淺談初中一次函數(shù)教學(xué)中模型思想滲透

翁愛玲

摘要：本文圍繞初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實際，結(jié)合當前新課程標準要求與核心素養(yǎng)教學(xué)理念，對如何在教學(xué)實踐中根據(jù)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容靈活滲透數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)學(xué)生問題解決能力的實質(zhì)性提升做簡要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);模型思想;一次函數(shù)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的一種，但又區(qū)別于常態(tài)的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)思想方法的滲透與學(xué)生是否能夠掌握在很大程度上影響著學(xué)生的實際問題解決能力，而真正掌握數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)生也能夠在問題解決過程當中游刃有余。對此，本文從函數(shù)課程內(nèi)容角度切入，對其中所蘊含的模型思想以及在教學(xué)中的滲透策略進行分析探討，也希望能夠為廣大一線教師帶去一點思考和建議。

一、滲透模型思想的一般性策略

1、選擇合適的建模問題

數(shù)學(xué)本身源于生活，又應(yīng)用于生活，所以在實際生活中有很多問題是可以用來建構(gòu)模型，引發(fā)學(xué)生的思考和探究的。當然，教師在教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)也需要對相關(guān)模型進行挖掘和提煉，在嚴格篩選的基礎(chǔ)上，以求最大限度地符合學(xué)生的實際學(xué)習(xí)需求，與其學(xué)習(xí)和認知規(guī)律相適應(yīng)。問題在設(shè)計和拋出兩個過程中是否與學(xué)生的實際認知水平相符，直接關(guān)系著教學(xué)的最終質(zhì)量，也因此，教師在設(shè)計問題和課堂中拋出問題時一定要確保模型建構(gòu)的合理性和有效性，既要適當?shù)靥岣唠y度，也要確保符合學(xué)生的已有認知，當然最好能夠與學(xué)生感興趣的課外資源相聯(lián)系，推動其理解和掌握課內(nèi)知識。

2、體驗完整的建模過程

經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)建?？梢允箤W(xué)生感受到知識在解決實際問題中的具體運用，從而積累到相關(guān)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。在教學(xué)實踐中，教師往往會擔心沒有完全激活學(xué)生的思維，或是考慮到課堂時間不足，而急于將結(jié)果直接告訴學(xué)生的情況，這不僅使得教師的教學(xué)設(shè)計和預(yù)設(shè)沒有得到充分的發(fā)揮，教學(xué)也是草草結(jié)束，學(xué)生甚至還在一知半解的狀態(tài)下就聽到了答案。其實教師無論在什么情況下都應(yīng)該對教學(xué)和學(xué)生保持一定的耐心，要多為其提供充分的時間去思考，提供充分的機會去探究，相信學(xué)生的能力。既不要過于追求效率，也要保證教學(xué)任務(wù)保質(zhì)保量的完成。任何教學(xué)的實施，都要遵循起初的設(shè)計初衷，結(jié)合實際學(xué)情來進行展開，分層實施，確保每一個學(xué)生都能夠感知到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是在建構(gòu)一個模型，并且在生活問題情境中對問題的難度感知逐漸衰減，形成不畏困難的品質(zhì)，而且能夠很好地將模型建構(gòu)方法運用到實際問題解決當中。

3、強化學(xué)生的模型意識

在模型思想的滲透下，函數(shù)教學(xué)設(shè)計要始終圍繞學(xué)生的主體性出發(fā)，實現(xiàn)模型建構(gòu)與課內(nèi)外教學(xué)資源的有機融合，使學(xué)生在知識學(xué)習(xí)和綜合實踐活動中完成對知識的建構(gòu)、理解和把握。一方面，課堂既要體現(xiàn)出常態(tài)的教學(xué)特點，也要具有豐富多元的問題情境，在問題的引領(lǐng)下激活學(xué)生的思維，同時提高其問題探究意識與實際能力。那么在初中階段下的數(shù)學(xué)課堂中，一般常會用到的有小組合作探究、自主探究以及交流分享等，這些教學(xué)活動形式均有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)模型和其中思想方法的理解、內(nèi)化，也能夠使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識與實際生活之間千絲萬縷的聯(lián)系。

二、教學(xué)實踐分析

1、創(chuàng)設(shè)情境

課上，教師可以拿出一個物理課上常見的彈簧測力計，然后分別懸掛不同重量的物體引導(dǎo)學(xué)生進行觀察，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)懸掛不同重量物體時彈簧的長度變化，教師順勢引出問題“彈簧的長度變化與什么有關(guān)？”調(diào)動起學(xué)生的思維。接著，在實驗中加入實數(shù)引導(dǎo)學(xué)生進行思考，假設(shè)彈簧測力計在不懸掛物體時，彈簧的長度為5cm，那么如果懸掛的物體每增加0.5kg，彈簧的長度就會增加1cm，假設(shè)一個懸掛一個2kg的物體，求彈簧的長度，懸掛3、4、5kg又是多少？接著提出第二個問題：“你認為彈簧的長度變化與所懸掛物體重量之間成什么關(guān)系？”由此引出函數(shù)的存在，并引導(dǎo)學(xué)生列出關(guān)系式，設(shè)x為懸掛物體重量，y為彈簧長度，建構(gòu)模型y=x+3。該環(huán)節(jié)，學(xué)生由于是初次接觸函數(shù)和模型建構(gòu)，所以教師需要循序漸進地來引導(dǎo)學(xué)生的思維進行深化，而且需要在問題情境的創(chuàng)設(shè)中考慮到難易程度的變化，通過實物操作來幫助學(xué)生感知一個量隨另一個量的變化而變化的過程。

2、觀察分析

通過多媒體課件來為學(xué)生展示教材中的例題，并呈現(xiàn)出模型的建構(gòu)過程。例如，“某汽車的郵箱中現(xiàn)有50L其有，如果該汽車的耗油量為每50公里5L，請根據(jù)表格中不同時間下的數(shù)據(jù)來列出路程與耗油量之間的關(guān)系式，以及油箱內(nèi)剩余油量和路程之間的關(guān)系式?！绷谐霰磉_式后，教師可引發(fā)學(xué)生的思考，看看關(guān)系式中代表行駛路程的x是否可以無限增大，其取值范圍是多少？

3、合作探究

在得出兩個關(guān)系式之后，教師需要讓學(xué)生觀察并分析這兩個關(guān)系式之間有什么共同特點，進而發(fā)現(xiàn)問題，建立模型。即若有兩個變量，則用x和y來表示，它們之間的關(guān)系式可以表示成為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，y則是x的一次函數(shù)，x為自變量，y為因變量。而當b=0時，y則是x的正比例函數(shù)。

4、鞏固新知

課堂練習(xí)是課堂教學(xué)必不可少的環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)教師仍可以選擇用多媒體來為學(xué)生呈現(xiàn)教材例題，引導(dǎo)其寫出題目中x與y的關(guān)系式。例如，一輛車以60km每小時的速度行駛，求其路程y與行駛時間之間的關(guān)系式。再如，一個圓的面積y與其半徑x之間的關(guān)系等等。通過多元化的例題來幫助學(xué)生打開思維，從而正確掌握如何建構(gòu)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的模型，并且能夠根據(jù)問題情境靈活變化，寫出一次函數(shù)的表達式。最后，在教材的例2部分，教師可以使學(xué)生感受到一次函數(shù)與方程之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)知識的遷移和應(yīng)用。

綜上，在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透模型思想，采用問題情境來建立模型環(huán)節(jié)，充分突出學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體性，以此能夠有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和函數(shù)應(yīng)用意識，提高其學(xué)習(xí)能力。

參考文獻：

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