翼身融合水下滑翔機艙體-骨架耦合結(jié)構(gòu)的離散優(yōu)化設(shè)計

董華超，王鵬，張益進

西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，陜西 西安 710072

0 引 言

翼身融合水下滑翔機是一種新型的無人水下機 器人（unmanned underwater vehicle，UUV）[1]，它和傳統(tǒng)的水下滑翔機一樣都是通過改變凈浮力和重心的相對位置來實現(xiàn)空間的螺旋運動以及平面的鋸齒形運動[2]，其獨特的翼身融合布局使其流體動力特性以及載荷承載能力尤為突出。本文將主要研究翼身融合水下滑翔機外部系統(tǒng)中的艙體-骨架耦合結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)影響著整個滑翔機的承載以及耐壓性能。為了更好地設(shè)計滑翔機耦合結(jié)構(gòu)，需要使用先進的優(yōu)化算法以在較快的時間內(nèi)得到較好的結(jié)構(gòu)形式。

已知常用的梯度優(yōu)化以及智能優(yōu)化算法往往需要進行大量的迭代[3]，在迭代時，還要多次調(diào)用函數(shù)進行評估，雖然這種評估對于有確定解析式的數(shù)學(xué)算例來說很快速，但在實際應(yīng)用中往往需要解決復(fù)雜的工程問題，工程模型雖可采用經(jīng)驗公式進行粗略評估，但對于要求比較高的領(lǐng)域，如航空、航天、航海，依靠現(xiàn)代仿真技術(shù)才能得到較為理想的結(jié)果。仿真分析是一個昂貴的黑箱模型，當(dāng)基于仿真進行優(yōu)化設(shè)計時，常用的優(yōu)化方法將變得非常耗時，所以需要一種新的優(yōu)化技術(shù)來解決耗時的工程優(yōu)化問題。

近10 年來，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的代理優(yōu)化方法（DBSO）在仿真工程應(yīng)用中發(fā)揮著重要作用[4]，因其對于計算昂貴的問題相當(dāng)有效，例如Kriging[5]、徑向基函數(shù)（RBF）[6]或多項式響應(yīng)面（PRS）[7]之類的代理建模技術(shù)可以有效地組織所獲得的數(shù)據(jù)以預(yù)測潛在的最優(yōu)解，從而大大減少了昂貴的函數(shù)評估次數(shù)。而在實際的滑翔機結(jié)構(gòu)設(shè)計中，耦合結(jié)構(gòu)的參數(shù)都是離散數(shù)據(jù)，如骨架翼肋參數(shù)、骨架翼梁位置參數(shù)、艙體布局參數(shù)等。如何將離散的思想和代理優(yōu)化方法結(jié)合是一個難題，目前國內(nèi)外在這方面的研究較少。針對衛(wèi)星設(shè)計優(yōu)化中的離散變量優(yōu)化問題，劉建[8]提出了一種基于動態(tài)徑向基函數(shù)代理模型的離散變量近似優(yōu)化策略（DTR-DRBF），其引入?yún)?shù)映射技術(shù)，將離散變量映射到整數(shù)空間，通過整數(shù)構(gòu)造代理模型并使用遺傳算法對代理模型進行了優(yōu)化。國外比較有代表性的研究是由Müller 等[9]提出的基于代理的純整數(shù)型優(yōu)化算法SO-I，主要用于解決昂貴的黑箱目標(biāo)函數(shù)和昂貴的約束純整數(shù)優(yōu)化問題。

本文擬使用一種新穎的離散填充方法，通過將該方法與數(shù)據(jù)驅(qū)動優(yōu)化的思想進行結(jié)合，來解決翼身融合水下滑翔機耦合結(jié)構(gòu)的離散優(yōu)化問題，用以為滑翔機結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)。

1 Kriging 模型介紹

2 基于Kriging 離散全局優(yōu)化算法

2.1 離散問題的一般形式

對于一般的離散問題，其數(shù)學(xué)模型可以表示如下：

2.2 離散全局優(yōu)化算法流程

本文所使用的離散全局優(yōu)化算法涉及2 個部分：第1 部分是初始化采樣；第2 部分是數(shù)據(jù)挖掘過程。針對第1 部分初始化采樣，首先構(gòu)建離散設(shè)計矩陣D，D的表達式如式(6)所示。在初始化階段，首先通過優(yōu)化拉丁超立方采樣得到連續(xù)樣本點，接著找出每個連續(xù)樣本點與D中距離最近的離散點，然后再用這些離散點構(gòu)建初始Kriging模型。具體如何在D中找出距離最近的離散點，可參考式(7)中的Knnsearch 函數(shù)。

在最后的加點階段，KNN 搜索用于檢查已知樣本集與候選的較好樣本點間的沖突。本文的KNN 搜 索 使 用 的 是Matlab 自 帶 的Knnsearch 函數(shù)，可以求出樣本點與樣本集之間的最小距離，具體的內(nèi)容為循環(huán)求兩兩樣本點之間的距離，經(jīng)比較后取最小值。式(7) 總結(jié)了具體的判斷條件。

當(dāng)設(shè)計變量過多時，該算法中的Kriging 模型仍將存在預(yù)測精度不高以及建模效率低的共性問題。在高維空間（大于8 維），KDGO 會自動放棄網(wǎng)格采樣（圖1(c)過程）尋求離散點的策略，而是采用基于概率的離散取樣方式，以降低計算量，具體參見文獻[12]。

圖1 離散數(shù)據(jù)挖掘過程[12]Fig. 1 Discrete data-mining process[12]

圖2 KDGO 整體優(yōu)化流程圖Fig. 2 The overall optimization flowchart of KDGO

3 滑翔機耦合結(jié)構(gòu)的參數(shù)化及工況分析

3.1 耦合結(jié)構(gòu)的參數(shù)化

本文所采用的翼身融合水下滑翔機外形的參數(shù)化模型如圖3 所示，其具體參數(shù)化過程參見文獻[13]，耦合結(jié)構(gòu)的參數(shù)化示意圖如圖4 所示。接下來，將在此外形的基礎(chǔ)上進行耦合結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模。

圖3 翼身融合水下滑翔機外形的參數(shù)化模型Fig. 3 Parametric model of the blended-wing-body underwater glider

在骨架結(jié)構(gòu)的參數(shù)化中，固定機翼翼梁的個數(shù)為3，機身翼梁數(shù)為4，機身翼肋數(shù)為2，為了不產(chǎn)生額外的力矩，機身與機翼3 個梁結(jié)構(gòu)的中心面與A-A 面相交的線段對應(yīng)兩兩重合。圖4 右上方展示的是x-z平面的二維骨架示意圖，其中l(wèi)1代表機身翼肋的位置參數(shù)；l2～l5代表機身梁的位置參數(shù)，l3～l5主要用歸一化變量表示，分別代表第1，2，3 個機身翼梁相對于機翼翼根截面A-A弦長的比值，本文固定機翼翼根截面A-A 弦長為350 mm；l6代表機翼翼肋的位置參數(shù)，當(dāng)機翼長度確定后，機翼翼肋根據(jù)l6等間距分布，其個數(shù)便可計算得到；t1～t4代表各個部分翼梁和翼肋的厚度。在l6給定后，機翼翼肋的離散參數(shù)可以通過二進制的形式表示，如圖4 翼肋下方的0-1 所示，其中0 表示不存在翼肋，1 表示存在翼肋，需注意的是，機翼的離散參數(shù)不包括機翼翼根和機翼翼梢的2 個肋。

圖4 耦合結(jié)構(gòu)的參數(shù)化示意圖Fig. 4 Parametric diagram of the coupling structure

圖4 右下方為艙體結(jié)構(gòu)參數(shù)化圖，其中d1為外艙體中段圓柱體長度，d2為內(nèi)艙體中段圓柱體長度，d3為內(nèi)、外艙體中心軸的距離，d4為連接內(nèi)、外艙體管道中心軸的距離，R1為外艙體半徑，R2為內(nèi)艙體半徑，R3為連接內(nèi)、外艙體管道的半徑，t5為外艙體厚度，t6為內(nèi)艙體厚度，t7為連接內(nèi)、外艙體管道的厚度。除以上參數(shù)外，在進行參數(shù)化時，為了表示艙體結(jié)構(gòu)整體的位置，使用Gc來表示耐壓艙體結(jié)構(gòu)重心相對于原點在x軸的位置，坐標(biāo)表示為(Gc，0，0)。

3.2 工況分析

由于翼身融合水下滑翔機在水下運動時需要吸水和排水，其外表面所受的壓力很小，故本文將主要考慮其在吊放入水過程中的受力情況，具體來說，就是進行強度以及剛度的校核。吊放時，水下滑翔機與耐壓外艙體裝配端面通過緊固結(jié)構(gòu)與纜繩進行連接。此時，滑翔機骨架結(jié)構(gòu)相當(dāng)于懸臂梁結(jié)構(gòu)，在進行分析時，一般根據(jù)實際情況考慮3 個部分，分別為：

1） 滑翔機骨架結(jié)構(gòu)自身重量所產(chǎn)生的重力；

2） 機身搭載設(shè)備以及艙體重量所產(chǎn)生的力，這部分力可以分為集中力以及分布力，根據(jù)實際情況，集中力設(shè)置為500 N，分布力設(shè)置為4 500 N；

3） 機翼浮力材料的重量以及其他配件所產(chǎn)生的分布力設(shè)置為1 000 N。

本文設(shè)置耦合結(jié)構(gòu)所使用的材料為鋁合金，其材料密度為2 770 kg/m3，彈性模量為71 000 MPa，泊松比為0.33，拉壓屈服極限為280 MPa。由于機翼和機身在建模時是分開的，所以在進行有限元分析時將機翼和機身進行綁定接觸。此外，滑翔機耐壓艙體結(jié)構(gòu)主要的作用是保證在深水域工作時安全可靠，即滿足強度和穩(wěn)定性要求。由于滑翔機下潛的深度一般不超過1 000 m，故假設(shè)其表面受到Pj=10 MPa 的壓力作用。將以上工況要求與有限元分析相結(jié)合，即可得到需要校核的要素。

4 滑翔機耦合結(jié)構(gòu)的離散優(yōu)化設(shè)計

4.1 數(shù)學(xué)模型及優(yōu)化框架

表1 離散設(shè)計變量的范圍Table 1 Range of discrete design variables

綜上，艙體-骨架耦合結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型如下：

該式中，離散優(yōu)化問題的目標(biāo)為浮-重比最大。其中：B為滑翔機在靜水中的浮力，主要由耐壓殼體的體積v提供；G為整體耦合結(jié)構(gòu)的重力；m1為骨架重量；m2為艙體重量；ρ 為水的密度。

該優(yōu)化問題的約束用c表示。在艙體約束中，c1(1) 為 艙體結(jié)構(gòu)的強度約束， σc為最大等效應(yīng)力結(jié)果， γ1為 安全因子，本文取為0.85， σs為鋁合金材料的屈服極限，其值為280 MPa；c1(2)為艙體受壓穩(wěn)定性約束， λ為屈曲安全因子，本文取為1.2，Pj為初始受壓載荷10 MPa，其極限載荷值Pcr需大于12 MPa 才能滿足約束；c1(3)為艙體體積和干涉的耦合約束，當(dāng)其小于等于0 時滿足約束，具體形式如式(11)所示。c2(1)為骨架結(jié)構(gòu)的強度約束， σsk為最大等效應(yīng)力結(jié)果， γ2安全因子，其取值為0.67；c2(2)為骨架結(jié)構(gòu)的剛度約束，dmax為最大總體變形量，當(dāng)其小于等于50 mm 時滿足剛度約束。

式中：v0為艙體體積最小能達到的值；vmax為在設(shè)計空間內(nèi)艙體能達到的最大體積，可通過設(shè)計范圍計算得出；vmin為最小體積；ζ 為體積范圍縮減率，本文設(shè)置為0.2；c1(3)為艙體結(jié)構(gòu)的第3 個約束，當(dāng)c1(3)≤0時滿足約束；η 為懲罰因子；yganshe為干涉檢查后輸出的值，yganshe=1 代表艙體與外形發(fā)生了干涉，yganshe=0則代表無干涉發(fā)生，如果發(fā)生干涉，便在體積約束中加上懲罰項，最大體積的值不足0.1 m3，故本文的懲罰值設(shè)置為10。如此，輸入艙體學(xué)科中的樣本點經(jīng)過體積計算后，必須大于v0才能滿足體積約束，在此基礎(chǔ)上進行干涉檢查，如果發(fā)生干涉，則加入懲罰因子，使c1(3)＞0，那么就不滿足約束了。

最后，結(jié)合結(jié)構(gòu)仿真流程和離散優(yōu)化算法搭建整體的離散優(yōu)化框架如圖5 所示。其中，KDGO算法將在初始化和離散數(shù)據(jù)挖掘階段調(diào)用耦合結(jié)構(gòu)仿真流程進行昂貴的函數(shù)評估。

圖5 耦合結(jié)構(gòu)離散優(yōu)化框架Fig. 5 Discrete optimization framework of coupling structure

4.2 代理模型的建立

通過耦合結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以看出，該離散優(yōu)化問題涉及結(jié)構(gòu)學(xué)科的約束。在與KDGO算法耦合時，在初始化階段，需要通過仿真分析框架計算出所需要的結(jié)果，如質(zhì)量、應(yīng)力、變形等，接著進行干涉約束的評估，最后分別建立變量、目標(biāo)/約束之間的Kriging 代理模型。在數(shù)據(jù)挖掘階段，則需要通過仿真分析框架評估較好的樣本點并更新代理模型。在建立代理模型時，需要將輸入和輸出的關(guān)系一一對應(yīng)，如骨架結(jié)構(gòu)的應(yīng)力輸出對應(yīng)骨架結(jié)構(gòu)設(shè)計變量的輸入，總目標(biāo)對應(yīng)整體的輸入。耦合結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中代理模型的建立如圖6 所示。

圖6 耦合結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中代理模型的建立Fig. 6 Establishment of surrogate model in the process of coupling structure optimization

4.3 優(yōu)化結(jié)果及分析

采用KDGO 算法對該耦合結(jié)構(gòu)離散問題進行優(yōu)化，設(shè)置最大函數(shù)評估次數(shù)為200 次，即優(yōu)化過程將進行200 次仿真計算，其中初始采樣點為3d+2=53 個（其中d為變量維度，本文中d=17），初始采樣點與加點總數(shù)之和大于200 次則停止優(yōu)化。此外，設(shè)置每次加點數(shù)量為2 個。優(yōu)化迭代過程如圖7 所示。其中在采樣階段，第1 次評估就得到了實驗設(shè)計（DoE）中的最優(yōu)點，其目標(biāo)值為-0.804 4，在第187 次評估處得到了全局最優(yōu)解，其目標(biāo)值為-1.125 7，通過優(yōu)化浮-重比B/G，提升了39.94%。同時，從迭代圖中還可以看出，在53～130 步處最優(yōu)解不斷向下收斂，在130～200步時逐步收斂完全。另從圖中還可以看到，在最后的50 步迭代處，不可行解、可行解和最優(yōu)解這三者十分接近，表明算法已經(jīng)找到了較好的區(qū)域，在該區(qū)域?qū)?yōu)時，樣本點可能滿足約束也可能不滿足約束，所以最后的50 步評估既有可行解又有不可行解，但大部分始終收斂于全局最優(yōu)值附近，結(jié)果相差不大，最終顯示在187 步尋得全局最優(yōu)。在迭代過程中，艙體體積的變化如圖8 所示。由2 張迭代曲線圖可以看出，KDGO 算法在全局探索與局部開發(fā)上表現(xiàn)出了很好的平衡。

圖7 耦合結(jié)構(gòu)離散優(yōu)化的迭代曲線Fig. 7 Iterative curves for discrete optimization of coupling structure

圖8 艙體體積的迭代曲線以及干涉情況Fig. 8 Iteration curves of cabin volume and interference situation

為了更加直觀地比較DoE 最優(yōu)與全局最優(yōu)解之間的差異，圖9 給出了優(yōu)化前、后滑翔機耦合結(jié)構(gòu)的三維模型圖，其中，圖9(a)表示的是圖7中標(biāo)注的DoE-opt 點對應(yīng)的模型，圖9(b) 表示的是圖7 中綠色五角星所代表的模型。從圖中可以看出，優(yōu)化后艙體體積變大了，骨架翼肋變少了，優(yōu)化前、后的設(shè)計變量及輸出的結(jié)果如表2～表4所示。所有輸出結(jié)果均通過四舍五入保留小數(shù)點后4 位數(shù)得到。

表2 機翼翼肋離散參數(shù)對比Table 2 Comparison of discrete parameters of wing ribs

圖9 優(yōu)化前、后模型對比Fig. 9 Model comparison before and after optimization

從表4 中可以看出，優(yōu)化前、后骨架結(jié)構(gòu)的重量減輕了約9.2%，艙體結(jié)構(gòu)的重量雖然增加了約6.3%，但艙體的內(nèi)部容積增加了約39.7%，滑翔機耦合結(jié)構(gòu)的整體性能得到了很大提升。具體的有限元分析云圖如圖10 所示，其中圖10(a)展示的是骨架結(jié)構(gòu)DoE 最優(yōu)及全局最優(yōu)點處的應(yīng)力與變形，圖10(b) 展示的是艙體結(jié)構(gòu)DoE 最優(yōu)及全局最優(yōu)點處的應(yīng)力與一階屈曲模態(tài)。從圖10(a)中可以看到，優(yōu)化前、后骨架的應(yīng)力和變形均顯著增加，不過骨架的重量明顯減輕，整體骨架結(jié)構(gòu)不再是“過強”設(shè)計，故優(yōu)化后的骨架結(jié)構(gòu)更為合理。從圖10(b) 中可以發(fā)現(xiàn)，艙體結(jié)構(gòu)應(yīng)力增加，極限載荷降低了，但其體積和重量的比值有明顯提升，艙體結(jié)構(gòu)也不再是“過強”設(shè)計；此外，從一階屈曲模態(tài)可以看出，由于設(shè)計參數(shù)改變，優(yōu)化后，艙體由外艙體失穩(wěn)變?yōu)榱藘?nèi)艙體失穩(wěn)。

圖10 耦合結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的仿真云圖對比Fig. 10 Comparison of simulated deformation distribution and stress contours before and after coupling structure optimization

表3 耦合結(jié)構(gòu)其它參數(shù)對比Table 3 Comparison of other parameters of coupling structure

表4 輸出結(jié)果對比Table 4 Comparison of output results

5 結(jié) 語

本文主要研究了翼身融合水下滑翔機內(nèi)部耦合結(jié)構(gòu)離散優(yōu)化問題，建立了基于全局離散優(yōu)化算法的耦合結(jié)構(gòu)工程優(yōu)化框架，并對參數(shù)化后的耦合結(jié)構(gòu)模型在吊放和深海作業(yè)工況下進行了有限元分析。最后，采用KDGO 算法優(yōu)化了艙體-骨架耦合結(jié)構(gòu)。結(jié)果顯示，優(yōu)化前、后耦合結(jié)構(gòu)形式有顯著改變，且均滿足外形和艙體之間的干涉約束，優(yōu)化后的目標(biāo)浮-重比提升了近40%。

本文首次建立了艙體-骨架耦合結(jié)構(gòu)的參數(shù)化模型，定義了該離散結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并驗證了采用KDGO 算法處理昂貴的工程優(yōu)化問題比較高效。