例舉錯題整理中計算中的“絆腳石”

陳欣

做為高中數(shù)學(xué)6大核心素養(yǎng)之一的數(shù)學(xué)運算，是從每個孩子幼兒階段就開始培養(yǎng)的一種基本素養(yǎng)，但是在從小到大各個階段家長不難聽到孩子總說，這次考試我又馬虎地把什么算錯了。計算能力是學(xué)生要掌握的基本技能之一，綜觀當前學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀不難發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生在解數(shù)學(xué)問題時，明明解題思路清晰，解題方法得當，但是在計算過程中仍然會出現(xiàn)各種錯誤，導(dǎo)致錯解或丟分.因此，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入分析計算失誤原因，找出錯誤根源，對癥下藥，幫助學(xué)生減少失誤，提高學(xué)生解題效率，提升數(shù)學(xué)能力。錯題的整理和歸納是學(xué)生自我反思和發(fā)現(xiàn)問題所在的最有效的辦法，從孩子們的錯題集里整理了一些常錯的計算，例舉兩個常見問題。

一、基礎(chǔ)知識不扎實導(dǎo)致公式亂用導(dǎo)致的計算失誤。

如高二上學(xué)期的選修1-1，其中涉及計算能力的主要是兩大模塊：圓錐曲線與方程，函數(shù)求導(dǎo)。圓錐曲線中的橢圓與雙曲線，兩個學(xué)習(xí)課程的計算點存在著易混淆公式的誤區(qū)。橢圓的X型定義公式是x^2/a^2+y^2/b^2=1，雙曲線X型的定義公式則是x^2/a^2-y^2/b^2=1。兩種定義公式中雖然形式相似，但橢圓與雙曲線中a，b，c三者之間存在的關(guān)系卻截然不同，橢圓是a^2=b^2+c^2，而雙曲線則是c^2=a^2+b^2。回顧以往的試題，學(xué)生曾牛頭不對馬嘴，明知題目對象是雙曲線，但是卻自然而然的使用a^2=b^2+c^2的公式。如果犯了這樣的錯誤，那將會導(dǎo)致后面的計算滿盤皆輸。離心率亦是學(xué)習(xí)本章節(jié)中一重要考點。計算易錯點便是（1）忘記開根號（2）易混淆橢圓與雙曲線的公式，兩者間只有符號的差別?？偠灾?，對于類似橢圓與雙曲線這類公式相似的學(xué)習(xí)模塊，要注意其區(qū)別，別混淆公式，否則將導(dǎo)致計算失誤，無法得分。拋物線這一章節(jié)所需要注意的計算誤區(qū)便是不同類型的拋物線公式的應(yīng)用。舉例說明如X型時拋物線公式為y^2=2px，而y型時拋物線采用的公式則是x^2=2py，這仍是一種混淆公式導(dǎo)致計算錯誤。在計算焦點坐標的時候，學(xué)生往往會忘記題目數(shù)字是2p，應(yīng)該除以4才能得到p/2。還有是要把一次項系數(shù)除以4而不是二次項。這種計算是由于本身不細心與未掌握公式導(dǎo)致的。在導(dǎo)數(shù)這一章，一般情況下函數(shù)求導(dǎo)會穿叉在重要大題中的第一小題作為計算來考察，計算錯誤表現(xiàn)在一種是忽略了函數(shù)的定義域;一種是計算時運用錯了公式，如有些是復(fù)合函數(shù)，沒意識到函數(shù)類型，所以求導(dǎo)錯誤，影響后面所有的解題過程。

二、算得過快而漏除漏乘或是移項移錯等

關(guān)于漏除漏乘，在橢圓雙曲線中比較常見。有如下例子：聯(lián)立方程：x2/4+ y2/16=1①，y=x+2②，有些同學(xué)將橢圓方程的左邊湊整，看起來比較美觀。這想法很美好，但操作結(jié)果很骨感：4x2+ y2=1——這是有些同志的化簡成果，不難看出，他們忽略了右邊要跟著乘16，正確應(yīng)為4x2+ y2=16。在這樣的式子里需要每一項都乘（除），“百花齊放”，并非“一枝獨秀”。除此之外，在轉(zhuǎn)化直線方程中也比較常見，比如：y =3/4x +5/16應(yīng)轉(zhuǎn)化為12 x—16 y +5=0，而非12 x—y +5=0。建議不善“左右互搏”的同學(xué)可以將它們移到一邊，集中乘（除）。前面所講的 y =3/4x +5/16可先變?yōu)?/4x +5/16=0，再乘16變?yōu)?2 x—16 y +5=0。

關(guān)于移項移錯，情況是這樣的：將加、減、乘、除弄錯。比如：x2=3x +5，變?yōu)?x2+3x+5=0，沒有實根，實則應(yīng)為x2—3x —5=0。這個方面的錯誤比較容易解決，即移到另一方為對立的符號，即“加減互換，乘除互換”，而在解題時，有的項分子有未知數(shù)，這就得小心了。像 x2—4/ x —2=0，應(yīng)先確定x的范圍，即從 x —2≠0入手得x ≠2，再解x2—4=0得x1=2， x2=—2，因為x ≠2，所以 x =—2;切不可左右一下子乘（x—2），這樣會多出“x=2”這一增根。

關(guān)于提項提錯，容易發(fā)生在數(shù)列中的裂項相消法、錯位相減法中。比如：an =1/（2n—2）（2n+2），有同學(xué)有提取的想法，就進行如下操作：an =1/2（n—1）2（n+1）=4

×1/（n—1）（n+1），4就這樣被他（她）這樣“活生生”地提到分子來，顯然做法不正確。4應(yīng)該放于分母，即an =1/4（n—1）（n+1）=1/4×1/（n-1）（n+1）提的位置應(yīng)注意，次數(shù)也要小心。

同學(xué)們平時在做錯題集的時候應(yīng)注意自我反思：平時是否保證做得每道題都親自用手算？有沒有依賴計算器？若有，則應(yīng)戒掉。平時是否至少任何所接觸的題型中一道典型題算對，一點錯也沒有？若有，應(yīng)挑幾題算算，小試牛刀，練得熟練些，考試也才可從容些。另外我們在空閑時間，若“心血來潮”，可以算算多位數(shù)之積、聯(lián)立任意自定義方程等，這樣會無形中使自身計算能力提高。數(shù)學(xué)的運算雖然難，但若我們摸清其中的規(guī)律，并在平時做好準備，就能算好自己能做的題，減少失誤，爭取在數(shù)學(xué)運算中不失分。

（泉州培元中學(xué)）