遷移同化 深究內(nèi)化
——《求一個數(shù)的幾分之幾是多少》教學(xué)設(shè)計

文|趙元中

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版六年級上冊第29、30頁例2、練一練及第32、33 頁練習(xí)。

【教學(xué)過程】

一、課前研學(xué)，實踐感悟

【說明：奧蘇伯爾指出：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進行教學(xué)。”安排“課前研學(xué)”，對學(xué)生來說，一是回顧舊知，二是進行新知的探究和自我初步建構(gòu)；對教師而言，可以準確了解了學(xué)生已經(jīng)知道的，為課堂教學(xué)尋找到準確的出發(fā)點和核心點?！?/p>

二、回顧交流，遷移同化

1.舊知回顧。

師：小星做了多少朵紙花？你們是怎么解答的？

生：10×4=40（朵），因為小星做的紙花是綢花的4 倍，相當于求4 個10 朵是多少朵，所以是10×4=40（朵）。

師：很好，不但講清楚了解答過程，還講清楚了這樣做的原因。讓我們想起了“求一個數(shù)的幾倍是多少？”可以用乘法計算。

2.交流互學(xué)，遷移同化。

師：就“小星做的綢花中，紅花、白花各有多少朵？”同學(xué)們課前用不同的方法進行了解答。下面請大家?guī)е约旱南敕ǎ谛〗M長的安排下有序地交流。交流時，講解的同學(xué)要像剛才這位發(fā)言的同學(xué)一樣，不但要講清方法，更要講清其中的道理，而聽講的同學(xué)要對他的發(fā)言進行補充、質(zhì)疑、追問或批判。

（四人小組進行交流互學(xué)）

師：“在做的綢花中，紅花有多少朵？”老師收集了如下一些不同的做法。

方法一：畫圖。

師：陳述并評價一下這四種不同的做法。

生：我認為方法四與前三種方法的意思也是一樣的，計算中的整數(shù)10 和中的分母2 約分得到的5，就是相當于把10 朵平均分成2 份，每份是5 朵。

師：這位同學(xué)真善于觀察思考，不僅解釋了方法四的成立，還闡述了與前三種方法的聯(lián)系。你們認同他的看法嗎？

師：“在做的綢花中，白花有多少朵？”老師收集到如下一些做法。

方法一：畫圖。

師：陳述并評價一下這三種不同的做法。

生：我認為這三種不同的做法都是可以的，求白花多少朵，就是求10 朵的是多少。它們都是先把10 朵平均分成5 份，每份是2 朵，然后求出其中的2 份是4 朵的。

師：方法三也是這樣嗎？從哪里看出來？

師：真棒！讓我們認識到了不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，尤其讓我們理解了“求10 朵的是多少”可以用的道理。

師：看樣子，我們今天學(xué)習(xí)的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”除了可以用我們以前學(xué)習(xí)的“先求平均分成的一份是多少，再求幾份是多少”的方法來求外，還可以直接用乘法來計算。

師：比較一下，“求小星做了多少朵紙花？”與“求小星做的綢花中，紅花和白花各多少朵？”有什么相同點？

（四人小組交流）

生：其實，這三個問題都是以小星做的綢花為標準量（1 倍量或單位“1”的量），都是在求綢花朵數(shù)的多少（倍數(shù)關(guān)系數(shù)），只不過前面一個的倍數(shù)關(guān)系數(shù)大于1，而后面兩個倍數(shù)關(guān)系數(shù)小于1，所以實質(zhì)是一樣的，都可以用綢花的朵數(shù)去乘倍數(shù)關(guān)系數(shù)得出結(jié)果。

師：你們同意他的看法嗎？

生：我同意他的看法，其實這三個問題都是在求綢花10 朵的幾倍（或幾分之幾）是多少？其實質(zhì)是一樣的，所以都可以用乘法來計算。

師：看樣子，我們今天學(xué)習(xí)的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”類同于“求一個數(shù)的幾倍是多少”，都可以用乘法計算。（板書）只不過乘的倍數(shù)關(guān)系數(shù)不同。

【說明：遷移過程的完成，要求在利用相關(guān)舊知時，認真尋找它與新知之間的共同因素，通過相互作用去同化新知，融進或擴展到原有的認知結(jié)構(gòu)中。本環(huán)節(jié)教師在學(xué)生舊知回顧和新知自主探究的基礎(chǔ)上，引發(fā)學(xué)生通過合作交流認識到不同方法的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生深刻認識到直接用乘法計算與先求一份量再求幾份量的方法和過程是一樣的；再通過比較追問，使學(xué)生在深度辨析中充分認知到“求一個數(shù)的幾分之幾是多少？”類同于“求一個數(shù)的幾倍是多少？”從而達到清晰且深入的遷移同化?！?/p>

三、鞏固化錯，辨析強化

（學(xué)生獨立完成后反饋交流）

生：用10 去乘不對，因為這里求的是紙花中的藍花和黃花，是求40 朵的幾分之幾是多少，所以只能用40 去乘。

師：用10 去乘的同學(xué)，接受這位同學(xué)給你們的分析解釋嗎？你們從中能得到怎樣的啟示？

生：我知道錯誤的原因了，從這個錯誤我得到了這樣的啟示：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，除了要關(guān)注乘幾分之幾，還應(yīng)關(guān)注求的是“誰的”幾分之幾，即要確定單位“1”的量是誰，單位“1”的量弄錯了，得到的結(jié)果肯定就不是所求的結(jié)果了。

【說明：在學(xué)生理解知識后，把可能出現(xiàn)的認識偏差用錯例形式呈現(xiàn)出來，不僅可以使學(xué)生在對比辨析中認識錯誤，還可以在分析錯因、糾正錯誤中深刻領(lǐng)悟知識的本質(zhì)和核心點，即“求一個數(shù)的幾分之幾是多少？”要關(guān)注求的是“誰的”（單位“1”的量）的幾分之幾，從而強化對方法和核心點的領(lǐng)悟與認知?！?/p>

四、拓展延伸，深究內(nèi)化

師：根據(jù)前面學(xué)習(xí)所得，針對小星做的紙花，你還能提出哪些問題？請大家自己提問并列式。

（學(xué)生提問并列式）

教師收集并匯總呈現(xiàn)如下：

師：剛才同學(xué)們提了這么多問題，每個問題還列出了不同的算式，請同學(xué)們帶著辨析的眼光去審視他們的想法，同桌之間可以商議。

（同桌學(xué)生互議）

師：對提出的問題和列式有異議嗎？看樣子，大家沒有異議。那老師有兩個問題要大家思考解釋一下，第一個問題，為什么解決這幾個問題時，都是用40去乘呢？第二個問題，雖然都是用40 去乘，但為什么乘的卻不一樣呢？

生：因為它們都是在求40 朵紙花的幾分之幾是多少，所以都必須用40 去乘。至于為什么乘的不一樣，是因為求得數(shù)量不一樣，它們各自對應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系數(shù)（分率）不一樣。

生：我完全贊同這位同學(xué)的解釋，其實這幾個問題都是在求紙花的幾分之幾是多少，都是把紙花的朵數(shù)看作單位“1”的量，只不過求得數(shù)量對應(yīng)的分率不一樣，所以都是可以用40 去乘相對應(yīng)的分率。

師：看樣子，我們在解決“求一個數(shù)幾分之幾是多少？”的實際問題時既要關(guān)注什么，也要關(guān)注什么？

生：既要關(guān)注單位“1”的量是誰，也要關(guān)注所求的數(shù)量對應(yīng)的分率是什么。

【說明：無論是經(jīng)過“感性—理性”的抽象概括，還是經(jīng)過“理性—理性”的遷移同化，對知識的理解實際上尚處于初級階段，往往還需經(jīng)過深究，才能使知識本質(zhì)內(nèi)化到學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)中去。

本環(huán)節(jié)是在學(xué)生充分認知方法的基礎(chǔ)上，通過自主的提問和列式，讓學(xué)生進行更廣泛和深度的自我辨析建構(gòu)，學(xué)生在這個深究的過程中，實現(xiàn)了更深度的遷移同化，進一步將知識的本質(zhì)內(nèi)化到自己的認知結(jié)構(gòu)中。同時教師通過“為什么解決這幾個問題時，都是用40 去乘呢？”和“雖然都是用40 去乘，但為什么乘的卻不一樣呢？”兩個問題的追問，讓學(xué)生在深度辨析中，深刻領(lǐng)悟和認知本知識點的另一個核心點：所求數(shù)量與分率的對應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的分數(shù)實際問題做好遷移同化的思維支撐?！?/p>

五、回顧總結(jié)，自我建構(gòu)

師：通過課前的研學(xué)和課堂交流學(xué)習(xí)，你有了哪些收獲？四人小組互相交流回顧一下。

（學(xué)生四人小組回顧交流）

師：帶著今天的收獲，每人自己編設(shè)兩個“求一個數(shù)的幾分之幾是多少？”的實際問題并列式解答，明天我們安排時間讓大家來展示交流。

【說明：學(xué)習(xí)者不是單純的學(xué)習(xí)“參與者”，而是他所學(xué)東西的“創(chuàng)造者”，別人永遠不可能替代他去學(xué)。所以本節(jié)課的回顧總結(jié)部分，讓學(xué)生在小組里回顧交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)所得，是為了進一步強化和完善每位學(xué)生的自我建構(gòu)。而課后要求每位學(xué)生編設(shè)兩個“求一個數(shù)的幾分之幾是多少？”的實際問題，目的是使學(xué)生在知識的應(yīng)用過程中，由學(xué)習(xí)的“參與者”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)的“創(chuàng)造者”?！?/p>