高中數(shù)學主題教學設(shè)計應(yīng)把握四個關(guān)鍵點

王祥芬

摘? 要：高中數(shù)學主題教學設(shè)計，目的是在教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，幫助學生整體把握數(shù)學、抓住本質(zhì)、學會學習，落實立德樹人根本任務(wù). 文章以“函數(shù)單調(diào)性”為例，論述高中數(shù)學主題教學設(shè)計應(yīng)把握四個關(guān)鍵點，即從教學內(nèi)容的確定上要把握學習知識、思想方法、學科素養(yǎng)的整體性;從學習目標的定位上要把握課程、主題、課時的結(jié)構(gòu)性;從教學過程的實施上要把握由淺入深、由易到難的層次性;從教學評價的方式上要把握激勵、動態(tài)的發(fā)展性.

關(guān)鍵詞：數(shù)學學科核心素養(yǎng);主題教學設(shè)計;數(shù)學本質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性

高中數(shù)學教學要以發(fā)展學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向，引導學生把握數(shù)學本質(zhì)，凸顯數(shù)學的內(nèi)在邏輯和思想. 因此，有必要精選和優(yōu)化課程內(nèi)容進行主題教學設(shè)計，從單一的課時設(shè)計到章節(jié)設(shè)計，再到主題教學設(shè)計. 數(shù)學主題教學設(shè)計是在整體思維指導下，從提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，對相關(guān)教材內(nèi)容進行統(tǒng)籌重組和優(yōu)化，并將優(yōu)化后的教學內(nèi)容視為一個相對獨立的教學主題，以突出數(shù)學內(nèi)容的主線及知識間的關(guān)聯(lián)，在此基礎(chǔ)上對教學內(nèi)容進行改進的動態(tài)教學設(shè)計. 為了幫助教師準確理解和整體把握知識體系，提升教師主題教學設(shè)計的站位，筆者以函數(shù)單調(diào)性在教學中的應(yīng)用為例，論述高中數(shù)學主題教學設(shè)計應(yīng)把握的四個關(guān)鍵點.

一、把握主題教學內(nèi)容的關(guān)鍵點——整體性

主題教學設(shè)計是指以教材為基礎(chǔ)，對教材中具有某種關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容進行分析、重組、整合、提煉，有目標、有計劃、有評價地組織的整體性教學，它具有知識整體性、問題關(guān)聯(lián)性、方法聚焦性等特點. 可以將兩章或兩章以上的內(nèi)容整合，圍繞同一個主題組織教學，每個章節(jié)相互配合，最終達到甚至超越原課程設(shè)置的目標.

主題教學內(nèi)容的確定要依據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《標準》）、教材、學情來整體設(shè)計，可以是重要的數(shù)學概念或核心數(shù)學知識，也可以是重要的數(shù)學思想方法（如數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程思想等），還可以是以數(shù)學學科核心素養(yǎng)、基本能力為主題. 每個類型的主題都要形成知識網(wǎng)絡(luò)圖，將《標準》、教材、學情、基本思想、基本活動經(jīng)驗、數(shù)學學科核心素養(yǎng)等進行整體分析. 例如，函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，是高中數(shù)學學習的重要內(nèi)容，在高中各個年級分別有不同的內(nèi)容和應(yīng)用. 高一學習時與函數(shù)概念、函數(shù)的其他性質(zhì)、基本初等函數(shù)有關(guān)，高二學習時與數(shù)列、導數(shù)等內(nèi)容有關(guān)，在高中階段表述過程中還與常用邏輯用語中的量詞有關(guān). 因此，函數(shù)單調(diào)性可以作為跨章節(jié)的主題進行整體教學設(shè)計. 高中數(shù)學課程中有很多這樣主題鮮明、內(nèi)容綜合的知識需要跨章節(jié)設(shè)計，在為學生搭建學習核心內(nèi)容的框架的同時，也為學生自主選擇學習的切入點建立整體聯(lián)系，實現(xiàn)教學設(shè)計與素養(yǎng)目標的有效對接.

主題教學內(nèi)容分析要站在知識系統(tǒng)的高度，依據(jù)《標準》，從基礎(chǔ)性、發(fā)展性、可行性等角度整體分析，分析本主題內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)、數(shù)學文化、數(shù)學思想及數(shù)學基本活動經(jīng)驗;分析本主題內(nèi)容在本學段數(shù)學課程中的地位;分析本主題內(nèi)容在整個中小學數(shù)學課程中的地位和作用;分析本主題內(nèi)容在數(shù)學整體中的地位;分析與本學段、前后學段及大學其他知識之間的聯(lián)系.

“函數(shù)單調(diào)性”主題教學內(nèi)容的網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示.

由圖1可知函數(shù)單調(diào)性和不等式是相互交融的兩部分內(nèi)容，利用不等式研究函數(shù)單調(diào)性是知識基礎(chǔ)，利用函數(shù)單調(diào)性研究不等式更是妙趣橫生. 函數(shù)單調(diào)性與最值密不可分，用函數(shù)單調(diào)性研究最值問題和值域問題是函數(shù)應(yīng)用中最有效、最嚴謹?shù)姆椒? 由于數(shù)列[an]中的[an]可以看成是關(guān)于自變量[n n∈N?]的函數(shù)，故可以通過函數(shù)單調(diào)性來解決有關(guān)數(shù)列的最值問題.

利用導數(shù)可以一般性地研究函數(shù)單調(diào)性，感悟?qū)?shù)是研究函數(shù)單調(diào)性強有力的工具，深刻理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì).

二、把握主題學習目標的關(guān)鍵點——結(jié)構(gòu)性

主題教學中的目標設(shè)計具有明顯的結(jié)構(gòu)性特點，它由課程目標、主題目標、課時目標組成. 把握主題學習目標要考慮四個因素：一是《標準》的要求;二是學習主題與核心內(nèi)容;三是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的進階發(fā)展;四是學生的學習基礎(chǔ)和發(fā)展需求. 由此可見，主題學習目標的結(jié)構(gòu)性很強，既要體現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)，又要指向?qū)W科本質(zhì)的理解，還要指向?qū)W生的未來發(fā)展，目標之間相互關(guān)聯(lián)、相互支撐. 設(shè)計主題學習目標時，通?？梢苑譃槿齻€步驟：第一步依據(jù)《標準》結(jié)合學習內(nèi)容深入分析，明確學生應(yīng)該學習的內(nèi)容和達到的水平標準，設(shè)計主題學習核心目標;第二步明確主題學習的每個課時的目標，指向基礎(chǔ)關(guān)鍵的問題;第三步研討、修訂和完善，最終確定主題學習目標. 繪制目標結(jié)構(gòu)圖是呈現(xiàn)主題學習目標的常用方法.

函數(shù)單調(diào)性課程目標為：理解單調(diào)性的作用和實際意義. 主題目標為：經(jīng)歷用幾何方法、代數(shù)方法和導數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性的過程，理解函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握研究函數(shù)單調(diào)性的方法;通過梳理與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的內(nèi)容，提升整體把握函數(shù)單調(diào)性的能力;經(jīng)歷用函數(shù)單調(diào)性解決問題的過程，體會函數(shù)單調(diào)性在解決問題中的作用，提升數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模等數(shù)學學科核心素養(yǎng).

函數(shù)單調(diào)性學習目標結(jié)構(gòu)圖如圖2所示.

三、把握主題教學過程的關(guān)鍵點——層次性

主題教學內(nèi)容涉及若干節(jié)，甚至涉及若干章，因此在設(shè)計教學過程時，可以劃分為不同的層次. 主題內(nèi)每節(jié)課之間依據(jù)知識的系統(tǒng)性，按照由淺入深、由易到難的順序設(shè)計，形成教學的坡度和訓練的梯度，使教學有目的、有計劃地進行. 主題內(nèi)各節(jié)課之間既相對獨立，有各自承擔的教學任務(wù)和分工，又彼此聯(lián)系，前一節(jié)課的內(nèi)容為后一節(jié)課的節(jié)點和生長點，教學活動逐層遞進，呈階梯式、螺旋式前進. 因此，教學過程的設(shè)計，要分析出由學習起點到學習終點必須經(jīng)歷的關(guān)鍵節(jié)點，學生關(guān)于這些節(jié)點具有的學習基礎(chǔ)和應(yīng)有的學習基礎(chǔ)，以及學生在學習新知識時可能遇到的障礙，然后依序操作、層層落實，最終通過各節(jié)課的教學完成主題教學任務(wù).

以函數(shù)單調(diào)性知識的前后邏輯為線索，設(shè)置如圖3所示的四個教學層次.

四、把握主題教學評價的關(guān)鍵點——發(fā)展性

教學評價是數(shù)學教學活動的重要組成部分，主題教學活動的評價，要以教學目標的達成為依據(jù)，關(guān)注學生對數(shù)學知識的掌握情況，更要關(guān)注學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展水平，以及學生在學習活動中的參與度、積極性及創(chuàng)新能力. 評價是為了激勵，利用學習分析、課堂觀察等大數(shù)據(jù)技術(shù)，采用多元評價方式，讓每名學生都有展示的機會. 持續(xù)而發(fā)展的教學評價是主題教學中不可缺少的環(huán)節(jié). 同時，教師可以基于對學生的評價，反思自己的教學過程，總結(jié)經(jīng)驗、發(fā)現(xiàn)問題，提出教學改進思路.

如何做好主題教學的發(fā)展性評價？一是評價教學目標是否達成，目標指向哪里，評價必須跟到哪里. 評價要關(guān)注學生在學習過程中的發(fā)展與變化，學生的知識掌握、數(shù)學理解、獨立思考等都是隨著學習過程的變化而發(fā)展的，是一種螺旋式的上升，只有評價學生的整個學習行為和思維過程，才能發(fā)現(xiàn)教學中的問題，進而及時調(diào)整，改進教學行為. 二是將評價任務(wù)置于教學目標和學習過程之間，使評價任務(wù)起到承上啟下的作用，上接教學目標，以隨時觀測與目標的匹配性，下連學習過程，把評價融入教學過程，遵循教、學、評一致性的教學設(shè)計.

以函數(shù)單調(diào)性主題教學的第1課時“理解函數(shù)單調(diào)性的概念、掌握研究函數(shù)單調(diào)性的方法”為例，評價設(shè)計如下表所示.

綜上，高中數(shù)學主題教學設(shè)計，從教學內(nèi)容的確定上要把握學習知識、思想方法、學科素養(yǎng)的整體性;從學習目標的定位上要把握課程、主題、課時的結(jié)構(gòu)性;從教學過程的實施上要把握由淺入深、由易到難的層次性;從教學評價的方式上要把握激勵、動態(tài)的發(fā)展性. 數(shù)學學科核心素養(yǎng)導向下的主題教學設(shè)計是落實立德樹人、發(fā)展素質(zhì)教育、深化課程改革的必然要求，是數(shù)學學科核心素養(yǎng)落實于教學實踐的關(guān)鍵途徑，也是一個不斷探索、學習、實踐、創(chuàng)新的過程. 教師要立足自身專業(yè)成長，做到理解數(shù)學、理解學生、理解技術(shù)、理解教學，不斷學習、反思總結(jié)、積累并開發(fā)主題教學設(shè)計的新資源.

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