基于彈塑性損傷-滲流耦合模型的隧道洞口段圍巖穩(wěn)定性研究

萬友生

(南昌軌道交通集團(tuán)有限公司，江西 南昌 330013)

0 引言

隧道洞口段一般具有埋深較淺、圍巖質(zhì)量差、偏壓作用明顯等特點(diǎn)，因此在開挖過程中容易失穩(wěn)，發(fā)生工程事故。對(duì)此，相關(guān)學(xué)者對(duì)隧道洞口段的開挖穩(wěn)定性問題展開研究。張惠民[1]利用FLAC軟件分析不同埋深和支護(hù)方式對(duì)隧道洞口段圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性；宋洋等[2]通過數(shù)值模擬和分析現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的方法指出施工過程中的重點(diǎn)鞏固部位；皇民等[3]利用數(shù)值模擬和模型實(shí)驗(yàn)研究地震對(duì)洞口段工程穩(wěn)定性的影響規(guī)律；楊佳奇等[4]總結(jié)寒區(qū)隧道洞口段工程穩(wěn)定性的影響因素，并引入模糊評(píng)判的方法，對(duì)其進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估；鄭明新等[5]利用強(qiáng)度折減法分析鋼花管注漿在洞口段隧道施工中的加固效果；郭小紅等[6]通過歸納工程資料，總結(jié)出洞口段隧道洞內(nèi)塌方和邊坡失穩(wěn)的10大致災(zāi)因素；任洋等[7]通過離心臺(tái)實(shí)驗(yàn)對(duì)強(qiáng)震作用下的隧道洞口段動(dòng)力響應(yīng)特征和規(guī)律展開研究。

巖土工程中，隧道工程開挖產(chǎn)生的應(yīng)力重分布作用會(huì)使周圍巖體中的裂隙、孔洞等微缺陷發(fā)育貫通，形成損傷[8-9]。損傷的存在會(huì)使巖石宏觀力學(xué)性質(zhì)如彈性模量、單軸抗壓強(qiáng)度等發(fā)生弱化，威脅施工安全。同時(shí)，力學(xué)場(chǎng)的變化使得巖石骨架結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，裂隙等的貫通進(jìn)一步加劇地下水的滲流作用，改變孔隙水壓分布規(guī)律，通過有效應(yīng)力原理反作用于巖石力學(xué)場(chǎng)。因此，在施工設(shè)計(jì)時(shí)還應(yīng)充分考慮應(yīng)力-滲流的耦合作用。

現(xiàn)有研究中，針對(duì)孔隙水滲流作用下的邊坡或隧道單一結(jié)構(gòu)類型的穩(wěn)定性研究較多[10-12]，但針對(duì)隧道洞口段這一邊坡-隧道復(fù)合結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究報(bào)道較為少見,且研究過程中均未考慮到巖石的荷載損傷問題。對(duì)此，本文建立基于Morh-Coulomb(M-C)準(zhǔn)則的巖石彈塑性損傷-滲流耦合模型，基于完全隱式的向后歐拉積分算法編寫應(yīng)力求解程序，并通過ABAQUS的子程序接口實(shí)現(xiàn)應(yīng)力-損傷-滲流的完全耦合計(jì)算；以福建某在建隧道為工程依托，建立三維有限元計(jì)算模型，分析降雨滲流作用對(duì)洞口段邊坡和隧道明洞的影響規(guī)律，旨在為類似工程的安全設(shè)計(jì)，提供一定的理論依據(jù)。

1 基于M-C準(zhǔn)則的巖石彈塑性損傷-滲流耦合模型

1.1 基于M-C準(zhǔn)則的巖石彈塑性損傷模型

考慮損傷的M-C準(zhǔn)則如式(1)所示：

(1)

式中：f為屈服函數(shù)；I1為應(yīng)力張量第一不變量；J2為應(yīng)力偏量第二不變量；θ為羅德角；φ為內(nèi)摩擦角，°；c為黏聚力，Pa；ω為損傷變量。

根據(jù)相關(guān)研究給出損傷演化方程，如式(2)所示[13]：

(2)

(3)

式中：εp1，εp2，εp3分別為3個(gè)主應(yīng)力。

損傷變量演化規(guī)律如圖1所示。

圖1 不同κ值下?lián)p傷變量演化規(guī)律

此外，由Lemaitre有效應(yīng)力和應(yīng)變等效假設(shè)理論可知損傷材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如式(4)所示：

σ=(1-ω)Dε

(4)

式中：D為材料的彈性剛度矩陣；σ為應(yīng)力矩陣；ε為應(yīng)變矩陣。

損傷作用下巖體的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2 損傷作用下巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.2 巖石應(yīng)力-滲流耦合方程

由有效應(yīng)力原理可知，滲流場(chǎng)產(chǎn)生的孔隙水壓值對(duì)巖石應(yīng)力場(chǎng)造成影響，如式(5)所示：

(5)

根據(jù)Kozeny-Carman公式，非破裂區(qū)巖石滲透系數(shù)可以表示為體積應(yīng)變的函數(shù)，如式(6)所示：

(6)

式中：K為巖石的滲透系數(shù)，m/s。K0為初始滲透系數(shù)，m/s；n0為初始孔隙度；εv為體積應(yīng)變。

對(duì)于破裂損傷區(qū)的巖體，其滲透系數(shù)如式(7)所示[14]：

K=K0·10ξ(A′e-ω/α+B′)

(7)

式中：ξ為跳突系數(shù)；A′,B′，α分別為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

2 耦合模型的數(shù)值求解算法

2.1 M-C準(zhǔn)則的數(shù)值積分算法

由于M-C準(zhǔn)則在屈服面上存在棱線、尖點(diǎn)等數(shù)值不連續(xù)特征，造成應(yīng)力積分困難。為保證計(jì)算精度，摒棄角點(diǎn)光滑法等近似解法，從主應(yīng)力空間出發(fā)，建立M-C準(zhǔn)則的完全隱式向后歐拉算法，避免數(shù)值“奇異點(diǎn)”的問題。M-C準(zhǔn)則在π平面上的圖形如圖3所示。

圖3 M-C準(zhǔn)則在π平面上的圖形

為減少應(yīng)力維數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算過程，在主應(yīng)力空間中對(duì)問題進(jìn)行討論。由于空間應(yīng)力的對(duì)稱性，只在σ1>σ2>σ3區(qū)域分析問題即可。

主應(yīng)力空間中M-C準(zhǔn)則的表達(dá)式如式(8)所示：

(8)

式中：f1～f6分別為不同應(yīng)力區(qū)域內(nèi)屈服函數(shù)的表達(dá)式；σ1為最大主應(yīng)力；σ2為中間主應(yīng)力；σ3為最小主應(yīng)力。

用膨脹角ψ代替式(8)中的內(nèi)摩擦角φ可得到與屈服函數(shù)具有相同形式的塑性勢(shì)函數(shù)gi。

整個(gè)應(yīng)力計(jì)算過程分為彈性預(yù)測(cè)、塑性修正和損傷修正3個(gè)部分：

1)彈性預(yù)測(cè)

彈性預(yù)測(cè)公式如式(9)所示：

(9)

(10)

式中：σn+1為tn+1時(shí)刻的計(jì)算應(yīng)力。

2)塑性修正

映射應(yīng)力可能存在的區(qū)域?yàn)閼?yīng)力平面f，棱線l1或l2及尖點(diǎn)P處。為判斷應(yīng)力所在區(qū)域，利用邊界面法對(duì)應(yīng)力區(qū)域進(jìn)行劃分，邊界面方程的定義如式(11)所示[15]：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：p為向量長度，取1；a2為f2對(duì)應(yīng)力的導(dǎo)數(shù)。

σa的表達(dá)式如式(17)所示：

(17)

式中：k為與摩擦角有關(guān)的常數(shù)。

同理可以建立邊界面方程如式(18)所示：

(18)

建立邊界面后，將試算應(yīng)力帶入，當(dāng)pⅠ-Ⅱ≥0且pⅠ-Ⅲ≤0時(shí)，應(yīng)力返回至屈服面；當(dāng)pⅠ-Ⅱ<0且pⅠ-Ⅲ<0，應(yīng)力返回至棱線l1;當(dāng)pⅠ-Ⅱ>0且pⅠ-Ⅲ>0時(shí)，應(yīng)力返回值棱線l2；否則應(yīng)力返回至尖點(diǎn)。

判定返回區(qū)域后，根據(jù)塑性增量理論，分別建立N-R方程對(duì)更新應(yīng)力進(jìn)行求解，更新應(yīng)力表達(dá)式如式(19)所示：

(19)

式中：Δσp為塑性應(yīng)力增量；Δλ為塑性因子。

3)損傷修正

塑性應(yīng)變求解方程如式(20)所示：

(20)

將求得的塑性應(yīng)變代入式(2)～(3)中計(jì)算損傷變量。在新求得的損傷變量基礎(chǔ)上，對(duì)應(yīng)力進(jìn)行再次修正，修正方程如式(21)所示：

(21)

2.2 流固耦合計(jì)算流程

基于ABAQUS軟件中的UMAT和USDFLD子程序接口實(shí)現(xiàn)流固耦合的計(jì)算過程，計(jì)算流程如圖4所示。

納入標(biāo)準(zhǔn)：①患者被本院醫(yī)師診斷為輸卵管妊娠；②患者的隨訪依從性較高；③患者自愿參與本次試驗(yàn)，且簽署知情同意書。排除標(biāo)準(zhǔn)：①患者合并其他較為嚴(yán)重的疾??；②患者非自愿參與本次試驗(yàn)，或者未簽署知情同意書。兩組患者一般資料比較,差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)，具有可比性。本研究獲得醫(yī)院倫理委員會(huì)批準(zhǔn)。

圖4 流固耦合計(jì)算流程

3 洞口段計(jì)算模型

3.1 工程概況

蘇橋隧道位于福建省蘇橋村，為雙線小凈距隧道，長360 m左右，最大埋深60 m。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查和鉆探揭露，所選典型斷面主要地質(zhì)組成由上而下主要為強(qiáng)風(fēng)化石英砂巖和中風(fēng)化石英砂礫巖。

3.2 有限元計(jì)算模型

根據(jù)蘇橋隧道施工設(shè)計(jì)圖紙建立有限元計(jì)算模型，如圖5所示。建立的邊坡數(shù)值模型中總節(jié)點(diǎn)數(shù)為38 622個(gè)，單元數(shù)為29 199個(gè)。設(shè)置靜水位線，水位線以下孔隙水壓成梯形分布。模型底部為不透水邊界。坡面設(shè)置為降雨邊界條件。從最不利角度出發(fā)，巖石計(jì)算參數(shù)參照Ⅴ級(jí)圍巖進(jìn)行選取，損傷參數(shù)κ=20，α=0.3。隧道主要支護(hù)形式為襯砌。計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 洞口段模型計(jì)算參數(shù)

圖5 有限元計(jì)算模型

依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)及當(dāng)?shù)厮馁Y料，擬定3種降雨條件分別進(jìn)行計(jì)算，具體如表2所示。

表2 3種降雨類型參數(shù)

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 降雨強(qiáng)度對(duì)復(fù)合結(jié)構(gòu)安全系數(shù)的影響

利用重力加載法對(duì)不同降雨強(qiáng)度下的邊坡安全系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，在同一降雨強(qiáng)度下，安全系數(shù)隨著降雨時(shí)間的增加而不斷下降，降雨初期的安全系數(shù)變化較降雨后期劇烈，在第28 h左右安全系數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定。對(duì)于3種不同類型降雨來說，孔隙水壓力變化幅度越大，邊坡安全系數(shù)下降的幅度越大，大于降雨條件下的安全系數(shù)變化幅度最大為6.46%。在第48 h，3種類型降雨的安全系數(shù)從小到大排序?yàn)椋捍笥觐愋?中雨類型<小雨類型，最小安全系數(shù)為1.07。

圖6 不同降雨類型下洞口段安全系數(shù)變化規(guī)律

4.2 降雨強(qiáng)度對(duì)隧道圍巖變形規(guī)律的影響

設(shè)置降雨量分別為0.002，0.004，0.006，0.008，0.01 mm/h，降雨時(shí)長為72 h，對(duì)降雨過程中的隧道拱頂沉降、拱底隆起和拱腰收斂變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同降雨強(qiáng)度下隧洞變形曲線

由圖7可知，降雨初期隧道內(nèi)各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移均發(fā)生明顯變化。隨著時(shí)間發(fā)展，土體逐漸飽和，位移變化速率逐漸平滑，最后趨近于零。降雨強(qiáng)度越大，最終位移值越大。由于洞口段的偏壓作用，隧道左洞和右洞的位移值變化規(guī)律不同。對(duì)拱頂監(jiān)測(cè)點(diǎn)而言，在相同降雨強(qiáng)度下，右洞的沉降值均要大于左洞沉降值。而左洞拱底隆起值大于右洞拱底隆起值。2洞的拱肩向不同方向收斂。

圖7(a)中，對(duì)某時(shí)間段強(qiáng)降雨過程中拱頂位移變化監(jiān)測(cè)值與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。由對(duì)比結(jié)果可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果在數(shù)值上略有偏差，變化規(guī)律基本一致，證明本文模型的準(zhǔn)確性與工程實(shí)用性。

對(duì)降雨過程中(降雨量0.01 mm/h)的損傷區(qū)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知,當(dāng)降雨持續(xù)60 h后，巖體內(nèi)部開始產(chǎn)生損傷區(qū)，損傷區(qū)范圍與損傷值大小隨著降雨進(jìn)程的逐漸發(fā)展。塑性區(qū)發(fā)生在左洞與坡面之間，即孔隙水壓最大值所在處，計(jì)算結(jié)果再次證明降雨對(duì)洞口段邊坡造成的安全隱患。

5 結(jié)論

1)降雨降低洞口段整體結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，降雨強(qiáng)度越大，安全系數(shù)降低的越快。當(dāng)降雨達(dá)到一定時(shí)長后，由于土體發(fā)生飽和，安全系數(shù)逐漸趨于穩(wěn)定。

2)降雨會(huì)造成隧洞內(nèi)部圍巖發(fā)生變形，拱頂沉降、拱底隆起及拱肩收斂值均與降雨強(qiáng)度有關(guān)；淺埋與深埋段隧道的拱肩收斂規(guī)律相反。

3)降雨會(huì)使洞口段局部發(fā)生破壞，尤其是淺埋隧道處，施工時(shí)應(yīng)密切注意，以防發(fā)生工程事故。