有效把握點(diǎn)撥技巧　深化數(shù)學(xué)思考與理解

林玉芬

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維?！庇行У狞c(diǎn)撥能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，深化對(duì)數(shù)學(xué)的理解。教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，掌握順勢(shì)、適時(shí)、深層和啟發(fā)等點(diǎn)撥技巧，不斷更新教育觀念，大膽變革教學(xué)模式，提升數(shù)學(xué)課堂境界，進(jìn)而提高教學(xué)效率。

一、順勢(shì)點(diǎn)撥，潤(rùn)物無(wú)聲

順勢(shì)點(diǎn)撥是指教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要，順應(yīng)教學(xué)發(fā)展的要求，通過(guò)情境的提示，不漏痕跡地加以點(diǎn)撥，使學(xué)生在不知不覺(jué)中對(duì)問(wèn)題的思考更加深入，理解更加到位。

如“淘氣的校園”是北師版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)好玩”領(lǐng)域中 “綜合與實(shí)踐”的起始課，共3課時(shí)，本課是第一課時(shí)。教學(xué)參考書(shū)中推薦以小組合作的形式開(kāi)展活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中嘗試搜集、記錄數(shù)學(xué)信息，并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息提出問(wèn)題。一年級(jí)的學(xué)生雖然有數(shù)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，也有一定的觀察能力，但是，他們一般是看到什么就說(shuō)什么，并不習(xí)慣按一定的順序來(lái)觀察，也少有分工與合作的經(jīng)驗(yàn)。此外，根據(jù)年齡發(fā)育特點(diǎn)，他們的注意力不能太持久，觀察、分析和表達(dá)能力也都有所欠缺。因此，就需要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)組織教學(xué)， 實(shí)施有效點(diǎn)撥 ，提高課堂效率。

考慮到一年級(jí)學(xué)生以直觀思維為主的特點(diǎn)，我利用動(dòng)畫(huà)，以動(dòng)態(tài)、直觀的形式，創(chuàng)設(shè)“聰聰”和“跳跳”的卡通形象，“聰聰”寓意肯動(dòng)腦筋，能想出好辦法解決問(wèn)題;“跳跳 ”寓意不動(dòng)腦筋，解決問(wèn)題不講究方法。然后，我創(chuàng)設(shè)了跟著“聰聰”和“跳跳”一起參觀淘氣所在校園的情境，從中揭示活動(dòng)任務(wù)：你能找到淘氣所在校園里所隱藏的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？要找到數(shù)學(xué)問(wèn)題就得先找數(shù)學(xué)信息，我用課件逐一演示“跳跳”“聰聰”找數(shù)學(xué)信息的方法。

師：“跳跳 ”是怎么找的？“聰聰”呢？

生：“跳跳 ”是一會(huì)兒找這、一會(huì)兒找那跳來(lái)跳去地找;“聰聰”是慢慢地找。

師：“聰聰”是從哪里找到哪里？”

學(xué)生發(fā)現(xiàn)“聰聰”是從上到下按順序地找，由此又想到除了按從上到下，還可以從左到右、由遠(yuǎn)及近或分成一類一類地找。學(xué)生對(duì)這兩種收集數(shù)學(xué)信息方法還進(jìn)行了討論、對(duì)比，發(fā)現(xiàn)要像“聰聰”那樣有序地找數(shù)學(xué)信息，這樣才不會(huì)重復(fù)和遺漏。然后，我借助“‘跳跳 無(wú)序地找了很多數(shù)學(xué)信息，記不住，怎么辦”引出了如何記錄和如何合作記錄，引導(dǎo)學(xué)生探究出一些常用的記錄方法。

師：比如要記跳繩的人數(shù)，可以怎么記？

生：看誰(shuí)跳得最多、標(biāo)數(shù)字。

師：怎么表示跳繩？

生：畫(huà)一個(gè)人在跳繩。

師：還可以只畫(huà)什么？

生：只畫(huà)一條繩子就可以。

在指導(dǎo)如何用簡(jiǎn)單的方法記錄后，我讓學(xué)生觀看“聰聰”和“跳跳 ”分工合作的視頻，接著同桌討論如何合作收集記錄信息的方法及注意事項(xiàng)，然后兩人一組收集記錄數(shù)學(xué)信息，最后展示、交流記錄單。

小組展示記錄單后，學(xué)生快速回答了“聰聰”和“跳跳 ”找到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這時(shí)，我又引導(dǎo)他們根據(jù)記錄單，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

生：跳繩有6人。

師：這是問(wèn)題嗎？（我的話音剛落，馬上有學(xué)生反應(yīng)到這是數(shù)學(xué)信息）

生：小樹(shù)和跳繩的小朋友一共有幾個(gè)？

這時(shí)，我讓學(xué)生找出“小樹(shù)以棵作單位，而小朋友以個(gè)作單位”，再讓學(xué)生討論：小樹(shù)和人是同一類嗎？當(dāng)學(xué)生明白了這個(gè)問(wèn)題后，就會(huì)找到“淘氣的校園”中有關(guān)“加法和比多比少”的問(wèn)題。學(xué)生在教室里找到了令我意想不到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如“聽(tīng)課老師比學(xué)生多幾人”“男生比女生多幾人”“沒(méi)戴眼鏡的比戴眼鏡的多幾人”“一共幾把椅子，幾張桌子，幾個(gè)窗戶”等。

我通過(guò)順勢(shì)點(diǎn)撥，一方面激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;另一方面也喚醒了他們的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們自然而然地意識(shí)到不能再像“跳跳”那樣亂找信息，而要像“聰聰”那樣按一定的順序收集信息。學(xué)生能學(xué)以致用，利用記錄的方法，以小組合作的形式進(jìn)行實(shí)際操作，充分發(fā)揮了主體作用，獲得了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值 。這樣，學(xué)生能更直觀、更深入地感受到有序收集和記錄數(shù)學(xué)信息的好處，進(jìn)而能提高小組合作的實(shí)效，領(lǐng)悟到有序的數(shù)學(xué)思想方法。

二、適時(shí)點(diǎn)撥，精彩紛呈

蘇聯(lián)教育家巴班斯基指出：“教育與發(fā)展相統(tǒng)一和相互聯(lián)系是教育過(guò)程的規(guī)律。”課堂應(yīng)該成為培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生個(gè)性的土壤。我們需要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)開(kāi)放、多元的環(huán)境，需要適時(shí)點(diǎn)撥，啟迪學(xué)生的思維，讓教育充滿人文的色彩，讓學(xué)生在自由的環(huán)境里充分發(fā)揮想象，釋放活力，啟迪思維。

如在教學(xué)北師版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)“比例尺”一課時(shí)，我首先從生活入手進(jìn)行點(diǎn)拔激趣：“老師暑假要去北京旅游，你能幫助我測(cè)算一下泉州到北京的路程嗎？”學(xué)生興趣盎然，各自在備好的“中國(guó)地圖”上認(rèn)真地測(cè)算。為測(cè)量?jī)傻氐膱D上距離，有的學(xué)生用直線折測(cè)的方法沿公路線重疊或沿鐵路線重疊，再將重疊過(guò)的線拉直，求出了圖上距離;有的用直尺直接量?jī)傻氐闹本€距離。我適時(shí)點(diǎn)拔：如何用圖上距離求實(shí)際路程呢？他們邊看圖例，邊討論，邊試做。有的用線段比例尺上每厘米代表的實(shí)際距離乘以圖上距離，有的用圖上距離乘以分?jǐn)?shù)比例尺的分母，還有的用圖上距離除以比例尺。討論交流時(shí)，許多學(xué)生對(duì)直尺直接測(cè)量?jī)傻刂本€距離的方法提出疑問(wèn)。最后，大家一致認(rèn)為，確定旅游路線應(yīng)該按圖上兩地鐵路或公路的長(zhǎng)度作為圖上距離，然后求出兩地的實(shí)際路程。用線段比例尺可以這樣求：每厘米所表示的千米數(shù)×圖上距離=實(shí)際路程;用分?jǐn)?shù)比例尺可以這樣求：圖上距離÷比例尺=兩地路程。有的學(xué)生用方程解，在設(shè)未知數(shù)時(shí)要點(diǎn)拔學(xué)生去思考：為什么要設(shè)成厘米為單位？為什么要注意化成更大一些的單位，如米、千米等？之后，我還讓學(xué)生設(shè)計(jì)一種最佳的進(jìn)京旅游方案。

在本節(jié)課中，學(xué)生體會(huì)到了用不同的思路來(lái)解決問(wèn)題，那么，在出現(xiàn)線段比例尺的時(shí)候，他們就不會(huì)生搬硬套地用公式來(lái)解決了。這節(jié)課，學(xué)生興趣濃厚，學(xué)得積極主動(dòng)。反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認(rèn)為，成功的關(guān)鍵就是把生活中的鮮活題材引入到了數(shù)學(xué)課堂上，給學(xué)生提供了一個(gè)展示激情、智慧與個(gè)性的大舞臺(tái)，讓他們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中獲得了多方面的發(fā)展。

三、深層點(diǎn)撥，迎刃而解

深層點(diǎn)撥是指要在課堂上關(guān)注學(xué)生的“盲點(diǎn)”，撥疑為悟，引發(fā)學(xué)生深層次的思考。如有這樣一道例題：小紅前2次測(cè)試的平均分是86分，后3次的平均分是91分，她這5次的平均分是多少分？一種解法是 （86×2+91×3）÷5=89（分）;另一種解法是（91-86）×3÷5+86=89（分）。有的學(xué)生很難理解后一種解法，不知道為什么可以這么做。這時(shí)，就可以借助直觀，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，每次的底數(shù)是86分，多出來(lái)的部分可以平均分成5份，再把這個(gè)平均數(shù)加上底數(shù)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生也更深刻地理解了算理。（如圖1）

還有這樣一道例題：小紅第一天看了全書(shū)的 [18] 多21頁(yè)，第二天看了全書(shū)的 [16] 少4頁(yè)，還剩102頁(yè)，這本書(shū)共幾頁(yè)？這題的正確解法是（102+21-4）÷（1-[18]-[16]）=168頁(yè)。在實(shí)際的解答中，大部分學(xué)生都做對(duì)了，但卻有一半以上的學(xué)生對(duì)“102+21-4”這個(gè)式子存在這樣的錯(cuò)誤想法：看到多21頁(yè)就要加21， 少4頁(yè)就要減4。由此可以看出，這些學(xué)生都是順向思維，即使做對(duì)了題目，也屬于“瞎貓碰到死耗子”，其解題思路是錯(cuò)的。事實(shí)上，這道題目需要點(diǎn)拔學(xué)生去反向思考： 假設(shè)第一天只看全書(shū)的[18]，第一天就要少看21頁(yè)，剩下的就會(huì)多21頁(yè)，所以要加21;假設(shè)第二天看了全書(shū)的[16]? ，就要多看4頁(yè)，剩下的就少4頁(yè)，所以要減4。通過(guò)這樣的及時(shí)點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，由此及彼，能有利于幫助他們理清思路，提升思維能力。

四、啟發(fā)點(diǎn)撥，水到渠成

葉瀾教授說(shuō)：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定的路線而沒(méi)有激情的行程?！币虼?，教師要敏銳地捕捉學(xué)生認(rèn)知和思維展開(kāi)的最佳時(shí)機(jī)，適時(shí)加以點(diǎn)撥，高效推動(dòng)教學(xué)進(jìn)程。北師版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“三角形邊的關(guān)系” 一課中，有這樣一個(gè)情境圖：

我先根據(jù)情境圖提出問(wèn)題：小楊從家到學(xué)校走哪條路更近？學(xué)生作出判斷后，通過(guò)想象發(fā)現(xiàn)這兩條路恰好圍成一個(gè)三角形。我繼續(xù)通過(guò)問(wèn)題點(diǎn)拔學(xué)生引發(fā)猜想：“如果給你三根小棒當(dāng)作三條線段，能否圍成一個(gè)三角形呢？”接著，讓學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證他們的猜想是否正確。在這個(gè)過(guò)程中，又會(huì)引發(fā)學(xué)生的思考：“圍成”與“圍不成”會(huì)與什么有關(guān)呢？從而揭題三角形邊的關(guān)系;然后，讓學(xué)生分小組討論：如何研究比較三角形三邊之間的關(guān)系？再全班交流，明確研究方向：每組都要任意兩根小棒的長(zhǎng)度之和與第三根小棒比較;學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)，填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單，合作完各小組匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)。我重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)比較的結(jié)果理清“圍成”與“圍不成”的理由，從中總結(jié)出“三角形中任意兩邊之和大于第三邊”。最后，提出質(zhì)疑，驗(yàn)證規(guī)律： 是不是所有的三角形任意兩邊之和都大于第三邊呢？有什么辦法證明呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，在練習(xí)本上隨意畫(huà)三角形并通過(guò)量、算進(jìn)行獨(dú)立研究，并進(jìn)行分類，借助不完全歸納法，推導(dǎo)出我們前面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論具有普遍性，是正確的。在這些活動(dòng)中，我為學(xué)生設(shè)置了有層次的問(wèn)題，讓他們進(jìn)行充分的操作活動(dòng)與思維活動(dòng)，通過(guò)猜想、證實(shí)，深化的過(guò)程，更深入地理解了數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展了邏輯思維能力及推理能力，同時(shí)滲透了分類、比較與數(shù)形結(jié)合的思想，加強(qiáng)了探索精神的培養(yǎng)。

總之，點(diǎn)撥是一項(xiàng)重要的教學(xué)基本功。作為一線教師，應(yīng)該努力使自己具備穿針引線、畫(huà)龍點(diǎn)睛之功，用數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的美好情愫，去點(diǎn)燃學(xué)生理想的火花，去陶冶學(xué)生的情操，使課堂教學(xué)真正達(dá)到一種宛若流水、水到渠成的境界。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）