貨車高占比的交叉口轉(zhuǎn)向罰函數(shù)分析及仿真應(yīng)用

朱興貝 鄔嵐 歐陽泓健

摘 要：罰函數(shù)模型計算從車輛轉(zhuǎn)彎起點到轉(zhuǎn)彎終點的轉(zhuǎn)彎時間，作為交叉口延誤阻抗的一部分，其大小直接影響著交通阻抗和交通分配的計算結(jié)構(gòu)。為減小仿真中延誤模型的誤差，基于實際數(shù)據(jù)對貨車的罰函數(shù)重新標(biāo)定，得到貨車在交叉口處不同車速范圍內(nèi)的罰函數(shù)。本文以城市連接段交叉口寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口和城市一般道路交叉口江東北路-定淮門大街交叉口為例，分別標(biāo)定出微型貨車和重型貨車2類貨車的罰函數(shù)，并應(yīng)用于仿真。仿真結(jié)果可以看出，新標(biāo)定的貨車罰函數(shù)擬合度好，對不同車輛通過交叉口的時間描述更為準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：延誤模型;轉(zhuǎn)向罰函數(shù);罰函數(shù)比較;交通仿真;回歸分析

中圖分類號：U491.1+23??? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1006-8023（2021）04-0144-07

Analysis and Simulation Application of Turning Penalty Function

at Intersections with a High Ratio of Freight Cars

ZHU Xingbei， WU Lan*， OU YANG Hongjian

（College of Automobile and Traffic Engineering， Nanjing Forestry University， Nanjing 210037， China）

Abstract：The penalty function model calculates the turning time from the beginning to the end of the turn. As a part of the delay impedance of the intersection， its size directly affects the calculation structure of the traffic impedance and traffic assignment. In order to reduce the error of delay model in simulation， the penalty function of freight car is recalibrated based on the actual data， and the penalty function of freight car in different speed range at intersection is obtained. Taking the intersection of Ningzhen Highway - Huanshan Road and Jiangdongbei Road-Dinghuaimen Street as examples， the penalty functions of minivan and heavy truck are calibrated and applied to simulation. The simulation results show that the new calibration of freight car penalty function has good fitting， and it is more accurate to describe the time of different vehicles passing through the intersection.

Keywords：Delay model; turning penalty function; penalty function comparison; traffic simulation; regression analysis

收稿日期：2020-03-25

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（51408314）;江蘇省研究生實踐創(chuàng)新計劃項目（SJCX20-0278）

第一作者簡介：朱興貝，碩士研究生。研究方向為交通仿真、物流運輸?shù)?。E-mail： 1538065932@qq.com

*通信作者：鄔嵐，博士，副教授。研究方向為交通規(guī)劃與管理、交通仿真、智能交通等。E-mail： wulan@njfu.edu.cn

引文格式：朱興貝 ，鄔嵐 ，歐陽泓健， 等. 貨車高占比的交叉口轉(zhuǎn)向罰函數(shù)分析及仿真應(yīng)用[J].森林工程，2021，37（4）：144-15.

ZHU X B， WU L， OUYANG H J， et al. Analysis and simulation application of turning penalty function at intersections with a high ratio of freight cars[J]. Forest Engineering，2021，37（4）：144-150.

0 引言

由于貨車身長和載重等原因，導(dǎo)致貨車在交叉口處轉(zhuǎn)向時間較長，從而對交叉口延誤產(chǎn)生較大影響，在有貨車通行的混合流仿真中，其延誤結(jié)果與實際情況的誤差較大，因此需要對貨車的轉(zhuǎn)向延誤進(jìn)行單獨分析。目前，國外用于交叉口延誤計算經(jīng)典的模型是韋伯斯特（Webster）延誤模型和美國道路通行能力手冊（HCM）延誤模型，這2種模型在過飽和狀態(tài)下得到的延誤預(yù)測值誤差較大[1]。此外，克萊頓延誤模型、哈特欽森延誤模型和阿克塞立科延誤模型等均是基于以上2種延誤模型的改進(jìn)模型[2]。國內(nèi)學(xué)者的研究主要是對國外算法建立的控制效果參數(shù)模型進(jìn)行改進(jìn)，從而使模型能夠適應(yīng)中國的情況。有學(xué)者研究在不同交通條件下交叉口的延誤和通行能力，如不同車輛構(gòu)成、混合交通、公交優(yōu)先和交通事件等情況[3-7];另外，一些學(xué)者分析了不同交通流參數(shù)對延誤、排隊長度的影響，如車輛構(gòu)成、流量和左右轉(zhuǎn)比例等[8-11]。但是在貨車占比較高的交叉口仿真實驗中，這些模型的應(yīng)用結(jié)果與實際偏差較大，特別是貨車比重較大的城市出入口的連接段道路交叉口。仿真軟件中除了上述模型外，基于車輛混合比例、車速范圍為方便仿真校核，常采用罰函數(shù)模型[12]。

綜上所述，在交通仿真中，交叉口的延誤計算適合采用轉(zhuǎn)向罰函數(shù)模型。轉(zhuǎn)向罰函數(shù)是轉(zhuǎn)彎時間關(guān)于轉(zhuǎn)彎長度的函數(shù)，用來表示交叉口對車輛轉(zhuǎn)彎的延誤程度，不同的轉(zhuǎn)彎速度對應(yīng)著不同的轉(zhuǎn)向罰函數(shù)。本文根據(jù)實際調(diào)查的數(shù)據(jù)擬合得到不同速度區(qū)間內(nèi)的罰函數(shù)，比較貨車比重不同的兩類交叉口罰函數(shù)的差異，結(jié)合擬合度與速度分布確定應(yīng)用于仿真的罰函數(shù)，對罰函數(shù)進(jìn)行重新標(biāo)定，對比仿真后的交叉口通行時間，得到適應(yīng)性效果較優(yōu)的罰函數(shù)，達(dá)到優(yōu)化延誤模型的目的。

1 轉(zhuǎn)向罰函數(shù)（Turning Penalty Function，簡稱TPF）

在交通仿真中，網(wǎng)絡(luò)中每個連接器和路段都應(yīng)用于計算最短路徑，時間成本的計算由初始成本函數(shù)和動態(tài)成本函數(shù)決定，為優(yōu)化節(jié)點處的行程時間，在默認(rèn)成本函數(shù)中引入轉(zhuǎn)向罰函數(shù)（TPF），使用于AIMSUN、CUBE等仿真軟件中[12]。2010年《公路通行能力手冊》[13]中的統(tǒng)計計算結(jié)果作為指定交通量的函數(shù)，來計算每個信號燈轉(zhuǎn)彎的平均延誤，而HCM延誤模型中的補償項由英國實驗室模擬得到，考慮到行人、非機動車等因素，該補償項在我國適用性不強。所以，優(yōu)化TPF對計算時間成本和交通分配具有重要意義。本文利用AIMSUN仿真軟件進(jìn)行TPF的優(yōu)化研究。AIMSUN仿真軟件是西班牙TSS公司開發(fā)的交通仿真軟件，可以適用于城市道路的仿真研究，支持對TPF的自定義功能，并提供詳細(xì)的統(tǒng)計參數(shù)輸出。在AIMSUN仿真軟件中，TPF以轉(zhuǎn)彎長度作為參數(shù)，考慮不同速度范圍，給出的默認(rèn)TPF見表1[14]。

根據(jù)《Aimsun MicroMeso Users Manual v6》[15]可知，在考慮轉(zhuǎn)向成本后，連接器的初始成本將得到優(yōu)化，優(yōu)化后的初始成本為如公式（1）—公式（3）所示。在公式（2）中，由于小汽車與貨車在車身長、載重和運行速度等方面差異較大， 在轉(zhuǎn)向成本中將貨車比例較大的交叉口分開計算有利于提高仿真精度。

tj（InCost）=tj（TravelFTFF）+tj（TravelFTFF）φ（1-CLj/CLmax）+τ（UserDefCost）。（1）

式中：tj（InCost）為車輛在自由流條件下在連接器j上的行程時間（h）;tj（TravelFTFF）為在連接器j上的轉(zhuǎn)彎時間，h;φ為容量權(quán)重參數(shù)，通常設(shè)置為5.1;C為連接器最大容量;τ（TravelFTFF）為成本權(quán)重參數(shù);Lj為連接器j的長度，km;Lmax為連接器的最大長度，km。

tj，vt（TravelTFF）=Lsmin[Vs，vt（Limit）θvt，Vs，vt（max）]+

Ltmin[Vs，vt（Limit）θvt，Vs，vt（max）]。（2）

式中：tj，vt（TravelTFF）為在連接器上j上車輛種類為vt的轉(zhuǎn)彎時間，h，在本文中主要分為小汽車與貨車兩類;θ為交叉口的運行等級，當(dāng)θ≥1時指車輛以較大速度運行，當(dāng)0<θ<1時指車輛以較低速度通行;Vs，vt（Limit）為交叉口S中車輛種類為vt的限制速度，km/h;Vs，vt（max）為交叉口S中的最大速度，km/h;Ls為交叉口S的長度;Lt為轉(zhuǎn)向長度。

tj（DynCost）=tj（EstimateTravel）+tj（EstimateTravel）φ（1-CLj/CLmax+τts（UserDefCost）。（3）

式中：tj（DynCost）為連接器上j的延誤時間，h;tj（EstimateTravel）連接器上j的估算行程時間，h;ts（UserDefCost）為交叉口的自定義時間，h。

2 數(shù)據(jù)調(diào)查

2.1? 調(diào)查地點

為對交叉口處不同類型貨車的轉(zhuǎn)向罰函數(shù)展開研究，本文選取寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口、江東北路-定淮門大街交叉口作為實地調(diào)查地點。其中，寧鎮(zhèn)公路-三環(huán)路交叉口為T型交叉口，寧鎮(zhèn)公路為雙向4車道的G312國道路段，環(huán)山路為雙向4車道的次干路，周邊物流園區(qū)較多，重型貨車產(chǎn)生量大;江東北路-定淮門大街交叉口為交通性干道十字交叉口，江東北路為快速路，定淮門大街為主干路，周邊為生活用地。交叉口示意圖分別如圖1和圖2所示。

2.2 調(diào)查內(nèi)容

本文所調(diào)查的交叉口需要獲得大量同一時刻的不同數(shù)據(jù)，工作量相對而言比較大，因此，本文采用了視頻觀測法，即先通過視頻拍攝的方式采集相關(guān)流量信息，后期通過對視頻的分析進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理。為探究貨車占比對貨車的TPF的影響，經(jīng)過預(yù)調(diào)查觀察交通組成、交通量，發(fā)現(xiàn)江東路-定淮門大街交叉口以藍(lán)牌微型貨車為主，大多為超市配送貨車;寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口以黃牌重型貨車為主，由物流運輸產(chǎn)生。由于貨車車身長度對轉(zhuǎn)彎時間影響較大，為標(biāo)定出貨車占比高的TPF模型，需要對貨車進(jìn)行分類。經(jīng)查閱《中華人民共和國機動車登記辦法》[16]，貨車分類見表2，在調(diào)查視頻中根據(jù)車長和車牌顏色確定貨車類型。

江東路-定淮門大街交叉口調(diào)查時段確定為8：30—8：45，寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口選取17：00—18：00內(nèi)17：00—17：15、17：20—17：35和17：40—17：55多個時段調(diào)查數(shù)據(jù)，以上時段既是城市道路通勤高峰期，也是公路物運輸高峰時段，能夠得到充足的調(diào)查樣本，保證擬合函數(shù)的準(zhǔn)確性。根據(jù)調(diào)查得到不同貨車占比下貨車的轉(zhuǎn)向時間。調(diào)查參數(shù)主要包括：交通量、貨車占比、平均車速、轉(zhuǎn)向長度與時間、最大設(shè)計車速、車道寬度、車道數(shù)和信號相位，作為仿真模型輸入量，見表3。

3 貨車TPF的校正

3.1 AIMSUN仿真

將各調(diào)查參數(shù)輸入AIMSUN中進(jìn)行仿真，建立相應(yīng)的仿真模型，通過追蹤交叉口停止線前的車輛得到交叉口節(jié)點處的車輛通過時間。對仿真與實際的轉(zhuǎn)向時間進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到不同貨車占比情況下的轉(zhuǎn)向時間對比，見表4。

通過對比發(fā)現(xiàn)，江東北路-定淮門大街交叉口處原TPF仿真結(jié)果優(yōu)于寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口。在微型貨車占比高的江東路-定淮門大街，該交叉口的TPF與沒有貨車通行的城市交叉口的TPF接近，考慮到調(diào)查樣本及記錄誤差，該誤差在可接受范圍內(nèi)，此情況下可采用常規(guī)TPF。而在寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口中，貨車占比對交叉口的TPF影響較大，原罰函數(shù)對交叉口延誤較大的運行情況模擬效果較差。在23.2%與38%的貨車占比下，仿真得到的平均轉(zhuǎn)向時間與實際誤差均超過50%，需單獨標(biāo)定TPF;在5.6%貨車占比下，誤差小于20%，在可接受范圍內(nèi)。因此，對于寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口貨車占比高于20%的TPF需進(jìn)行校正，以提高仿真的精確性。

3.2 貨車TPF調(diào)整

在不同交叉口仿真時，車輛轉(zhuǎn)彎時長與實際調(diào)查的車輛轉(zhuǎn)彎時長有一定差距，需根據(jù)貨車比例大小調(diào)整罰函數(shù)系數(shù)。由于因變量車輛轉(zhuǎn)向車速為區(qū)間車速，計算區(qū)間以車輛車頭到達(dá)停止線開始，車尾駛?cè)氤隹诘澜Y(jié)束，因此無法由點速度代替，本文采用轉(zhuǎn)向長度和轉(zhuǎn)彎時長之比計算得到轉(zhuǎn)向車速。同時以10 km/h為區(qū)間進(jìn)行分類，對不同速度區(qū)間的罰函數(shù)模型進(jìn)行回歸分析，得到不同速度區(qū)間下的擬合函數(shù)，得到的擬合函數(shù)分別如圖3與圖4所示。在調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時，發(fā)現(xiàn)由于貨車自身長度、車重及飽和度等原因，通過交叉口的速度集中于10～30 km/h，實行右轉(zhuǎn)的貨車速度較快，而在速度區(qū)間為 V<10 km/h和V>30 km/h的數(shù)據(jù)量較小，導(dǎo)致回歸異常而無法擬合。

在23%和38%貨車比例下，10 km/h≤V<20 km/h和20 km/h≤V<30 km/h 的TPF線性系數(shù)分別為0.241 8和0.162 3、0.288 9和0.123 2。10 km/h≤V<20 km/h速度區(qū)間內(nèi)的線性系數(shù)均大于20 km/h≤V<30 km/h速度區(qū)間，即轉(zhuǎn)向速度越小，懲罰越顯著，對延誤成本影響越大;寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口38.0%貨車占比下TPF的線性系數(shù)大于23.2%貨車占比下TPF的線性系數(shù)，線性系數(shù)與貨車比例呈正相關(guān)。貨車比例較大的交叉口，由于貨車的車頭間距一般大于小汽車，通過交叉口的車速小于小汽車，且對小汽車通過交叉口的影響較大，因此轉(zhuǎn)向罰函數(shù)作用更加明顯。除此之外，行人和非機動車的轉(zhuǎn)向?qū)νㄟ^交叉口時間也具有一定的影響。

關(guān)于R2值檢驗回歸模型的“擬合優(yōu)度”見表5，各擬合函數(shù)的R2均高于80%，考慮到樣本量及轉(zhuǎn)彎時間的人為記錄誤差，擬合度較好。其中，貨車占比為23.2%的交叉口在20 km/h≤V<30 km/h區(qū)間內(nèi)的擬合效果最好，達(dá)到91.9%，主要由于該交叉口的轉(zhuǎn)向速度大多集中于該區(qū)間，各進(jìn)口道的轉(zhuǎn)向車輛均有一定樣本，作為自變量的轉(zhuǎn)彎長度樣本量較多，且在該速度區(qū)間下受非機動車的影響較小，因此擬合度最高;而貨車占比為38.0%的交叉口在10 km/h≤V<20 km/h區(qū)間內(nèi)的擬合效果較好，主要由速度分布決定。

由實際數(shù)據(jù)擬合得到的TPF與AIMSUN中原TPF見表6。由表6可知，隨著轉(zhuǎn)向速度的增加，TPF的系數(shù)與常數(shù)值也隨之增大，因此貨車轉(zhuǎn)向速度的標(biāo)定影響著TPF的選取和仿真效果。從不同速度區(qū)間內(nèi)罰函數(shù)系數(shù)來看，重型貨車罰函數(shù)的系數(shù)最高，其次是微型貨車，均大于AIMSUN的TPF。從不同速度區(qū)間內(nèi)TPF系數(shù)的變化率來看，10 km/h≤V<20 km/h與20 km/h≤V<30 km/h區(qū)間內(nèi)的不同TPF系數(shù)變化率分別為33.3%、58.6%，貨車占比為23.2%的交叉口與AIMSUN的TPF系數(shù)變化率相同，貨車占比為38.0%的交叉口TPF變化顯著，說明在重型貨車比例高的條件下，當(dāng)轉(zhuǎn)向速度增大時，交叉口中的貨車比例降低，小汽車的轉(zhuǎn)向速度較貨車大，因而導(dǎo)致20 km/h≤V<30 km/h區(qū)間內(nèi)的TPF系數(shù)急劇降低。

3.3 仿真結(jié)果對比

由于貨車占比為23.2%、38%的交叉口均在10 km/h≤V<20 km/h區(qū)間內(nèi)的擬合度較高，車速集中分布于10 km/h≤V<20 km/h，因此分別選取T=0.27+0.24L與T=2.09+0.29L作為TPF輸入。在其他仿真條件不變的情況下，對AIMSUN和調(diào)整參數(shù)后的TPF分別進(jìn)行仿真實驗，與交叉口實際通過時間進(jìn)行對比，分析校正后的貨車TPF的適用性。以寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口為例，在AIMSUN中對節(jié)點進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，將節(jié)點中默認(rèn)的TPF函數(shù)更換為修改后的TPF函數(shù)，隨后進(jìn)行仿真實驗。

為進(jìn)一步探究AIMSUN中校正后的TPF在不同貨車占比交叉口的適用性，利用單樣本KS檢驗分別檢驗2個樣本是否符合正態(tài)分布，得到2組數(shù)據(jù)分布漸近著性分別為0.02、0.03，均小于0.05，即認(rèn)為2個獨立樣本均不滿足正態(tài)分布，因此選用曼-惠特尼秩和檢驗[17]，分別對2個交叉口的實際與仿真轉(zhuǎn)向時間進(jìn)行假設(shè)檢驗。檢驗步驟如下。

（1）建立原假設(shè)和備擇假設(shè)：H0，假設(shè)2組數(shù)據(jù)分布沒有顯著差異;H1，假設(shè)2組數(shù)據(jù)分布有顯著差異。

（2）在顯著性水平下，α=0.05下，查Za2， 當(dāng)|Z|>Za2=1.96時，拒絕原假設(shè)，否則沒有充分的理由拒絕原假設(shè)。利用SPSS得到曼-惠特U檢驗的結(jié)果見表7， |Z|均小于1.96，接受原假設(shè)，即2組數(shù)據(jù)沒有顯著差異，調(diào)整后的貨車罰函數(shù)適應(yīng)性明顯改善，整體與實際數(shù)據(jù)偏差較小。

4 結(jié)束語

本文對交叉口處貨車轉(zhuǎn)向時間與轉(zhuǎn)彎距離展開分析研究，對江東北路-定淮門大街交叉口和寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口的貨車轉(zhuǎn)向罰函數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。研究結(jié)果表明：不同類型貨車的罰函數(shù)存在差異，微型貨車的罰函數(shù)系數(shù)小于重型貨車的罰函數(shù)系數(shù);根據(jù)實測數(shù)據(jù)擬合得到的罰函數(shù)在仿真中具有良好的應(yīng)用，能夠較為準(zhǔn)確地模擬出車輛通過交叉口的時間。仿真中，對于不同貨車比例的交叉口可以選擇不同的TPF，擴充了TPF的選擇范圍。

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