)做好鋪墊，以針對(duì)性教學(xué)內(nèi)容和方式讓學(xué)生從中積極、主動(dòng)地開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)課堂中感受到學(xué)習(xí)所帶來的成就感。

復(fù)習(xí)完三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)后，教師在三角函數(shù)應(yīng)用復(fù)習(xí)中要求班級(jí)學(xué)生以小組為單位來畫出知識(shí)框架，讓他們?cè)诨貞浿R(shí)點(diǎn)過程中建構(gòu)起自身數(shù)學(xué)知識(shí)體系。繪圖完成后，學(xué)生代表上臺(tái)來展示學(xué)習(xí)成果，針對(duì)存在疑問地方來予以解答，調(diào)動(dòng)班級(jí)學(xué)習(xí)積極性、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。串聯(lián)起知識(shí)點(diǎn)后，教師布置了兩道試題：（1）求方程lgx=sin2x的解的個(gè)數(shù);（2）已知函數(shù)f（x）=1/2（sinx+cosx）-1/2|sinx-cosx|，則f（x）的值域是_____。每道試題求解都會(huì)留出時(shí)間供學(xué)生進(jìn)行思考，邀請(qǐng)班級(jí)代表上臺(tái)演示求解思路，其他同學(xué)針對(duì)問題予以補(bǔ)充來解決學(xué)習(xí)中遇到的問題，從中體會(huì)到數(shù)學(xué)思想和思路，發(fā)展自身直觀想象、運(yùn)算等素養(yǎng)。

（二）選擇靈活教學(xué)方式

結(jié)合艾賓浩斯遺忘曲線，學(xué)生在復(fù)習(xí)完知識(shí)后會(huì)有不同程度遺忘，初期遺忘速度很快、以后逐漸緩慢，數(shù)學(xué)教師靈活選擇教學(xué)方式來保持知識(shí)記憶持久性，更好地促進(jìn)對(duì)知識(shí)理解和鞏固。在課堂授課過程中，教師采取一日一練、課堂檢測(cè)和階段性檢測(cè)三種方法組合來靈活開展活動(dòng)，讓學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中薄弱環(huán)節(jié)，更好地鞏固課堂記憶、查漏補(bǔ)缺。

一日一練中，教師選取歷年考試試題供學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，讓他們通過真題訓(xùn)練來熟悉考試難度并熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)循環(huán)中提升教學(xué)目的。每節(jié)課課堂中，學(xué)生在十到十五分鐘內(nèi)來完成課堂練習(xí)，選取合適題目來檢測(cè)對(duì)知識(shí)掌握程度，對(duì)于試題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤分析是審題不清、運(yùn)算出錯(cuò)還是知識(shí)漏洞，結(jié)合漏洞來進(jìn)行彌補(bǔ)和提升，及時(shí)糾正所犯錯(cuò)誤，加強(qiáng)對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)理解。階段檢測(cè)中，數(shù)學(xué)結(jié)合近期講解知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和班級(jí)學(xué)情來綜合出一套試卷供學(xué)生檢查，及時(shí)了解他們對(duì)知識(shí)掌握程度，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)，查找在三角函數(shù)復(fù)習(xí)中遇到的問題，切實(shí)提升分析、解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)課的效果、更好地培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)。

（三）優(yōu)化課堂教學(xué)方法

教學(xué)方法是一門科學(xué)，又是一門藝術(shù)，是關(guān)乎到課堂成敗的一大關(guān)鍵因素。數(shù)學(xué)課堂授課中，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合班級(jí)實(shí)情來科學(xué)、合理地選擇教學(xué)方法，滿足學(xué)生課堂需求，注重復(fù)習(xí)課教學(xué)效率。在復(fù)習(xí)授課中，教師結(jié)合班級(jí)實(shí)際學(xué)情來對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層管理，靈活運(yùn)用試卷點(diǎn)評(píng)、講授、作業(yè)等多種方式督促學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，指導(dǎo)他們掌握三角函數(shù)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)試題求解能力，注重提升各層次學(xué)習(xí)質(zhì)量。

在進(jìn)行“三角恒等變換與解三角形”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師要求學(xué)生獨(dú)立梳理本節(jié)課中主要知識(shí)，說出其中最為核心的知識(shí)點(diǎn)后來構(gòu)建起自身知識(shí)體系。緊接著，學(xué)生要表述出本部分知識(shí)與其它知識(shí)點(diǎn)存在著怎樣的聯(lián)系，找到能夠代表本部分知識(shí)點(diǎn)典型例題、錯(cuò)題，更好地認(rèn)識(shí)到本部分內(nèi)容，各層次學(xué)生來完成自身學(xué)習(xí)任務(wù)。上述任務(wù)完成后，每個(gè)小組選取一名代表上講臺(tái)闡述本小組成果，其他小組及時(shí)予以補(bǔ)充，使得各個(gè)小組不同層次來吸收他人意見和建議，通過師生、生生互動(dòng)方式來實(shí)現(xiàn)對(duì)話，產(chǎn)生更好、更有創(chuàng)造性思維來重新理解和認(rèn)識(shí)本節(jié)課。需要注意的是，數(shù)學(xué)教師注重課堂講解和節(jié)奏控制，讓節(jié)奏變得靈動(dòng)、可控，營(yíng)造良好課堂氛圍來實(shí)現(xiàn)快樂成長(zhǎng)，提升復(fù)習(xí)課教學(xué)的效果。

（四）注重?cái)?shù)學(xué)思想滲透

在與學(xué)生交談中，高中生在復(fù)習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、恒等變換公式等公式記憶不清晰情況，很多人往往習(xí)慣于口訣記憶或死記硬背，解題時(shí)卻無法靈活應(yīng)用。實(shí)際上，三角函數(shù)部分公式頗多，很多內(nèi)容依靠單純記憶會(huì)影響到記憶效率和質(zhì)量，采取推導(dǎo)方式可能有更好的效果，而推導(dǎo)需要采取數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行授課，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式進(jìn)行聯(lián)想，從而把相關(guān)公式熟記于心。

在復(fù)習(xí)三角函數(shù)部分知識(shí)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)單靠死記硬背很難理解公式，教師在課堂中指出誘導(dǎo)公式中“奇變偶不變、符號(hào)看象限、角看成銳角”來引發(fā)課堂好奇心、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，從幾何角度來開展聯(lián)想記憶，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科思維。一般來說，誘導(dǎo)公式有六組，分別為α和α+2kπ（k∈Z）、α和π+α、α和-α、α和π-α、α和π/2-α、α和+α，其中前五組角的終邊有何關(guān)系。面對(duì)這一問題，學(xué)生紛紛進(jìn)行討論，以畫圖方式來嘗試在直角坐標(biāo)系中表示出三角函數(shù)關(guān)系，找到組內(nèi)兩個(gè)函數(shù)間關(guān)聯(lián)。在圖中發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)后，教師再引導(dǎo)學(xué)生在角的前面加上正弦（sin（α+2kπ）=sinα）、余弦（cos（α+2kπ）=cosα）和正切（tan（α+2kπ）=tanα）關(guān)系，得到誘導(dǎo)公式、更好地理解和掌握三角函數(shù)公式。

本部分教學(xué)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生從圖形對(duì)稱性角度來記憶三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，便于他們?cè)谶z忘后能夠推導(dǎo)出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，更好地在解題中發(fā)揮積極效果。

（五）加強(qiáng)學(xué)法過程指導(dǎo)

新課改理念影響下，學(xué)生成為數(shù)學(xué)課堂主人，如果授課時(shí)一味強(qiáng)調(diào)死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練會(huì)限制他們學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，教學(xué)效果也會(huì)不盡如人意。復(fù)習(xí)課授課中，教師要加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度（合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立探究和課堂反思）來加強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)理念，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

復(fù)習(xí)課中，三角函數(shù)最值問題一直是學(xué)生感到頭痛的難點(diǎn)，數(shù)學(xué)教師以試題來促進(jìn)對(duì)知識(shí)掌握：（1）若將函數(shù)y=tan（ωx+π/4）（ω>0）的圖象向右平移π/6個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)y=tan（ωx+π/6）的圖象重合，則ω的最小值為_____;（2）函數(shù)f（x）=sinx+√3tanx在區(qū)間[π/4，π/3]上的最大值是_____。在求解中，學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考和計(jì)算，完成試題后與本組同學(xué)來進(jìn)行交流，討論思路是否正確，遇到錯(cuò)題及時(shí)反思來找到錯(cuò)誤原因，更好地彌補(bǔ)思維的“缺陷”。

（六）做好課后歸納總結(jié)

數(shù)學(xué)授課完成后，學(xué)生在教師引導(dǎo)下來做好課后總結(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)，以總結(jié)來及時(shí)發(fā)現(xiàn)存在的問題，結(jié)合問題來進(jìn)行改進(jìn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展。總結(jié)過程中，學(xué)生以課堂復(fù)習(xí)和試題錯(cuò)誤為突破點(diǎn)，抓好復(fù)習(xí)工作來構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系、以試題來查找解題過程容易犯的錯(cuò)誤，更好地推動(dòng)復(fù)習(xí)向前發(fā)展，積極落實(shí)教師復(fù)習(xí)要求。

如，一次考試中學(xué)生曾經(jīng)遇到以下試題：已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的三邊分別為a、b、c，且sin（π/4+A）=√2/10。求（1）求tanA;（2）若△ABC的面積S=24、b=6，求a的值。在本道題求解中，學(xué)生出現(xiàn)了很多錯(cuò)誤，如，公式應(yīng)用中出錯(cuò)表現(xiàn)為基本功不夠扎實(shí)（S=1/2abcosC等等），還有就是取舍問題表現(xiàn)在利用sin（π/4+A）求sinA、cosA、tanA時(shí)不知道如何結(jié)合題干信息來進(jìn)行求解。結(jié)合這一情況，教師在授課中展示了班級(jí)兩位優(yōu)秀同學(xué)作答試題過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解題中應(yīng)當(dāng)嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范地來書寫試題，同時(shí)還會(huì)指導(dǎo)他們?cè)谡n后對(duì)本道題進(jìn)行分析、改錯(cuò)，找到錯(cuò)誤的原因、解決的方法，總結(jié)歸納試題求解過程，為接下更好解題打下基礎(chǔ)。

在三角函數(shù)課堂復(fù)習(xí)中，數(shù)學(xué)教師要從了解實(shí)際學(xué)情、靈活教學(xué)方式、優(yōu)化教學(xué)方法、滲透數(shù)學(xué)思想、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)和做好總結(jié)歸納方面開展課堂復(fù)習(xí)課講解，以高標(biāo)準(zhǔn)、嚴(yán)要求來做好本部分復(fù)習(xí)工作，讓學(xué)生在解題中體會(huì)數(shù)學(xué)思想、在總結(jié)中發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)，以更加積極、向上姿態(tài)來面對(duì)三角函數(shù)部分試題，掌握數(shù)學(xué)解題思路，為取得高分打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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本文系石獅市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃（第二批）2020年度研究課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下課堂情境創(chuàng)設(shè)之差異數(shù)學(xué)研究”的研究成果，課題編號(hào)：SGC20-93