模糊失效準(zhǔn)則下橋梁拉索銹蝕時(shí)變可靠性分析

王天鵬，張建仁，王 磊，馬亞飛

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114；2.中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004)

0 引言

橋梁的拉索直接承受主梁的恒載及活載，對(duì)外界侵害比較敏感。國(guó)內(nèi)外近年來(lái)有多座橋梁的纜索因耐久性不足而更換，經(jīng)濟(jì)損失巨大，甚至由于拉索斷裂而發(fā)生安全事故[1]。為了保證橋梁安全，對(duì)銹蝕嚴(yán)重的拉索必須進(jìn)行更換，保守的更換措施固然可以保證拉索服役期的安全，但頻繁更換拉索，不僅成本巨大，還會(huì)造成不良的社會(huì)影響。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)拉索服役期的可靠性評(píng)估進(jìn)行了一系列研究。Betti[2]基于懸索橋纜索銹蝕狀況的調(diào)查結(jié)果，通過(guò)試驗(yàn)分析了不同負(fù)載和環(huán)境條件下高強(qiáng)鋼絲的腐蝕過(guò)程，指出鋼絲的嚴(yán)重脆化不是單純由吸氫引起的(氫脆)，由腐蝕引起的鋼絲表面的不均勻性才是主因。采用鋼絲銹蝕程度分級(jí)的概念對(duì)拉索進(jìn)行可靠性評(píng)估，由于方法直觀被國(guó)內(nèi)外學(xué)者所大量采用[3-4]，但存在同等級(jí)的鋼絲強(qiáng)度變異系數(shù)較大的問(wèn)題。Zhu[5]考慮Daniel效應(yīng)和斷絲概率提出了基于斜拉索運(yùn)營(yíng)期安全系數(shù)的可靠度評(píng)估模型。蘭成明[6]根據(jù)銹蝕鋼絲強(qiáng)度的概率分布采用統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度理論建立了平行鋼絲索承載能力評(píng)定方法。Hou[7]根據(jù)索力和車(chē)輛荷載的監(jiān)測(cè)結(jié)果對(duì)斜拉索進(jìn)行了可靠性分析，但上述研究均對(duì)拉索的銹蝕演化考慮不足，本質(zhì)上仍是靜態(tài)模型。Faber[8]提出基于拉索腐蝕、疲勞損傷超聲檢測(cè)數(shù)據(jù)的強(qiáng)度概率修正方法并建立了可靠度評(píng)估框架，Elachachi[9]從絲、股、索等多個(gè)尺度建立纜索強(qiáng)度模型，提出了多尺度時(shí)變可靠度評(píng)估方法，馬小利[10]在二者研究的基礎(chǔ)上，發(fā)展深化了鋼絲銹蝕時(shí)變概率模型，提出概率分枝約界方法解決了計(jì)算中的關(guān)鍵問(wèn)題。E.Karanci[11]進(jìn)行了不同腐蝕環(huán)境下鋼絲的腐蝕速率試驗(yàn)，結(jié)合世界各國(guó)碳鋼腐蝕速率的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了帶有徑向基核函數(shù)的支持向量回歸模型預(yù)測(cè)鋼絲腐蝕速率，根據(jù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)給出了纜索剩余強(qiáng)度的估算方法。劉沐宇[12]分析了鋼絲之間微動(dòng)疲勞導(dǎo)致的磨損，為鋼絞線拉索的可靠性分析提供了有益的參考。

上述研究成果為橋梁拉索的時(shí)變可靠性分析奠定了基礎(chǔ)，但在既有的研究中都采用了清晰的失效準(zhǔn)則，即拉索由可靠狀態(tài)到失效狀態(tài)是突變的。在實(shí)際工程中，拉索由可靠狀態(tài)到失效狀態(tài)往往是漸變的，之間存在一個(gè)過(guò)渡的模糊區(qū)域。采用清晰的失效準(zhǔn)則可能會(huì)導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果出現(xiàn)偏差，比如過(guò)早的更換拉索而造成經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)。本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上，提出模糊失效準(zhǔn)則下橋梁拉索的銹蝕時(shí)變可靠度計(jì)算模型，以期將拉索服役期間的可靠性評(píng)估建立在更科學(xué)的基礎(chǔ)上，從而為橋梁纜索的耐久性分析和更換策略提供參考。

1 拉索截面的銹蝕演化模型

根據(jù)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)橋梁纜索截面銹蝕分布的調(diào)查結(jié)果[4,13]，鋼絲的銹蝕首先發(fā)生在纜索護(hù)套的破損處，此處表層鋼絲銹蝕最為嚴(yán)重，進(jìn)而由表及里，逐漸沿截面周向和徑向擴(kuò)展，如圖1所示。

圖1 拉索截面鋼絲銹蝕擴(kuò)展規(guī)律

為準(zhǔn)確描述拉索在截面上的銹蝕分布規(guī)律，徐俊[4]定義了鋼絲銹蝕擴(kuò)散比r，其表達(dá)式為：

(1)

式中，d0為鋼絲的公稱直徑；dmin,0為護(hù)套破損處表層鋼絲的最小直徑；dmin,i為距離表層鋼絲第i層鋼絲銹蝕后的最小直徑。文獻(xiàn)[4]分別擬合了拉索徑向和周向鋼絲銹擴(kuò)散比r的均值和標(biāo)準(zhǔn)差：

(2)

由擬合結(jié)果可知，拉索截面徑向和周向鋼絲銹蝕擴(kuò)散比十分接近。為方便計(jì)算，假定徑向和周向鋼絲銹蝕擴(kuò)散比相等，第i層鋼絲的銹蝕擴(kuò)散比ri服從正態(tài)分布，均值為0.856i，標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。因此距離表層鋼絲第i層鋼絲銹蝕后的最小直徑dmin,i的計(jì)算式為：

dmin,i=d0-ri(d0-dmin,0)。

(3)

設(shè)距離表層鋼絲第i層鋼絲的數(shù)量為ni，纜索共有j層鋼絲，則銹蝕拉索的有效截面積為：

(4)

以圖1所示的拉索截面為例，設(shè)鋼絲公稱直徑為7 mm，采用Monte Carlo方法對(duì)不同dmin,0時(shí)銹蝕拉索的有效面積進(jìn)行模擬，經(jīng)過(guò)試算，模擬次數(shù)為5 000 次時(shí)均值已經(jīng)穩(wěn)定。對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，不同dmin,0條件下銹蝕拉索有效面積的概率分布均能通過(guò)99%的K-S正態(tài)分布檢驗(yàn)。由圖2所示的模擬結(jié)果可知，隨著銹蝕程度的增加，拉索有效面積均值明顯減小，變異性增大，表明拉索的力學(xué)指標(biāo)逐步劣化。

圖2 銹蝕拉索有效面積概率密度分布

2 銹蝕拉索抗力退化模型

拉索抗力退化的隨機(jī)過(guò)程記為R(t)，一般可簡(jiǎn)化為：

R(t)=g(t)R0，

(5)

式中，g(t)為拉索抗力退化的隨機(jī)過(guò)程，當(dāng)不考慮維修加固時(shí)，是從1開(kāi)始單調(diào)遞減的函數(shù)；R0為拉索初始時(shí)刻的抗力，其計(jì)算式為：

R0=A0σu，

(6)

式中，A0為拉索初始時(shí)刻的截面積；σu為考慮Daniel效應(yīng)的鋼索平均抗拉強(qiáng)度，其隨著鋼絲數(shù)量的增加而減小。已有的研究成果表明[8,14]，隨著鋼索平均強(qiáng)度的衰減，其強(qiáng)度變異系數(shù)迅速減小，對(duì)于中等數(shù)量鋼絲的拉索可忽略其變異性，所以可認(rèn)為σu是與鋼絲數(shù)量有關(guān)的定值。采用多項(xiàng)式對(duì)文獻(xiàn)[14]的數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行擬合，當(dāng)鋼絲抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為1 670 MPa時(shí)，σu的計(jì)算式為：

(7)

式中ns為拉索所包含的鋼絲數(shù)。

根據(jù)銹蝕拉索有效截面Aw的演化規(guī)律，由式(4)得到拉索抗力退化的隨機(jī)過(guò)程為：

(8)

式中tc為鋼絲銹蝕的起始時(shí)刻，即護(hù)套出現(xiàn)破損的時(shí)刻。

護(hù)套破損處表層鋼絲暴露于大氣環(huán)境下，其銹蝕后的直徑dmin,0計(jì)算式為：

dmin,0(t)=d0-2Dcor(t)，

(9)

式中Dcor(t)為t年后的累積腐蝕深度，遵循冪函數(shù)規(guī)律：

Dcor(t)=Vsteeltw，

(10)

式中，Vsteel為第1年的腐蝕速率；w為長(zhǎng)期腐蝕指數(shù)，表征腐蝕的發(fā)展趨勢(shì)，我國(guó)不同地區(qū)氣候環(huán)境下碳鋼的腐蝕速率參數(shù)如表1所示[15]。

表1 不同地區(qū)碳鋼腐蝕速率參數(shù)

仍以圖1所示的PES7-61拉索截面為例，其中鋼絲抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為1 670 MPa，d0=7 mm，ns=61，設(shè)tc=0，采用Monte Carlo方法由式(5)～(10)計(jì)算不同地區(qū)拉索抗力均值、標(biāo)準(zhǔn)差隨時(shí)間的變化曲線，如圖3所示。

圖3 拉索抗力退化曲線

由圖3結(jié)果可知，拉索抗力的均值為時(shí)間的單調(diào)降函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差為時(shí)間的單調(diào)增函數(shù)，抗力退化過(guò)程為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。在腐蝕初期，Vsteel是抗力退化的主要因素，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，長(zhǎng)期腐蝕指數(shù)w則影響更大。當(dāng)w值小于1時(shí)，隨著時(shí)間增加抗力退化速率有所減緩；當(dāng)w值大于1時(shí)，抗力退化為加速過(guò)程。海洋性和工業(yè)性污染環(huán)境對(duì)拉索銹蝕初期抗力影響較大，濕熱的氣候環(huán)境則對(duì)拉索抗力退化的長(zhǎng)期過(guò)程更為不利。

需要說(shuō)明的是，鋼絲的鍍鋅層起著屏蔽和陰極保護(hù)作用，理論上應(yīng)具有較好的防腐效果，但由于鋅層厚度的均勻性缺乏嚴(yán)格的控制和檢驗(yàn)，制作過(guò)程中的磕碰、刮擦在所難免，且在服役階段還存在鋼絲間的磨損。另有研究表明[16]：隨著鋼絲張力的增加，其腐蝕速率也明顯增大，原因之一就是隨著鋼絲應(yīng)力的增加，鍍鋅層表面產(chǎn)生微裂紋并迅速擴(kuò)展，使腐蝕介質(zhì)更易進(jìn)入。因此，鍍鋅層一般僅作為鋼絲在拉索制作期間的防腐保障，而不作為使用階段的防腐保障。所以本研究在拉索銹蝕模擬過(guò)程中未考慮鋼絲鍍鋅層的影響。

3 銹蝕拉索時(shí)變可靠度計(jì)算

3.1 拉索模糊失效的隸屬函數(shù)

(11)

考慮拉索抗力退化和運(yùn)營(yíng)期間實(shí)際索力的安全系數(shù)為：

(12)

式中，ξ為拉索運(yùn)營(yíng)期的安全系數(shù)；Ts為運(yùn)營(yíng)期間拉索的索力值。根據(jù)規(guī)范規(guī)定[17]，運(yùn)營(yíng)狀態(tài)斜拉索的安全系數(shù)應(yīng)不小于2.5，即：

[σ]≤0.4σb,

(13)

式中，[σ]為斜拉索的容許應(yīng)力；σb為鋼絲的抗拉標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度。根據(jù)美國(guó)后張法協(xié)會(huì)斜拉橋委員會(huì)對(duì)拉索服役狀態(tài)的規(guī)定[18]，對(duì)服役拉索的靜力強(qiáng)度分級(jí)界限可選取拉索設(shè)計(jì)允許應(yīng)力(0.4σb)、允許應(yīng)力超荷1.25倍(0.5σb)、強(qiáng)度抗力系數(shù)點(diǎn)(0.65σb)3個(gè)特殊點(diǎn)的應(yīng)力比值，具體強(qiáng)度狀態(tài)指標(biāo)和對(duì)應(yīng)的處理方式如表2所示。

圖4 模糊失效的隸屬函數(shù)

拉索模糊失效的隸屬函數(shù)表達(dá)式為：

(14)

3.2 模糊時(shí)變可靠度計(jì)算

設(shè)安全系數(shù)ξ的概率密度函數(shù)為f(ξ)，則模糊失效準(zhǔn)則下拉索的失效概率為[19]：

(15)

(16)

式(16)只含有隨機(jī)變量，可采用常規(guī)的概率可靠度求解方法進(jìn)行計(jì)算，如JC法。對(duì)于本文還可采用Monte Carlo方法計(jì)算失效概率：

(17)

式中N是模擬次數(shù)。通過(guò)試算可知，兩種方法計(jì)算結(jié)果十分接近，只是當(dāng)失效概率較低時(shí)，Monte Carlo方法的計(jì)算量較大。

上述是不變模糊可靠度的計(jì)算方法，考慮到拉索抗力和荷載效應(yīng)的時(shí)變性，把服役期(0,T)內(nèi)分割成m個(gè)較小時(shí)段Δti,i=1,2,…,m，每個(gè)時(shí)段內(nèi)結(jié)構(gòu)抗力和可變荷載都是時(shí)不變的，都可以用隨機(jī)變量表示。采用時(shí)不變可靠度計(jì)算方法可計(jì)算出每個(gè)時(shí)段內(nèi)的失效概率Pf(Δt)和可靠度ψ(Δt)，則在(0,T)時(shí)期內(nèi)的失效概率為[20]：

ψ(Δt1,Δt2,…,Δti)Pf(Δti+1)]。

(18)

于是(0,T)時(shí)期內(nèi)的可靠指標(biāo)為：

β(T)=Φ-1[1-Pf(t)]=Φ-1[ψ(t)]。

(19)

4 算例分析

某斜拉橋B01號(hào)斜拉索規(guī)格為PES7-151，鋼絲抗拉強(qiáng)度為1 670 MPa，運(yùn)營(yíng)10年后HDPE護(hù)套在圖5所示位置發(fā)生破損，引發(fā)局部鋼絲銹蝕，即tc=10。1年內(nèi)的索力監(jiān)測(cè)結(jié)果顯示，索力服從極值I型分布，均值為3 059 kN，標(biāo)準(zhǔn)差為36.5 kN。考慮Daniel效應(yīng)的拉索鋼絲平均抗拉強(qiáng)度為1 467.33 MPa。大氣腐蝕環(huán)境參數(shù)按表1武漢地區(qū)取值，拉索設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為20 a，以年為單位將拉索設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期分割為m=20個(gè)時(shí)段，計(jì)算服役期不同時(shí)段內(nèi)拉索的時(shí)變可靠度。

圖5 PES7-151拉索截面圖

計(jì)算拉索設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)的時(shí)不變可靠指標(biāo)以進(jìn)行比較，其中拉索設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期T內(nèi)的索力最大值概率分布函數(shù)為[21]：

(20)

式中u,α為索力截口概率分布參數(shù)，本研究中為1年內(nèi)索力最大值分布參數(shù)。利用 Mathematica軟件編制計(jì)算程序，拉索的時(shí)變可靠指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 時(shí)變可靠指標(biāo)與時(shí)不變可靠指標(biāo)

由圖6可知，拉索的時(shí)變可靠指標(biāo)在服役期內(nèi)分為兩個(gè)時(shí)段：第1時(shí)段鋼絲未銹蝕，拉索抗力未發(fā)生變化，可靠指標(biāo)雖有下降但較為平緩；第2時(shí)段鋼絲發(fā)生銹蝕，拉索抗力發(fā)生衰減，時(shí)變可靠指標(biāo)明顯下降，2年后已低于時(shí)不變可靠指標(biāo)。

取不同的安全系數(shù)確定清晰失效準(zhǔn)則下的功能函數(shù)為：

(21)

計(jì)算清晰失效準(zhǔn)則下的時(shí)變可靠指標(biāo)，與模糊失效準(zhǔn)則的比較結(jié)果如圖7所示。

圖7 模糊失效準(zhǔn)則與清晰失效準(zhǔn)則下的時(shí)變可靠指標(biāo)

由圖7可見(jiàn)，由于清晰失效準(zhǔn)則“非黑即白”的特性，取不同安全系數(shù)的時(shí)變可靠指標(biāo)差別較大。取ξ=2.3時(shí)，顯然高估了銹蝕拉索的安全性；取ξ=2.5則顯得保守，過(guò)早地更換拉索有可能造成不必要的浪費(fèi)。取ξ=2.4時(shí)雖然二者較為接近，但本研究方法考慮了拉索失效的模糊性，在無(wú)法確定構(gòu)件清晰失效準(zhǔn)則的情況下更為適用。

為比較不同氣候環(huán)境條件下拉索時(shí)變可靠性的變化規(guī)律，并分析在鋼絲銹蝕發(fā)生后拉索的服役壽命，取文獻(xiàn)[22]給出的我國(guó)已建公路橋梁承載能力評(píng)估目標(biāo)可靠指標(biāo)的建議值βE=3.563，即認(rèn)為β(T)<βE時(shí)拉索失效。分別以不同的鋼絲銹蝕起始時(shí)刻和腐蝕速率參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同地區(qū)拉索的時(shí)變可靠指標(biāo)

由圖8可知，在護(hù)套發(fā)生局部破損后，不同地區(qū)拉索可靠指標(biāo)的變化規(guī)律遵循鋼絲銹蝕程度的變化規(guī)律。在一般城市環(huán)境下，由于腐蝕速率隨時(shí)間增加有所減緩，所以在拉索設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)(20 a)，時(shí)變可靠指標(biāo)仍大于目標(biāo)可靠指標(biāo)。但對(duì)于其他腐蝕環(huán)境更為惡劣的地區(qū)，鋼絲發(fā)生銹蝕后拉索的服役壽命僅為8～10 a，當(dāng)tc<10時(shí)，拉索壽命將小于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期。本研究?jī)H考慮護(hù)套局部破損，若出現(xiàn)環(huán)向開(kāi)裂，周邊鋼絲同時(shí)發(fā)生腐蝕，則拉索抗力退化更為迅速。根據(jù)我國(guó)橋梁換索狀況的調(diào)查結(jié)果[1]，采用熱擠PE護(hù)套的拉吊索在不到20 a就進(jìn)行更換的橋梁，主要集中在廣西、四川、福建、廣東等腐蝕環(huán)境較為惡劣的地區(qū)，并都伴隨著護(hù)套的損傷，可見(jiàn)推遲鋼絲銹蝕的初始時(shí)間是保證拉索服役壽命的關(guān)鍵。

5 結(jié)論

針對(duì)橋梁拉索耐久性問(wèn)題日益突出的現(xiàn)狀，本文對(duì)服役拉索的時(shí)變可靠性問(wèn)題進(jìn)行了探索性研究，得出如下結(jié)論：

(1)根據(jù)鋼絲的腐蝕速率和拉索截面的銹蝕擴(kuò)展規(guī)律，以服役期拉索的安全系數(shù)為失效判據(jù)，提出了模糊失效準(zhǔn)則下橋梁拉索銹蝕時(shí)變可靠度分析模型。該模型能夠反映拉索在不同腐蝕環(huán)境、不同服役時(shí)間內(nèi)可靠性的變化規(guī)律。由于考慮了拉索可靠狀態(tài)到失效狀態(tài)的漸變性，模糊失效準(zhǔn)則下時(shí)變可靠指標(biāo)的漸變規(guī)律更好，與工程實(shí)際更為相符，一定程度上避免了清晰失效準(zhǔn)則下安全系數(shù)選取不當(dāng)可能造成的決策失誤。

(2)算例分析表明，銹蝕拉索的時(shí)變可靠指標(biāo)具有明顯的時(shí)段區(qū)分，當(dāng)拉索防護(hù)失效后，可變可靠指標(biāo)進(jìn)入第2時(shí)段，即隨著鋼絲銹蝕程度的變化產(chǎn)生不同程度的下降。在腐蝕環(huán)境較為惡劣的地區(qū)，護(hù)套發(fā)生局部破損后拉索的服役壽命僅為8～10 a，若護(hù)套壽命小于10 a，拉索壽命將不滿足20 a的使用年限。由于鋼絲銹蝕的不可逆性，避免纜索護(hù)套在施工過(guò)程中產(chǎn)生損傷并在運(yùn)營(yíng)期加強(qiáng)檢測(cè)，避免鋼絲發(fā)生銹蝕是保證其耐久性的關(guān)鍵。

(3)本研究旨在提出一種基于模糊失效準(zhǔn)則的服役拉索可靠性分析方法，故對(duì)于銹蝕拉索的抗力退化模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。在實(shí)際工程中，鋼絲的點(diǎn)蝕通常伴隨著均勻腐蝕同時(shí)發(fā)生，加之鋼絲鍍鋅層、疲勞斷裂、氫脆等因素的影響，使得拉索抗力的退化過(guò)程十分復(fù)雜。在本研究時(shí)變可靠性模型的基礎(chǔ)上，考慮多種影響因素和檢測(cè)手段，準(zhǔn)確描述拉索抗力的退化規(guī)律，據(jù)此對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行修正將是今后重點(diǎn)研究的內(nèi)容。