不同輪作施肥模式的菜田產(chǎn)量動(dòng)態(tài)灰色模型和穩(wěn)定性研究

張立成 李 娟 章明清 姚建族 王煌平

(1福建省農(nóng)業(yè)科學(xué)院土壤肥料研究所，福建 福州 350013；2永春縣農(nóng)業(yè)技術(shù)推廣站，福建 永春 362600)

蔬菜是福建省除水稻之外的第二大農(nóng)作物，常年種植面積70 萬(wàn)公頃以上，在福建農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、增加農(nóng)民收入和滿足城鄉(xiāng)居民生活需求等方面發(fā)揮著重大作用。當(dāng)前農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，連作障礙已成為農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展的重大問(wèn)題之一，尤其以蔬菜作物發(fā)生連作障礙更為普遍和嚴(yán)重[1]。眾多研究表明，連作障礙具體表現(xiàn)在土壤理化性狀改變、土壤生物學(xué)環(huán)境惡化、連作自毒效應(yīng)以及這些障礙因素的相互作用等方面[2－3]。為了克服連作障礙問(wèn)題，農(nóng)業(yè)科技工作者們研究和發(fā)展了一系列有效防治技術(shù)和方法[4－7]。其中，不同作物間的輪作種植模式得到廣泛推廣應(yīng)用，對(duì)維持和提高土壤質(zhì)量和作物產(chǎn)量等方面發(fā)揮著重要作用[8－11]。近年來(lái)，隨著蔬菜種植面積不斷擴(kuò)大，為了改善菜田種植環(huán)境，提高產(chǎn)量水平和經(jīng)濟(jì)效益，探索和發(fā)展了一種新型種植制度，即蔬菜－水稻輪作模式。該模式可充分利用蔬菜和水稻在氮磷養(yǎng)分吸收強(qiáng)度上的生理差異，有效協(xié)調(diào)菜田作物持續(xù)高產(chǎn)與環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)控制之間的平衡[12]。水稻是我國(guó)南方主要糧食作物，菜－稻輪作具有普遍適用性。研究表明，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用菜－稻輪作模式不僅能夠獲得良好經(jīng)濟(jì)效益，還能提高作物的氮磷利用率、減輕菜田氮磷過(guò)度積累并顯著降低田間滲漏水總磷濃度[13－14]。已有研究分別采用茄子[15]、黃瓜[16]與水稻輪作，發(fā)現(xiàn)輪作水稻可有效地消耗土壤中上茬作物殘留的養(yǎng)分，并能提高土壤中氮磷養(yǎng)分的利用效率。

長(zhǎng)期定位試驗(yàn)同時(shí)具備時(shí)間上的長(zhǎng)期性和氣候上的代表性，是評(píng)價(jià)區(qū)域農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)性的有效技術(shù)方法，因而國(guó)內(nèi)外針對(duì)長(zhǎng)期定位點(diǎn)作物開(kāi)展了大量產(chǎn)量穩(wěn)定性研究[17－18]。研究者主要根據(jù)產(chǎn)量趨勢(shì)指數(shù)、產(chǎn)量變異系數(shù)和產(chǎn)量可持續(xù)性指數(shù)等指標(biāo)[19]，探討長(zhǎng)期不同輪作或施肥對(duì)作物產(chǎn)量穩(wěn)定性的影響。已有研究表明推薦施肥或化肥配施有機(jī)肥結(jié)合區(qū)域生產(chǎn)條件的適宜耕作制度，有利于維持和提高土壤肥力，降低作物產(chǎn)量年際間變化幅度，促進(jìn)作物高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)。但針對(duì)蔬菜－水稻輪作對(duì)作物產(chǎn)量穩(wěn)定性影響的長(zhǎng)期定位試驗(yàn)研究尚鮮見(jiàn)報(bào)道，大田作物產(chǎn)量可持續(xù)性指數(shù)和趨勢(shì)產(chǎn)量等穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)菜田作物的適宜性仍不明確。因此，本研究根據(jù)菜田不同輪作施肥模式連續(xù)7年定位試驗(yàn)結(jié)果，探討產(chǎn)量可持續(xù)性指數(shù)、趨勢(shì)產(chǎn)量指數(shù)評(píng)價(jià)菜田作物產(chǎn)量穩(wěn)定性的可行性以及趨勢(shì)產(chǎn)量的灰色預(yù)測(cè)方法，旨在為當(dāng)?shù)夭颂飪?yōu)化輪作施肥模式提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料與試驗(yàn)地概況

定位試驗(yàn)點(diǎn)設(shè)置于福建省永春縣五里街鎮(zhèn)埔頭村，地處亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，年均溫度20.4℃，年均降雨量1 800～2 100 mm。試驗(yàn)地土壤類型為水稻土改為菜田的灰黃泥田，是當(dāng)?shù)厮竞褪卟说闹饕魍寥溃寥廊?.25 g·kg－1、全磷1.31 g·kg－1、全鉀27.86 g·kg－1、有 機(jī) 質(zhì)18.96 g·kg－1、堿 解 氮115.1 mg·kg－1、 速效磷91.7 mg·kg－1、速效鉀93.0 mg·kg－1，pH 值5.54。供試四季豆品種為黑籽玉豆，芥菜品種為大葉芥菜，豇豆品種為超霸豇豆，水稻品種則為Ⅱ優(yōu)航2 號(hào)，均購(gòu)自永春縣種子公司。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)當(dāng)?shù)匾荒耆熘频纳a(chǎn)現(xiàn)狀，試驗(yàn)設(shè)四季豆－芥菜－早稻和四季豆－芥菜－豇豆2 種輪作制，結(jié)合氮磷鉀推薦施肥和習(xí)慣施肥2 種施肥模式，共4 個(gè)處理，采用隨機(jī)區(qū)組排列，每小區(qū)14 m2，3 次重復(fù)。小區(qū)間筑水泥田埂分離，其中田埂埋入地下30 cm，露出田面20 cm，各小區(qū)均有進(jìn)出水口連接排灌水溝。試驗(yàn)于2013年9月開(kāi)始，每個(gè)輪作周年均為三季作物，即:每年9月至11月種植四季豆，12月至翌年3月種植芥菜，翌年4月至8月種植早稻或豇豆。

氮、磷、鉀肥分別選用尿素(N 46%)、過(guò)磷酸鈣(P2O512%)和氯化鉀(K2O 60%)，試驗(yàn)地不施有機(jī)肥。每季作物所施的磷肥全部作基肥，氮鉀肥則分基肥和追肥施用?；手械浄矢髡伎傆昧康?0%；秋季四季豆、冬季芥菜和夏季豇豆均分2 次追肥，每次的氮鉀肥占總用量的30%；早稻追肥分2 次，分蘗肥中氮肥占總用量的50%，穗肥中氮肥占總用量的10%，鉀肥占總用量的60%，詳見(jiàn)表1。每個(gè)輪作周期供試作物品種、栽種時(shí)間、施肥量以及施肥方式均保持一致。試驗(yàn)區(qū)周圍設(shè)置1 米寬的保護(hù)行，其他栽培措施與田間生產(chǎn)一致。

表1 一年三熟制菜田輪作施肥定位試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案Table 1 Design scheme of triple cropping in a year and fertilization on vegetable field location experiment

1.3 測(cè)定項(xiàng)目與方法

每季作物收獲時(shí)，各小區(qū)單收單稱，分別記錄供試蔬菜、水稻的農(nóng)產(chǎn)品鮮重和莖葉鮮重；采集各小區(qū)稻谷樣品烘干，折算水稻干谷產(chǎn)量。

1.4 數(shù)據(jù)分析

1.4.1 產(chǎn)量可持續(xù)性指數(shù) 描述不同輪作施肥模式的菜田作物產(chǎn)量年際波動(dòng)狀況采用產(chǎn)量可持續(xù)性指數(shù)(sustainability yield index，SYI)來(lái)表征，指數(shù)越高則說(shuō)明該系統(tǒng)的可持續(xù)越好，根據(jù)公式計(jì)算SYI[20]:

式中，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，kg·hm－2；為同一個(gè)施肥處理的歷年產(chǎn)量均值，kg·hm－2；Ymax為所有試驗(yàn)?zāi)攴葜性撛囼?yàn)地各處理產(chǎn)量的最大值，kg·hm－2。

1.4.2 長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)量指數(shù) 在現(xiàn)有的文獻(xiàn)研究中，產(chǎn)量趨勢(shì)指數(shù)是根據(jù)年際產(chǎn)量與試驗(yàn)?zāi)晗奚Ⅻc(diǎn)圖擬合的趨勢(shì)線，依據(jù)斜率(年變化值，kg·hm－2·year－1)評(píng)價(jià)產(chǎn)量隨時(shí)間變化的狀況。但在實(shí)踐中，作物產(chǎn)量水平受到諸多不可控因子的影響，導(dǎo)致年際間實(shí)際產(chǎn)量水平出現(xiàn)較大波動(dòng)，直接用年際產(chǎn)量及其年份進(jìn)行擬合難以得到具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的回歸模型。因此，可將年際作物產(chǎn)量看成在一定幅值范圍內(nèi)變動(dòng)的灰色量，應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論的一次累加生產(chǎn)原理構(gòu)建TPGM(1，1)灰色預(yù)測(cè)模型[21]。

設(shè)Y(0)是某個(gè)輪作施肥模式的年際產(chǎn)量序列，即:Y(0)＝[Y(0)(1)，Y(0)(2)，Y(0)(3)，…，Y(0)(k)]，k表示試驗(yàn)?zāi)晗蓿琸＝1，2，3，…，n。產(chǎn)量序列的一次累加生成為Y(1)，即:Y(1)＝[Y(1)(1)，Y(1)(2)，Y(1)(3)，…，Y(1)(k)]，計(jì)量單位為kg·hm－2。TPGM(1，1)模型是灰色系統(tǒng)理論的DGM(1，1)模型改進(jìn)形式，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式(2)是三參數(shù)差分方程，φ1、φ2和φ3為待估參數(shù)，可根據(jù)最小二乘法確定其參數(shù)值。預(yù)測(cè)實(shí)際年際產(chǎn)量的TPGM(1，1)模型還原式則為:

根據(jù)式(3)模型可計(jì)算TPGM(1，1)模型的年際產(chǎn)量模擬值，并根據(jù)年際實(shí)際產(chǎn)量水平，計(jì)算模擬誤差(error)，用于評(píng)價(jià)灰色模型的擬合效果[22]，即:

對(duì)模擬誤差滿足應(yīng)用需求的TPGM(1，1)模型，可根據(jù)式(3)模型計(jì)算未來(lái)可得產(chǎn)量預(yù)測(cè)值，即可對(duì)不同輪作施肥模式的作物趨勢(shì)產(chǎn)量做出定量評(píng)價(jià)。

本研究采用MATLAB R2015b 軟件全功能免費(fèi)試用版進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。應(yīng)用該軟件的統(tǒng)計(jì)工具箱進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的二因素方差分析和LSD 法多重比較[23]；產(chǎn)量可持續(xù)性指數(shù)、TPGM(1，1)模型參數(shù)估計(jì)和文中圖形則采用MATLAB 語(yǔ)言編程計(jì)算和繪制。顯著性選用P<0.05 水平。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同輪作施肥模式對(duì)菜田作物產(chǎn)量的影響

7 個(gè)輪作周年季供試作物的歷年實(shí)收產(chǎn)量結(jié)果見(jiàn)表2。統(tǒng)計(jì)表明，在推薦施肥和習(xí)慣施肥2 種模式下，菜－菜－稻輪作的四季豆、芥菜和早稻的產(chǎn)量變異系數(shù)均值為13.6%，但菜－菜－菜輪作則為21.5%；在菜－菜－稻和菜－菜－菜輪作模式下，氮磷鉀推薦施肥模式四季豆、芥菜、早稻(豇豆) 的產(chǎn)量變異系數(shù)均值為18.2%，而氮磷鉀習(xí)慣施肥模式則為19.7%。結(jié)果顯示，菜－菜－稻輪作和推薦施肥均有利于降低產(chǎn)量變異系數(shù)，但前者的作用明顯大于后者。不同供試作物的產(chǎn)量變異系數(shù)也存在明顯差異，芥菜和豇豆的產(chǎn)量變異系數(shù)最大，平均分別為28.5%和24.5%；其次是四季豆，產(chǎn)量變異系數(shù)為12.7%；早稻的產(chǎn)量變異系數(shù)最小，平均僅為6.9%。

考慮處理和年際2 個(gè)因素，分別對(duì)四季豆、芥菜、早稻和豇豆的實(shí)收產(chǎn)量進(jìn)行二因素方差分析和LSD多重比較，結(jié)果表明各輪作施肥模式間的平均產(chǎn)量存在顯著差異(表2)。菜－菜－稻輪作結(jié)合推薦施肥模式的四季豆和芥菜平均產(chǎn)量顯著高于菜－菜－菜輪作結(jié)合習(xí)慣施肥和菜－菜－菜輪作結(jié)合推薦施肥2 個(gè)處理模式，但與菜－菜－稻輪作結(jié)合習(xí)慣施肥模式的產(chǎn)量差異未達(dá)顯著水平。在推薦施肥模式下，菜－菜－稻輪作的四季豆和芥菜產(chǎn)量顯著高于菜－菜－菜輪作，平均增產(chǎn)13.6%。在相同輪作模式下，四季豆和芥菜推薦施肥產(chǎn)量與習(xí)慣施肥模式的產(chǎn)量之間差異不顯著，但早稻和豇豆產(chǎn)量則顯著高于習(xí)慣施肥，平均增產(chǎn)8.4%。因此，菜－菜－稻輪作比菜－菜－菜輪作具有顯著的增產(chǎn)效果，增產(chǎn)幅度明顯高于推薦施肥相較于習(xí)慣施肥的增產(chǎn)效果。

方差分析表明，菜－菜－稻輪作結(jié)合推薦施肥模式的四季豆、芥菜和早稻平均產(chǎn)量最高，但該模式的四季豆和芥菜產(chǎn)量與菜－菜－稻輪作結(jié)合習(xí)慣施肥模式差異不顯著，顯示通過(guò)產(chǎn)量均值還難以區(qū)分這2 種模式對(duì)供試蔬菜的綜合影響。

2.2 不同輪作施肥模式對(duì)菜田作物產(chǎn)量可持續(xù)性指數(shù)的影響

表2 的產(chǎn)量均值反映了在定位試驗(yàn)?zāi)晗迌?nèi)供試作物產(chǎn)量水平的總體情況，但難以區(qū)分出菜－菜－稻輪作結(jié)合推薦施肥或習(xí)慣施肥2 種模式的產(chǎn)量?jī)?yōu)劣，而反映定位試驗(yàn)?zāi)晗迌?nèi)產(chǎn)量波動(dòng)狀況的SYI 則是評(píng)價(jià)產(chǎn)量穩(wěn)定性的重要指標(biāo)之一[20]。為此，根據(jù)表2 定位試驗(yàn)各季供試作物歷年各小區(qū)的實(shí)收產(chǎn)量，利用式(1)模型分別計(jì)算各小區(qū)的SYI。

表2 不同輪作施肥模式下菜田三熟制歷年作物產(chǎn)量Table 2 Crop yield over the years under different crops rotation and fertilization on vegetable field of triple cropping in a year

由表3 可知，菜－菜－稻輪作結(jié)合推薦施肥模式的四季豆、芥菜和早稻的SYI 分別為0.794、0.572 和0.851，顯著高于其他3 種輪作施肥模式的對(duì)應(yīng)同季作物。在相同施肥模式下，菜－菜－稻輪作的四季豆、芥菜和早稻的SYI 均顯著高于菜－菜－菜連作的同季作物；在菜－菜－稻輪作模式下，推薦施肥模式四季豆、芥菜、早稻的SYI 均顯著高于習(xí)慣施肥模式，但在菜－菜－菜輪作模式下，2 種施肥模式四季豆、芥菜和豇豆的SYI 差異均未達(dá)顯著水平。因此，菜－菜－稻輪作結(jié)合推薦施肥模式可顯著提高供試蔬菜和早稻的產(chǎn)量可持續(xù)性，水旱輪作和推薦施肥這2 個(gè)因素均有利于提高菜田作物產(chǎn)量可持續(xù)性指數(shù)。

表3 不同輪作施肥模式下菜田作物產(chǎn)量可持續(xù)性指數(shù)Table 3 Sustainability yield index in the different fertilization patterns and rotation system

2.3 不同輪作施肥模式對(duì)菜田作物長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)量的影響

高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的關(guān)鍵目標(biāo)之一，因而長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)量狀況是評(píng)價(jià)輪作施肥模式優(yōu)劣的重要指標(biāo)。因此，根據(jù)灰色系統(tǒng)建模理論[24－25]的TPGM(1，1)灰色預(yù)測(cè)模型，擬合歷年產(chǎn)量的一次累加生成數(shù)據(jù)，結(jié)果見(jiàn)表4。

在灰色系統(tǒng)理論中，評(píng)價(jià)灰色模型擬合優(yōu)劣時(shí)均采用式(4)模擬誤差來(lái)描述。結(jié)果表明，早稻產(chǎn)量TPGM(1，1)模型的擬合誤差最小，平均僅為5.1%；其次是四季豆和豇豆，擬合誤差均值為7.1%；芥菜的擬合誤差較大，平均達(dá)到13.3%。但總體而言，在12 個(gè)TPGM(1，1)模型中，僅芥菜有2 個(gè)擬合模型的模擬誤差超過(guò)10%，其他10 個(gè)擬合模型的模擬誤差在4.4%～9.7%之間，平均為7.1%。

圖1 是四季豆實(shí)收產(chǎn)量的TPGM(1，1)模型擬合效果?？紤]到田間試驗(yàn)產(chǎn)量受眾多不可控制因素的影響，該模型的擬合效果已能基本滿足預(yù)測(cè)精度要求。四季豆(圖1)、芥菜、早稻和豇豆(數(shù)據(jù)未列出)的產(chǎn)量模擬結(jié)果均表明，在定位第3 周年后，各輪作施肥模式的長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)量均接近水平線，未來(lái)3年的趨勢(shì)產(chǎn)量預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差接近于零(表4)。若第1 季四季豆和第2 季芥菜均以鮮重產(chǎn)量為基礎(chǔ)，第3 季豇豆產(chǎn)量則以干重為依據(jù)與同季稻谷產(chǎn)量一起排序，結(jié)果表明，一年三熟制的各供試作物趨勢(shì)產(chǎn)量均以菜－菜－稻輪作結(jié)合推薦施肥模式位居第1，菜－菜－稻輪作結(jié)合習(xí)慣施肥模式、菜－菜－菜結(jié)合推薦施肥模式和菜－菜－菜結(jié)合習(xí)慣施肥模式則分別排序?yàn)榈?、第3 和第4，結(jié)果揭示了菜－菜－稻輪作結(jié)合推薦施肥模式具有最高的趨勢(shì)產(chǎn)量水平。

圖1 TPGM(1，1)模型對(duì)歷年四季豆產(chǎn)量的模擬結(jié)果Fig.1 Simulating results of kidney bean yield over the years using TPGM (1，1) model

表4 不同輪作施肥模式對(duì)菜田作物產(chǎn)量影響的TPGM(1，1)模型參數(shù)及其擬合誤差Table 4 Linear grey trend model of the yield indifferent rotation response to long-term fertilization patterns

3 討論

3.1 不同輪作施肥模式的菜田作物產(chǎn)量穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

穩(wěn)定性是決定生態(tài)系統(tǒng)興衰的一個(gè)重要特性，農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)是人工生態(tài)系統(tǒng)，其穩(wěn)定性研究主要針對(duì)的是系統(tǒng)生產(chǎn)力、系統(tǒng)抗干擾能力及生物與環(huán)境相互影響等[26]。本研究根據(jù)菜田連續(xù)7年不同輪作施肥模式對(duì)供試蔬菜和早稻的歷年實(shí)收產(chǎn)量結(jié)果，利用總體平均產(chǎn)量、SYI 和趨勢(shì)產(chǎn)量等3 個(gè)指標(biāo)，探討了田塊尺度上不同輪作施肥模式的產(chǎn)量穩(wěn)定性。結(jié)果表明，菜－菜－稻輪作結(jié)合推薦施肥模式的7年平均產(chǎn)量和SYI 指數(shù)均顯著高于其他3 個(gè)輪作施肥模式；基于TPGM(1，1)灰色預(yù)測(cè)模型顯示，在4 種輪作施肥模式中，菜－菜－稻輪作結(jié)合推薦施肥模式的四季豆、芥菜和早稻的未來(lái)趨勢(shì)產(chǎn)量均排序第一。因此，菜－菜－稻輪作結(jié)合推薦施肥模式是當(dāng)?shù)夭颂锏淖罴演喿魇┓誓Ｊ?，有利于?shí)現(xiàn)高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)目標(biāo)。

近20年來(lái)，在長(zhǎng)期定位試驗(yàn)中，開(kāi)展了較多不同輪作施肥模式對(duì)大田作物產(chǎn)量穩(wěn)定性影響的系統(tǒng)性研究。在評(píng)價(jià)產(chǎn)量穩(wěn)定性的指標(biāo)中，SYI 和長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)量指數(shù)是應(yīng)用最多的2 個(gè)指標(biāo)。國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究表明，水旱輪作、推薦施肥、化肥配施有機(jī)肥等生產(chǎn)措施均有利于提高SYI 數(shù)值[26－27]。本研究結(jié)果同樣揭示了菜－菜－稻輪作和氮磷鉀推薦施肥措施均能顯著提高四季豆、芥菜、早稻的SYI(表3)，有利于維持菜田生態(tài)系統(tǒng)的產(chǎn)量穩(wěn)定性。

相關(guān)研究大多是根據(jù)相同處理的歷年實(shí)際產(chǎn)量水平與對(duì)應(yīng)試驗(yàn)?zāi)晗迾?gòu)建一元線性趨勢(shì)線，確定年際產(chǎn)量的遞增或遞減狀況[27－28]。按照該方法構(gòu)建趨勢(shì)線，結(jié)果見(jiàn)表5。除了豇豆2 個(gè)處理外，其他10 個(gè)回歸方程均未達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平；即使能通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的2 個(gè)回歸方程，描述產(chǎn)量變異方差解釋能力的擬合優(yōu)度R2值也小于70%，結(jié)果揭示了這種趨勢(shì)線用于描述不同輪作施肥模式的長(zhǎng)期產(chǎn)量趨勢(shì)沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。究其原因，在于田間試驗(yàn)受到眾多隨機(jī)因素的影響，導(dǎo)致產(chǎn)量水平在年際間出現(xiàn)較大幅度波動(dòng)，常規(guī)建模方法難以適應(yīng)。

3.2 長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)量的灰色預(yù)測(cè)模型與定量評(píng)估

針對(duì)多數(shù)情況下長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)量的一元線性回歸模型沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的問(wèn)題，本研究將作物年際實(shí)收產(chǎn)量看成灰色量，根據(jù)灰色系統(tǒng)理論和建模技術(shù)，選取經(jīng)典的GM(1，1)模型和DGM(1，1)模型以及其主要改進(jìn)模型，即:基于灰色差分方程參數(shù)直接估計(jì)法的TPGM(1，1)模型、近似非齊次指數(shù)增長(zhǎng)序列的DGM(1，1)模型間接建模法的IDGM(1，1)模型、近似非齊次指數(shù)增長(zhǎng)序列的DGM(1，1)模型直接建模法的DDGM(1，1)模型，然后將同一個(gè)輪作施肥模式的相同作物年際產(chǎn)量逐年累加，與對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)?zāi)晗薹謩e構(gòu)建這些灰色模型，最后根據(jù)式(4)模型計(jì)算各類模型的擬合誤差。

由表5 建模結(jié)果可知，灰色預(yù)測(cè)模型的擬合誤差與供試作物種類有關(guān)。早稻產(chǎn)量預(yù)測(cè)模型的擬合誤差最小，其次是四季豆和豇豆，芥菜的擬合誤差最大，顯示擬合誤差大小與其歷年產(chǎn)量變異系數(shù)大小成正相關(guān)關(guān)系(表2)。不同預(yù)測(cè)模型及其建模法的擬合誤差有明顯差別。經(jīng)典GM(1，1)模型和DGM(1，1)模型的平均擬合誤差分別達(dá)到12.3%和12.4%；其次是IDGM(1，1)和DDGM(1，1)模型，平均擬合誤差分別為9.0%和11.5%；TPGM(1，1)的擬合誤差最小，平均為8.8%，基本能夠滿足產(chǎn)量預(yù)測(cè)精度需求。因此，綜合來(lái)看，TPGM(1，1)模型對(duì)本試驗(yàn)結(jié)果具有最佳的擬合效果，較好地解決了趨勢(shì)產(chǎn)量的定量評(píng)價(jià)問(wèn)題。

表5 輪作施肥模式對(duì)菜田作物長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)量的預(yù)測(cè)模型的擬合效果比較Table 5 Fitting effect comparison of prediction models of vegetable field crops long-term trend yield on the rotation and fertilization system

灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為，任何隨機(jī)變量都是在一定幅值范圍和一定時(shí)區(qū)內(nèi)變化的灰色量，可通過(guò)累加生成等緩沖算子，弱化其不確定性，使離亂的原始數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的積分特性或規(guī)律清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定系統(tǒng)的運(yùn)行行為和演化規(guī)律的正確描述[29]。本研究針對(duì)連續(xù)7年的定位試驗(yàn)，對(duì)供試作物同一個(gè)施肥模式的歷年產(chǎn)量數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)一次累加生成，使各年際的離亂產(chǎn)量數(shù)據(jù)與試驗(yàn)?zāi)晗揲g呈較為平滑的曲線關(guān)系，從而取得較好的擬合效果。當(dāng)前，灰色系統(tǒng)理論已經(jīng)提出了諸多灰色預(yù)測(cè)模型[30]，這些預(yù)測(cè)模型對(duì)長(zhǎng)期定位試驗(yàn)產(chǎn)量結(jié)果的適宜性和選模方法還有待于未來(lái)進(jìn)一步深入研究?；疑到y(tǒng)理論是一種“小數(shù)據(jù)和貧信息”不確定系統(tǒng)的建模技術(shù)，能把長(zhǎng)期趨勢(shì)產(chǎn)量的確定建立在可靠的定量技術(shù)基礎(chǔ)上，在提高長(zhǎng)期定位試驗(yàn)的定量研究水平和結(jié)果可靠性等方面具有重要應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)論

根據(jù)四季豆－芥菜－早稻和四季豆－芥菜－豇豆2種輪作制，結(jié)合氮磷鉀推薦施肥和習(xí)慣施肥2 種施肥模式，連續(xù)進(jìn)行7年菜田定位試驗(yàn)的歷年三熟制實(shí)收產(chǎn)量結(jié)果，從各季作物的產(chǎn)量均值、產(chǎn)量可持續(xù)性指數(shù)和TPGM(1，1)灰色預(yù)測(cè)模型的趨勢(shì)產(chǎn)量水平等指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，菜－菜－稻輪作結(jié)合氮磷鉀推薦施肥模式具有高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)特性，是當(dāng)?shù)刈罴训牟颂镙喿魇┓誓Ｊ健?/p>