聚焦數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)學(xué)生解題能力

張祖家

摘 要：數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，通過數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，能夠使學(xué)生的解題過程變得更加輕松，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著十分重要的作用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;解決問題;拓展教學(xué)

數(shù)學(xué)相對(duì)于其他學(xué)科來說，有著一定的邏輯性以及復(fù)雜性。數(shù)與形作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，通過數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，能夠使學(xué)生的解題過程變得更加輕松，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有著十分重要的作用。因此，初中數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，需不斷提高自身的知識(shí)技能，豐富課堂教學(xué)的內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合思想靈活地應(yīng)用到課堂教學(xué)中，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生具備較強(qiáng)的解題意識(shí)，促使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)有效展開。

一、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決概念問題

目前，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的大多數(shù)問題解決方法都是從基本概念衍生而來的。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生良好的解決問題的思想，使學(xué)生在遇到相關(guān)的概念性問題時(shí)運(yùn)用數(shù)字和形狀的組合來解決問題，從而提高學(xué)生解決問題的效率，使學(xué)生建立對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

例如，在學(xué)習(xí)七年級(jí)“平行線和相交線”的內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)要求學(xué)生掌握垂直線公式的概念：垂直線段是所有垂直線中最短的線段，其中線外的點(diǎn)與線上的每個(gè)點(diǎn)相連。如果教師僅使用語言向?qū)W生解釋，那么學(xué)生很難理解這個(gè)數(shù)學(xué)概念，大多數(shù)學(xué)生會(huì)死記硬背，這在一定程度上影響了學(xué)習(xí)效果。教師使用數(shù)字和形狀的組合來解釋和驗(yàn)證，可以更生動(dòng)地顯示教學(xué)內(nèi)容，鞏固學(xué)生的基本數(shù)學(xué)知識(shí)，以便學(xué)生將來在遇到相關(guān)問題時(shí)可以想到此公式概念，并增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力和理解能力。

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決代數(shù)問題

在進(jìn)行數(shù)學(xué)練習(xí)和考試時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到非常復(fù)雜的代數(shù)問題。如果學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，將會(huì)影響其他知識(shí)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)。特別是填空和選擇之類的問題會(huì)在一定程度上浪費(fèi)學(xué)生解決問題的時(shí)間，并影響學(xué)生解決問題的效率。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)字和形狀的組合來解決問題，正確分配解決問題的時(shí)間，調(diào)整學(xué)生解決問題的思路，使學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)遇到問題時(shí)正確回答問題。相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，他們將其轉(zhuǎn)換為幾何圖形，更容易獲得問題的答案。例如，在研究“反比例函數(shù)”的內(nèi)容時(shí)，存在一個(gè)示例問題：P是反比例函數(shù)y=5/x第一象限分支中的動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，并隨著x不斷變化，三角形APO的面積將發(fā)生怎樣變化？這是一個(gè)典型的例題。教師可以指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖形和形狀組合起來的想法，并將其轉(zhuǎn)換為具體的幾何圖形以解決問題。最終得知，三角形APO是直角三角形，不會(huì)隨點(diǎn)P的變化而變化，然后驗(yàn)證面積保持不變，從而得到答案。

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題

教師在講解數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)時(shí)，可以將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用其中，當(dāng)學(xué)生遇到較為復(fù)雜的圖形時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識(shí)，充分利用已知條件，并探尋出題目所包含的隱含條件，最終輕易破解數(shù)學(xué)難題。

教師可以引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到解題過程中，將幾何圖形與代數(shù)方法有機(jī)整合，并有效轉(zhuǎn)換它們之間的關(guān)系，尋找出最佳的解題思路，從而使學(xué)生的解題過程更加通暢，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)程。

四、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想拓展教學(xué)內(nèi)容

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)困難較多，學(xué)生很難理解這些重難點(diǎn)的知識(shí)內(nèi)容。教師可以通過使用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，并突出數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的主要部分，讓學(xué)生正確掌握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。

如在講解“勾股定理”時(shí)，教師可以借助多媒體教學(xué)，將勾股定理的具體圖片展示在學(xué)生面前，向?qū)W生介紹勾股定理的構(gòu)成，讓學(xué)生充分了解畢達(dá)哥拉斯定理的數(shù)學(xué)知識(shí)。之后老師可以用不同的圖形讓學(xué)生驗(yàn)證勾股定理的內(nèi)容，用“幾何原本”圖形說明勾股定理的具體應(yīng)用。這樣不僅可以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，還可以有效地拓展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生靈活地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，從而解決更多的數(shù)學(xué)問題。

五、數(shù)學(xué)教師需要重視思想方法引導(dǎo)

在實(shí)際教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師需要在課堂教學(xué)中充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生逐漸習(xí)慣數(shù)形結(jié)合的思想，最終理解、吸收數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)內(nèi)容。特別是在數(shù)學(xué)教學(xué)初期，教師需要注意引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生充分掌握數(shù)形結(jié)合的思維方法。數(shù)學(xué)是一門與日常生活密切相關(guān)的學(xué)科，比如日常生活中的買賣和財(cái)務(wù)關(guān)系，這些都與數(shù)學(xué)知識(shí)有著深刻的聯(lián)系。因此，初中數(shù)學(xué)教師需要在實(shí)際教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，最終靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行實(shí)踐。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)活動(dòng)中，不但能提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，還能夠讓學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)，形成正確的思維方式，大幅度提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。同時(shí)，教師應(yīng)遵循以人為本這一理念，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以及接受程度，合理制定數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的深度，選擇符合學(xué)生認(rèn)知能力的學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展。另外，教師應(yīng)該循序漸進(jìn)地滲透數(shù)形結(jié)合思想，留給學(xué)生一個(gè)適應(yīng)的過程，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)調(diào)整數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]談家國.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想的運(yùn)用及實(shí)施[J].考試周刊，2019（31）.

[2]王秀權(quán).“數(shù)形結(jié)合”思想方法在解題中的妙用[J].數(shù)理化解題研究，2019（5）.