基于學(xué)生學(xué)情的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計

孫亞珍 韋愛芹

數(shù)學(xué)新課標強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要落實生本教學(xué)理念，要把握學(xué)生實際水平，考慮學(xué)生接受能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展。本文以“圓周角”教學(xué)為例，以學(xué)生認知水平與發(fā)展規(guī)律為基礎(chǔ)展開數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、分析與把握學(xué)情

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對與本堂課知識相關(guān)聯(lián)的弧、弦和圓心角等知識有了較為系統(tǒng)的理解，以此了解圓的對稱性和三角形的外角定理。學(xué)生對探究活動的開展積累了一定的經(jīng)驗，學(xué)習(xí)了三角形定理知識點，掌握了探究的方法，初步具有了推理總結(jié)與遷移等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了有關(guān)圓的概念及其對稱性等，具備了一定的知識探究能力。在本課教學(xué)，教師要全面分析學(xué)生的邏輯思維狀況及學(xué)習(xí)能力，學(xué)生能夠?qū)懗龆ɡ硗评磉^程。本節(jié)以學(xué)生自主探究圓周角為重點，解決相關(guān)問題，弄清圓周角與圓心角的關(guān)系，教學(xué)中，需要促進學(xué)生的自主探究，讓學(xué)生探尋解決問題的方法。

二、圓周角教學(xué)案例

1.回顧舊知，導(dǎo)入新課

教師一定要以學(xué)生為中心。根據(jù)學(xué)情設(shè)計教學(xué)過程，是生本理念的重要體現(xiàn)。在本節(jié)教學(xué)中，主要讓學(xué)生探究圓周角與圓心角之間存在著密切的聯(lián)系，通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對圓心角有了認知基礎(chǔ)，所以在新環(huán)節(jié)，筆者首先通過復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)的圓心角內(nèi)容，從而切入新課，引出圓周角概念。

師：同學(xué)們能夠在圓O中畫出AB弧所對的圓心角嗎？（找一名學(xué)生到黑板演示，其他學(xué)生在筆記本上演示）大家看一下，圓心角在位置上有一個最大的特點是什么？

生：圓心角的頂點在圓心上。

師：對。大家想一下，如果角的頂點不在圓心，而在圓周上，應(yīng)該叫什么角呢？

生：圓周角。

師：今天學(xué)習(xí)圓周角（板書課題：圓周角）。

2.學(xué)習(xí)新知

學(xué)習(xí)新知一定要與學(xué)生原有的知識積累相聯(lián)系，如果脫離了學(xué)生的基礎(chǔ)，學(xué)生跳起來也摘不到桃子，就會失去學(xué)習(xí)動力。因此，教師要注重引導(dǎo)與點撥，促進學(xué)生舊知與新知的對接。

（1）理解圓周角定義

師：圓周角的定義，我們?nèi)绾慰偨Y(jié)呢？

生：圓周角是頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。

師：對。實際上圓周角的定義理解起來比圓心角更容易，可以和圖形聯(lián)系起來進行理解。圓周角有什么特點呢？

生：一是頂點在圓上，二是角的兩邊都和圓相交。

（2）引導(dǎo)學(xué)生辨析概念

引導(dǎo)學(xué)生辨析圓周角的概念是本課教學(xué)的重點，筆者用多媒體呈現(xiàn)幾幅圖片（圖略），讓學(xué)生判斷哪些是圓周角。隨后，讓學(xué)生觀察，看學(xué)生能不能找出弧AB對應(yīng)的圓周角。并要求學(xué)生在練習(xí)本上畫出弧AB所對應(yīng)的圓周角及圓心角。在此環(huán)節(jié)中，筆者把知識落實于學(xué)生的實際操作當(dāng)中，因為學(xué)生接觸新的知識點，需要親手實踐才能得以內(nèi)化與鞏固。接下來，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生。

師：同學(xué)們數(shù)一下，同弧會對應(yīng)多少個圓周角呢？

生：無數(shù)個。

師：大家都認為有無數(shù)個。大家觀察，圓周角和圓心角所處的位置，一共有幾種情況？

學(xué)習(xí)難度有所提升，大部分學(xué)生不可能立即給出答案，于是筆者用幾何畫板提示學(xué)生：“在動態(tài)的圖片中，大家可以看到變化的部分和不變化的部分，通過觀察，可以根據(jù)圓心角和圓周角的位置聯(lián)系劃分為幾種類型呢？”學(xué)生觀察到圓心角沒變動的情況下圓周角的變化，圓周角會在圓心角的左邊、共線、上面、共線和右邊五種情況。然而學(xué)生在回答的時候，還沒有真正弄清楚分類的基本原則，所以表達并不準確，這時師生共同分析，最后由五種整合為三種，學(xué)生敘述起來相對困難，教師要進行啟發(fā)與引領(lǐng)。

然后，教師啟發(fā)學(xué)生思考這條弧所對的圓周角與圓心角是否存在著一定關(guān)系，學(xué)生通過測量等手段，發(fā)現(xiàn)一條弧所對的圓周角和它對應(yīng)的圓心角的一半相等。接下來，教師啟發(fā)學(xué)生用其他方法來證明這一定理，學(xué)生自主思考，互動探究，有的學(xué)生在探究中通過做輔助線的方法進行證明，最后學(xué)生可以運用三種方法來證明這一定理。

3.得出結(jié)論

用數(shù)學(xué)語言歸納數(shù)學(xué)定理等知識需要具備一定的數(shù)學(xué)技能與嚴謹思維。在本課中筆者讓學(xué)生思考：通過這三種證明方式，你能得出什么結(jié)論？學(xué)生思考后回答：通過三種情況的證明，可以得出圓周角定理，一條弧所對應(yīng)的圓周角和它對應(yīng)的圓心角的一半相等。

三、教學(xué)反思

本課教學(xué)注重了學(xué)習(xí)主體探究活動的組織與開展，但是在時間的安排上還不夠精當(dāng)，學(xué)生在前期畫圖過程中進度較慢，時間耗費較多，在探索圓周角的性質(zhì)環(huán)節(jié)稍顯倉促，因此需要根據(jù)學(xué)情合理分配時間，使課堂教學(xué)效果更佳。同時，教師要注重點撥與引導(dǎo)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動進行調(diào)整，更好地突出教學(xué)目標與教學(xué)重點、難點。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程的設(shè)計一定要結(jié)合學(xué)生學(xué)情，注重學(xué)生的知識積累，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識體系，只有從學(xué)生實際出發(fā)，才能使新課標理念落到實處。學(xué)生的學(xué)習(xí)是教學(xué)的出發(fā)點與立足點，是進行新知識教學(xué)的參考點，教師只有從學(xué)情入手教學(xué)，才能促進學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高。

作者簡介：孫亞珍（1985.5—），女，漢族，山東微山人，本科，中學(xué)二級。