基于機(jī)器學(xué)習(xí)的海表溫度對中國降水的預(yù)測研究

李良偉，鄒斌，石立堅(jiān)，劉鵬

（1.國家衛(wèi)星海洋應(yīng)用中心，北京 100081；2.國家海洋環(huán)境預(yù)報(bào)中心，北京 100081；3.自然資源部空間海洋遙感與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；4.南方海洋科學(xué)與工程廣東省實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 511458）

1 引言

海表溫度（Sea Surface Temperature，SST）與降雨有著密不可分的聯(lián)系，以往的一些研究集中在降水與局部和區(qū)域尺度SST變化關(guān)系上。Zahraie等[1]利用K-means聚類算法和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA），將阿曼灣、阿拉伯海和印度洋北部選定區(qū)域的SST進(jìn)行聚類，提出了改進(jìn)的K-means方法和GA模型，該模型可以有效地用于研究區(qū)域正常降水的季節(jié)預(yù)測，這兩種聚類技術(shù)的結(jié)果已被用于制定伊朗東南部省份的季節(jié)性降水預(yù)測指南中。Cordery等[2]觀察到一個(gè)季節(jié)的全球和局部現(xiàn)象與干旱事件的未來4個(gè)季節(jié)的降水之間有著很強(qiáng)的關(guān)系，例如太平洋SST異常可用于預(yù)測澳大利亞東部的低降水季節(jié)。Higgins等[3]利用熱帶太平洋SST對Nino-3.4地區(qū)的氣溫和降水作出了客觀的季節(jié)預(yù)報(bào)，并且跟蹤并比較了這些預(yù)測與8 a的觀測結(jié)果以及美國國家海洋和大氣管理局（National Oceanic and Atmospheric Administration，NOAA）官方發(fā)布的美國氣候預(yù)測中心（Climate Prediction Center，CPC）的季節(jié)性預(yù)報(bào)結(jié)果的差異。不同時(shí)間尺度的SST和海溫大氣耦合系統(tǒng)的震蕩通常會(huì)對降雨活動(dòng)產(chǎn)生重要的影響。對中國降水有影響的包括：季節(jié)或年內(nèi)震蕩，主要是受太陽輻射周期的變化，時(shí)間尺度通常為1 a，如季風(fēng)；年際震蕩，如厄爾尼諾與南方濤動(dòng)（El Ni?o-Southern Oscillation，ENSO）[4]；年代際震蕩，如太平洋年代際振蕩（Pacific Decadal Oscillation，PDO）[5]，這些震蕩在降水長期預(yù)測以及氣候預(yù)測中有重要作用。研究指出，ENSO循環(huán)對中國降水具有很大影響[6-7]。陶詩言等[7]研究發(fā)現(xiàn)ENSO的不同階段對中國夏季降水有不同的影響。王紹武等[8]利用近500 a旱澇資料，指出赤道中太平洋地區(qū)年代際變化與中國東部36 a旱澇周期關(guān)系密切，從而提出了與海氣相互作用有關(guān)的旱澇36 a周期變化機(jī)制。于淑秋等[9]應(yīng)用滑動(dòng)T檢驗(yàn)法對北太平洋海溫年代際躍變進(jìn)行了研究，指出在1976/1977年SST躍變前中國汛期降水量在東北地區(qū)偏少，華北地區(qū)偏多，長江流域偏少，華南偏多，而躍變后則相反。朱益民等[10]指出，PDO位于暖位相期（即中緯度北太平洋異常冷，熱帶中東太平洋異常暖），冬季阿留申低壓增強(qiáng)，蒙古高壓也增強(qiáng)（但東西伯利亞高壓減弱），中國東北、華北、江淮以及長江流域大部分地區(qū)降水偏少。針對具體海域?qū)邓挠绊?，孫柏民等[11]指出，夏季江淮流域降水與1月黑潮區(qū)的SST有很好的正相關(guān)關(guān)系，與6月SST則呈負(fù)相關(guān)。

中國降水的主要因素有來自印度洋和太平洋受SST驅(qū)動(dòng)的季風(fēng)和臺(tái)風(fēng)，也有受不同時(shí)間尺度的SST和海溫大氣耦合系統(tǒng)的震蕩（如ENSO和PDO等）的影響，過去大多數(shù)研究都是以某一具體海域的溫度異?；蛘呔植亢Ｓ虻暮怦詈险鹗巵硌芯繉χ袊邓挠绊憽１疚膭t以30°E～70°W和50°N～50°S的SST為研究范圍，這也是影響中國降水的季風(fēng)、臺(tái)風(fēng)以及黑潮的主要來源及活動(dòng)海域。通過機(jī)器學(xué)習(xí)的方法來挖掘SST對中國降水的時(shí)空影響，利用聚焦時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Focused Time-Delay Neural Network，F(xiàn)TDNN）嘗試?yán)肧ST對聚類后的中國降水進(jìn)行中長期的預(yù)測。

本文探索通過機(jī)器學(xué)習(xí)的方法建立SST與周降水量的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，并用此模型預(yù)測各聚類區(qū)的周降水量。通過預(yù)測的周降水量累加可得到月降水量或季度降水量，從而預(yù)測出該區(qū)域降水量較長一段時(shí)間內(nèi)的趨勢變化。

2 數(shù)據(jù)

本文所用的兩個(gè)數(shù)據(jù)集如下：

中國日降水量取自中國地面降水日值0.5°×0.5°格點(diǎn)數(shù)據(jù)集（V2.0）。該數(shù)據(jù)集是基于國家氣象信息中心基礎(chǔ)資料專項(xiàng)最新整編的中國地面高密度臺(tái)站（2 472個(gè)國家級氣象觀測站）的降水資料，利用ANUSPLIN軟件的薄盤樣條法（Thin Plate Spline，TPS）進(jìn)行空間插值，生成1961年至最新的中國地面水平分辨率0.5°×0.5°的日值降水格點(diǎn)數(shù)據(jù)。

SST取自NOAA最優(yōu)插值（Optimal Interpolation，OI）SST每周數(shù)據(jù)；時(shí)間為1981年10月29日—2016年11月13日；SST的選取范圍為30°E～70°W和50°N～50°S，這是影響中國降水的季風(fēng)、臺(tái)風(fēng)以及黑潮的主要來源及活動(dòng)海域。

3 研究方法

3.1 降水的時(shí)間序列聚類

時(shí)間序列是由一組按時(shí)間先后順序排列的變量組成，它通常是在相等間隔的時(shí)間段內(nèi)，依照給定的采樣率，對某種觀測要素進(jìn)行長期觀測得到的[12]。本文將使用K-means聚類算法，選取時(shí)間序列的相關(guān)性特征將時(shí)空立方體的位置劃分為多個(gè)簇，每個(gè)簇內(nèi)的時(shí)間序列的相關(guān)性值較為接近，彼此之間的相似程度高于其他簇中的時(shí)間序列[13]。在時(shí)間范圍內(nèi)，統(tǒng)計(jì)相關(guān)性來衡量時(shí)間序列的相似性時(shí)，例如，時(shí)間序列（1，2，3，4，5）與時(shí)間序列（10，20，30，40，50）的值不同，但是完全相關(guān)，其差為0，可以通過1減去相關(guān)性來計(jì)算兩個(gè)時(shí)間序列之間的差。這意味著完全正相關(guān)（相關(guān)性=1）的時(shí)間序列的差為0，不相關(guān)（相關(guān)性=0）的時(shí)間序列的差為1，而完全負(fù)相關(guān)（相關(guān)性=-1）的時(shí)間序列的差為2。所有其他相關(guān)程度將生成介于0～2之間的值，正相關(guān)性越大表明相似度越高。

本文使用輪廓系數(shù)（Silhouette）法確定降水的最佳聚類數(shù)。Silhouette系數(shù)由Rousseeuw[14]于1987年提出，它能夠衡量一個(gè)結(jié)點(diǎn)與它屬聚類相較于其他聚類的相似程度，計(jì)算方法如下：

式中：a(i)為樣本i到同簇其他樣本的平均距離，a(i)稱為樣本i的簇內(nèi)不相似度，簇C中所有樣本的a(i)均值稱為簇C的簇不相似度；b(i)為樣本i的簇間不相似度，b(i)值越大，說明樣本i越不屬于其他簇；s(i)接近1，則說明樣本i聚類合理；s(i)接近-1，則說明樣本i更應(yīng)該分類到另外的簇；若s(i)近似為0，則說明樣本i在兩個(gè)簇的邊界上。

3.2 主成分分析降維

主 成 分 分 析（Principal Component Analysis，PCA）可以用于減少特征空間維數(shù)、選擇最有用的變量、確定變量的線性組合和識(shí)別目標(biāo)或是異常值分組等[15]。對于一組數(shù)據(jù)中某個(gè)特征組成的多維向量，其中的某些元素本身沒有區(qū)分性，比如都為0，或者與0相差很小，那么這個(gè)元素本身就沒有區(qū)分性，用它做特征來區(qū)分，貢獻(xiàn)會(huì)非常小。我們的目標(biāo)是找到變化大的元素，即方差大的那些維，去除掉變化不大的維，從而使特征留下的都是最能代表此元素的值。例如，本文中對于SST在99%的方差被保留之后，SST的數(shù)據(jù)維度從20 000多個(gè)降到600多個(gè)。方差太少時(shí)無法代表所有的海溫活動(dòng)，而過大時(shí)，會(huì)大幅增加輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的維度，增大神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間，最終的預(yù)測結(jié)果也不理想。本文經(jīng)過測試最終保留了SST均方差為91%的維度來研究主要維度對降水的影響。表1與圖1是本文輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的前6個(gè)主要維度的方差和空間模態(tài)。第一模態(tài)代表了SST的季節(jié)性模態(tài)，后5個(gè)模態(tài)在赤道和太平洋顯示出很大的變化，這些模態(tài)捕獲了ENSO、PDO和北太平洋環(huán)流振蕩（North Pacific Gyre Oscillation，NPGO）等現(xiàn)象[16]。

表1 前6個(gè)主要維度的方差

圖1 SST前6個(gè)主要模態(tài)的空間分布

3.3 FTDNN

時(shí)延神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Ti me-Delay Neural Network，TDNN）是一種多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，由Waibel等[17]于1989年提出。初衷是為了解決語音識(shí)別中，傳統(tǒng)方法隱馬爾科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）無法適應(yīng)語音信號中的動(dòng)態(tài)時(shí)域變化。該結(jié)構(gòu)參數(shù)較少，進(jìn)行語音識(shí)別不需要預(yù)先將音標(biāo)與音頻在時(shí)間線上進(jìn)行對齊，實(shí)驗(yàn)證明TDNN比HMM表現(xiàn)更好。TDNN的提出具有非常重要的影響，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）就是受TDNN影響而發(fā)明的，它是卷積網(wǎng)絡(luò)的前身。FTDNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看作是一維的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它的共享權(quán)重被限制在單一的維度上，且沒有池化層，通過共享權(quán)值可以方便學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過程中不要求對所學(xué)的標(biāo)記進(jìn)行精確的時(shí)間定位，且有能力表達(dá)語音特征在時(shí)間上的關(guān)系，非常適用于語音和時(shí)間序列的信號處理[18]。

TDNN與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，由多個(gè)由簇組成的互連層進(jìn)行操作。這些集群意在表示大腦中的神經(jīng)元，像大腦一樣，每個(gè)集群只需要注意輸入的小區(qū)域。原典型TDNN具有3層集群，一組用于輸入，一組用于輸出，中間層通過過濾器處理輸入的操作。由于它們的順序性質(zhì)，TDNN被實(shí)現(xiàn)為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在TDNN前饋網(wǎng)絡(luò)的輸入端帶一個(gè)抽頭延遲線，稱為FTDNN。這是動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的一部分，稱為聚焦網(wǎng)絡(luò)，其中動(dòng)態(tài)只出現(xiàn)在靜態(tài)多層前饋網(wǎng)絡(luò)的輸入層。該網(wǎng)絡(luò)非常適合時(shí)間序列預(yù)測，例如混沌激光的測量數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集是圣達(dá)菲時(shí)間序列競賽中使用的數(shù)據(jù)集，使用FTDNN網(wǎng)絡(luò)顯示出很好的預(yù)測效果[19]。FTDNN網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)之一是它不需要通過動(dòng)態(tài)反向傳播來計(jì)算網(wǎng)絡(luò)梯度，這是因?yàn)槌轭^延遲線只出現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)的輸入端，不包含反饋回路或可調(diào)參數(shù)，因此該網(wǎng)絡(luò)比其他動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度更快。

本文將日降水?dāng)?shù)據(jù)處理為周降水?dāng)?shù)據(jù)，使之和NOAA的SST產(chǎn)品數(shù)據(jù)的時(shí)間一致，經(jīng)過K-means聚類得到最佳的聚類結(jié)果之后，再將各區(qū)域的格點(diǎn)數(shù)據(jù)取平均。由于降水?dāng)?shù)據(jù)是周數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)存在一些較大的異常值（見圖2），而異常值的存在會(huì)極大地干擾模型訓(xùn)練，必須對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。常見的平滑方法有移動(dòng)平均法、加權(quán)平均法和指數(shù)平滑法。移動(dòng)平均法雖然可以很好地過濾掉異常值，但是平滑后的時(shí)間序列過于平穩(wěn)，造成每個(gè)分類之間的差異不夠明顯，而加權(quán)平均法中合理地分配加權(quán)系數(shù)較為困難。通常我們認(rèn)為每周的降水不是一個(gè)孤立事件，它不會(huì)突然地增大，比如臺(tái)風(fēng)對某地降水的影響。事實(shí)上在臺(tái)風(fēng)來臨前的一段時(shí)間內(nèi)，它所影響的區(qū)域的降水就會(huì)增加，在登陸時(shí)增大更加明顯，基于此最后選擇指數(shù)平滑算法對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑。如圖2所示，平滑后的結(jié)果降低了異常值的大小，但同時(shí)也保留了原始周數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。

圖2 降水周數(shù)據(jù)以及平滑后的降水?dāng)?shù)據(jù)

4 結(jié)果與討論

4.1 最佳聚類數(shù)的確定

基于相關(guān)性聚類的輪廓系數(shù)值如圖3所示。隨著簇?cái)?shù)的增加輪廓系數(shù)值也增加，但增長速度放緩，聚類數(shù)為7時(shí)，輪廓系數(shù)值最大。通常輪廓系數(shù)值越大聚類效果越好，但聚類數(shù)太大時(shí)海洋對陸地降水的影響就會(huì)分散，聚類數(shù)太少時(shí)，會(huì)使地理空間跨度太大，每個(gè)分類的平均值不能很好地代表所包含的時(shí)間序列的特征，本文最終選取輪廓系數(shù)值最大的7為最終的聚類結(jié)果。圖4為基于相關(guān)性分7類的聚類結(jié)果。從地理分布來看：區(qū)域1主要包括東北和內(nèi)蒙古北部地區(qū)，區(qū)域2大部分屬于華北和西北東部區(qū)域，區(qū)域3則屬于西北地區(qū)，區(qū)域4大部分屬于青藏高原區(qū)域，區(qū)域5大部分屬于西南區(qū)域，區(qū)域6大部分屬于長江以南的華東、華中和華南區(qū)域，區(qū)域7屬于黃河和長江之間的華中和華東區(qū)域。從氣候區(qū)分布來看，區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域5、區(qū)域6和區(qū)域7大部分處于季風(fēng)區(qū)，其降水受季風(fēng)、臺(tái)風(fēng)和ENSO等海洋活動(dòng)的影響較大，而區(qū)域3與區(qū)域4大部分屬于溫帶大陸性氣候和高原山地氣候。本文所分的7個(gè)區(qū)域分布與中國年降水量分布以及傳統(tǒng)的中國氣候區(qū)分布有所差別，這與本文所用的數(shù)據(jù)是周降水量波動(dòng)比較大有關(guān)，而傳統(tǒng)氣候區(qū)在劃分時(shí)除了結(jié)合氣候區(qū)劃分外，還要結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際需要并適當(dāng)照顧自然區(qū)或行政區(qū)[20]。

圖3 基于相關(guān)性的輪廓系數(shù)值

圖4 基于相關(guān)性分7類的聚類結(jié)果

4.2 聚類特征的可視化

由于降水周數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量比較大，時(shí)間序列過長會(huì)造成可視化后的數(shù)據(jù)分布較密集，而每一個(gè)簇內(nèi)包含上百個(gè)時(shí)間序列，都將其可視化的結(jié)果并不理想。為了更好地展示聚類效果和每一個(gè)簇的特征分布，選取時(shí)間為1993—1998年，空間上使用隨機(jī)函數(shù)隨機(jī)選取5個(gè)點(diǎn)的時(shí)間序列。

圖5a—c表明相同簇的降水時(shí)間序列具有類似的特征，而圖5d與圖6表明不同簇的數(shù)據(jù)分布有明顯的差別。同一簇具有相同性，而不同簇具有很明顯的差異性，說明聚類結(jié)果較為理想。

圖5 分7類時(shí)的降水隨時(shí)間的變化

圖6 分7類的降水散點(diǎn)圖和小提琴圖

4.3 各區(qū)域分析

各區(qū)域以訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集的比例為8∶1∶1輸入數(shù)據(jù)，通過FTDNN進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如表2所示。隨著運(yùn)行次數(shù)的增加，各區(qū)域測試集的最小均方根誤差、相關(guān)系數(shù)以及全集的最小均方根誤差的最佳延遲時(shí)間都穩(wěn)定在相同的延遲時(shí)間。圖7是各區(qū)域測試集的平均絕對誤差，從圖7中可以看出，區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域5、區(qū)域6和區(qū)域7的平均絕對誤差大于另外兩個(gè)區(qū)域，這是因?yàn)檫@5個(gè)區(qū)域的降水主要受季風(fēng)、臺(tái)風(fēng)和ENSO等海洋活動(dòng)影響，從而造成周降水值的波動(dòng)較大。從表2可知，區(qū)域1的最佳延遲時(shí)間為3周，區(qū)域2為4周，區(qū)域3為2周，區(qū)域4為2周，區(qū)域5為5周，區(qū)域6為6周，區(qū)域7為4周?？梢姡瑓^(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域5、區(qū)域6和區(qū)域7等處于季風(fēng)區(qū)區(qū)域的最佳延遲時(shí)間都比另外兩個(gè)處于非季風(fēng)區(qū)的最佳延遲時(shí)間大，這可能是由于本文所使用數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率為周，季風(fēng)區(qū)受季風(fēng)和臺(tái)風(fēng)帶來的降水量比較大導(dǎo)致的。在得到各區(qū)域的最佳延遲周后，輸入確定的延遲時(shí)間，對各區(qū)域單獨(dú)進(jìn)行訓(xùn)練，圖8與表3是使用各區(qū)域訓(xùn)練得到的模型對各區(qū)域2012年7月1日之后11周降水的預(yù)測情況。區(qū)域6與區(qū)域7的預(yù)測誤差較大是因?yàn)?012年區(qū)域7受到臺(tái)風(fēng)帶來的降水的影響，導(dǎo)致該區(qū)域降水波動(dòng)比較大，而對波動(dòng)較大的信號，通常很難預(yù)測準(zhǔn)確，區(qū)域3與區(qū)域4則顯示出很好的預(yù)測效果。

圖7 測試集的平均絕對誤差

表2 各區(qū)域訓(xùn)練結(jié)果

圖8 2012年7月1日之后11周各區(qū)域的預(yù)測情況

表3 連續(xù)11周的各區(qū)域模型預(yù)測的評價(jià)指標(biāo)

在降水量的中長期趨勢分析上，通過預(yù)測的周降水量累加可得月降水量，從而刻畫出該區(qū)域降水量較長一段時(shí)間內(nèi)的趨勢變化。這里我們給出了區(qū)域6的預(yù)測結(jié)果。從圖9可知，在大約7.3 a的降水量預(yù)測中，月降水量的預(yù)測值與真實(shí)值的相關(guān)系數(shù)達(dá)0.92，均方根誤差為3.81，較準(zhǔn)確地預(yù)測了真實(shí)降水量的趨勢變化，其他區(qū)域的預(yù)測情況見表4。與傳統(tǒng)的小波變換重建原序列以及均生函數(shù)方法的預(yù)測結(jié)果相比[22]，本文預(yù)測結(jié)果的相關(guān)系數(shù)和均方根誤差都有了很大的提高，例如在新疆地區(qū)本文測試結(jié)果的相關(guān)系數(shù)比小波變換結(jié)果提高了0.05。

表4 各區(qū)域連續(xù)88周趨勢預(yù)測的評價(jià)指標(biāo)

圖9 區(qū)域6連續(xù)88 M的預(yù)測值與真實(shí)值趨勢及相關(guān)性

5 結(jié)論

本文利用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，以30°E～70°W和50°N～50°S的SST為研究對象，通過K-means聚類算法將36 a的中國周降水?dāng)?shù)據(jù)聚為7個(gè)區(qū)域，其中區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域5、區(qū)域6和區(qū)域7的大部分區(qū)域處于季風(fēng)區(qū)，而區(qū)域3與區(qū)域4的大部分區(qū)域?qū)儆跍貛Т箨懶詺夂蚝透咴降貧夂虻确羌撅L(fēng)區(qū)。將各區(qū)域降水?dāng)?shù)據(jù)經(jīng)過指數(shù)平滑之后輸入FTDNN，并求解其與經(jīng)過降維處理的SST之間的關(guān)系。結(jié)果表明，區(qū)域1、區(qū)域2、區(qū)域5、區(qū)域6和區(qū)域7等受季風(fēng)和臺(tái)風(fēng)等海洋活動(dòng)影響較大的區(qū)域的最佳延遲時(shí)間比遠(yuǎn)離海洋區(qū)域的最佳延遲時(shí)間大，同時(shí)也得到了預(yù)測各區(qū)域降水的最佳延遲時(shí)間，其中區(qū)域1的最佳延遲時(shí)間為3周，區(qū)域2為4周，區(qū)域3為2周，區(qū)域4為2周，區(qū)域5為5周，區(qū)域6為6周，區(qū)域7為4周。在對各區(qū)域進(jìn)行連續(xù)11 a的預(yù)測中得出，F(xiàn)TDNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在利用降維后的SST來預(yù)測降水量上顯示出很好的預(yù)測效果。

在中長期趨勢預(yù)測上，本文的方法也可較準(zhǔn)確地預(yù)測出某一區(qū)域未來降水量的趨勢變化，相比傳統(tǒng)方法預(yù)測能力有了較大的提高。但在受海洋活動(dòng)影響較大區(qū)域，短期預(yù)測的降水會(huì)有很多局部突變值，預(yù)測結(jié)果不理想，這也是非線性和非平穩(wěn)信號預(yù)測中的難點(diǎn)，以后我們將嘗試將FTDNN結(jié)合集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)７纸鈦硖岣哳A(yù)測效果。