以“練”促“習(xí)”，撬動(dòng)思維的齒輪
——《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》（練習(xí)課）教學(xué)思考

○阮傳忠

（作者單位：安徽省合肥市錦繡小學(xué)）

練習(xí)課是新授課的補(bǔ)充和延續(xù)。教師應(yīng)努力讓練習(xí)課超越知識(shí)和技能的訓(xùn)練，從關(guān)注“學(xué)會(huì)”到關(guān)注“會(huì)學(xué)”，從而幫助學(xué)生在“練”中“習(xí)”得認(rèn)知上的拓展與思維品質(zhì)的提升。

一、以“練”促“習(xí)”，強(qiáng)化認(rèn)知基礎(chǔ)

師：如圖所示，你能想象出這個(gè)長(zhǎng)方體的樣子嗎？試著畫(huà)一畫(huà)。

生：（邊畫(huà)邊說(shuō)）先根據(jù)長(zhǎng)和高想到了長(zhǎng)方體的前面，接著根據(jù)寬和高想到了長(zhǎng)方體的右面，又因?yàn)閷?duì)邊的棱相等，最后根據(jù)長(zhǎng)和寬想到了上面。

師：在還原長(zhǎng)方體的過(guò)程中，要抓住什么重要條件？

生：長(zhǎng)、寬、高。

師：接下來(lái)，根據(jù)圖中的已知信息提出問(wèn)題并解答。

生：我提出了長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是多少，算式是（9+4+4）×4。

師：（指著算式中最后的數(shù)字“4”）這個(gè)“4”是什么意思？

生（齊）：4組長(zhǎng)、寬、高。

只有抓住了幾何體基本的結(jié)構(gòu)特征，才能認(rèn)清它的全貌。長(zhǎng)方體（正方體）的結(jié)構(gòu)特征取決于它的長(zhǎng)、寬、高（棱長(zhǎng)）。在教學(xué)中通過(guò)相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱，讓學(xué)生借助想象建構(gòu)表象。學(xué)生只有“腦中有形”，才能做到“眼中有物”。同時(shí)在重構(gòu)表象的過(guò)程中，讓學(xué)生思考每個(gè)面與對(duì)應(yīng)棱之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步加深對(duì)面、棱、體三者之間關(guān)系的理解，并在邊說(shuō)邊畫(huà)的過(guò)程中，手腦并用，強(qiáng)化認(rèn)知基礎(chǔ)。

二、以“練”促“習(xí)”，溝通知識(shí)聯(lián)系

師：從這個(gè)長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)最大的正方體，剩下部分的體積和表面積與原來(lái)相比，發(fā)生了怎樣的變化？試著畫(huà)一畫(huà)，并列式解答。

生：挖去一個(gè)最大的正方體，要用短邊作正方體的棱長(zhǎng)。

師：挖后剩下的體積有沒(méi)有變化？是怎么變化的？

生：少了一個(gè)正方體，正方體的體積是43=64（cm3）。

師：表面積呢？

生：（邊指邊說(shuō)）長(zhǎng)方體少了一個(gè)面，但是切割后剩下的部分又多了一個(gè)面，所以一共減少了4個(gè)面。

師：他說(shuō)減少了4個(gè)面？

（其他學(xué)生竊竊私語(yǔ)，發(fā)表不同意見(jiàn)。）

師：有說(shuō)4個(gè)的，有說(shuō)5個(gè)的，不著急，先想一想。

（教師結(jié)合白板動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生理解一共少了幾個(gè)面。）

師：這4個(gè)面的面積怎么計(jì)算？

生：4×4×4=64（cm2）。

練習(xí)不僅鞏固知識(shí)、提高技能，更要溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建完整的知識(shí)體系。片段中，教師提出的問(wèn)題巧妙地將長(zhǎng)方體與正方體的特征、表面積與體積各個(gè)獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系，從而引發(fā)有意義的思維活動(dòng)。試想學(xué)生要正確挖出一個(gè)最大的正方體必須思考：正方體的棱長(zhǎng)是多少合適？要解決以上問(wèn)題，需對(duì)這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高進(jìn)行觀察與分析。而挖取前后表面積和體積的變化比較，則是對(duì)表面積和體積本質(zhì)的進(jìn)一步追問(wèn)。這一點(diǎn)從學(xué)生的課堂回答中也能得到佐證，大家都同意體積減少了一個(gè)正方體的體積，但在表面積的變化上，一開(kāi)始出現(xiàn)了兩種不同的聲音（4個(gè)、5個(gè)），這也說(shuō)明學(xué)生在這方面缺乏一定的空間想象能力，而這正是“圖形與幾何”教學(xué)的重難點(diǎn)。

三、以“練”促“習(xí)”，提升思維品質(zhì)

師：從這個(gè)長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體，剩下部分的體積和表面積與原來(lái)相比，又發(fā)生了怎樣的變化？試著畫(huà)一畫(huà)、算一算。

生：我挖在棱上。

師：“棱上”是什么意思？

（學(xué)生示意位置，明確含義。）

生：體積少了一個(gè)小正方體的體積，表面積增加了2個(gè)面的面積。

（借助白板動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)挖小正方體的過(guò)程。）

師：（指圖再解說(shuō)）減少了幾個(gè)面？但同時(shí)又增加了幾個(gè)面？

生：（指著示意圖）左面平移至原來(lái)的右面，下面平移到上面，還剩前后2個(gè)面，所以最后增加了2個(gè)面。

（利用動(dòng)畫(huà)演示面的平移過(guò)程。）

生：如果從頂點(diǎn)處挖去一個(gè)小正方體，它的體積減少了23=8（cm3）；表面積沒(méi)有變化，因?yàn)樗纳厦?、前面、右面各少了一個(gè)面，但下面、后面、左面又多了一個(gè)面。

(結(jié)合白板動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)挖的過(guò)程。）

師：少了3個(gè)面，但是又多了3個(gè)面，（動(dòng)態(tài)演示面的平移過(guò)程）所以表面積沒(méi)有變化。

生：我是挖在面上。(結(jié)合白板動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)挖的過(guò)程）這樣就少了1個(gè)面，與此同時(shí)又多了5個(gè)面，所以它的表面積最終增加了4個(gè)面的面積。體積還是少了1個(gè)小正方體的體積。

師：回顧一下剛剛的解題過(guò)程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（師生共同梳理并完成如下表格。）

位置 體積變化表面積變化減少的面 增加的面 最后變化

師：仔細(xì)觀察表格內(nèi)容和數(shù)據(jù)，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：一共有三種不同的挖法，它們的體積變化是一樣的，但是它們的表面積變化不同。所以說(shuō)，看你選擇什么樣的挖法，不同的挖法表面積是不同的，但體積變化只有一種。

練習(xí)中，并不是學(xué)生的想法越多越好，而是每名學(xué)生是否真正參與了思考，是否在傾聽(tīng)、思考與比較中讓自己原有的想法更加深入。片段中，通過(guò)設(shè)計(jì)“剩下部分的體積和表面積與原來(lái)相比，發(fā)生了怎樣的變化”這一開(kāi)放性的問(wèn)題，滿足了不同水平學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，每個(gè)人基于自己的認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考。同時(shí)，通過(guò)小組的展示與交流，每個(gè)人又在不斷地刷新自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。最后，通過(guò)整體的展示、比較與分析，讓學(xué)生在識(shí)破各種挖法的驚喜中，逐步梳理出變中不變的規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)的豐盈和思維的提升。