小學(xué)數(shù)學(xué)期末調(diào)研測(cè)試題命制的優(yōu)化

冒金彬

摘要：為發(fā)揮命題的積極導(dǎo)向作用，逐步對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)期末調(diào)研測(cè)試卷進(jìn)行微調(diào)。題型設(shè)置更趨合理，先后舍棄了判斷題與純計(jì)算題，填加了填空題的空格數(shù)量和坡度設(shè)計(jì)，增加了說(shuō)理題和閱讀理解題，將題型整合為選擇、填空與解答三類。考查內(nèi)容更為全面，強(qiáng)調(diào)知識(shí)內(nèi)化，重視思維過(guò)程。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);期末調(diào)研;試題命制;知識(shí)內(nèi)化;思維過(guò)程

每學(xué)期期末，學(xué)科研訓(xùn)員會(huì)統(tǒng)一命題供區(qū)域?qū)W校開(kāi)展調(diào)研測(cè)試。為發(fā)揮命題的積極導(dǎo)向作用，我們用了四年時(shí)間，逐步對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)期末調(diào)研測(cè)試卷進(jìn)行微調(diào)，以使試卷題型設(shè)置更趨合理，考查內(nèi)容更為全面。

一、題型設(shè)置更趨合理：由“純粹計(jì)算”變?yōu)椤熬C合解答”

本縣四年前的小學(xué)數(shù)學(xué)期末調(diào)研測(cè)試卷，有口算、豎式計(jì)算、解方程或簡(jiǎn)便運(yùn)算、脫式計(jì)算這四類純計(jì)算考題，考分占比超出30%。并且，試卷中絕大多數(shù)題目最終也會(huì)落在計(jì)算上。這類題型是能通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練提升得分率的，給“刷題”留了空間。另外，判斷題雖僅占5分，但非對(duì)即錯(cuò)，猜對(duì)答案的幾率不小;且有些判斷題本身存有爭(zhēng)議。這些教師都難以統(tǒng)一意見(jiàn)的題目，又如何讓學(xué)生準(zhǔn)確判別呢？

這幾年的命題，我們先去掉口算題、判斷題，再逐步去掉豎式計(jì)算題與解方程題，將相關(guān)知識(shí)的考查融入解答題。某些減少的計(jì)算題型，也會(huì)以更加實(shí)用的形式呈現(xiàn)。如解方程，放在解決實(shí)際問(wèn)題的解答題中考查更具價(jià)值。為了體現(xiàn)方程的價(jià)值，我們?cè)谠O(shè)計(jì)相應(yīng)的考題時(shí)，除了考慮單位“1”或一倍數(shù)未知，還設(shè)計(jì)成“幾分之幾或幾倍多幾與少幾”的形式，這時(shí)用方程來(lái)解答的優(yōu)越性就更為凸顯。如2021年六年級(jí)試卷中的一道題：“班級(jí)圖書(shū)角有科技書(shū)和故事書(shū)共110本，已知科技書(shū)比故事書(shū)的25多5本。兩種書(shū)各有多少本？（列方程解答）”這道題所涉知識(shí)的實(shí)用價(jià)值經(jīng)此變化更加突出。

“減”的同時(shí)，還有兩個(gè)維度的“增”。

一是增加填空題的空格數(shù)量和坡度設(shè)計(jì)。首先，依解決問(wèn)題的先后取點(diǎn)，使得首空成為解決相應(yīng)問(wèn)題的關(guān)鍵，起到思路引領(lǐng)的作用。其次，立足于題干，選擇不同的考點(diǎn)，既考查學(xué)生選擇條件解決問(wèn)題的能力，也通過(guò)教材知識(shí)的有效關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生感受到知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

二是增加說(shuō)理題和閱讀理解題，并不斷提高分值。說(shuō)理題一開(kāi)始引入試卷時(shí)，所占分值為2分，讓師生有一個(gè)適應(yīng)的過(guò)程;后來(lái)提高為4分，以引起師生高度重視。而且，給題目一直設(shè)計(jì)了兩個(gè)得分點(diǎn)，避免學(xué)生大塊地丟分。閱讀理解題的設(shè)計(jì)也同樣考慮到這一問(wèn)題。

調(diào)整后的小學(xué)數(shù)學(xué)期末調(diào)研測(cè)試卷，由原先的五六大塊整合成選擇題、填空題與解答題三項(xiàng)。如今年的六年級(jí)試卷，包括12道選擇題（共24分）、12道填空題（共28分）、8道解答題（共48分）。將計(jì)算題嵌入解答題，僅保留1大題2小題（共6分），要求寫(xiě)出必要的計(jì)算（或簡(jiǎn)算）過(guò)程，去除繁雜的計(jì)算，鼓勵(lì)巧算。

二、考查內(nèi)容更為全面：強(qiáng)調(diào)知識(shí)內(nèi)化，重視思維過(guò)程

我們還逐步增加了一些新的考查內(nèi)容。2017年，增加了先補(bǔ)全問(wèn)題再解答的題型，引領(lǐng)教師關(guān)注“四能”，讓學(xué)生先發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題，再分析與解決問(wèn)題;2018年，增加了說(shuō)理題，引領(lǐng)教師讓學(xué)生“知其然”也能道其“所以然”;2019年，增加了觀察想象，引領(lǐng)教師在教學(xué)中“重直觀，更重想象”;2020年，增加了閱讀理解，引領(lǐng)教師關(guān)注推理方法的滲透和規(guī)律的數(shù)學(xué)化表達(dá)。2021年的命題，這四個(gè)方面的內(nèi)容都有涉及。通過(guò)幾年的努力，我們?cè)嚲碇械闹R(shí)整合更顯，思維含量更高。

第一，注重教材知識(shí)的有效整合。

期末調(diào)研測(cè)試要全面考查學(xué)情，因而試題的知識(shí)覆蓋面要廣。這就要求命題以點(diǎn)帶面，能夠整合教材中的知識(shí)點(diǎn)。

如2021年六年級(jí)試卷中的一道題：

有這樣的一個(gè)六位數(shù)，最高位上的數(shù)是最小的合數(shù)，千位上的數(shù)既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)3，十位上的數(shù)是5的最小倍數(shù)，其他數(shù)位上的數(shù)都是0，這個(gè)數(shù)是（），把它精確到“萬(wàn)”位是（）萬(wàn)。

這道題不僅整合了倍數(shù)與因數(shù)的相關(guān)知識(shí)，還將四舍五入取近似值融入其中。

又如2020年六年級(jí)試卷中的一道題，將相關(guān)條件設(shè)計(jì)成條形統(tǒng)計(jì)圖，把工程問(wèn)題與百分?jǐn)?shù)知識(shí)都整合在一起。題目如下：

圖1是甲、乙、丙三隊(duì)單獨(dú)修1200米路所需天數(shù)統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)圖中信息可以知道：甲隊(duì)修路的速度比乙隊(duì)快（）%，讓甲、丙兩隊(duì)合作修好這段路，需要（）天。

第二，彰顯呈現(xiàn)形式的豐富多姿。

為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，我們將部分解題信息依托圖表呈現(xiàn)，還添加一些干擾信息，以考查學(xué)生有效甄別信息、正確提取信息的能力。

如2020年六年級(jí)試卷中的一道題：

圖2是星辰小學(xué)六年級(jí)同學(xué)喜歡的體育活動(dòng)統(tǒng)計(jì)圖。

（1）如果喜歡籃球的有40人，那么喜歡足球的有（）人。

（2）如果喜歡跳繩的比喜歡踢毽子的多6人，那么喜歡跳繩的有（）人。

這道題是用一張統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)學(xué)生喜歡的體育活動(dòng)。每一空的解答到底要用到哪些信息？這需要學(xué)生選擇、判斷與重組，真正理清數(shù)量關(guān)系。

當(dāng)然，這種條件呈現(xiàn)形式的開(kāi)放，除了輔之圖表外，還可用人物對(duì)話，從而貼近學(xué)生實(shí)際，易于他們理解與接受。

第三，突出益智游戲的助學(xué)魅力。

小學(xué)數(shù)學(xué)與很多好玩的益智游戲有關(guān)，如“算24”、數(shù)獨(dú)、聰明格、九宮圖、魔方、七巧板、華容道等。我們?cè)谌亮昙?jí)的試卷中，添加了“算24”的游戲。最終的考查題，至少有兩種不同的算法，學(xué)生只需給出其中一種。

如2021年六年級(jí)試卷中的一道題：

“算24”是一種益智游戲。要求用所給的4個(gè)數(shù)算出24，每個(gè)數(shù)只能用一次。請(qǐng)根據(jù)給定的4個(gè)數(shù)，分別寫(xiě)出一道“算24”的綜合算式。

（1）3，6，2，9（）（2）4，10，4，8（）

后面，我們會(huì)將更多有趣的數(shù)學(xué)游戲納入測(cè)試題，以引領(lǐng)教師在平時(shí)組織相應(yīng)的輔導(dǎo)，讓學(xué)生寓學(xué)于玩，玩中增知、玩中生智。

第四，強(qiáng)化嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)的數(shù)學(xué)特點(diǎn)。

三至六年級(jí)的試卷中還增加了一道說(shuō)理題，要求學(xué)生用例說(shuō)或“三段論”的方式說(shuō)清理由，或用多種方法來(lái)比較大小，同步考查對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握情況。

如2021年五年級(jí)試卷中的一道題：

“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)上常用的一種解決問(wèn)題的策略。在學(xué)習(xí)新知時(shí)，常常將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的舊知來(lái)解決問(wèn)題。在計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，我們是如何轉(zhuǎn)化解題的？請(qǐng)舉例說(shuō)明，并說(shuō)說(shuō)轉(zhuǎn)化的過(guò)程用到了什么知識(shí)。

這道題的設(shè)計(jì)，主要針對(duì)有些教師在引領(lǐng)學(xué)生回顧轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用時(shí)，僅點(diǎn)明哪里用到了轉(zhuǎn)化，而不注重如何轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化時(shí)運(yùn)用了哪些知識(shí)。

又如2021年六年級(jí)試卷中的一道題：

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱與圓錐。如果這四種立體圖形等底、等高，那么它們的體積相等嗎？為什么？

這道題是針對(duì)有些教師在復(fù)習(xí)中重視知識(shí)的“異”而忽略知識(shí)的“聯(lián)”而設(shè)計(jì)的。絕大多數(shù)學(xué)生說(shuō)出了圓錐體積的特殊性而沒(méi)有提及其他三種立體圖形體積的共同性，反映了思考問(wèn)題的全面性不夠。

第五，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的思維特點(diǎn)。

為解決對(duì)借助符號(hào)訓(xùn)練抽象思維重視不夠的問(wèn)題，我們有意設(shè)計(jì)了相應(yīng)的試題。

如2021年六年級(jí)試卷中的一道題：

已知□=△+△+△+△，□-△=4.8，那么□=（）。

A. 7.2B. 6.4C. 5.4D. 1.6

這里提供的就是一個(gè)典型的差倍問(wèn)題模型?？紤]到學(xué)生在解答這類選擇題時(shí)可能會(huì)用代入驗(yàn)證法選擇答案，所以試卷另外給出了另一種符號(hào)等式的填空題：

已知☆+△=30，☆+☆+☆+△=40，那么☆=（），△=（）。

這道題需要學(xué)生通過(guò)比較利用相差量求得☆，進(jìn)而求出△。其實(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多看似復(fù)雜的題目，如果能將題中的數(shù)量關(guān)系用相應(yīng)的符號(hào)表示出來(lái)，學(xué)生很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)解題的突破口。

第六，指向想象能力的有效生長(zhǎng)。

針對(duì)教學(xué)中存在的重視直觀、忽視想象的現(xiàn)象，我們有意識(shí)地增加了觀察物體、旋轉(zhuǎn)體以及圖形推理的試題設(shè)計(jì)。就旋轉(zhuǎn)體而言，近年來(lái)我們考查過(guò)繞長(zhǎng)方形和正方形的邊、對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的圖形表面積與體積的計(jì)算，也考查過(guò)繞直角三角形的所有邊與直角梯形的上、下底旋轉(zhuǎn)形成的圖形體積的計(jì)算。這就需要學(xué)生在提供的平面圖形的基礎(chǔ)上，根據(jù)題目要求想象出相應(yīng)的立體圖形。

如2021年六年級(jí)試卷中的一道題：

如圖3，把等腰三角形繞它的底邊上的高旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形的體積是（）立方厘米（結(jié)果保留π）。

A. 24πB. 18πC. 8πD. 6π

只要明白旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的底面半徑是3厘米、高是2厘米，計(jì)算其體積就很簡(jiǎn)單了。

除此以外，還可根據(jù)長(zhǎng)方形、正方體展開(kāi)圖想象還原后的相對(duì)面，根據(jù)三視圖判斷用小正方體堆積起來(lái)的大圖形的形狀等。這類題目要求學(xué)生不僅具備相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)，還具備一定的空間想象能力。腦中有圖，方能較好地解決問(wèn)題。教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地加以培養(yǎng)。

另外，根據(jù)已知圖形的排列規(guī)律想象后面圖形的排列情況，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，也是近年來(lái)常見(jiàn)的考題。

如2021年六年級(jí)試卷中的一道題：

圖4是用同樣長(zhǎng)的小棒擺成的（每邊用1根小棒）。照這種規(guī)律繼續(xù)擺下去，擺成第⑤幅圖要用（）根小棒。

A. 26B. 43C. 55D. 64

解決這道題需要學(xué)生先想象出擺成的圖形，再將擺成圖形所用的小棒分成橫著的與豎著的兩類，發(fā)現(xiàn)橫著的有1+3+5+7+9+9=34（根），豎著的有（1+2+3+4+5）×2=30（根），進(jìn)而求得一共用了34+30=64（根）小棒。

第七，強(qiáng)化數(shù)學(xué)領(lǐng)域的閱讀理解。

近年來(lái)，我們?cè)谠嚲碇性黾恿碎喿x理解題。一種是提供某種方法，并讓學(xué)生運(yùn)用這一方法解決問(wèn)題，重在考查學(xué)生的理解與遷移能力，也讓學(xué)生在測(cè)試中有“嘗新飯”的收獲。

如2020年六年級(jí)試卷中的一道題：

自學(xué)下面這段材料，再回答問(wèn)題。

我們知道，在整數(shù)中滿足“兩個(gè)數(shù)的和等于這兩個(gè)數(shù)的積”的情況并不多見(jiàn)。如2+2=2×2。但在分?jǐn)?shù)中，這種現(xiàn)象卻很普遍。請(qǐng)觀察下面的兩個(gè)例子。

因?yàn)?3+74=4912，73×74=4912，所以73+74=73×74。

因?yàn)?4+95=8120，94×95=8120，所以94+95=94×95。

（1）我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：兩個(gè)分?jǐn)?shù)的（）相同，并且分母（），那么這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和就等于它們的積。

（2）我根據(jù)這個(gè)規(guī)律寫(xiě)出的等式是：。

這道題的設(shè)計(jì)思路是，先找規(guī)律，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解內(nèi)容，再讓他們用規(guī)律進(jìn)行仿寫(xiě)。

另一種是引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，利用規(guī)律解決問(wèn)題。

如2021年六年級(jí)試卷中的一道題：

閱讀下面的短文，并解決問(wèn)題。

像43×63、38×78和24×84這樣的乘法算式，乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同，且十位數(shù)字相加正好是10，我們將這樣的兩個(gè)兩位數(shù)稱作“首補(bǔ)尾同”。首補(bǔ)尾同的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，可以直接口算出結(jié)果。請(qǐng)觀察下列算式中，兩個(gè)乘數(shù)與乘積之間的聯(lián)系。

36×76=2736;42×62=2604;28×88=2464;19×99=1881;73×33=2409。

（1）我發(fā)現(xiàn)：“首補(bǔ)尾同”的兩個(gè)兩位數(shù)相乘，用作為乘積的前兩位，用作為乘積的后兩位。

（2）根據(jù)規(guī)律直接寫(xiě)出下面幾題的結(jié)果。

65×45=，83×23=。

題中文字材料介紹的是“首補(bǔ)尾同”的兩位數(shù)乘法的巧算，需要學(xué)生先找規(guī)律并做數(shù)學(xué)化的表達(dá)，再用規(guī)律完成計(jì)算。

綜上，我們的命題實(shí)踐改革尚在摸索階段，還需在如何發(fā)揮“正向積極導(dǎo)向作用”上多研究、多實(shí)踐，以引領(lǐng)教師關(guān)注核心素養(yǎng)，重視立德樹(shù)人，真正實(shí)現(xiàn)“評(píng)（考）—教—學(xué)”全流程、各環(huán)節(jié)的無(wú)縫銜接和良性互動(dòng)。